1、4.2.1指數(shù)函數(shù)的概念第四章4.2指數(shù)函數(shù)1.理解指數(shù)函數(shù)的概念，了解對底數(shù)的限制條件的合理性.2.了解指數(shù)增長型和指數(shù)衰減型在實(shí)際問題中的應(yīng)用.學(xué)習(xí)目標(biāo)話說一個(gè)畢業(yè)生去求職，當(dāng)和老板討論薪資的時(shí)候，他說：“老板，不如這樣吧，我第一個(gè)月只要1元，第二個(gè)月要2元，第三個(gè)月要4元，這樣以后每個(gè)月的薪資都是前一個(gè)的2倍，老板你看怎么樣？”老板一聽，這不多呀，當(dāng)即拍板說：“好，就按你說的辦，我們先簽個(gè)3年的合同吧”，大家猜一下，第12個(gè)月，他能獲得多少工資？(2112 048)第24個(gè)月，他能獲得多少工資？(2238 388 608)估計(jì)這個(gè)老板腸子都悔青了，這就是我們今天要學(xué)習(xí)的指數(shù)函數(shù).大家可以

2、用這種方式向家長要個(gè)零花錢噢，但是周期千萬不要太長，有個(gè)10天就可以了.導(dǎo)語隨堂演練課時(shí)對點(diǎn)練一、指數(shù)函數(shù)的概念二、求指數(shù)函數(shù)的解析式或求值三、指數(shù)增長型和指數(shù)衰減型函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用內(nèi)容索引一、指數(shù)函數(shù)的概念問題1閱讀課本111頁113頁，你有什么樣的收獲？提示由課本問題1中可知，B地景區(qū)的游客人次的年增長率是一個(gè)常數(shù)，問題2中的衰減率也是一個(gè)常數(shù).函數(shù)y1.11x(x0，)與函數(shù)y (x0，)的函數(shù)解析式都是指數(shù)形式，底數(shù)為定值，自變量在指數(shù)位置.知識(shí)梳理指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù) (a0，且a1)叫做指數(shù)函數(shù)，其中指數(shù)x是自變量，函數(shù)的定義域是R.注意點(diǎn)：(1)函數(shù)的特征底數(shù)a0，且a1；

3、(2)指數(shù)冪的系數(shù)為1.yax例1(1)給出下列函數(shù)：y23x；y3x1；y3x；yx3；y(2)x.其中，指數(shù)函數(shù)的個(gè)數(shù)是A.0 B.1 C.2 D.4解析中，3x的系數(shù)是2，故不是指數(shù)函數(shù)；中，y3x1的指數(shù)是x1，不是自變量x，故不是指數(shù)函數(shù)；中，3x的系數(shù)是1，冪的指數(shù)是自變量x，且只有3x一項(xiàng)，故是指數(shù)函數(shù)；中，yx3的底數(shù)為自變量，指數(shù)為常數(shù)，故不是指數(shù)函數(shù)；中，底數(shù)20，且2a11，反思感悟判斷一個(gè)函數(shù)是否為指數(shù)函數(shù)的方法(1)底數(shù)的值是否符合要求.(2)ax前的系數(shù)是否為1.(3)指數(shù)是否符合要求.跟蹤訓(xùn)練1(1)下列是指數(shù)函數(shù)的是A.y3x B.C.yax D.yx解析根據(jù)指

4、數(shù)函數(shù)的特征知，A，B，C不是指數(shù)函數(shù).(2)若函數(shù)y(a23a3)ax是指數(shù)函數(shù)，則a的值為_.由得a1或2，結(jié)合得a2.2二、求指數(shù)函數(shù)的解析式或求值所以a8，反思感悟(1)求指數(shù)函數(shù)的解析式時(shí)，一般采用待定系數(shù)法，即先設(shè)出函數(shù)的解析式，然后利用已知條件，求出解析式中的參數(shù)，從而得到函數(shù)的解析式，其中掌握指數(shù)函數(shù)的概念是解決這類問題的關(guān)鍵.(2)求指數(shù)函數(shù)的函數(shù)值的關(guān)鍵是求出指數(shù)函數(shù)的解析式.跟蹤訓(xùn)練2指數(shù)函數(shù)yf(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn) ，那么f(4)f(2)等于A.8 B.16 C.32 D.64解析由指數(shù)函數(shù)yf(x)ax(a0，函數(shù)的解析式為y2x，f(4)f(2)242264.三、指數(shù)

5、增長型和指數(shù)衰減型函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問題2將一張報(bào)紙連續(xù)對折，折疊次數(shù)x與對應(yīng)的層數(shù)y之間存在什么關(guān)系？對折后的面積S(設(shè)原面積為1)與折疊的次數(shù)有怎樣的關(guān)系？提示1.ykax(k0，a0且a1)，當(dāng) 時(shí)為指數(shù)增長型函數(shù)模型.2.ykax(k0，a0且a1)，當(dāng) 時(shí)為指數(shù)衰減型函數(shù)模型.知識(shí)梳理a10a0時(shí)，若a1，則刻畫指數(shù)增長變化規(guī)律；若0a0且a1.課堂小結(jié)隨堂演練12341.下列各函數(shù)中，是指數(shù)函數(shù)的是解析A中函數(shù)的底數(shù)不滿足大于零，故不是指數(shù)函數(shù)；B中函數(shù)式中冪值的系數(shù)不是1，故不是指數(shù)函數(shù)；C中的指數(shù)是x1，不是指數(shù)函數(shù).1234解得m2(m1舍去).12343.為響應(yīng)國家退耕還林的號(hào)

6、召，某地的耕地面積在最近50年內(nèi)減少了10%，如果按此規(guī)律，設(shè)2016年的耕地面積為m，則2021年的耕地面積為A.(10.1250)m B.C.0.9250m D.1234解析設(shè)每年減少的百分率為a，由題意得，(1a)50110%0.9，1a ，由2016年的耕地面積為m，得2021年的耕地面積為(1a)5m .1234解析由題意，設(shè)f(x)ax(a0且a1)，4.若函數(shù)f(x)是指數(shù)函數(shù)，且f(2)2，則f(x)_.課時(shí)對點(diǎn)練基礎(chǔ)鞏固123456789101112131415161.下列函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的是A.y B.y(8)xC.y2x1 D.yx2對于B，函數(shù)y(8)x中，a80，且a1

7、)，由題意得a481，解得a3，f(x)3x.123456789101112131415163.函數(shù)f(x)(2a3)ax是指數(shù)函數(shù)，則f(1)等于解析函數(shù)f(x)(2a3)ax是指數(shù)函數(shù)，2a31，解得a2.f(x)2x，f(1)2.123456789101112131415164.一種產(chǎn)品的成品是a元，今后m年后，計(jì)劃使成本平均每年比上一年降低p%，成本y是經(jīng)過年數(shù)x(0 xm)的函數(shù)，其關(guān)系式是A.ya(1p%)x(0 xm)B.ya(1p%)x(0 xm)C.ya(p%)x(0 xm)D.ya(p%)x(0 xm)解析產(chǎn)品的成品是a元，1年后，成本為ap%aa(1p%)；2年后，成本為

8、a(1p%)a(1p%)p%a(1p%)2；，x年后，成本ya(1p%)x(0 x0且a1)，對于任意實(shí)數(shù)x，y都有A.f(xy)f(x)f(y)B.f(xy)f(x)f(y)C.f(xy)f(x)f(y)D.f(xy)f(x)f(y)解析f(xy)axyaxayf(x)f(y).123456789101112131415166.(多選)若函數(shù)f(x)(m2m1)ax是指數(shù)函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為A.2 B.3 C.1 D.1解析函數(shù)f(x)(m2m1)ax是指數(shù)函數(shù)，m2m11，解得m2或1.123456789101112131415167.若函數(shù)f(x)(a1)x是指數(shù)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍

9、是_.(1,2)(2，)解析函數(shù)f(x)(a1)x是指數(shù)函數(shù)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1,2)(2，).123456789101112131415168.f(x)為指數(shù)函數(shù)，若f(x)過點(diǎn)(2,4)，則f(f(1)_.解析設(shè)f(x)ax(a0且a1)，123456789101112131415169.牛奶保鮮時(shí)間因儲(chǔ)藏溫度的不同而不同，假定保鮮時(shí)間y與儲(chǔ)藏溫度x的關(guān)系式為ykerx(k，r為常數(shù)).若牛奶在0 的冰箱中，保鮮時(shí)間約是100 h，在5 的冰箱中，保鮮時(shí)間約是80 h，那么在10 的冰箱中的保鮮時(shí)間是多少？12345678910111213141516解因?yàn)楸ｕr時(shí)間y與儲(chǔ)藏溫度x的關(guān)系

10、式為ykerx(k，r為常數(shù)).1234567891011121314151610.已知函數(shù)f(x)(a2a5)ax是指數(shù)函數(shù).(1)求f(x)的表達(dá)式；解由a2a51，可得a2或a3(舍去)，f(x)2x.12345678910111213141516(2)判斷F(x)f(x)f(x)的奇偶性，并加以證明.解F(x)2x2x，定義域?yàn)镽，F(xiàn)(x)2x2xF(x)，F(xiàn)(x)是奇函數(shù).123456789101112131415綜合運(yùn)用1611.函數(shù)y(a24a4)ax是指數(shù)函數(shù)，則a的值是A.4 B.1或3 C.3 D.11234567891011121314151612.函數(shù)yf(x)是R上的

11、奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)等于A.2x B.2x C.2x D.2x解析當(dāng)x0時(shí)，x0時(shí)，f(x)f(x)2x.1234567891011121314151613.某股民購買一公司股票10萬元，在連續(xù)十個(gè)交易日內(nèi)，前5個(gè)交易日，平均每天上漲5%，后5個(gè)交易日內(nèi)，平均每天下跌4.9%，則股民的股票盈虧情況(不計(jì)其他成本，精確到元)為A.賺723元 B.賺145元C.虧145元 D.虧723元解析由題意得10(15%)5(14.9%)5100.992 779.927 7(萬元)，100 00099 277723(元)，股民虧723元.1234567891011121314151614.函數(shù)y2(a

12、1)x是刻畫指數(shù)衰減變化規(guī)律的模型，則a的取值范圍是_.(1,2)解析函數(shù)y2(a1)x是刻畫指數(shù)衰減變化規(guī)律的模型，0a11，解得1a0)，乙食堂的營業(yè)額每月增加的百分率為x.由題意，可得m8am(1x)8，則5月份甲食堂的營業(yè)額y1m4a，故該年5月份甲食堂的營業(yè)額較高.1234567891011121314151616.截止到2018年年底，我國某市人口約為130萬.若今后能將人口年平均遞增率控制在3，則經(jīng)過x年后，此市人口數(shù)為y(萬).(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系yf(x)，并寫出定義域；12345678910111213141516解2018年年底的人口數(shù)為130萬；經(jīng)過1年，2019年年底的人口數(shù)為1301303130(13)(萬)；經(jīng)過2年，2020年年底的人口數(shù)為130(13)130(13)3130(13)2(萬)；經(jīng)過3年，2021年年底的人口數(shù)為130(13)2130(13)23130(13)3(萬).所以經(jīng)過的年數(shù)與(13)的指數(shù)相同，所以經(jīng)過x年后的人口數(shù)為130(13)x(萬).即yf(x)130(13)x(xN*).12345678910111213141516(2)若按此增長率，2029