1、 PAGE 頁碼 19 / NUMPAGES 總頁數 19人教版五年級下冊數學知識點歸納班級： 姓名： 學號： 第一單元 觀察物體（三）1.（書P2例1）根據一個方向觀察到的形狀擺小正方體，有多種擺法，無法確定立體圖形的形狀。2.從同一個方向觀察物體，最多能看到物體的三個面。3.只要對著原來物體的前面或后面的任意1個正方體添1個正方體，從正面看到的形狀就都不變。例1：給添1個同樣大小的小正方體(每兩個挨著的小正方體有1個面重合)，保證從上面看到的形狀不變，有( )種擺放的方法；若從正面看到的形狀不變，有( )種擺放的方法；若從左面看到的形狀不變，有( )種擺放的方法。例2：用5個同樣的小正方體

2、擺出從上面看是的幾何體，有( )種不同的擺法。4.（書P2例2）從正面、左面、上面3個不同的方向觀察同一組物體而畫出的圖形就是三視圖。綜合三視圖的形狀，可以確定出立體圖形中小正方體的擺放位置，通常只有一種擺法。5.由三視圖拼擺正方體的方法：俯視圖打地基；主視圖瘋狂蓋；左視圖拆違章。6.想象不出來時，用小正方體擺一擺就簡單了。例3：若干個小正方體堆在一起，從上面看是，從左邊看是，這堆小正方體至少有( )個，最多有( )個，有( )種不同的擺法。例4：如下圖，根據從不同方向看到的圖形，用同樣的小正方體擺出相應的幾何體，有( )種不同的擺法，需要小正方體( )個。第二單元 因數和倍數班級： 姓名：

3、學號： 1.因數和倍數7.（書P5）整除：被除數、除數和商都是自然數，并且沒有余數。 整數與自然數的關系：整數包括自然數， 最小的自然數是0。8.（書P5）因數、倍數：在整數除法中，如果商是整數而沒有余數，我們就說被除數是除數的倍數，除數是被除數的因數。例：1226，12是2的倍數（即12是2的6倍），2是12的因數。為了方便，在研究因數和倍數時，我們所說的數是自然數（一般不包括0）。（注：不包括0的自然數叫正整數，1,2,3,4,5，）例5：因為1.20.34，所以1.2是0.3的倍數，0.3是1.2的因數。對嗎？判斷后請說明理由。答： ，因為 9.（書P5）數a能被b整除，那么a就是b的倍

4、數，b就是a的因數。因數和倍數是相互依存的，不能單獨存在，不能說a是倍數，b是因數。例6：因為1234，所以12是倍數，3是因數。對嗎？判斷后請說明理由。答： ，因為 10.一個數的“因數”與乘法算式中的“因數”的區(qū)別一個數的因數是相對于“倍數”而言的，且只在整數范圍內討論，即只能是非0自然數，不能是小數或分數。例如在1234中，3是12的因數。乘法算式中相乘的數，是乘法算式的組成部分，是相對于“積”而言的，有時不限于兩個，且可以是整數、小數或分數。例如在1.20.50.10.06中，1.2，0.5和0.1都是乘法算式的因數，但不叫0.06的因數。11.“倍數”與“幾倍”的區(qū)別倍數與因數是相互

5、依存的，且只在整數范圍內討論。例如在1234中，12是3的倍數。幾倍是兩個同類量相除的結果，可以是小數或分數。例如1.2是3的0.4倍。12.（書P6）一個數的因數的個數是有限的，最大的因數是它自己，最小的因數是1。一個數的因數的求法：成對地按順序找。13.（書P6）一個數的倍數的個數是無限的，沒有最大的倍數，最小的倍數是它自己。一個數的倍數的求法：依次乘以1，2，3。14.（書P6）一個數的最大因數最小倍數它自己15.（書P8思考題）如果兩個數是同一個數的倍數，那么這兩個數的和（差、積）也是這個數的倍數。例14、21都是7的倍數，那么1421也是7的倍數，2114也是7的倍數，1421也是7

6、的倍數。16.（書P8你知道嗎？）完全數：如果一個數除了它自己以外的所有因數相加等于它自己，那么這個數就是完全數，也叫完美數。例7：64的最小因數是（ ），最大因數是（ ），64是完美數嗎？請說明理由。答：64 完美數，因為 。2.2、5、3的倍數的特征17.（書P9）整數中，是2的倍數的數叫做偶數（0也是偶數），不是2的倍數的數叫做奇數。18.奇數：不能被2整除的數叫奇數。也就是個位上是1、3、5、7、9的數。 如果n是整數，奇數可以用2n1表示。連續(xù)的奇數可以設成2n1，2n1，2n3。偶數：能被2整除的數叫偶數（0也是偶數）。也就是個位上是0、2、4、6、8的數。如果n是整數，偶數可以用

7、2n表示。連續(xù)的偶數可以設成2n2，2n，2n2。例8：3個連續(xù)的奇數和是93，中間的數是幾？ 算式： 整數按能不能被2整除可分成：奇數和偶數。即整數中，不是奇數就是偶數。自然數中最小的奇數是1；最小的偶數是0。 自然數的個數是無限的，所以奇數和偶數的個數也是無限的，沒有最大的奇數和偶數。相鄰兩個奇數（或偶數）相差2。（書P15,16）奇數、偶數的運算性質：奇數奇數=偶數 偶數偶數=偶數 奇數偶數=奇數（大減小） 奇數奇數=奇數 奇數偶數=偶數 偶數偶數=偶數任意個偶數的和是偶數 奇數個奇數的和是奇數 偶數個奇數的和是偶數n個奇數的乘積是奇數 n個偶數的乘積是偶數19.數的整除特征整除數 特征

8、2個位上是0，2，4，6，8的數5個位上是0或5的數2和5個位上是0的數3或9各數位上數的和是3或9的倍數2，3和5是30的倍數的數 （最大的兩位數是90；最小的三位數是120）4或25末兩位數所組成的數是4或25的倍數8或125末三位數所組成的數是8或125的倍數7，11，13末三位與前幾位數的差（大減?。┦?或11或13的倍數倍數的運用：如果兩個數都是同一個數的倍數，那么這兩個數的和或差也是這個數的倍數。例9：從0，4，5，8，9中取出三個數字組成三位數。在能被2整除的數中，最大的是（ ）；最小的是（ ）。在能被3整除的數中，最大的是（ ）；最小的是（ ）。在能被5整除的數中，最大的是（

9、）；最小的是（ ）。例10：在四位數210的方框中填入一個數，使它能同時被2，3，5整除，最多有（ ）種填法，分別是（ ）。3.質數和合數20.（書P14）質數：一個數，如果只有1和它本身兩個因數，這樣的數叫做質素（或素數）。21.（書P14）合數：一個數，如果除了1和它本身還有別的因數，這樣的數叫做合數。合數至少有（ ）個因數。22.（書P14）1：因為1的因數只有1這1個因數。所以“1”既不是質數，也不是合數。23.（書P14）分類：除0以外的自然數，按因數的個數可分3類：1，質數，合數。24.100以內的質數有25個2，3，5，7，11 13，17，19，23，29 31，37，41，4

10、3，47 53，59，61，67，71 73，79，83，89，9725.（書P56）分解質因數：每個合數都可以由幾個質數相乘得到，例30235。質數質數合數。例11：判斷所有的奇數都是質數。（ ） 判斷依據： 所有的偶數都是合數（ ） 判斷依據： 在1，2，3自然數中，除了質數以外都是合數。（ ） 判斷依據： 兩個質數的和是偶數。（ ） 判斷依據： 例12：最大和最小A的最小因數是： 最小的奇數是： A的最大因數是： 最小的偶數是： A的最小倍數是： 最小的質數是： 最小的自然數是： 最小的合數是： 第三單元 長方體和正方體班級： 姓名： 學號： 1.長方體和正方體的認識26.（書P19）長

11、方體：一般是由6個長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形）圍成的立體圖形。27.（書P18）棱：面和面相交的線段。頂點：三條棱相交的點。28.（書P19）相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。例13：判斷：長方體的三條棱分別叫做長方體的長、寬、高。（ ）29.（書P19）長方體特點：有6個面（6個面都是長方形或者4個面是長方形，2個面是正方形）；相對的面的面積相等。有8個頂點。有12條棱；相對的棱的長度相等。12條棱可以分成3組：分別有4條長、4條寬、4條高。一個長方體（不含正方體）最多有6個面是長方形；最少有4個面是長方形；最多有2個面是正方形；最多有4個面完全相同。30.

12、（書P20）正方體（立方體）：由6個完全相同的正方形圍成的立體圖形。31.（書P20）正方體特點：正方體有12條棱；它們的長度都相等。有8個頂點。正方形的6個面是完全相同的正方形。正方體可以說是長、寬、高都相等的長方體；它是一種最特殊的長方體。32.（書P20）長方體和正方體的異同相同點不同點面棱長方體都有6個面12條棱8個頂點6個面都是長方形（有可能有兩個相對的面是正方形）相對的棱的長度都相等正方體6個面都是正方形12條棱都相等33.（書P21運用）長方體、正方體有關棱長計算公式：長方體的棱長總和（長寬高）4長4寬4高4 L（abh）4 長 棱長總和4寬高 aL4bh寬 棱長總和4長高 bL

13、4ah高 棱長總和4長寬 hL4ab正方體的棱長總和棱長12 La12 正方體的棱長棱長總和12 aL12例14：一個長方體的棱長總和是100厘米，相交于一個頂點的三條棱的長度和是（ ）厘米。例15：如圖，有一個長5分米、寬和高都是3分米的長方體硬紙箱；如果用繩子將箱子橫著捆兩道；長著捆一道；打結處共用2分米。一共要用繩子多長？2.長方體或正方體的表面積34.（書P24）表面積：長方體或者正方體的6個面的總面積。35.（書P24）長方體和正方體表面積的計算方法。長方體表面積（長寬長高寬高）2 用字母表示為S2（abahbh）長方體表面積長寬2長高2寬高2 用字母表示為S2ab2ah2bh正方體

14、表面積棱長棱長6 用字母表示： Saa66a236.生活中長方體的表面積：6個面：油箱、罐頭盒、 5個面：游泳池（無上底）、魚缸（無上底）、長方體衣柜罩子（無下底）、 4個面：通風管（無左右面）、煙囪（無上下面）、 例16：一盒餅干長20厘米、寬15厘米、高30厘米，現在要在它的四周貼上商標紙，這張商標紙的面積是多少平方厘米？ 37.（書P26T13）一刀多兩面：用刀切開物體時，每切一刀增加兩個面（表面積增加）。例17：一根長方體木料：長1.5米，寬和厚都是2分米，把它鋸成4段，表面積最少增加（ ）平方分米。38.（書P43T2）長方體或正方體的長、寬、高同時擴大（或縮小）n倍；棱長總和會擴大

15、（或縮?。﹏倍。表面積會擴大（或縮?。﹏2倍。體積會擴大（或縮?。﹏3倍。例18：長、寬、高各擴大3倍，棱長總和會擴大到原來的（3）倍，表面積就會擴大到原來的（ ）倍，體積就會擴大到原來的（ ）倍。3.長方體和正方體的體積39.（書P27）體積：物體所占空間的大小叫做物體的體積。40.（書P28）體積單位：立方米、立方分米、立方厘米；用字母表示為m3、dm3、cm3。41.（書P28）體積單位的估算：1立方米大約半個講臺大小 1立方分米大約2盒粉筆盒大小 1立方厘米大約一個大拇指間的大小42.（書P29）長方體的體積長寬高 Vabh 長體積寬高 aVbh 寬體積長高 bVah 高體積長寬 hV

16、ab正方體的體積棱長棱長棱長 Vaaa a 3 讀作“a的立方”，表示3個a相乘（即aaa）例19：長方體的長為12厘米，高為8厘米，陰影部分的兩個面的面積和是200平方厘米，這個長方體的體積是多少立方厘米？ 寬 體積例20：長方體的長是6厘米、寬是4厘米、高是2厘米，它的棱長總和是（ ）厘米；六個面中最大的面積是（ ）平方厘米；表面積是（ ）平方厘米；體積是（ ）立方厘米。43.將一個正方體鋼坯鍛造成長方體，正方體和長方體的體積相等，表面積不相等。例21：表面積相等的長方體和正方體的體積相比，（ ）的體積大。體積相等的長方體和正方體的表面積相比，（ ）的表面積大。 44.（書P31） 底面積

17、：長方體或正方體底面的面積。（橫截面積相當于底面積，長相當于高）。長方體的體積長寬高底面積高 正方體的體積棱長棱長棱長 底面積 橫截面面積長 底面積長（正）方體的體積用字母表示：VS h 例22：表面積是54平方厘米的正方體，它的體積是（ ）立方厘米。把一塊棱長是20厘米的正方體鋼坯，鍛造成底面積是16平方厘米的長方體鋼材，長方體鋼材長是（ ）厘米。4.體積單位間的進率45.（書P34）體積單位間的進率：1m3=1000dm3 1dm3=1000cm346.（書P34）三種不同單位比較意義常用單位相鄰兩個常用單位間的進率長度計量物體長度的量米、分米、厘米10面積計量物體面積大小的量平方米、平方

18、分米、平方厘米100體積計量物體所占空間大小的量立方米、立方分米、立方厘米100047.（書P35）體積單位之間的轉化大單位到小單位，乘以進率。 小單位到大單位，除以進率。 例23：0.05立方米（ ）立方厘米 400立方分米（ ）立方米5.容積和容積單位48.（書P38）容積：箱子、油桶、倉庫等（容器）所能容納物體的體積，通常叫做他們的容積。49.（書P38）計量容積，一般就用體積單位。計量液體的體積，如水、油等，常用容積單位升和毫升，也可以寫成L和mL。 50.（書P38）容積單位間的進率1升1立方分米 1毫升1立方厘米 1升1000毫升 1 L1 dm3 1 mL1 cm3 1 L100

19、0 mL51.（書P38）長方體或正方體容器容積的計算方法，跟體積的計算方法相同。但要從容器里面量長、寬、高。所以對于同一個物體，體積大于容積（因為物體有厚度）。例23：長方體的體積就是長方體的容積。判斷并說明理由。 答： ， 。52.（書P39）形狀不規(guī)則的物體可以用排水法求體積，形狀規(guī)則的物體可以用公式直接求體積。等積變形：橡皮泥可以捏成正方體，算體積。排水法的公式：V物體 V現在V原來也可以 V物體 S(h現在 h原來) V物體 Sh升高53.（書P44）方塊涂色由n3個小正方體拼成的大正方體三面涂色的小正方體有8塊 兩面涂色的小正方體有12(n2)塊 一面涂色的小正方體有6(n2)2塊

20、 沒有涂色的小正方體有(n2)3塊 第四單元 分數的意義和性質班級： 姓名： 學號： 1.分數的意義54.（書P46）分數的意義：一個物體、一個計量單位或是一些物體等都可以看作一個整體。把這個整體平均分成若干份，這樣的一份或幾份都可以用分數來表示。55.（書P46）單位“1”：一個整體可以用自然數1來表示，通常把它叫做單位“1”。例24：小明看了全書的，這里把（全書頁數）看作單位“1”，平均分成（ ）份，小明看了（ ）份，沒看（ ）份。56.（書P46）分數單位：把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數叫做分數單位。例25： 的分數單位是（ ），它有（ ）個這樣的分數單位，再加上（ ）個這

21、樣的分數單位就等于最小的質數。57.（書P49）分數與除法：被除數除數= ，AB= （B0，除數不能為0，分母也不能夠為0） 例如： 45= 58.（書P49）分數與除法是區(qū)別和聯(lián)系區(qū)別聯(lián)系分數分子分母分數線分數可以表示一個數（量），有單位。如米就是0.2米。分數表示兩個量相除的一種關系。如1米是5米的幾分之幾。除法被除數除數除號除法是一種運算2.真分數和假分數：59.（書P53）真分數和假分數、帶分數定義真分數：分子比分母小的分數叫真分數。真分數1。假分數：分子比分母大或分子和分母相等的分數叫假分數。假分數1。帶分數：帶分數由整數和真分數組成的分數。帶分數1。60.（書P53）真分數和假分數

22、、帶分數大小關系真分數1假分數 真分數1帶分數3.分數的基本性質：61.（書P57）分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘以或除以相同的數（0除外），分數的大小不變。例26：（ ）填小數。62.（書P59T13）一個分數的分母不變，分子擴大到原來的n倍，這個分數也擴大到原來的n倍。一個分數的分子不變，分母擴大到原來的n倍，這個分數縮小到原來的n分之一，即n。4.約分：63.（書P60）公因數：幾個數公有的因數叫做這幾個數的公因數。其中最大的一個公因數叫做這幾個數的最大公因數。兩個數的公因數通常不止一個，最大公因數是公因數中最大的一個，有且只有一個。64.（書P60，61）求兩個數的最大公因數，

23、常用方法有列舉法、篩選法、短除法和分解質因數法。其中用列舉法和篩選法求兩個數的最大公因數，適合較小的數；短除法和分解質因數法則適合任意的數。例27：如果m23a，n235a，m和n的最大公因數是30，那么a是（ ）。65.（書P64你知道嗎）互質數：公因數只有1的兩個數，叫互質數。66.（書P64你知道嗎）兩個數互質的特殊判斷方法： 1和任何大于1的自然數互質，如1和9。 2和任何奇數都是互質數，如2和9。 相鄰的兩個非0自然數是互質數，如96和97。 相鄰的兩個奇數互質，如45和47。 不相同的兩個質數互質，如2和3。任意一個質數與任意一個不是它倍數的合數都是互質數，如2和9。67.（書P6

24、5）約分：把一個分數化成和它相等，但分子和分母都比較小的分數，叫做約分。如： =。68.（書P65）最簡分數：分數的分子和分母只有公因數1，像這樣的分數叫做最簡分數。69.（書P67你知道嗎？）更相減損術（用于分子和分母比較大的分數的約分方法）：先求出分子與分母的差；如果差是質數，就用這個質數去約分；如果差是合數，就把差分解質因數，再用其中的一個質因數去約分。如約分：18615531，31是質數，用31約分，。如約分：22118734，34是合數，34217，用17約分，。5.通分：70.（書P68）公倍數：幾個數公有的倍數叫做這幾個數的公倍數。其中，最小的一個公倍數叫做這幾個數的最小公倍數。

25、71.（書P68想一想）因為一個數的倍數的個數是無限的，所以兩個數的公倍數的個數也是無限的，只有最小的公倍數，沒有最大的公倍數。72.（書P69做一做發(fā)現）最小公倍數的特殊形式兩個數是倍數關系時，它們的最小公倍數是較大數。兩個數的公因數只有1時，它們的最小公倍數是這兩個數的乘積。兩個數沒有特殊關系時，用列舉法、篩選法、短除法等找出它們的最小公倍數。73.（書P69你知道嗎）利用分解質因數求最小公倍數最小公倍數全部公有的質因數的積各自獨有的質因數，例題如下：74.（書P73）比分數的大小分母相同，分子大，分數就大。分子相同，分母小，分數才大。75.（書P74）通分：把異分母分數分別化成和原來相等

26、的同分母分數，叫做通分。如：和 可以化成 和。76.（書P75T2）分數比較大小方法：通分母（分母變成一樣） 通分子（分子變成一樣） 化成小數 找中間量（一般是0.5）77.（書P76T10）最小公倍數和最大公因數的聯(lián)系兩個數的乘積兩個數的最小公倍數兩個數的最大公因數nm（n，m）n，m6.分數和小數的互化：78.（書P77例1）小數表示的就是十分之幾、百分之幾、千分之幾的數，所以可以直接寫成分母是10，100，1000，的分數，再化簡。即數小數位數：一位小數，分母是10；兩位小數，分母是100；三位小數，分母是1000 如0.24 0.003= 79.（書P77例2）分數化成小數的方法分母是

27、10，100，1000，的分數化成小數，可以直接去掉分母，看分母的1后面有幾個0，就從分子的右邊起向左數出幾位，點上小數點，位數不夠時，用“0”補足。如0.024分母不是10，100，1000，的分數化成小數，可以用“分子分母”來計算，除不盡的要根據需要按“四舍五入”法保留幾位小數。如780.875帶分數化為小數：先把整數后的分數化為小數，再加上整數。如：220.32.380.（書P79你知道嗎）一個最簡分數，如果分母中除了2和5以外，不含其他的質因數，就能夠化成有限小數。反之則不可以。 如的分母20225，它就能化成有限小數。第五單元 圖形的運動（三）班級： 姓名： 學號： 81.圖形變換的

28、基本方式是平移、對稱和旋轉。82.軸對稱：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。（1）學過的軸對稱平面圖形：長（正）方形、圓形、等腰三角形、等邊三角形、等腰梯形等腰三角形有1條對稱軸；等邊三角形有3條對稱軸；長方形有2條對稱軸；正方形有4條對稱軸；等腰梯形有1條對稱軸；圓有無數條對稱軸。任意梯形和平行四邊形不是軸對稱圖形。（2）軸對稱圖形的特征和性質：對應點到對稱軸的距離相等；對應點的連線與對稱軸垂直；對稱軸兩邊的圖形大小、形狀完全相同。83.（書P83）旋轉：在平面內，一個圖形繞著一個頂點旋轉一定的角度得到另一個圖形的變化較做旋轉。定點O

29、叫做旋轉中心；旋轉的角度叫做旋轉角；原圖形上的一點旋轉后成為的另一點成為對應點。（1）生活中的旋轉：電風扇、車輪、紙風車。（2）旋轉的三要素：旋轉點(或旋轉中心)、旋轉方向、旋轉角度。84.（書P84例2發(fā)現）旋轉的性質：（1）圖形的旋轉是圖形上的每一點在平面上繞某個固定點旋轉固定角度的位置移動。（2）其中對應點到旋轉中心的距離相等。（3）旋轉前后圖形的大小和形狀沒有改變。（4）兩組對應點分別與旋轉中心的連線所成的角相等；都等于旋轉角。（5）旋轉中心是唯一不動的點。85.（書P84例3）畫簡單圖形旋轉90后的圖形的方法找：找出圖形的關鍵點或線段。畫：借助三角尺作原圖形的線段或關鍵點與旋轉中心所

30、在線段的垂線。量或數：在所畫垂線上量出或數出與原線段相等的長度，并標上對應點。 連：順次連接所畫出的對應點。86.（書P86T6）旋轉對稱圖形如果某一圖形圍繞某一點旋轉一定的角度(小于360)后能與原圖形重合，那么這個圖形就叫做旋轉對稱圖形。常見的旋轉對稱圖形包括線段、圓、等邊三角形、長方形、正方形等。長方形繞點O旋轉180的整數倍后，與原來的長方形重合。正六邊形繞其對稱軸的交點旋轉60的整數倍后與原來的圖形重合。等邊三角形繞其對稱軸的交點旋轉120的整數倍后與原來的圖形重合。圓繞其對稱軸的交點旋轉任意角度后與原來的圖形重合正方形繞其對稱軸的交點旋轉90的整數倍后與原來的圖形重合。第六單元 分

31、數的加法和減法班級： 姓名： 學號： 1.同分母分數加、減法87.（書P90）同分母分數相加、減法的計算方法：分母不變，只把分子相加、減。計算的結果能約分的要約成最簡分數。2.異分母分數加、減法88.（書P94）異分母分數的加、減法的計算方法：先通分，再按照同分母分數加、減法的方法進行計算。計算的結果能約分的要約成最簡分數。89.（書P95T6）分子是1的異分母分數加、減法的簡便算法：(a,b均不為0)(a，b均不為0，且ab)。90.（書P101T8）如果一個分數由兩個相鄰的自然數的積作分母，1作分子，(a為非0自然數)，那么可以把這個分數拆分成，即。 3.分數加減混合運算91.（書P97）分數加減混合運算的運算順序與整數加減混合運算的順序相同。在一個算式中，如果有括號，應先算括號里面的，再算括號外面的，如果只含有同一級運算，應從左到右依次計算。整數加法的交換律、結合律對分數加法同樣適用。92.（書P99）解決喝牛奶(或果汁)問題時，要先確定喝的次數，弄清每次喝的牛奶(或果汁)和水分別是多少，可以借助畫圖分析數量關系，從而解決問題。93.（書P102打電話）最優(yōu)方案先畫出電話通知的