1、26.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)(第1課時)一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1內(nèi)容反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)2內(nèi)容解析與研究一次函數(shù)、二次函數(shù)的過程一樣，我們得到反比例函數(shù)的概念后，研究它的圖象和性質(zhì)通過圖象，可以直觀地得到函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合解析式，可以進(jìn)一步認(rèn)識函數(shù)的性質(zhì)圖象和解析式相結(jié)合研究函數(shù)的性質(zhì)是數(shù)形結(jié)合的重要方面研究函數(shù)的圖象，主要是研究函數(shù)的形狀、位置；研究函數(shù)的性質(zhì)，是對函數(shù)描述的變化規(guī)律的進(jìn)一步認(rèn)識類比畫正比例函數(shù)圖象的過程，我們?nèi)匀徊捎谩懊椟c(diǎn)”法畫反比例函數(shù)的圖象對反比例函數(shù)圖象的研究，我們也是根據(jù)k的正負(fù)進(jìn)行分類.當(dāng)k0時，先從特殊的k值：6,12等開始，逐步歸納當(dāng)k0時，函數(shù)的圖象特征；

2、完全類比k0時的研究，我們研究當(dāng)kVO時的情況，同樣遵循從特殊到一般的過程.探究反比例函數(shù)性質(zhì)的思路是：類比前面研究函數(shù)的方法，確定從k0和kVO兩種情況進(jìn)行研究研究的方法是選取特殊的反比例函數(shù)，通過描點(diǎn)法畫出函數(shù)圖象，再通過對圖象的探究，歸納得出反比例函數(shù)的性質(zhì)，并加以應(yīng)用基于以上分析，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：由反比例函數(shù)的圖象，并結(jié)合函數(shù)解析式，探究反比例函數(shù)的性質(zhì)二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1目標(biāo)會根據(jù)解析式畫出反比例函數(shù)的圖象，歸納得到反比例函數(shù)的圖象特征和性質(zhì)在畫出反比例函數(shù)的圖象，并探究其性質(zhì)的過程中，體會“分類討論”、“數(shù)形結(jié)合”以及“從特殊到一般”的數(shù)學(xué)思想2目標(biāo)解析達(dá)成目標(biāo)(1)的標(biāo)志是：

3、會根據(jù)解析式使用“描點(diǎn)”法畫出反比例函數(shù)的圖象，分析圖象特征，歸納得到反比例函數(shù)的性質(zhì)達(dá)成目標(biāo)(2)的標(biāo)志是：畫反比例函數(shù)的圖象時，類比畫正比例函數(shù)的方法，分kO和kVO兩種情況；在畫反比例函數(shù)圖象、探究反比例函數(shù)性質(zhì)時，體會“數(shù)”與“形”的相互轉(zhuǎn)化：解析式與圖象；通過具體的圖象并結(jié)合解析式，歸納得到反比例函數(shù)的性質(zhì)三、教學(xué)問題診斷分析對于用描點(diǎn)法畫反比例函數(shù)圖象時，常遇到如下的問題：“列表”選點(diǎn)時，x的取值缺乏代表性，容易忽略xMO的條件；“連線”時，由于前面所學(xué)函數(shù)圖象是直線或拋物線，容易使學(xué)生產(chǎn)生知識上的負(fù)遷移，把雙曲線跨象限連接；對雙曲線與x軸、y軸“越來越靠近”但不相交的趨勢不易理解

4、.教學(xué)時，應(yīng)注意有針對性的引導(dǎo)，注意從解析式的分析入手，讓學(xué)生先進(jìn)行“數(shù)”(xMO,yMO,kMO)、“式”(解析式中x，y的反比例關(guān)系)的分析，進(jìn)而過渡到對“形”(圖象)的認(rèn)識.在前面學(xué)習(xí)函數(shù)的時候，學(xué)生已經(jīng)歷過觀察、分析圖象特征，抽象、概括函數(shù)性質(zhì)的過程，對研究函數(shù)性質(zhì)的方法也有一定的了解因此，通過類比方法，結(jié)合反比例函數(shù)的圖象探究性質(zhì)，從方法上不會存在障礙，但反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象、二次函數(shù)圖象相比，具有自變量取值不為0的特殊性，函數(shù)在x=O這點(diǎn)沒有定義，對xMO的理解，學(xué)生還存在一定的困難教學(xué)中，應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生體會由“數(shù)”到“形”、由“形”到“數(shù)”的轉(zhuǎn)化關(guān)系，以“數(shù)”與“形”的轉(zhuǎn)

5、化為途徑，展開探究活動本課的教學(xué)難點(diǎn)是：對xM0的理解，以及函數(shù)在x=0這點(diǎn)沒有定義.四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)提問，引入新知問題1我們知道一次函數(shù)y=kx+b(kM0)的圖象是一條直線、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(aM0)的圖象是一條拋物線，反比例函數(shù)y=-(kM0)的圖象是什么樣呢？我們用什么x方法畫反比例函數(shù)的圖象呢？有哪些步驟？師生活動：教師提出問題，學(xué)生思考、回答.設(shè)計(jì)意圖：通過猜想反比例函數(shù)的圖象，復(fù)習(xí)研究函數(shù)的一般方法，為學(xué)習(xí)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)做好鋪墊.類比探究，形成新知問題2畫出反比例函數(shù)y=與y=12的圖象.xx師生活動：(1)教師提出問題：如何選取自變量的取值？要注意什么問

6、題？學(xué)生思考回答后，引導(dǎo)學(xué)生列表填寫幾組x與y的對應(yīng)值.讓學(xué)生考慮一下為什么選取k為6和12?x126432112346126y=一x1.52621尸12x124612431(2)教師通過課件演示描點(diǎn)過程教師提出問題：連線前你能觀察到圖象延伸的趨勢嗎？連線時要注意什么問題？學(xué)生思考回答后，教師通過課件演示反比例函數(shù)圖象的生成過程，并給出雙曲線的名稱設(shè)計(jì)意圖：圖象是直觀地描述和研究函數(shù)的重要工具，通過經(jīng)歷用描點(diǎn)法畫出反比例函數(shù)圖象的基本步驟，可以使學(xué)生對反比例函數(shù)的性質(zhì)先有一個初步的、整體的感性認(rèn)識列表時，關(guān)注學(xué)生是否注意到自變量的取值應(yīng)使函數(shù)有意義(即xMO).同時，所取的點(diǎn)既要使自變量的取值

7、有一定的代表性，又不至于使自變量或?qū)?yīng)的函數(shù)值太大或是太小，以便于描點(diǎn)和全面反映圖象的特征；連線時按照自變量從小到大的順序連接各點(diǎn)，注意圖象末端的延伸和延伸的趨勢問題3觀察反比例函數(shù)y=6與y=12的圖象，它們有哪些特征？xx師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生觀察，類比正比例函數(shù)，歸納說出反比例函麴=6與y=12xx圖象的形狀、位置以及變化趨勢設(shè)計(jì)意圖：通過類比正比例函數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象的形狀、位置和變化趨勢，感受“形”的特征，感受自變量與函數(shù)值之間變化與對應(yīng)的關(guān)系，使學(xué)生對k0時，反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)形成初步的印象問題4是不是所有的反比例函數(shù)的圖象都具有這樣的特征呢？師生活動：以討論反比例函數(shù)y=例

8、.在教師引導(dǎo)下，學(xué)生借鑒畫反比例函數(shù)y=xx的圖象的經(jīng)驗(yàn)，自主畫出反比例函數(shù)y=6的圖象，教師巡視指導(dǎo).作圖完成后，學(xué)生展x示作品，并說出該函數(shù)圖象的特征，教師適時提問.函數(shù)圖象在哪幾個象限？與問題3中的函數(shù)有什么不同嗎？為什么會有這樣的變化？函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)嗎？為什么？當(dāng)自變量從小到大變化時，函數(shù)圖象如何變化？與問題3中的函數(shù)有什么不同嗎？為什么會有這樣的變化？如何描述函數(shù)的性質(zhì)？12教師追問1猜想反比例函數(shù)y=12的圖象有哪些特征？x1下列圖象中，是反比例函數(shù)的圖象的是()設(shè)計(jì)意圖：通過再次畫出反比例函數(shù)的圖象，使學(xué)生鞏固前面已獲得的作圖經(jīng)驗(yàn)，提高學(xué)生利用描點(diǎn)法畫出函數(shù)圖象的能力.同時，在

9、總結(jié)反比例函數(shù)y=匕的圖象特征的過x程中，使學(xué)生增強(qiáng)對圖象的觀察、感知、分析、概括的能力問題5反比例函數(shù)y=與y=的圖象有什么共同特征？有什么不同點(diǎn)？不同點(diǎn)xx是由什么決定的？師生活動：教師啟發(fā)學(xué)生對比、思考，組織學(xué)生討論，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注反比例系數(shù)k的作用設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過觀察比較，總結(jié)這兩個反比例函數(shù)圖象的特征.在活動中，讓學(xué)生自己去觀察、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生主動參與，探究新知的目的問題6當(dāng)k取不同的值時，上述結(jié)論是否適用于所有的反比例函數(shù)？此處對兩種情況進(jìn)行總結(jié)師生活動：教師演示課件，賦予不同的k值，觀察所得到的不同的反比例函數(shù)圖象的特征，引導(dǎo)學(xué)生歸納“變化中的規(guī)律性”然后，從解析式的角度，引導(dǎo)學(xué)生分析上述結(jié)論的合理性設(shè)計(jì)意圖：通過計(jì)算機(jī)動態(tài)演示，驗(yàn)證猜想，使學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的過程，加強(qiáng)對反比例函數(shù)圖象“特征”和函數(shù)“特性”