1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1小文同學(xué)統(tǒng)計了某棟居民樓中全體居民每周使用手機(jī)支付的次數(shù)，并繪制了直方圖根據(jù)圖中信息，下列說法：這棟居民樓共有居民140人每周使用手機(jī)支付次數(shù)為2835次的人數(shù)最多有的人每周使用手機(jī)支付的次數(shù)在3542次每周使用手機(jī)支付不超過

2、21次的有15人其中正確的是（ ）ABCD2如圖，矩形是由三個全等矩形拼成的，與，分別交于點，設(shè)，的面積依次為，若，則的值為（ ）A6B8C10D123若代數(shù)式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是（）Ax0Bx0Cx0D任意實數(shù)4如圖，在矩形ABCD中AB，BC1，將矩形ABCD繞頂點B旋轉(zhuǎn)得到矩形ABCD，點A恰好落在矩形ABCD的邊CD上，則AD掃過的部分（即陰影部分）面積為（）ABCD5若是新規(guī)定的某種運(yùn)算符號，設(shè)ab=b 2 -a，則-2x=6中x的值（）A4B8C2D-26如圖是一個由4個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）ABCD7如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的頂點在軸上，且，

3、則正方形的面積是（ ）ABCD8如圖，已知點A（0，1），B（0，1），以點A為圓心，AB為半徑作圓，交x軸的正半軸于點C，則BAC等于（ ）A90B120C60D309若關(guān)于 x 的一元一次不等式組 無解，則 a 的取值范圍是（ ）Aa3Ba3Ca3Da310如圖，在ABC中，點D在BC上，DEAC，DFAB，下列四個判斷中不正確的是( )A四邊形AEDF是平行四邊形B若BAC90，則四邊形AEDF是矩形C若AD平分BAC，則四邊形AEDF是矩形D若ADBC且ABAC，則四邊形AEDF是菱形二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11已知是銳角，那么cos=_12計算：=_13如圖，在

4、中，CM平分交AB于點M，過點M作交AC于點N，且MN平分，若，則BC的長為_14將6本相同厚度的書疊起來，它們的高度是9厘米如果將這樣相同厚度的書疊起來的高度是42厘米，那么這些書有_本15為了節(jié)約用水，某市改進(jìn)居民用水設(shè)施，在2017年幫助居民累計節(jié)約用水305000噸，將數(shù)字305000用科學(xué)記數(shù)法表示為_16分解因式:= 17不等式組的整數(shù)解是_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）如圖，已知O,請用尺規(guī)做O的內(nèi)接正四邊形ABCD，（保留作圖痕跡，不寫做法）19（5分）如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A，B兩點（A在B的左側(cè)），其中點B（3，0），與y軸交于點C（0，

5、3）（1）求拋物線的解析式；（2）將拋物線向下平移h個單位長度，使平移后所得拋物線的頂點落在OBC內(nèi)（包括OBC的邊界），求h的取值范圍；（3）設(shè)點P是拋物線上且在x軸上方的任一點，點Q在直線l：x=3上，PBQ能否成為以點P為直角頂點的等腰直角三角形？若能，求出符合條件的點P的坐標(biāo)；若不能，請說明理由20（8分）在銳角ABC中，邊BC長為18，高AD長為12如圖，矩形EFCH的邊GH在BC邊上，其余兩個頂點E、F分別在AB、AC邊上，EF交AD于點K，求的值；設(shè)EHx，矩形EFGH的面積為S，求S與x的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最大值21（10分）如圖，在ABC中，D為BC邊上一點，AC=DC，E

6、為AB邊的中點，（1）尺規(guī)作圖：作C的平分線CF，交AD于點F（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）連接EF，若BD=4，求EF的長22（10分）平面直角坐標(biāo)系中（如圖），已知拋物線經(jīng)過點和，與y軸相交于點C，頂點為P.（1）求這條拋物線的表達(dá)式和頂點P的坐標(biāo)；（2）點E在拋物線的對稱軸上，且，求點E的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，記拋物線的對稱軸為直線MN，點Q在直線MN右側(cè)的拋物線上，求點Q的坐標(biāo). 23（12分）如圖，在一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤中，指針位置固定，三個扇形的面積都相等，且分別標(biāo)有數(shù)字2，3、1（1）小明轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字是奇數(shù)的概率為 ；（2）小

7、明先轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，記錄下指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字；接著再轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，再次記錄下指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字，求這兩個數(shù)字之和是3的倍數(shù)的概率（用畫樹狀圖或列表等方法求解）24（14分）小新家、小華家和書店依次在東風(fēng)大街同一側(cè)（忽略三者與東風(fēng)大街的距離）小新小華兩人同時各自從家出發(fā)沿東風(fēng)大街勻速步行到書店買書，已知小新到達(dá)書店用了20分鐘，小華的步行速度是40米/分，設(shè)小新、小華離小華家的距離分別為y1（米）、y2（米），兩人離家后步行的時間為x（分），y1與x的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象解決下列問題：（1）小新的速度為_米/分，a=_；并在圖中畫出y2與x的函數(shù)圖象（

8、2）求小新路過小華家后，y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式（3）直接寫出兩人離小華家的距離相等時x的值參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】根據(jù)直方圖表示的意義求得統(tǒng)計的總?cè)藬?shù),以及每組的人數(shù)即可判斷.本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力.利用統(tǒng)計圖獲取信息時,必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖,才能作出正確的判斷和解.【詳解】解：這棟居民樓共有居民3101522302520125人，此結(jié)論錯誤；每周使用手機(jī)支付次數(shù)為2835次的人數(shù)最多，此結(jié)論正確；每周使用手機(jī)支付的次數(shù)在3542次所占比例為，此結(jié)論正確；每周使用手機(jī)支付不超過21次的有31

9、01528人，此結(jié)論錯誤；故選：B【點睛】此題考查直方圖的意義，解題的關(guān)鍵在于理解直方圖表示的意義求得統(tǒng)計的數(shù)據(jù)2、B【解析】由條件可以得出BPQDKMCNH，可以求出BPQ與DKM的相似比為，BPQ與CNH相似比為，由相似三角形的性質(zhì)，就可以求出，從而可以求出【詳解】矩形AEHC是由三個全等矩形拼成的，AB=BD=CD，AEBFDGCH，BQP=DMK=CHN，ABQADM，ABQACH，EF=FG= BD=CD，ACEH，四邊形BEFD、四邊形DFGC是平行四邊形， BEDFCG，BPQ=DKM=CNH， 又BQP=DMK=CHN，BPQDKM，BPQCNH，即，即，解得：，故選：B【點睛

10、】本題考查了矩形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積公式，得出S2=4S1，S3=9S1是解題關(guān)鍵3、C【解析】根據(jù)分式和二次根式有意義的條件進(jìn)行解答【詳解】 解：依題意得：x21且x1解得x1故選C【點睛】考查了分式有意義的條件和二次根式有意義的條件解題時，注意分母不等于零且被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)4、A【解析】本題首先利用A點恰好落在邊CD上，可以求出ACBC1，又因為AB可以得出ABC為等腰直角三角形，即可以得出ABA、DBD的大小，然后將陰影部分利用切割法分為兩個部分來求，即面積ADA和面積DAD【詳解】先連接BD,首先求得正方形ABCD的面積為，由分析可以求出

11、ABADBD45，即可以求得扇形ABA的面積為，扇形BDD的面積為，面積ADA面積ABCD面積ABC扇形面積ABA；面積DAD扇形面積BDD面積DBA面積BAD，陰影部分面積面積DAD+面積ADA【點睛】熟練掌握面積的切割法和一些基本圖形的面積的求法是本題解題的關(guān)鍵.5、C【解析】解：由題意得：，x=1故選C6、D【解析】從正面看，有2層，3列，左側(cè)一列有1層，中間一列有2層，右側(cè)一列有一層，據(jù)此解答即可.【詳解】從正面看，有2層，3列，左側(cè)一列有1層，中間一列有2層，右側(cè)一列有一層，D是該幾何體的主視圖.故選D.【點睛】本題考查三視圖的知識，從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，

12、從左面看到的圖形是左視圖，能看到的線畫實線，被遮擋的線畫虛線.7、D【解析】作BEOA于點E.則AE=2-(-3)=5，AODBEA（AAS）,OD=AE=5， ,正方形的面積是: ,故選D.8、C【解析】解：A（0，1），B（0，1），AB=1，OA=1，AC=1在RtAOC中，cosBAC=，BAC=60故選C點睛：本題考查了垂徑定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出AC、OA的長解題時注意：垂直弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧9、A【解析】先求出各不等式的解集，再與已知解集相比較求出 a 的取值范圍【詳解】由 xa0 得，xa；由 1x12（x+1）得，x1，此不等式組的解集是空集，a1 故選

13、：A【點睛】考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵10、C【解析】A選項，在ABC中，點D在BC上，DEAC，DFAB，DEAF，DFAE，四邊形AEDF是平行四邊形；即A正確；B選項，四邊形AEDF是平行四邊形，BAC=90，四邊形AEDF是矩形；即B正確；C選項，因為添加條件“AD平分BAC”結(jié)合四邊形AEDF是平行四邊形只能證明四邊形AEDF是菱形，而不能證明四邊形AEDF是矩形；所以C錯誤；D選項，因為由添加的條件“AB=AC，ADBC”可證明AD平分BAC，從而可通過證EAD=CAD=EDA證得AE=DE，結(jié)合四邊

14、形AEDF是平行四邊形即可得到四邊形AEDF是菱形，所以D正確.故選C.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】根據(jù)已知條件設(shè)出直角三角形一直角邊與斜邊的長，再根據(jù)勾股定理求出另一直角邊的長，由三角函數(shù)的定義直接解答即可【詳解】由sin=知，如果設(shè)a=x，則c=2x，結(jié)合a2+b2=c2得b=x.cos=.故答案為.【點睛】本題考查的知識點是同角三角函數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握同角三角函數(shù)的關(guān)系.12、-【解析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則即可求出答案【詳解】原式=2.故答案為-.【點睛】本題考查二次根式的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型1

15、3、1【解析】根據(jù)題意，可以求得B的度數(shù)，然后根據(jù)解直角三角形的知識可以求得NC的長，從而可以求得BC的長【詳解】在RtABC中，CM平分ACB交AB于點M，過點M作MNBC交AC于點N，且MN平分AMC，AMN=NMC=B，NCM=BCM=NMC，ACB=2B，NM=NC，B=30，AN=1，MN=2，AC=AN+NC=3，BC=1，故答案為1【點睛】本題考查含30角的直角三角形、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答14、1【解析】因為一本書的厚度是一定的，根據(jù)本數(shù)與書的高度成正比列比例式即可得到結(jié)論【詳解】設(shè)這些書有

16、x本，由題意得，解得：x=1，答：這些書有1本故答案為：1【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)，正確的列出比例式是解題的關(guān)鍵15、【解析】試題解析：305000用科學(xué)記數(shù)法表示為：故答案為16、a（a+2）（a-2）【解析】17、1、0、1【解析】求出每個不等式的解集，根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集，即可得出答案【詳解】，解不等式得：，解不等式得：，不等式組的解集為，不等式組的整數(shù)解為-1,0，1.故答案為：-1,0，1.【點睛】本題考查的知識點是一元一次不等式組的整數(shù)解，解題關(guān)鍵是注意解集范圍從而得出整數(shù)解.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、見解析【解析】根據(jù)內(nèi)接正四邊形的作圖方法

17、畫出圖，保留作圖痕跡即可.【詳解】任作一條直徑，再作該直徑的中垂線，順次連接圓上的四點即可.【點睛】此題重點考察學(xué)生對圓內(nèi)接正四邊形作圖的應(yīng)用，掌握圓內(nèi)接正四邊形的作圖方法是解題的關(guān)鍵.19、（1）y=x2+2x+3（2）2h4（3）（1，4）或（0，3）【解析】（1）拋物線的對稱軸x=1、B（3，0）、A在B的左側(cè)，根據(jù)二次函數(shù)圖象的性質(zhì)可知A（-1，0）；根據(jù)拋物線y=ax2+bx+c過點C（0，3），可知c的值.結(jié)合A、B兩點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出a、b的值，可得拋物線L的表達(dá)式；（2）由C、B兩點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可得CB的直線方程.對拋物線配方，還可進(jìn)一步確定拋物線的頂點坐標(biāo)

18、；通過分析h為何值時拋物線頂點落在BC上、落在OB上，就能得到拋物線的頂點落在OBC內(nèi)（包括OBC的邊界）時h的取值范圍.（3）設(shè)P（m，m2+2m+3），過P作MNx軸，交直線x=3于M，過B作BNMN，通過證明BNPPMQ求解即可.【詳解】（1）把點B（3，0），點C（0，3）代入拋物線y=x2+bx+c中得：，解得：，拋物線的解析式為：y=x2+2x+3；（2）y=x2+2x+3=（x1）2+4，即拋物線的對稱軸是：x=1，設(shè)原拋物線的頂點為D，點B（3，0），點C（0，3）易得BC的解析式為：y=x+3，當(dāng)x=1時，y=2，如圖1，當(dāng)拋物線的頂點D（1，2），此時點D在線段BC上，拋物

19、線的解析式為：y=（x1）2+2=x2+2x+1，h=31=2，當(dāng)拋物線的頂點D（1，0），此時點D在x軸上，拋物線的解析式為：y=（x1）2+0=x2+2x1，h=3+1=4，h的取值范圍是2h4；（3）設(shè)P（m，m2+2m+3），如圖2，PQB是等腰直角三角形，且PQ=PB，過P作MNx軸，交直線x=3于M，過B作BNMN，易得BNPPMQ，BN=PM，即m2+2m+3=m+3，解得：m1=0（圖3）或m2=1，P（1，4）或（0，3）【點睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)和一次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識點.解（1）的

20、關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法，解（2）的關(guān)鍵是分頂點落在BC上和落在OB上求出h的值，解（3）的關(guān)鍵是證明BNPPMQ.20、（1）；（2）1【解析】（1）根據(jù)相似三角形的對應(yīng)線段（對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、對應(yīng)邊上的高）的比也等于相似比進(jìn)行計算即可；（2）根據(jù)EHKDx，得出AK12x，EF（12x），再根據(jù)Sx（12x）（x6）2+1，可得當(dāng)x6時，S有最大值為1【詳解】解：（1）AEFABC，邊BC長為18，高AD長為12，；（2）EHKDx，AK12x，EF（12x），Sx（12x）（x6）2+1.當(dāng)x6時，S有最大值為1【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，解題時注意：確定一

21、個二次函數(shù)的最值，首先看自變量的取值范圍，當(dāng)自變量取全體實數(shù)時，其最值為拋物線頂點坐標(biāo)的縱坐標(biāo)21、 (1)見解析；（1）1【解析】（1）根據(jù)角平分線的作圖可得；（1）由等腰三角形的三線合一，結(jié)合E為AB邊的中點證EF為ABD的中位線可得【詳解】（1）如圖，射線CF即為所求；（1）CAD=CDA，AC=DC，即CAD為等腰三角形；又CF是頂角ACD的平分線，CF是底邊AD的中線，即F為AD的中點，E是AB的中點，EF為ABD的中位線，EF=BD=1【點睛】本題主要考查作圖-基本作圖和等腰三角形的性質(zhì)、中位線定理，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)、中位線定理是解題的關(guān)鍵22、（1），頂點P的坐標(biāo)為；（2

22、）E點坐標(biāo)為；（3）Q點的坐標(biāo)為.【解析】（1）利用交點式寫出拋物線解析式，把一般式配成頂點式得到頂點P的坐標(biāo)；（2）設(shè)，根據(jù)兩點間的距離公式，利用得到，然后解方程求出t即可得到E點坐標(biāo)；（3）直線交軸于，作于，如圖，利用得到，設(shè)，則，再在中利用正切的定義得到，即，然后解方程求出m即可得到Q點坐標(biāo).【詳解】解：（1）拋物線解析式為，即，頂點P的坐標(biāo)為；（2）拋物線的對稱軸為直線，設(shè)，解得，E點坐標(biāo)為；（3）直線交x軸于F，作MN直線x=2于H，如圖，而，設(shè)，則，在中，整理得，解得（舍去），Q點的坐標(biāo)為.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)的定義；會利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，記住兩點間的距離公式.23、（1）；（2）這兩個數(shù)字之和是3的倍數(shù)的概率為【解析】（1）在標(biāo)有數(shù)字1、2、3的3個轉(zhuǎn)盤中，奇數(shù)的有1、3這2個，根據(jù)概率公式可得；（2）用列表法列出所有情況，再計算概率.【詳解】解：（1）在標(biāo)有數(shù)字1、2、3的3個轉(zhuǎn)盤中，奇數(shù)的有1、3這2個，指針?biāo)干?/p>