1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O

2、，設(shè)，下列式子中正確的是（ ）AB；CD2體育課上，某班兩名同學(xué)分別進(jìn)行5次短跑訓(xùn)練，要判斷哪一名同學(xué)的成績比較穩(wěn)定，通常需要比較這兩名學(xué)生成績的（ ）A平均數(shù)B頻數(shù)C中位數(shù)D方差3下列事件屬于必然事件的是（）A籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次，未投中B擲一次骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是6C任意畫一個五邊形，其內(nèi)角和是540D經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈4下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）ABCD5如圖，平行四邊形的四個頂點(diǎn)分別在正方形的四條邊上.，分別交，于點(diǎn)，且.要求得平行四邊形的面積，只需知道一條線段的長度.這條線段可以是（ ）ABCD6如圖，為的直徑，弦于點(diǎn)，則的半徑為（ ）A5B8C3D

3、107小李與小陳做猜拳游戲，規(guī)定每人每次至少要出一個手指，兩人出拳的手指數(shù)之和為偶數(shù)時(shí)小李獲勝，那么，小李獲勝的概率為（）ABCD8已知x1，x2是一元二次方程的兩根，則x1x2的值是（ ）A0B2C2D49如圖，是正方形的外接圓，點(diǎn)是上的一點(diǎn)，則的度數(shù)是（ ）ABCD10下列命題正確的是( )A有意義的取值范圍是.B一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)波動性越大.C若，則的補(bǔ)角為.D布袋中有除顏色以外完全相同的個黃球和個白球，從布袋中隨機(jī)摸出一個球是白球的概率為11如圖，在RtABC中，AC6，AB10，則sinA的值（）ABCD12若是方程的一個根.則代數(shù)式的值是（ ）ABCD二、填空題（每題4分

4、，共24分）13已知正六邊形的邊心距為，則它的周長是_14某中學(xué)為了了解學(xué)生數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)情況，在3000名學(xué)生中隨機(jī)抽取200名，并統(tǒng)計(jì)這200名學(xué)生的某次數(shù)學(xué)考試成績，得到了樣本的頻率分布直方圖(如圖)根據(jù)頻率分布直方圖推測，這3000名學(xué)生在該次數(shù)學(xué)考試中成績小于60分的學(xué)生數(shù)是_15邊心距是的正六邊形的面積為_16如圖，平面直角坐標(biāo)系中，等腰的頂點(diǎn)分別在軸、軸的正半軸, 軸, 點(diǎn)在函數(shù)的圖象上.若則的值為_17記函數(shù)的圖像為圖形，函數(shù)的圖像為圖形，若N與沒有公共點(diǎn)，則的取值范圍是_.18如圖，在四邊形中，分別為，的中點(diǎn)，連接，平分，的長為_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，在Rt

5、ABC中，ACB=90，ABC=30，AC=10cm，P為BC的中點(diǎn)，動點(diǎn)Q從點(diǎn)P出發(fā)，沿射線PC方向以cm/s的速度運(yùn)動，以P為圓心，PQ長為半徑作圓設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動的時(shí)間為t秒（1）當(dāng)t=2.5s時(shí)，判斷直線AB與P的位置關(guān)系，并說明理由（2）已知O為RtABC的外接圓，若P與O相切，求t的值20（8分）4件同型號的產(chǎn)品中，有1件不合格品和3件合格品（1）從這4件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取1件進(jìn)行檢測，求抽到的是不合格品的概率；（2）從這4件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件進(jìn)行檢測，求抽到的都是合格品的概率；（3）在這4件產(chǎn)品中加入x件合格品后，進(jìn)行如下試驗(yàn)：隨機(jī)抽取1件進(jìn)行檢測，然后放回，多次重復(fù)這個試驗(yàn)，通過大量重復(fù)

6、試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，抽到合格品的頻率穩(wěn)定在0.95，則可以推算出x的值大約是多少？21（8分）某商場以每件280元的價(jià)格購進(jìn)一批商品，當(dāng)每件商品售價(jià)為360元時(shí)，每月可售出60件，為了擴(kuò)大銷售，商場決定采取適當(dāng)降價(jià)的方式促銷，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件商品降價(jià)1元，那么商場每月就可以多售出5件(1)降價(jià)前商場每月銷售該商品的利潤是多少元？(2)要使商場每月銷售這種商品的利潤達(dá)到7200元，且更有利于減少庫存，則每件商品應(yīng)降價(jià)多少元？22（10分）如圖，函數(shù)y2x和yx+4的圖象相交于點(diǎn)A，（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）根據(jù)圖象，直接寫出不等式2xx+4的解集23（10分）計(jì)算的值.24（10分）某學(xué)校自主開發(fā)了

7、A書法、B閱讀，C繪畫，D器樂四門選修課程供學(xué)生選擇，每門課程被選到的機(jī)會均等（1）若學(xué)生小玲計(jì)劃選修兩門課程，請寫出她所有可能的選法；（2）若學(xué)生小強(qiáng)和小明各計(jì)劃選修一門課程，則他們兩人恰好選修同一門課程的概率為多少？25（12分）如圖，以等腰ABC的一腰AC為直徑作O，交底邊BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作腰AB的垂線，垂足為E，交AC的延長線于點(diǎn)F（1）求證：EF是O的切線；（2）證明：CADCDF；（3）若F30，AD，求O的面積26其中A代表湘江源，B代表百疊嶺，C代表塔下寺，D代表三分石（1）請你設(shè)計(jì)一種較好的方式（統(tǒng)計(jì)圖），表示以上數(shù)據(jù)；（2）同學(xué)們最喜歡去的地點(diǎn)是哪里？參考答案一、選擇題（

8、每題4分，共48分）1、C【分析】由平行四邊形性質(zhì)，得，由三角形法則，得到，代入計(jì)算即可得到答案.【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，在OAB中，有，；故選擇：C.【點(diǎn)睛】此題考查了平面向量的知識以及平行四邊形的性質(zhì)注意掌握平行四邊形法則與三角形法則的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵2、D【分析】要判斷成績的穩(wěn)定性，一般是通過比較兩者的方差實(shí)現(xiàn)，據(jù)此解答即可.【詳解】解：要判斷哪一名同學(xué)的成績比較穩(wěn)定，通常需要比較這兩名學(xué)生成績的方差.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)量的選擇，屬于基本題型，熟知方差的意義是解題關(guān)鍵.3、C【分析】必然事件就是一定發(fā)生的事件，根據(jù)定義即可判斷【詳解】解：A、籃球隊(duì)員在罰球

9、線上投籃一次，未投中，是隨機(jī)事件B、擲一次骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是6，是隨機(jī)事件C、任意畫一個五邊形，其內(nèi)角和是540，是必然事件D、經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈，是隨機(jī)事件故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了必然事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件4、B【分析】根據(jù)最簡二次根式概念即可解題.【詳解】解：A. =,錯誤,B. 是最簡二次根式,正確,C. =3錯誤,D. =,錯誤,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了最簡二次根式的概念,屬于簡單題

10、,熟悉概念是解題關(guān)鍵.5、C【分析】根據(jù)圖形證明AOECOG，作KMAD，證明四邊形DKMN為正方形，再證明RtAEHRtCGF，RtDHGRtBFE，設(shè)正方形邊長為a，CG=MN=x，根據(jù)正方形的性質(zhì)列出平行四邊形的面積的代數(shù)式，再化簡整理，即可判斷.【詳解】連接AC,EG，交于O點(diǎn)，四邊形是平行四邊形，四邊形是正方形，GO=EO,AO=CO,又AOE=COGAOECOG，GC=AE,NEAD，四邊形AEND為矩形，AE=DN,DN=GC=MN作KMAD，四邊形DKMN為正方形，在RtAEH和RtCGF中，RtAEHRtCGF，AH=CF,AD-AH=BC-CFDH=BF,同理RtDHGRt

11、BFE，設(shè)CG=MN=x，設(shè)正方形邊長為a則SHDG=DHx+DGx=SFBESHAE=AHx =SGCFS平行四邊形EFGH=a2-2SHDG-2SHAE= a2-(DH+DG+AH)x,DG=a-xS平行四邊形EFGH= a2-(a+a-x)x= a2-2ax+x2= (a-x)2故只需要知道a-x就可以求出面積BE=a-x，故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意設(shè)出字母，表示出面積進(jìn)行求解.6、A【分析】作輔助線，連接OA，根據(jù)垂徑定理得出AE=BE=4，設(shè)圓的半徑為r，再利用勾股定理求解即可.【詳解】解：如圖，連接OA，設(shè)圓的半徑為r，則OE=r-2，弦,AE=

12、BE=4，由勾股定理得出：，解得：r=5，故答案為：A.【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)主要是垂徑定理、勾股定理及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是作輔助線，靈活運(yùn)用勾股定理等幾何知識點(diǎn)來分析、判斷或解答.7、A【分析】畫出樹狀圖，共有25個等可能的結(jié)果，兩人出拳的手指數(shù)之和為偶數(shù)的結(jié)果有13個，即可得出答案【詳解】解：畫樹狀圖如圖：共有25個等可能的結(jié)果，兩人出拳的手指數(shù)之和為偶數(shù)的結(jié)果有13個，小李獲勝的概率為；故選A【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法以及概率公式；根據(jù)題意畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵8、B【解析】x1，x1是一元二次方程的兩根，x1+x1=1故選B9、C【分析】首先連接OB，OA，由O是正方形A

13、BCD的外接圓，即可求得AOB的度數(shù)，又由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半，即可求得的度數(shù)【詳解】解: 連接OB，OA，O是正方形ABCD的外接圓，BOA=90，=BOA=45故選：C【點(diǎn)睛】此題考查了圓周角定理與圓的內(nèi)接多邊形、正方形的性質(zhì)等知識此題難度不大，注意準(zhǔn)確作出輔助線，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用10、B【分析】分別分析各選項(xiàng)的題設(shè)是否能推出結(jié)論，即可得到答案.【詳解】解：A. 有意義的取值范圍是，故選項(xiàng)A命題錯誤；B. 一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)波動性越大，故選項(xiàng)B命題正確；C. 若，則的補(bǔ)角為，故選項(xiàng)C命題錯誤；D. 布袋中有除顏色以外完全相同的個

14、黃球和個白球，從布袋中隨機(jī)摸出一個球是白球的概率為，故選項(xiàng)D命題錯誤；故答案為B.【點(diǎn)睛】本題考查了命題真假的判斷，掌握分析各選項(xiàng)的題設(shè)能否退出結(jié)論的知識點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵.11、A【分析】根據(jù)勾股定理得出BC的長，再根據(jù)sinA代值計(jì)算即可【詳解】解：在RtABC中，AC6，AB10，BC8，sinA；故選：A【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理及正弦的定義，熟練掌握正弦的表示是解題的關(guān)鍵.12、C【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義即可求出答案.【詳解】解：由題意可知：故答案為：C.【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是根據(jù)一元二次方程的解求代數(shù)式的值，解題的關(guān)鍵是將已給代數(shù)式進(jìn)行變形，使之與所給條件有關(guān)系，即可得

15、解.二、填空題（每題4分，共24分）13、12【分析】首先由題意畫出圖形，易證得OAB是等邊三角形，又由正六邊形的邊心距利用三角函數(shù)的知識即可求得OA的長，即可得AB的長，繼而求得它的周長【詳解】如圖，連接OA，OB，六邊形ABCDEF是正六邊形，AOB=360=60，OA=OB，OAB是等邊三角形，OAH=60，OHA，OH=，AB=OA=2，它的周長是：26=12考點(diǎn)：正多邊形和圓點(diǎn)評：此題考查了圓的內(nèi)接正多邊形的性質(zhì)此題難度不大，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用14、1人【分析】根據(jù)頻率分布直方圖，求出在該次數(shù)學(xué)考試中成績小于60分的頻率，再求成績小于60分的學(xué)生數(shù)【詳解】根據(jù)頻率分布直方圖，得在

16、該次數(shù)學(xué)考試中成績小于60分的頻率是（0.002+0.006+0.012）10=0.20在該次數(shù)學(xué)考試中成績小于60分的學(xué)生數(shù)是30000.20=1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)頻率分布直方圖提供的數(shù)據(jù)，求出頻率，再求出學(xué)生數(shù)，是基礎(chǔ)題15、【分析】根據(jù)題意畫出圖形，先求出AOB的度數(shù)，證明AOB是等邊三角形，得出AB=OA，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出OA的長，再根據(jù)S六邊形=6SAOB即可得出結(jié)論【詳解】解：圖中是正六邊形，AOB=60OA=OB，OAB是等邊三角形OA=OB=AB，ODAB，OD=,OA=AB=4，SAOB=ABOD=2=，正六邊形的面

17、積=6SAOB=6=6故答案為：6【點(diǎn)睛】本題考查的是正多邊形和圓，熟知正六邊形的性質(zhì)并求出AOB的面積是解答此題的關(guān)鍵16、4【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理求出AC的值，根據(jù)等面積法求出OA的值，OA和AC分別是點(diǎn)C的橫縱坐標(biāo)，又點(diǎn)C在反比例函數(shù)圖像上，即可得出答案.【詳解】ABC為等腰直角三角形，AB=2BC=2，解得：OA=點(diǎn)C的坐標(biāo)為又點(diǎn)C在反比例函數(shù)圖像上故答案為4.【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)，解題關(guān)鍵是根據(jù)等面積法求出點(diǎn)C的橫坐標(biāo).17、或【分析】分兩種情況討論：M在N的上方，因?yàn)閽佄锞€開口向上，故只要函數(shù)與函數(shù)組成的方程組無解即可.M在N的下方，因?yàn)閽佄锞€開口向上，對

18、稱軸為直線x=3，故只需考慮當(dāng)x=-2和6時(shí)在直線的下方即可.【詳解】M在N的上方，因?yàn)閽佄锞€開口向上，故只要函數(shù)與函數(shù)組成的方程組無解即可.可得：整理得： M在N的下方，因?yàn)閽佄锞€開口向上，對稱軸為直線x=3，故只需考慮當(dāng)x=-2和6時(shí)在直線的下方即可.當(dāng)x=-2時(shí)，4+12-5a+36，解得： 當(dāng)x=6時(shí)，36-36-5a+3-2，解得：a1故綜上所述：或【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)與一次函數(shù)是交點(diǎn)問題，本題的關(guān)鍵在于二次函數(shù)的取值范圍，需考慮二次函數(shù)的開口方向.18、【分析】根據(jù)三角形中位線定理得MN=AD，根據(jù)直角三角形斜邊中線定理得BM=AC，由此即可證明BM=MN再證明BMN=90

19、，根據(jù)BN2=BM2+MN2即可解決問題【詳解】在中，、分別是、的中點(diǎn)，在中，是中點(diǎn)，平分，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線定理、直角三角形斜邊中線定理、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半三、解答題（共78分）19、（1）相切，證明見解析；（2）t為s或s【分析】（1）直線AB與P關(guān)系，要考慮圓心到直線AB的距離與P的半徑的大小關(guān)系，作PHAB于H點(diǎn)，PH為圓心P到AB的距離，在RtPHB中，由勾股定理PH，當(dāng)t=2.5s時(shí)，求出PQ的長，比較PH、PQ 大小即可，（2）OP為兩圓的連心線，圓P與圓O內(nèi)切rO-rP=OP, 圓O與圓P內(nèi)

20、切，rP-rO=OP即可【詳解】（1）直線AB與P相切理由：作PHAB于H點(diǎn)，ACB=90，ABC=30，AC=10，AB=2AC=20，BC=，P為BC的中點(diǎn) BP= PH=BP=，當(dāng)t=2.5s時(shí)，PQ= ，PH=PQ= 直線AB與P相切 ，（2）連結(jié)OP，O為AB的中點(diǎn)，P為BC的中點(diǎn)，OP=AC=5，O為RtABC的外接圓，AB為O的直徑，O的半徑OB=10 ， P與O相切 ， PQ-OB=OP或OB-PQ=OP 即t-10=5或10-t =5， t=或t= ， 故當(dāng)t為s或s時(shí)，P與O相切【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，圓與圓相切時(shí)求運(yùn)動時(shí)間t問題，關(guān)鍵點(diǎn)到直線的距離與半徑是否相

21、等，會求點(diǎn)到直線的距離，會用t表示半徑與點(diǎn)到直線的距離，抓住兩圓相切分清情況，由圓心在圓O內(nèi)，沒有外切，只有內(nèi)切，要會分類討論，掌握圓P與圓O內(nèi)切rO-rP=OP, 圓O與圓P內(nèi)切，rP-rO=OP20、（1）14；（2）12；（3）x=1【分析】（1）用不合格品的數(shù)量除以總量即可求得抽到不合格品的概率；（2）利用獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率等于兩個獨(dú)立事件單獨(dú)發(fā)生的概率的積即可計(jì)算；（3）根據(jù)頻率估計(jì)出概率，利用概率公式列式計(jì)算即可求得x的值.【詳解】解：（1）4件同型號的產(chǎn)品中，有1件不合格品，P（不合格品）=14；（2）共有12種情況，抽到的都是合格品的情況有6種，P（抽到的都是合格品）=61

22、2=12；（3）大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，抽到合格品的頻率穩(wěn)定在0.95，抽到合格品的概率等于0.95，x+3x+4 =0.95，解得：x=1【點(diǎn)睛】本題考查利用頻率估計(jì)概率；概率公式；列表法與樹狀圖法21、 (1) 4800元；(2) 降價(jià)60元.【解析】試題分析：（1）先求出降價(jià)前每件商品的利潤，乘以每月銷售的數(shù)量就可以得出每月的總利潤；（2）設(shè)每件商品應(yīng)降價(jià)x元，由銷售問題的數(shù)量關(guān)系“每件商品的利潤商品的銷售數(shù)量=總利潤”列出方程，解方程即可解決問題試題解析：（1）由題意得60（360280）4800（元）.即降價(jià)前商場每月銷售該商品的利潤是4800元；（2）設(shè)每件商品應(yīng)降價(jià)x元，由題意得（3

23、60 x280）（5x60）7200，解得x18，x260.要更有利于減少庫存，則x60.即要使商場每月銷售這種商品的利潤達(dá)到7200元，且更有利于減少庫存，則每件商品應(yīng)降價(jià)60元.點(diǎn)睛：本題考查了列一元二次方程解實(shí)際問題的銷售問題，解答時(shí)根據(jù)銷售問題的數(shù)量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵22、 (1) A的坐標(biāo)為(，3)；(2) x.【解析】試題分析：（1）聯(lián)立兩直線解析式，解方程組即可得到點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）根據(jù)圖形，找出點(diǎn)A右邊的部分的x的取值范圍即可試題解析：（1）由，解得：，A的坐標(biāo)為（，3）；（2）由圖象，得不等式2x-x+4的解集為：x23、【分析】分別根據(jù)有理數(shù)的乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、絕對值的性質(zhì)及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可；【詳解】解：原式；【點(diǎn)睛】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，掌握特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪是解題的關(guān)鍵.24、（1）共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，它們是：AB、AC、AD、BC、BD、CD；（2）他們兩人恰好選修同一門課程的概率為【解析】（1）利用直接列舉得到所有6種等可能的結(jié)果數(shù)；（2）畫樹狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出他們兩人恰好選修同一門課程的結(jié)果數(shù)，