1、2021-2022學(xué)年安徽省阜陽(yáng)市騰達(dá)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 二項(xiàng)式的展開(kāi)式的第二項(xiàng)的系數(shù)為，則的值為（ ） A3 B C3或 D3或參考答案：B2. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖，其中正視圖是腰長(zhǎng)為2的等腰三角形，俯視圖是半徑為1的半圓，則該幾何體的體積是（ ）A B C. D參考答案：D3. 若是關(guān)于的實(shí)系數(shù)方程的一個(gè)復(fù)數(shù)根，則（ ）A、 B、 C、 D、參考答案：D因?yàn)槭菍?shí)系數(shù)方程的一個(gè)復(fù)數(shù)根，所以也是方程的根，則，所以解得，選D.4. 不等式的解集是（ ）A. B. C.

2、D. 參考答案：D5. 設(shè)函數(shù)則導(dǎo)函數(shù)的展開(kāi)式項(xiàng)的系數(shù)為A1440 B-1440 C-2880 D2880參考答案：答案：C6. 已知集合 ，則 A. B. C. D.參考答案：B略7. 若復(fù)數(shù)a21+（a1）i（i為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a=（）A1B1C0D1參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，實(shí)部為0虛部不為0，求出a的值即可【解答】解：因?yàn)閺?fù)數(shù)a21+（a1）i（i為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，所以a21=0且a10，解得a=1故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的基本概念的應(yīng)用，實(shí)部為0并且虛部不為0，是解題的關(guān)鍵8. 設(shè)函數(shù)，其中為已知實(shí)常數(shù)，則下列命題中錯(cuò)誤的

3、是（ ）若，則對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立；若，則函數(shù)為奇函數(shù)；若，則函數(shù)為偶函數(shù)；當(dāng)時(shí)，若，則 參考答案：9. 執(zhí)行下列程序框圖，若輸入的等于，則輸出的結(jié)果是（ ）A2 B C. D3參考答案：C10. 設(shè)集合，則下列關(guān)系中正確的是（ ） A、 B、 C、 D、參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 閱讀程序框圖，回答問(wèn)題：若，則輸出的數(shù)是_。參考答案：答案：12. 的三內(nèi)角所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為，設(shè)向量, ，若,則角的大小為 參考答案：13. 設(shè)變量滿(mǎn)足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為 . 參考答案：714. 函數(shù)在區(qū)間上遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 _參考答案：考點(diǎn)：1.復(fù)合函數(shù)的

4、單調(diào)性；2.對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì).【名師點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬中檔題；復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷原則是同增異減，即函數(shù)，當(dāng)兩個(gè)函數(shù)均為增函數(shù)或均為減函數(shù)時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，當(dāng)兩個(gè)函數(shù)中一個(gè)為增函數(shù)，一個(gè)為減函數(shù)時(shí)，函數(shù)為減函數(shù).15. 曲線(xiàn)y=x21與直線(xiàn)x+y=1圍成的圖形的面積為 參考答案：16. 已知圓與直線(xiàn)及都相切，圓心在直線(xiàn)上，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 參考答案：17. 設(shè),集合則的值是 參考答案：-1三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=lnxa（x1）（1）求函數(shù)f（x）的極值；（2）當(dāng)a0時(shí)，過(guò)原點(diǎn)分別作曲

5、線(xiàn) y=f（x）與y=ex的切線(xiàn)l1，l2，若兩切線(xiàn)的斜率互為倒數(shù)，求證：1a2參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程；6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求解函數(shù)f（x）的極值；（2）設(shè)切線(xiàn)l2的方程為y=k2x，從而由導(dǎo)數(shù)及斜率公式可求得切點(diǎn)為（1，e），k2=e；再設(shè)l1的方程，整理得，再令，求導(dǎo)確定函數(shù)的單調(diào)性，從而問(wèn)題得證【解答】（1）解：若a0時(shí)，0所以函數(shù)f（x）在（0，+）單調(diào)遞增，故無(wú)極大值和極小值若a0，由得，所以函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減故函數(shù)f（x）有極大值alna1，無(wú)極小值（2）證明：設(shè)切線(xiàn)l2的方程為y

6、=k2x，切點(diǎn)為（x2，y2），則，所以x2=1，y2=e，則由題意知，切線(xiàn)l1的斜率為，l1的方程為設(shè)l1與曲線(xiàn)y=f（x）的切點(diǎn)為（x1，y1），則=，所以，又因?yàn)閥1=lnx1a（x11），消去y1和a后，整理得令，則，所以m（x）在（0，1）上單調(diào)遞減，在（1，+）上單調(diào)遞增又x0為m（x）的一個(gè)零點(diǎn)，所以若x1（0，1），因?yàn)?，所以，因?yàn)樗?1lnx1，所以1a2若x1（1，+），因?yàn)閙（x）在（1，+）上單調(diào)遞增，且m（e）=0，則x1=e，所以a=1lnx1=0（舍去）綜上可知，1a219. （本題滿(mǎn)分14分）本題共有2個(gè)小題，第（1）小題滿(mǎn)分5分，第（2）小題滿(mǎn)分9分 某校同

7、學(xué)設(shè)計(jì)一個(gè)如圖所示的“蝴蝶形圖案（陰影區(qū)域）”，其中、是過(guò)拋物線(xiàn)焦點(diǎn)的兩條弦，且其焦點(diǎn)，點(diǎn)為軸上一點(diǎn)，記，其中為銳角(1) 求拋物線(xiàn)方程；(2) 求證：參考答案：（1） 由拋物線(xiàn)焦點(diǎn)得,拋物線(xiàn)方程為 5分 （2） 設(shè)，則點(diǎn) 8分所以，既 11分 解得 14分 20. （本小題滿(mǎn)分12分）一汽車(chē)廠(chǎng)生產(chǎn)A,B,C三類(lèi)轎車(chē),每類(lèi)轎車(chē)均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號(hào),某月的產(chǎn)量如表所示(單位:輛)，若按A,B,C三類(lèi)用分層抽樣的方法在這個(gè)月生產(chǎn)的轎車(chē)中抽取50輛,則A類(lèi)轎車(chē)有10輛.轎車(chē)A轎車(chē)B轎車(chē)C舒適型100150z標(biāo)準(zhǔn)型300450600（）求z的值；（）用隨機(jī)抽樣的方法從B類(lèi)舒適型轎車(chē)中抽取8輛,經(jīng)

8、檢測(cè)它們的得分如下: 9.4, 8.6, 9.2, 9.6, 8.7, 9.3, 9.0, 8.2. 把這8輛轎車(chē)的得分看作一個(gè)總體,從中任取一個(gè)分?jǐn)?shù).記這8輛轎車(chē)的得分的平均數(shù)為，定義事件，且函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)，求事件發(fā)生的概率. 參考答案：21. （本題滿(mǎn)分12分）某班級(jí)舉行一次知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，活動(dòng)分為初賽和決賽兩個(gè)階段，現(xiàn)將初賽答卷成績(jī)（得分均為整數(shù)，滿(mǎn)分100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，制成如下頻率分布表：分?jǐn)?shù)（分?jǐn)?shù)段）頻數(shù)（人數(shù)）頻率0.1622140.28合計(jì)501（I）填充頻率分布表中的空格（在解答中直接寫(xiě)出對(duì)應(yīng)空格序號(hào)的答案）；（II）決賽規(guī)則如下：參加決賽的每位同學(xué)依次口答4道小題，只要答對(duì)2道題

9、就終止答題，并獲得一等獎(jiǎng)，如果前三道題都答錯(cuò)，就不再答第四題。某同學(xué)進(jìn)入決賽，每道題答對(duì)的概率的值恰好與頻率分布表中不少于80分的頻率的值相同.求該同學(xué)恰好答滿(mǎn)4道題而獲得一等獎(jiǎng)的概率；記該同學(xué)決賽中答題個(gè)數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考答案：解：（） 8 0.44 6 0.12 4分 （）由（）得：P = 0.4該同學(xué)恰好答滿(mǎn)4道題而獲得一等獎(jiǎng)，即前3道題中剛好答對(duì)1道題.第4道也能夠答對(duì)才獲得一等獎(jiǎng)，則有 6分因?yàn)橹灰饘?duì)2道題就終止答題，并獲得一等獎(jiǎng)，所以該同學(xué)答題個(gè)數(shù)為2、3、4.即X= 2、3、4分布列為：12分略22. 一個(gè)工廠(chǎng)在某年里連續(xù)10個(gè)月每月產(chǎn)品的總成本y（萬(wàn)元）與該月產(chǎn)

10、量x（萬(wàn)件）之間有如下一組數(shù)據(jù)：x1.081.121.191.281.361.481.591681.801.87y2.252.372.402.552.642.752.923.033.143.26（1）通過(guò)畫(huà)散點(diǎn)圖，發(fā)現(xiàn)可用線(xiàn)性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明；（2）建立月總成本y與月產(chǎn)量x之間的回歸方程；通過(guò)建立的y關(guān)于x的回歸方程，估計(jì)某月產(chǎn)量為1.98萬(wàn)件時(shí)，此時(shí)產(chǎn)品的總成本為多少萬(wàn)元？（均精確到0.001）附注：參考數(shù)據(jù)：=14.45，=27.31，=0.850，=1.042，=1.222參考公式：相關(guān)系數(shù)：r=回歸方程=x+中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：=，=-參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）；3.385萬(wàn)元【分析】（1）由已知條件利用公式，求得的值，再與比較大小即可得結(jié)果；（2）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，做出變量的平均數(shù)，根據(jù)樣本中心點(diǎn)一定在線(xiàn)性回歸方程上，求出的值，寫(xiě)出線(xiàn)性回歸方程；將代入所求線(xiàn)性回歸方程求出對(duì)應(yīng)的的值即可.【詳解】（1）由已知條件得：，這說(shuō)明與正相關(guān)，且相關(guān)性很強(qiáng)（2）由已知求得，所以所