1、2021-2022學年安徽省阜陽市北照職業(yè)中學高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知雙曲線的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P在雙曲線的右支上，且，則雙曲線離心率的取值范圍是A. B. C.(1,2 D. 參考答案：B由雙曲線定義可知，從而，雙曲線的離心率取值范圍為.故選B.2. 設，則等于（ ） （A） （B）（C） （D）參考答案：答案：D解析：依題意，為首項為2，公比為8的前n4項求和，根據(jù)等比數(shù)列的求和公式可得D3. 已知函數(shù)f(x)Acos(x)(A0，0，R)，則“f(x)是奇函數(shù)”是

2、“”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：B略4. 已知集合，集合，則“”是“”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：A試題分析：不能推出故是的充分不必要條件.考點：1、充分條件與必要條件；2、指數(shù)不等式解法5. 任取k-1，1,直線 L:y=kx+3 與圓 C:(x-2)2+(y-3) 2=4 相交于M、N 兩點，則MN 的概率為A. B. C. D. 參考答案：A圓的圓心坐標為，則，解得，于是有，故 選A6. 若是R上的增函數(shù)，且，設，若“”是“的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍是 A. B.

3、 C. D.參考答案：D，因為函數(shù)是R上的增函數(shù)，所以，要使“”是“的充分不必要條件，則有，即，選D.7. 下列四種說法中，正確的個數(shù)有（）命題“?xR，均有x23x20”的否定是：“?x0R，使得x023x020”；“命題PQ為真”是“命題PQ為真”的必要不充分條件；?mR，使是冪函數(shù)，且在（0，+）上是單調(diào)遞增；不過原點（0，0）的直線方程都可以表示成+=1A3個B2個C1個D0個參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應用【分析】根據(jù)含有量詞的命題的否定判斷根據(jù)充分條件和必要條件的定義進行判斷即可對冪函數(shù)定義的系數(shù)為1，則由此得出m的值不過原點但垂直于坐標軸的直線也不能用方程+=1表示【解答

4、】解：全稱命題的否定是特稱命題，命題“?xR，均有x23x20”的否定是：“?x0R，使得x023x020”，不正確若pq為真命題，則p，q至少有一個為真命題，若pq為真命題，則p，q都為真命題，則“pq為真命題”是“pq為真命題”的必要不充分條件；故正確根據(jù)冪函數(shù)的定義，冪函數(shù)的形式為y=x，系數(shù)為1，則m=1，所以y=x3，在（0，+）上時增函數(shù)故正確不過原點但垂直于坐標軸的直線也不能用方程+=1表示，不正確故選：B【點評】本題主要考查命題的真假判斷，考查命題的否定、命題的真假、冪函數(shù)的概念、直線方程，解決的關(guān)鍵是對于命題的否定以及真值的判定的運用，屬于中檔題8. 已知集合A=x|x25x

5、+60，B=x|x3|1，則AB=（）A（3，4）BRC（，2）（2，+）D（3，4）2參考答案：C【考點】1D：并集及其運算【分析】運用二次不等式的解法，化簡集合A，由絕對值不等式的解法，化簡集合B，再由并集的定義，即可得到所求集合【解答】解：集合A=x|x25x+60=（，2）（3，+），B=x|x3|1=（2，4），AB=（，2）（2，+）故選：C9. 不等式的解集是( )A B C D參考答案：A略10. 為了解本市居民的生活成本，甲、乙、內(nèi)三名同學利用假期分別對三個社區(qū)進行了“家庭每月日常消費額”的調(diào)查他們將調(diào)查所得到的數(shù)據(jù)分別繪制成頻率分布直方圖（如圖所示），甲、乙、丙所調(diào)查數(shù)據(jù)的

6、標準差分別為x1，x2，x3，則它們的大小關(guān)系為（）As1s2s3Bs1s3s2Cs3s2s1Ds3s1s2參考答案：B【考點】極差、方差與標準差【分析】根據(jù)題意，分析3個頻率分布直方圖：第二組數(shù)據(jù)是單峰的每一個小長方形的差別比較小，數(shù)字數(shù)據(jù)較分散，各個段內(nèi)分布均勻，第一組數(shù)據(jù)的兩端數(shù)字較多，絕大部分數(shù)字都處在兩端最分散，而第三組數(shù)據(jù)絕大部分數(shù)字都在平均數(shù)左右，是集中，由此得到結(jié)果【解答】解：根據(jù)三個頻率分步直方圖知，第一組數(shù)據(jù)的兩端數(shù)字較多，絕大部分數(shù)字都處在兩端數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)遠，最分散，其方差、標準差最大； 第三組數(shù)據(jù)是單峰的每一個小長方形的差別比較小，數(shù)字分布均勻，數(shù)據(jù)不如第一組偏離平均

7、數(shù)大，方差比第一組中數(shù)據(jù)中的方差、標準差小，而第二組數(shù)據(jù)絕大部分數(shù)字都在平均數(shù)左右，數(shù)據(jù)最集中，故其方差、標準差最小，總上可知s1s3s2，故選：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 數(shù)列是等差數(shù)列，若，且它的前n項和有最大值，那么當取得最小正值時， .參考答案：19略12. 在平面直角坐標系中，橢圓的中心為原點，焦點在軸上，離心率為。過的直線L交C于兩點，且ABF2的周長為16，那么的方程為 。參考答案：13. 若函數(shù)f（x）=ax（a0，a1）在1，2上的最大值為4，最小值為m，且函數(shù)在0，+）上是增函數(shù)，則a= 參考答案：【考點】指數(shù)函數(shù)綜合題 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及

8、應用【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，需對a分a1與0a1討論，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可求得g（x），根據(jù)g（x）的性質(zhì)即可求得a與m的值【解答】解：當a1時，有a2=4，a1=m，此時a=2，m=，此時g（x）=為減函數(shù)，不合題意；若0a1，則a1=4，a2=m，故a=，m=，g（x）=在0，+）上是增函數(shù)，符合題意故答案為：【點評】本題考查指數(shù)函數(shù)綜合應用，對a分a1與0a1討論是關(guān)鍵，著重考查分類討論思想的應用，屬于中檔題14. 一組數(shù)據(jù)175,177,174,175,174的方差為_參考答案：【分析】先求出它們的平均數(shù)，再利用公式求方差.【詳解】，所以，填.【點睛】樣本數(shù)據(jù)的方差計算有兩種方法

9、：（1）；（2）.15. 設 若為奇函數(shù)，則 參考答案：略16. 若三棱錐的三個側(cè)面兩兩垂直，且側(cè)棱長均為，則其外接球的表面積是_。參考答案：17. 在直角三角形中，若，則 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 我們國家正處于老齡化社會中，老有所依也是政府的民生工程某市共有戶籍人口400萬，其中老人（年齡60歲及以上）人數(shù)約有66萬，為了了解老人們的健康狀況，政府從老人中隨機抽取600人并委托醫(yī)療機構(gòu)免費為他們進行健康評估，健康狀況共分為不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四個等級，并以80歲為界限分成兩個群體進行統(tǒng)計，樣本分布被制

10、作成如下圖表：（1）若采用分層抽樣的方法再從樣本中的不能自理的老人中抽取16人進一步了解他們的生活狀況，則兩個群體中各應抽取多少人？（2）估算該市80歲及以上長者占全市戶籍人口的百分比；（3）政府計劃為80歲及以上長者或生活不能自理的老人每人購買1000元/年的醫(yī)療保險，為其余老人每人購買600元/年的醫(yī)療保險，不可重復享受，試估計政府執(zhí)行此計劃的年度預算參考答案：（1）抽取16人中不能自理的80歲及以上長者人數(shù)為6人，能自理的80歲及以上長者人數(shù)為10人 （2）2.75%（3）約為4.51億元試題分析：（1）有圖表得到分層比例，得抽取16人中不能自理的80歲及以上長者人數(shù)為6人，能自理的80

11、歲及以上長者人數(shù)為10人；（2）80歲及以上長者有：=11萬人，百分比為：=2.75%；（3）用樣本估計總體，年度預算約為4.51億元。試題解析：（1）數(shù)據(jù)整理如下表：健康狀況健康基本健康不健康尚能自理不能自理80歲及以上2045201580歲以下2002255025從圖表中知不能自理的80歲及以上長者占比為：=故抽取16人中不能自理的80歲及以上長者人數(shù)為6人，能自理的80歲及以上長者人數(shù)為10人； （2）在600人中80歲及以上長者在老人中占比為：=所以80歲及以上長者有：=11萬人用樣本估計總體，80歲及以上長者占戶籍人口的百分比為：=2.75% （3）先計算抽樣的600人的預算，其中享

12、受1000元/年的人數(shù)為14+25+20+45+20=125人，享受600元/年的人數(shù)為600125=475人，預算為：1251000+475600=41104元用樣本估計總體，全市老人的總預算為41104=4.51108元:所以政府執(zhí)行此計劃的年度預算約為4.51億元19. 如圖所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱BB1底面ABC，且，點M，N為棱AB，BC上的動點，且，D為B1C1的中點.（1）當點M，N運動時，能否出現(xiàn)AD面情況，請說明理由.（2）若，求直線AD與平面所成角的正弦值. 參考答案：解:（1）當為各棱中點時，面證明如下：連接且四邊形為平行四邊形，又面，面面3分為各棱中點

13、 又面，面，面5分，面面又面，面6分（2）如圖，設中點為，作，以，分別為，軸建立空間直角坐標系， 8分設平面的法向量為，則有，可得平面的一個法向量 10分又，設直線與平面所成角為，則12分20. 已知函數(shù)（1）求證：函數(shù)的圖象與軸恒有公共點；（2）當時，求函數(shù)的定義域；（3）若存在使關(guān)于的方程有四個不同的實根，求實數(shù)的取值范圍參考答案：（1）圖象與軸恒有公共點（2） 時，；時，（3）時，令，是偶函數(shù)，只要討論時函數(shù)圖象與函數(shù)圖象有兩個公共點即可，以下只討論時的情形：圖象恒過點，函數(shù)圖象對稱軸，時，根據(jù)函數(shù)圖象，與圖象只有一個公共點，不符題意，舍去；且時，單調(diào)遞減，最大值為，圖象與無交點，不符題意，舍去；且時，只要最大值即可，解得；21. 直角三角形中，是的中點，是線段上一個動點，且，如圖所示，沿將翻折至，使得平面平面（1）當時，證明：平面；（2）是否存在，使得與平面所成的角的正弦值是？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由參考答案：證明：（1）在中，即，則，取的中點，連接交于，當時，是的中點，而是的中點，所以是的中位線，所以，在中，是的中點，所以是的中點，在中，所以，則，又平面平面，平面平面，所以平面，又平面，所以而，所以平面；（2）以為原點，所在的直線為軸，所在的直線為軸，建立如圖所示空間直角坐標系，則，由（1）知是的中點，又平面平面，所以平面，則，假設存在滿足題