1、第三章 圓6 直線和圓的位置關(guān)系 【創(chuàng)設(shè)情境】問(wèn)題1 我們?cè)谇懊鎸W(xué)過(guò)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，請(qǐng)大家回憶一下它們的位置關(guān)系有哪些？如何根據(jù)點(diǎn)到圓心的距離與圓的半徑的關(guān)系來(lái)判斷點(diǎn)的位置？點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有三種，即點(diǎn)在圓上、點(diǎn)在圓內(nèi)和點(diǎn)在圓外也可以把點(diǎn)與圓心的距離和半徑作比較，若距離大于半徑在圓外，等于半徑在圓上，小于半徑在圓內(nèi)【創(chuàng)設(shè)情境】問(wèn)題2 唐朝詩(shī)人王維在使至塞上寫(xiě)道：?jiǎn)诬?chē)欲問(wèn)邊，屬?lài)?guó)過(guò)居延征蓬出漢塞，歸雁入胡天大漠孤煙直，長(zhǎng)河落日?qǐng)A蕭關(guān)逢候騎，都護(hù)在燕然其中第三句后半部分“長(zhǎng)河落日?qǐng)A”描寫(xiě)的是“圓圓的落日慢慢地沉入黃河之中”如果從數(shù)學(xué)的角度來(lái)分析，把黃河當(dāng)作一直線，太陽(yáng)當(dāng)作一個(gè)圓，如何用幾何圖形來(lái)

2、刻畫(huà)這個(gè)落日的過(guò)程呢？請(qǐng)同學(xué)們動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)【啟發(fā)思考】問(wèn)題3 （1）觀察下圖中的三幅圖片，地平線與太陽(yáng)的位置關(guān)系是怎樣的？（2）作一個(gè)圓，將直尺的邊緣看作一條直線固定圓、平移直尺，直線和圓有幾種位置關(guān)系？【啟發(fā)思考】可以發(fā)現(xiàn)，直線和圓有三種位置關(guān)系：相交、相切和相離（如下圖）追問(wèn)1：以上三種情況中，直線和圓分別有幾個(gè)交點(diǎn)？直線與圓相交時(shí)，有兩個(gè)公共點(diǎn)；直線與圓相切時(shí)，有一個(gè)公共點(diǎn)，這條直線叫做圓的切線，這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)；直線和圓相離時(shí)，沒(méi)有公共點(diǎn)【啟發(fā)思考】追問(wèn)2：你能根據(jù)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，類(lèi)似得出直線和圓的三種位置關(guān)系中圓心到直線的距離d和半徑r之間的大小關(guān)系嗎？設(shè)圓心O到直線l的距離

3、為d，圓的半徑為r，當(dāng)直線與圓相交時(shí)，dr；當(dāng)直線與圓相切時(shí)，dr；當(dāng)直線與圓相離時(shí)，dr【探究問(wèn)題】問(wèn)題4 如圖，直線CD與O相切于點(diǎn)A，直徑AB與直線CD有怎樣的位置關(guān)系？說(shuō)一說(shuō)你的理由【探究問(wèn)題】問(wèn)題5 如下圖，AB是O的直徑，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，l與AB的夾角為，當(dāng)l繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)時(shí)，(1)隨著的變化，點(diǎn)O到l的距離d如何變化？直線l與O的位置關(guān)系如何變化?(2)當(dāng)?shù)扔诙嗌俣葧r(shí)，點(diǎn)O到l的距離d等于半徑r？此時(shí)，直線l與O有怎樣的位置關(guān)系？為什么？【形成結(jié)論】總結(jié)歸納出切線的性質(zhì)定理和判定定理：切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑切線的判定定理：過(guò)半徑外端且垂直于半徑的直線是圓的切線切線

4、的判定定理實(shí)際上是圓心到直線的距離等于半徑的另一種說(shuō)法【鞏固提高】例1 已知RtABC的斜邊AB=8cm，AC=4cm. (1)以點(diǎn)C為圓心作圓，當(dāng)半徑為多長(zhǎng)時(shí)，AB與C相切? (2)以點(diǎn)C為圓心，分別以2cm和4cm的長(zhǎng)為半徑作兩個(gè)圓，這兩個(gè)圓與AB分別有怎樣的位置關(guān)系? 【鞏固提高】例2 已知O上有一點(diǎn)A，過(guò)A作出O的切線分析：根據(jù)圓的切線的判定可知，經(jīng)過(guò)直徑的一端，并且垂直于直徑的直線是圓的切線，而現(xiàn)在已知圓心O和圓上一點(diǎn)A，那么過(guò)A點(diǎn)的直徑就可以作出來(lái)，再作直徑的垂線【鞏固提高】例3 如圖，在中，作一個(gè)圓使它與這個(gè)三角形三邊都相切分析：假設(shè)符合條件的圓已作出，則它的圓心到三角形三邊的距離相等因此，圓心在這個(gè)三角形三個(gè)角的平分線上，半徑為圓心到三邊的距離【鞏固提高】學(xué)生練習(xí)1 課本91頁(yè)隨堂練習(xí)第1題、第2題學(xué)生練習(xí)2 課本93頁(yè)隨堂練習(xí)第1題、第2題【鞏固提高】本節(jié)課學(xué)到那些知識(shí)？發(fā)現(xiàn)了什么？在運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決問(wèn)題時(shí)應(yīng)注意什么？1、直線和圓相交、相切，切線、切點(diǎn)、直線和圓相離等概念2、設(shè)O的半徑為r，直線L到圓心O的距離為d則有：直線L和O相交dr；3、切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑；4、切線的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；5、三角形的內(nèi)切圓及內(nèi)心