1、.整式基本概念及加減運(yùn)算例題精講板塊一 代數(shù)式、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式代數(shù)式的定義：用基本的運(yùn)算符號(hào) (加、減、乘、除、乘方等 )把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子叫做代數(shù)式 .單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是代數(shù)式.列代數(shù)式： 列代數(shù)式實(shí)質(zhì)上是把“文字語言 ”翻譯成 “符號(hào)語言 ”.列代數(shù)式的關(guān)鍵是正確地分析數(shù)量關(guān)系，要掌握和、差、積、商、冪、倍、分、大、小、多、少、增加、增加到等數(shù)學(xué)概念和有關(guān)知識(shí).在列代數(shù)式時(shí)，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：1） 在同一問題中，要注意不同的對(duì)象或不同的數(shù)量必須用不同的字母來表示；2） 字母與字母相乘時(shí)可以省略乘號(hào)；3） 在所列代數(shù)式中，若有相除關(guān)系要寫成分?jǐn)?shù)形式；4） 列代數(shù)式時(shí)應(yīng)注意單位

2、，單位名稱在代數(shù)式后面寫出來，如果結(jié)果為加減關(guān)系，必須用括號(hào)將代數(shù)式括起來；（ 5） 代數(shù)式中不要使用帶分?jǐn)?shù)，帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)必須把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù).2yz ， 這些代數(shù)式中，都是數(shù)字與字母的積，這樣的單項(xiàng)式：像2a ，r2 ，1x2y ， abc ， 3 x37代數(shù)式稱為單項(xiàng)式.也就是說單項(xiàng)式中不存在數(shù)字與字母或字母與字母的加、減、除關(guān)系，特別的單項(xiàng)式的分母中不含未知數(shù).單獨(dú)的一個(gè)字母或數(shù)也叫做單項(xiàng)式，例：a 、 3.單項(xiàng)式的次數(shù)：是指單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和.例如：單項(xiàng)式1ab2c ，它的指數(shù)為 12 1 4 ，是四次單2項(xiàng)式 .單獨(dú)的一個(gè)數(shù) (零除外 )，它們的次數(shù)規(guī)定為零，叫做零次單

3、項(xiàng)式.2y 的系數(shù) .單項(xiàng)式的系數(shù)： 單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)數(shù)的系數(shù).例如：我們把4 叫做單項(xiàng)式 4x77同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng).多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式.例如： 7x23 x 1 是多項(xiàng)式 .9多項(xiàng)式的項(xiàng)：其中每個(gè)單項(xiàng)式都是該多項(xiàng)式的一個(gè)項(xiàng).多項(xiàng)式中的各項(xiàng)包括它前面的符號(hào).多項(xiàng)式中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng) .多項(xiàng)數(shù)的次數(shù)： 多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù).整式：單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式 .【例 1】 指出下列各式，哪些是代數(shù)式，哪些不是代數(shù)式？ 2x1 3ab2 0 a10nb ba a32S23 47 R;.【鞏固】 a

4、， b ， c 都是有理數(shù)，試說出下列式子的意義： ab 0 ；abc 0 ； ab a2|b | 0 ； a b b c c a0 ； a 2【例 2】 講下列代數(shù)式分別填入相應(yīng)的括號(hào)內(nèi)：0； ab1 ；2a2b；b1 2a 12，21x 2，1，21ab， ， ，mn 3n 2，23x x m n3xx2b 33yx單項(xiàng)式（）；多項(xiàng)式（）；二項(xiàng)式（）；二次多項(xiàng)式（）；整式（）【鞏固】 找出下列各代數(shù)式中的單項(xiàng)式，并寫出各單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù).2 xy2 ； a ； a ； mn3 ； 25 t 7 ； 3a 2b3c ； 2 ；x3bc2【鞏固】 下列代數(shù)式中那些是單項(xiàng)式？指出這些單項(xiàng)式的系

5、數(shù)和次數(shù)：x1，22 a3b4 ，5， xy ，3x1，abc3x3【鞏固】 寫出一個(gè)系數(shù)是2004，且只含 x 、 y 兩個(gè)字母的三次單項(xiàng)式是.【鞏固】 寫出下面式子的同類項(xiàng)： 5x2 yc11a xy7 z2 62;.【例 3】 下列各對(duì)單項(xiàng)式中不是同類項(xiàng)的是（）A 3 x4 y2 與 4x22B 28x4 y3 與 15 y3 x4y4C 15a 2b 與 0.02ab2D 34與 43【鞏固】 單項(xiàng)式1xa b ya 1 與 3x2 y 是同類項(xiàng)，求 ab 的值 .3m n3ab3 是同類項(xiàng)， 且 A mx2y2 ，B 3x2y2 ，求 2A 3B A 2 B A【例 4】 已知 a

6、3 b 3和9 xynxy的值【鞏固】 已知關(guān)于 x，y 的單項(xiàng)式 3xn 3 y3 和y2 m 1 x4 是同類項(xiàng)，則m， n1m 22 m2 nm ， n 的值 .【鞏固】 若 9a 3b 55 與 a2 b 是同類項(xiàng)，求【鞏固】 設(shè) m 和 n 均不為零，3x23和5x2 2m n 3是同類項(xiàng)，則3m3m2 n3mn29 n3yy32235m3m n6mn9n【鞏固】 若 5a x b2 與 0.9a 3b y 是同類項(xiàng)，求x ， y 的值 .【鞏固】 若 1x4a y4 zb 和 7 x8 ya 2c 是同類項(xiàng)，求 a bc 的值3;.【例 5】 同時(shí)都含有a ，b，c ，且系數(shù)為 1

7、 的 7 次單項(xiàng)式共有（）個(gè)A 4B12C15D25【例 6】 填空：若單項(xiàng)式n2 x2 y1 n 是關(guān)于 x，y 的三次單項(xiàng)式，則n【鞏固】 含字母 x 和 y ，且系數(shù)為 1的四次單項(xiàng)式是【例 7】 將多項(xiàng)式x2 y4 xy22 x3 y1 按 x 的降冪排列，并指出是幾次，幾項(xiàng)式，并指出系數(shù)最小的項(xiàng).【鞏固】 下列各式中，哪些是多項(xiàng)式？并指出它是幾次幾項(xiàng)式. 4 x42x21； 2aba ； a32ab3b3a3b ； x y .5bx【例 8】 若多項(xiàng)式4332不含 x 的奇次項(xiàng)，求ab 的值x axx 5xbx 3x 1【例 9】 若多項(xiàng)式 5x2 ym2 是關(guān)于 x，y 的四次二項(xiàng)

8、式，求m22mn n2 的值n 3 y22【鞏固】 當(dāng) m 取什么值時(shí)，(m2) xm 1 y23xy3 是五次二項(xiàng)式？;.【例 10】設(shè) m，n 表示正整數(shù)，多項(xiàng)式xmyn4m n 是幾次幾項(xiàng)式【例 11】一個(gè)多項(xiàng)式按 x 的降冪排列，前幾項(xiàng)如下：x102 x9 y 3x8 y24 x7 y3. 試寫出它的第七項(xiàng)及最后一項(xiàng)，這個(gè)多項(xiàng)式是幾次幾項(xiàng)式？2 x7a0a1 x a2 x2.a7 x7 對(duì)任意 x 的值都成立，求下列各式的值：【鞏固】 已知1 a0a1a2.a7 ； a1a3a5 a7【例 12】試分別用兩種不同的標(biāo)準(zhǔn)對(duì)下列多項(xiàng)式進(jìn)行分類：3x22x，ax 2bxycy2 ，abba2

9、，1xx2【例 13】如左圖，計(jì)算四邊形AECF 的面積DGCF6bEA7aHB;.【例 14】如右圖，用含有x 的代數(shù)式表示糟型鋼材的體積xx2x+72xxx【鞏固】 如圖所示，用x 的代數(shù)式表示零件的體積xxx2x3x+5x【鞏固】 如圖，一塊直徑為ab 的圓形鋼板， 從中挖去直徑分別為a 與 b 的兩個(gè)圓， 求剩下鋼板的面積 （ 表示圓的直徑）ab板塊二 整式加減合并同類項(xiàng)：把多項(xiàng)式中同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng).合并同類項(xiàng)時(shí)，只需把系數(shù)相加，所含字母和字母指數(shù)不變.【例 15】按要求將下列多項(xiàng)式添上括號(hào)： 將多項(xiàng)式 9 4 x24 xy y2 中含有字母的項(xiàng)放在前面帶有負(fù)號(hào)的括號(hào)內(nèi)

10、；22中二次項(xiàng)放在前面帶正號(hào)的括號(hào)內(nèi)，一次項(xiàng)放在前面帶有負(fù)號(hào)的【鞏固】 將多項(xiàng)式 1 2a 2b 2ab a2b括號(hào)內(nèi);.【鞏固】 若 2a mb 2m 3 n 與 a3 b9 的和仍是一個(gè)單項(xiàng)式，求m 、 n 的值 .【鞏固】 兩個(gè)三次多項(xiàng)式相加，和是（）A 六次多項(xiàng)式A 三次多項(xiàng)式A不超過三次的多項(xiàng)式A 不超過三次的整式【例 16】去括號(hào)，在合并同類項(xiàng)： 2 x3x22x 4 x23x 10【鞏固】 化簡：x2x2x2x2【例 17】化簡： 5 a3 b21 a2 b 2ab 5a3b2153ab2 ba263363【鞏固】 化簡： 5( xy)2( yx)2( yx)23(xy)( xy

11、)3【例 18】化簡： 2(ab)2( ba )6(ba) 211(ab);.【鞏固】 化簡： (ab)23(ab)22(ba )2323233B； 3B A【例 19】若 A 9a b5b 1， B7a b8b 2 .求： 2A【鞏固】 求 3a 2b6a 3b3 與 6 a37a 2b3b 2 的和【鞏固】 若 A2x25xy3 y2 ， B2 x23xy4 y2 ，且 2A3BC0 ，求 C .【鞏固】 已知 Aa2a1， Ba 2a1 ，求 ABAA2B【鞏固】 化簡： 3x27x 4(x 3) x2;.【鞏固】 化簡： 4xy23x2 y3 x2 yxy22 xy24x2 y( x2

12、 y2 xy2 )【例 20】第一個(gè)多項(xiàng)式是 x22xy 2 y2 ，第二個(gè)多項(xiàng)式是第一個(gè)多項(xiàng)式的2倍少 3，第三個(gè)多項(xiàng)式是前兩個(gè)多項(xiàng)式的和，求這三個(gè)多項(xiàng)式的和.【鞏固】 已知多項(xiàng)式22x 3 相加得23x 3 ，求多項(xiàng)式 AA 與 x2 x【鞏固】 已知兩個(gè)多項(xiàng)式的和為22x 1，差是 x23 x4x 5 ，求這兩個(gè)多項(xiàng)式【鞏固】 求比多項(xiàng)式 5a22a3abb2 少 5a2ab 的多項(xiàng)式 .【鞏固】 從一個(gè)多項(xiàng)式減去10ab2bc11，由于誤認(rèn)為加上這個(gè)式子，結(jié)果得到的答案是3bc3ab .求出正確的答案 .;.【例 21】有這樣一道題：“已知 A 2a22b23c2 ， B 3a2b 2

13、2c2 ， Cc22a 23b2 ，當(dāng) a 1 ， b 2 ，c 3 時(shí)，求 AB C 的值 ”有一個(gè)學(xué)生指出，題目中給出的 b2 ， c3是多余的他的說法有沒有道理？為什么？【鞏固】 若 A3x2 y4 xyx7 ， Bx2 y3xy3 x ，且 A3B 與 x 無關(guān)，求 y 與 A3B的值 .【例 22】已知 AB3x25x1 ， AC2 x3 x25 .當(dāng) x2 時(shí)，求 BC 的值 .【例 23】已知代數(shù)式 ax4bx3cx2dx 3 ，當(dāng) x2 時(shí)它的值為20 ；當(dāng) x2 時(shí)它的值為16 ，求 x2 時(shí)，42的值代數(shù)式 ax cx3【鞏固】 已知當(dāng) x2 時(shí)，代數(shù)式ax3bx2 的值是

14、1 ，求當(dāng) x2 時(shí)，這個(gè)代數(shù)式的值【鞏固】 設(shè) A 2x23xyy2x 2 y ， B 4x26 xy 2 y2y ，若 x 3a( y 5) 20，且 B2A a ，求A的值.;.【例 24】先化簡，再求值：若 a3 ， b4 ， c1 ，求 7 a2 bc 8a 2cbbca2(ab2a 2bc)的值 .7【鞏固】 先化簡，在求值：3x25x x22 x2x ，其中 x 223223【鞏固】 化簡求值： 5 x 2 yx 2 y 3 x 2 y2 y x ，其中 x1，y4【鞏固】 化簡求值：3ab2b3a5ab12b2a，其中 a2b5，ab3【鞏固】 若 a1， b2 ， c3 計(jì)算

15、： 8a n( 2an ) ( 8a n 1 ) 9ana n 1 5a2b3a2b(2 ab2a 2c)( 7ab2a2 c);.【例 25】已知 (a2) 2ab50 ，求 3a2 b2a2b(2aba2b)4a2ab .【鞏固】 已知 a 、 b 、 c 滿足： 5 a32 b2 0；1x2 a y1 b c 是 7 次單項(xiàng)式；2322222求多項(xiàng)式 a ba b 2abca c3a b4a c abc 的值【鞏固】 對(duì)任意實(shí)數(shù) x ，試比較下列每組多項(xiàng)式的值的大?。?24x5x 2 與 3x 5x 2【例 26】比較大小： 5x22 x1與 5 x23x2【例 27】應(yīng)用整式知識(shí)解答下

16、列各題：任意寫出一個(gè)三位數(shù)，然后把這個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)和個(gè)位數(shù)交換位置，得到另一個(gè)三位數(shù)，求證：這兩個(gè)三位數(shù)的差總能被99 整除一個(gè)三位數(shù)，將它的各位數(shù)字分別按從大到小和從小到大的順序重新排列，把所得到的兩個(gè)三位數(shù)相減，若差等于原來的三位數(shù)，則稱這個(gè)三位數(shù)為“克隆數(shù)”。求出所有的三位“克隆數(shù)”;.課后練習(xí)指出下列各式，哪些是代數(shù)式，哪些不是代數(shù)式？ 2x 12 0n a b b a3aba 10 3 2SR2 34 7 2.若 mamb3 m 與 nab n 是同類項(xiàng)，求 ( nm) 2003 的值 .3.若0.11xa b ya b 與 5xa 1y3 是同類項(xiàng)，求a ， b 的值 .94.如果a m 3 b 與 1 ab4n 是同類項(xiàng)，且 m 與 n 互為負(fù)倒數(shù)，求n mn 3( m4)1 m 11 值 .344;.邊長分別為 a 和 2a 的兩個(gè)正方形按如圖的樣式擺放，求左圖中陰影部分的面積2aa2aa把下列多項(xiàng)式按 x 降冪排列，并指出是幾次，幾項(xiàng)式，并指出系數(shù)最小的項(xiàng)： 13y2xy18x3 y7 x2 y2 ；3xy25x2 yx3 y2y17.求