1、橢圓的定義及其標準方程渠縣瑯琊中學 劉興一. 教學內(nèi)容分析 本節(jié)課內(nèi)容是學生在學生已經(jīng)學習了直線與圓的方程、曲線軌跡方程求法的基礎上，進一步利用坐標法研究曲線。橢圓的學習為后面雙曲線、拋物線提供了學習模型和方法，是學習圓錐曲線的重點；起到了承上啟下的作用。學情分析 通過前面直線與圓的方程的學習，學生對坐標法研究曲線有了一定的基礎和認識。但在具體建模上缺乏熟練度和經(jīng)驗，不能熟練應用所學知識建立適當?shù)哪Ｐ?。本?jié)課將利用幾何畫板讓學生動態(tài)理解橢圓軌跡的生成，并熟練掌握這一方法，為后面的學習提供參考和學習方法。教學目標知識與技能：掌握橢圓的定義；理解橢圓標準方程的推導過程，掌握橢圓標準方程的兩種形式，

2、會運用待定系數(shù)法求橢圓的標準方程。過程與方法：經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓模型的過程，逐步提高學生的觀察、分析、歸納、類比、概括能力。情感、態(tài)度與價值觀：通過課堂活動參與，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，提高學生審美情趣，培養(yǎng)學生勇于探索的精神。四.教學重點與難點重點：橢圓的定義和橢圓標準方程的兩種形式難點：橢圓的標準方程的建立和推導教學方法 五.教學準備通過百度搜索與橢圓有關的圖片資料，利用百度搜索相關的教學資料制作多媒體課件，自制教具：繪圖板、圖釘、細繩；由于課上時間限制在課前做好幾何畫板的動態(tài)演示。教學設計思路 通過資料的收集在課件上呈現(xiàn)自然界、生活中常見的橢圓運動軌跡和橢圓圖形，讓學生對橢圓有一

3、定認識、也讓學生產(chǎn)生對橢圓學習的興趣；然后通過對圓的定義及畫法，讓學生自主探究橢圓的畫法及定義；最后通過幾何畫板動態(tài)演示橢圓軌跡生成的過程，讓學生通過已有的知識建立適當?shù)淖鴺讼?，求出軌跡方程從而推導出橢圓的標準方程。七、教學過程教學環(huán)節(jié)教師活動學生活動設計意圖創(chuàng)設情景引入新課情景1：利用收集到的資料在課件上展示太陽系行星運動軌跡、銀河系形狀。問題1：聯(lián)想生活中還有哪些是橢圓圖形？ 學生舉例后，教師繼續(xù)展示收集到的關于橢圓的形狀，進一步激發(fā)學生探究、學習的欲望。情景2：提問圓的定義是什么并讓學生利用手中的圖釘、細繩畫圓。問題2：圓是怎么畫出來的？學生觀察學生舉例學生動手畫圓學生動手作圖思考后回答

4、。引入生活情境激發(fā)學生的學習欲望，自然引入新課，同時與其實際相聯(lián)系，拓寬學生思維，發(fā)展他們聯(lián)想、類比能力。用類比的思想，通過已經(jīng)學過的圓的知識猜想橢圓，開展后續(xù)教學?；犹骄刻骄堪压潭▓A心的兩個圖釘分開，讓細繩及兩圖釘夠成三角形，固定兩圖釘作圖。問題3：1、在作圖的過程中，細繩的兩端的位置是固定的還是運動的？ 2、在作圖的過程中，繩子長度變了沒有？ 說明了什么？ 3、在作圖的過程中，繩子長度與兩定點距離大小有怎樣的關系？ 4、所作的圖形是什么圖形？同桌同學按照老師的要求合作畫圖，并思考軌跡上的點具備什么特點。展示學生成果。請學生代表本小組交流探究結論：給學生提供一個動手操作，合作學習的機會；通

5、過實驗讓學生去探究“滿足什么樣的條件下的點的集合為橢圓”；讓每個人都動手畫圖，自己思考問題，由此培養(yǎng)學生的自信心?；犹骄慷x：平面內(nèi)與兩個定點距離的和等于常數(shù)（大于）的點的軌跡叫橢圓。教師指出：這兩個定點叫橢圓的焦點，兩焦點的距離叫橢圓的焦距。思考1：焦點為的橢圓上任一點M，有什么性質(zhì)？問題4：圓的標準方程是什么？學生自我總結，老師引導學生思考回答使學生經(jīng)歷橢圓概念的生成和完善過程，提高其歸納概括能力，加深對橢圓本質(zhì)的認識通過對圓的標準方程的復習，回憶求軌跡的方法猜想探究推導方程前面我們已經(jīng)得到橢圓的定義，那么由橢圓定義，我們能不能推導出橢圓的方程。問題3：求曲線方程的一般步驟是什么？建系、

6、取點；列式；代換；化簡；證明。情景3、利用橢圓的定義設計以下圖形（1）設點 Q 為定線段AB上一動點，作矩形 AQMF1 和平行四邊形 BQF2N，故|F1M|+|F2N|=|AQ|+ |BQ|=|AB|AC|=|F1F2|( 2) 分別以 F1 ，F(xiàn)2 為圓心，以 F1 M，F(xiàn)2 N 為半徑畫圓，設交點為 P，設置“追蹤點 P 的軌跡”( 如下圖 ) （3）老師演示當點 B 逐漸向點 C 靠近時，橢圓會逐漸扁平; 當點 B 與點 C 重合時，兩動圓相切于線段 F1 F2 上一點P，可以看到點 P 的軌跡是線段F1 F2 ; 當點B移到線段 AC 內(nèi)部時，兩動圓相離，沒有交點，即動點 P 沒有

7、軌跡;（4）建系求橢圓標準方程：以F1F2的中點為原點，所在直線為x軸，F(xiàn)1F2的中垂線為y軸建立平面直角坐標系；設F1（-c,0),F2(c,0),|AB|=2a；F1的半徑為r.可得兩圓的方程為：由兩圓的方程消去r化簡可得兩圓交點P的軌跡方程：令，可得橢圓的標準方程為：（）思考：如果以F1F2所在直線為y軸，那么橢圓的標準方程是？（），問：觀察一下焦點分別在x軸、y軸上的橢圓的標準方程，如何根據(jù)方程判斷其焦點在x軸上還是在y軸上？(看分母大小，哪個分母大焦點就在哪一條軸上)說明：(1)在兩個方程中，總有ab0 (2)橢圓的三個參數(shù)a、b、c滿足：即 ，a最大(3)要分清焦點的位置，只要看和

8、的分母的大小。例如橢圓（，）當時表示焦點在軸上的橢圓；當時表示焦點在軸上的橢圓。學生回答教師幾何畫板展示，學生思考哪些量改變，哪些量沒變學生觀察兩圓交點的軌跡，就是我們學習的橢圓老師演示，學生觀察老師復習軌跡方程的求法，學生自己求利用前面推到過程學生自己推導充分發(fā)揮學生的學習主動性及培養(yǎng)學生的觀察、分析歸納能力。引導學生利用求曲線軌跡的方法求橢圓的標準進一步加深學生對橢圓定義的理解利用已學習的知識探索未知。進一步加深對橢圓標準方程的認識。例題研討變式精析例1.求適合下列條件的橢圓的標準方程(1) a=4，b=1，焦點在x軸上。(2) b=4，c=1，焦點在y軸上。(3)兩個焦點的坐標是（0，-

9、2）和（0，2） 并且經(jīng)過點橢圓的焦點坐標是_已知橢圓經(jīng)過（2，1）且滿足，求該橢圓的標準方程。橢圓上一點P到一個焦點的距離為6，則到另一個焦點的距離為_學生獨立完成學生討論培養(yǎng)學生運用知識解決問題能力課后思考課后小結（老師直接提出，學生課后思考）建系求橢圓標準方程過程中我們得到兩圓的方程為：上述兩方程相減可得：將其帶入第一個圓變形可得：通過觀察發(fā)現(xiàn)上式分子為兩點的距離，分母為點到直線的距離，兩者比值為定值。從而得出橢圓而定義。最后進行課堂小結，先由學生小組討論，再個別提問，然后集體補充，最后教師才引導和完善。師生應共同歸納本節(jié)所學內(nèi)容、知識規(guī)律以及所學的數(shù)學思想和方法。這一節(jié)課你收獲到了什么

10、？布置作業(yè)1、課本p64 練習1 1、32、查詢資料結合上述課后思考問題 總結橢圓的第二定義。老師直接給出，學生思考學生總結出在知識、數(shù)學思想等方面的收獲培養(yǎng)學生課后思考探索能力八、教學反思本節(jié)課在問題的設計中，從多角度探究，縱向挖掘知識深度，橫向加強知識間的聯(lián)系，這樣的設計不但突出了重點，更使難點的突破水到渠成。本節(jié)課以問題為紐帶，以探究活動為載體，學生在自覺進入問題情境后，在問題的指引下和老師的指導下，通過實踐、探索、體驗、反思等活動把探究活動層層展開、步步深入，親身經(jīng)歷知識的產(chǎn)生過程。同時在思想方法運用、思維能力等方面得到提高和發(fā)展。課堂進行中通過實際操作、多媒體課件演示等，激發(fā)學生的學習興趣，使學生讓學生在生生互動、師生互