1、2022-2023學(xué)年山東省泰安市學(xué)院附屬中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知，則 （ ）A BC D參考答案：B2. 正方體，ABCDA1B1C1D1中，直線A1B與平面A1ACC1所成的角為（）A30B45C60D90參考答案：A【考點(diǎn)】直線與平面所成的角【專題】計(jì)算題【分析】取BC的中點(diǎn)O，連接BO，OA1由正方體的性質(zhì)可知BO平面AA1C1C，從而可得BA1O即為直線與平面所成的角在RtBOA1中由可求【解答】解：取BC的中點(diǎn)O，連接BO，OA1由正方體的性質(zhì)可得BOAC，BOAA1

2、且AA1AC=ABO平面AA1C1CBA1O即為直線與平面所成的角設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a，則在RtBOA1中=BA1O=30故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直線與平面所成的角，其一般步驟是：找（做）出已知平面的垂線給出所要求解的線面角 在直角三角形中進(jìn)行求解；解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握正方體的性質(zhì)3. 已知集合，則集合中元素的個(gè)數(shù)是（ ）（A）0 (B) 1 (C) 2 (D)無(wú)窮多參考答案：A4. 如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)均為2，則異面直線A1B與B1C所成角的余弦值是（ ）A. B. C. D. 0參考答案：B【分析】根據(jù)正方體的線面關(guān)系，將平移至，找到異面直線所成角，求解

3、即可?！驹斀狻吭谡襟w中，所以異面直線與所成角為，由為正三角形，故。故選B?！军c(diǎn)睛】本題考查了異面直線所成角，求解異面直線所成角的步驟：先平移找到角，再證明，最后求解。5. 對(duì)某地農(nóng)村家庭擁有電器情況抽樣調(diào)查如下：有電視機(jī)的占60%；有洗衣機(jī)的占55%；有電冰箱的占45%；至少有上述三種電器中的兩種及兩種以上的占55%；三種都有的占20%.那么沒(méi)有任何一種電器的家庭占的比例是 A.5% B.10% C.12% D.15%參考答案：D6. 關(guān)于函數(shù)的敘述，正確的是（ ）A 在上遞減 偶函數(shù) B 在（0，1）上遞減 偶函數(shù) C 在上遞增 奇函數(shù) D 在（0, 1）上遞增 偶函數(shù)參考答案：D 7.

4、函數(shù)為增函數(shù)的區(qū)間是（ ）（A）（B）（C）（D）參考答案：C8. 已知為平面上不共線的三點(diǎn)，若向量，且，則等于（ ）.A-2 B0 C2 D2或-2參考答案：C略9. 在ABC中，角A，B均為銳角，且cosAsinB，則ABC的形狀是（）A直角三角形B銳角三角形C鈍角三角形D等腰三角形參考答案：C考點(diǎn)：誘導(dǎo)公式的作用分析：利用cos（）=sin及正弦函數(shù)的單調(diào)性解之解答：解：因?yàn)閏osAsinB，所以sin（A）sinB，又角A，B均為銳角，則0BA，所以0A+B，且ABC中，A+B+C=，所以C故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查誘導(dǎo)公式及正弦函數(shù)的單調(diào)性10. （5分）若集合M=a，b，c中的元素是AB

5、C的三邊長(zhǎng)，則ABC一定不是（）A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D等腰三角形參考答案：D考點(diǎn)：集合的確定性、互異性、無(wú)序性 分析：根據(jù)集合元素的互異性，在集合M=a，b，c中，必有a、b、c互不相等，則ABC不會(huì)是等腰三角形解答：根據(jù)集合元素的互異性，在集合M=a，b，c中，必有a、b、c互不相等，故ABC一定不是等腰三角形；選D點(diǎn)評(píng)：本題較簡(jiǎn)單，注意到集合的元素特征即可二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 下列說(shuō)法：集合N與集合N*是同一個(gè)集合；集合N中的元素都是集合Z中的元素；集合Q中的元素都是集合Z中的元素；集合Q中的元素都是集合R中的元素其中正確的有_參考答案：

6、解析：因?yàn)榧螻*表示正整數(shù)集，N表示自然數(shù)集，Z表示整數(shù)集，Q表示有理數(shù)集，R表示實(shí)數(shù)集，所以中的說(shuō)法不正確，中的說(shuō)法正確12. 已知冪函數(shù)在上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù) 參考答案：-113. 由可以推出的范圍是_。參考答案：略14. 函數(shù)f(x)2sin(x)，又f()2，f()0，且|的最小值為，則正數(shù)_.參考答案：115. 已知扇形的半徑為15cm，圓心角為120，則扇形的弧長(zhǎng)是cm參考答案：10【考點(diǎn)】弧長(zhǎng)公式【專題】計(jì)算題；分析法；三角函數(shù)的求值【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可計(jì)算求值【解答】解：扇形的弧長(zhǎng)l=10cm故答案為：10【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了弧長(zhǎng)公式l=的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題16. 數(shù)列an

7、的前n項(xiàng)和為Sn，若，則 an的前2019項(xiàng)和_.參考答案：1009【分析】根據(jù)周期性，對(duì)2019項(xiàng)進(jìn)行分類計(jì)算，可得結(jié)果。【詳解】解：根據(jù)題意，的值以為循環(huán)周期， =1009故答案為：1009.【點(diǎn)睛】本題考查了周期性在數(shù)列中的應(yīng)用，屬于中檔題。17. 若曲線與直線相交于A，B兩點(diǎn)，若AB|=,則b=_. 參考答案：2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)榧螦，關(guān)于x的不等式32ax3a+x（aR）的解集為B，求使AB=A的實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：解：由0，得1x2，即A=x|1x2y=3x是R上的增函數(shù)，由32ax

8、3a+x，得2axa+x，B=x|（2a1）xa，（1）當(dāng)2a10，即a時(shí)，B=x|x，又AB=A，A?B，2，解得a；（2）當(dāng)2a1=0，即a=時(shí)，B=R，滿足AB=A；（3）當(dāng)2a10，即a時(shí)，B=x|x；A?B，1，解得a或a1，a，綜上，a的取值范圍是（，）考點(diǎn)： 集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；指、對(duì)數(shù)不等式的解法專題： 不等式的解法及應(yīng)用；集合分析： 首先根據(jù)被開(kāi)方式非負(fù)，求出集合A；由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，求出集合B，并就a討論，化簡(jiǎn)B，根據(jù)AB=A?A?B，分別求出a的取值范圍，最后求并集解答： 解：由0，得1x2，即A=x|1x2y=3x是R上的增函數(shù)，由32ax3a+x，得2axa+

9、x，B=x|（2a1）xa，（1）當(dāng)2a10，即a時(shí)，B=x|x，又AB=A，A?B，2，解得a；（2）當(dāng)2a1=0，即a=時(shí)，B=R，滿足AB=A；（3）當(dāng)2a10，即a時(shí)，B=x|x；A?B，1，解得a或a1，a，綜上，a的取值范圍是（，）點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查集合的包含關(guān)系及判斷，考查分式不等式和指數(shù)不等式的解法，考查基本的運(yùn)算能力和分類討論的思想方法，是一道中檔題19. ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且（1）求A；（2）若，點(diǎn)D在BC邊上，求ABC的面積參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由正弦定理、三角函數(shù)恒等變換化簡(jiǎn)已知可得：，結(jié)合范圍，可得，進(jìn)而可求A的值（2）

10、在ADC中，由正弦定理可得，可得，利用三角形內(nèi)角和定理可求，即可求得，再利用三角形的面積公式即可計(jì)算得解【詳解】（1），由正弦定理可得：，可得：，可得：，可得：，可得：（2），點(diǎn)D在邊上，在中，由正弦定理，可得：，可得：，可得：，【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理、三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，三角形內(nèi)角和定理及三角形的面積公式在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題20. 已知遞增的等比數(shù)列滿足，且是、的等差中項(xiàng)。求數(shù)列的通項(xiàng)公式。參考答案：解：設(shè)等比數(shù)列的公比為，依題意：有， 又，將代入得，,解得或，又為遞增數(shù)列.，.略21. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知ABC的頂點(diǎn)A（5，1），

11、B（1，5）（1）若A為直角ABC的直角頂點(diǎn)，且頂點(diǎn)C在y軸上，求BC邊所在直線方程；（2）若等腰ABC的底邊為BC，且C為直線l：y=2x+3上一點(diǎn)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程；兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)【分析】（1）利用斜率關(guān)系建立方程，求出C的坐標(biāo)，即可求BC邊所在直線方程；（2）利用距離關(guān)系建立方程，即可求點(diǎn)C的坐標(biāo)【解答】解：（1）設(shè)C（0，y），則=1，y=4，BC邊所在直線方程，即9xy4=0；（2）設(shè)C（a，2a+3），則等腰ABC的底邊為BC，（51）2+（15）2=（a5）2+（2a+2）2，5a22a3=0，a=1或，C（1，5）或（，）22. 已知直線過(guò)點(diǎn)，圓:. （1）求截得圓弦長(zhǎng)最長(zhǎng)時(shí)的直線方程；（2）若直線被圓N所截得的弦長(zhǎng)為，求直線的方程.參考答案：解：（1）顯然，