1、香山初中數(shù)學(xué)謝凱全等三角形能力提升教案（第1課時(shí)）射洪市香山鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)校 謝 凱【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)與技能：使學(xué)生掌握“倍長(zhǎng)中線(xiàn)法”構(gòu)造全等三角形和“截長(zhǎng)補(bǔ)短法”證明線(xiàn)段和差問(wèn)題的方法。過(guò)程與方法：讓學(xué)生經(jīng)歷探索和應(yīng)用“倍長(zhǎng)中線(xiàn)法”構(gòu)造全等三角形和“截長(zhǎng)補(bǔ)短法”證明線(xiàn)段和差問(wèn)題的方法的過(guò)程,體會(huì)如何探索研究問(wèn)題。進(jìn)一步提高學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，訓(xùn)練其邏輯推理能力和思維的條理性。情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)探索和應(yīng)用“倍長(zhǎng)中線(xiàn)法”構(gòu)造全等三角形和“截長(zhǎng)補(bǔ)短法”證明線(xiàn)段和差問(wèn)題的方法的過(guò)程,讓學(xué)生體驗(yàn)分析法和綜合法的思路分析幾何問(wèn)題,培養(yǎng)學(xué)生合作探究的精神?！局攸c(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)：探索和應(yīng)用“倍長(zhǎng)中線(xiàn)法”構(gòu)造

2、全等三角形和“截長(zhǎng)補(bǔ)短法”證明線(xiàn)段和差問(wèn)題的方法。難點(diǎn)：探索和應(yīng)用“倍長(zhǎng)中線(xiàn)法”構(gòu)造全等三角形和“截長(zhǎng)補(bǔ)短法”證明線(xiàn)段和差問(wèn)題的方法?！窘虒W(xué)過(guò)程】一、復(fù)習(xí)與回顧1.我們學(xué)習(xí)了哪些證明全等三角形的定理？全等三角形的證明定理： SAS. ASA. AAS. SSS. HL 2.全等三角形的性質(zhì)是什么？全等三角形的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段、對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)面積分別對(duì)應(yīng)相等。3.明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)：探索和實(shí)踐“倍長(zhǎng)中線(xiàn)法”構(gòu)造全等三角形和“截長(zhǎng)補(bǔ)短法”證明線(xiàn)段和差問(wèn)題二、探究與實(shí)踐C題型一.“倍長(zhǎng)中線(xiàn)法”構(gòu)造全等三角形D典例1 如圖，CE,CB分別是ABC和ADCFEBA的中線(xiàn)，且ACBABC.求證：CD=2CE導(dǎo)學(xué)重

3、點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)等倍延長(zhǎng)中線(xiàn)構(gòu)造全等三角形，再利用全等三角形得到的相等關(guān)系，等量代換出需要的結(jié)論，從而進(jìn)行進(jìn)一步的證明。教學(xué)方式：1.教師適當(dāng)點(diǎn)撥；2.學(xué)生小組討論解法；3.抽生交流討論情況；4.教師歸納解題思路；5.學(xué)生口述解答過(guò)程。又 CB是ADC的中線(xiàn) AB=BD BF=BD在CEF和CBD中， CB=CBCBFCBDBF=BDCEFCBD(SAS)CF=CDCF=2CECD=2CE解答：延長(zhǎng)CE至F,使EF=CE,連結(jié)BF.CE是ABC的中線(xiàn)BE=AE又 BEFAECEF=ECBEFAEC(SAS)BF=AC,EBFAACBFABCAB=AC=BFACB+AABC+EBF即CBDCBF

4、思考與小結(jié)：“倍長(zhǎng)中線(xiàn)法”構(gòu)造全等三角形的方法就是：在已知圖形和條件的情況下無(wú)法解決有關(guān)三角形中線(xiàn)的題型時(shí)，可以考慮等倍延長(zhǎng)中線(xiàn)構(gòu)造全等三角形，再利用全等三角形得到的相等關(guān)系進(jìn)一步證明有關(guān)結(jié)論。A課堂變式練1: （小組討論，教師適當(dāng)提示）B如圖，在ABC中，D為BC邊的中點(diǎn)。CD求證：AB+AC2AD;(2)若AB=5,AC=3,求AD取值范圍。題型二.“截長(zhǎng)補(bǔ)短法”證明線(xiàn)段和差問(wèn)題E典例2 已知在ABC中，AD是角平分線(xiàn)，且BACABBD,試說(shuō)明：B2CDC導(dǎo)學(xué)重點(diǎn)：“截長(zhǎng)法”: 在較長(zhǎng)線(xiàn)段AC上截取一段AE,使AE=AB，易證AEDABD(SAS),從全等三角形的相等關(guān)系中尋找進(jìn)一步解答的

5、途徑。教學(xué)方式：1.教師適當(dāng)點(diǎn)撥；2.學(xué)生小組討論解法；3.抽生交流討論情況；4.教師歸納解題思路；5.學(xué)生口述解答過(guò)程。截取AC的一段AE,使AE=AB，連結(jié)DE思路引導(dǎo)：AB=AEACAECEACABBD(SAS) DE=DBAEDABDCE=DECE=BDBAEDAEDC+EDCCEDCAED2CAED2C思考與小結(jié)：在處理線(xiàn)段和差問(wèn)題時(shí)，?？紤]“截長(zhǎng)補(bǔ)短法”.“截長(zhǎng)法”是在較長(zhǎng)線(xiàn)段上截取一段等于某一線(xiàn)段，再證剩下的那一段等于另一線(xiàn)段即可。“補(bǔ)短法”一般有兩種方式：一是將某短線(xiàn)段延長(zhǎng)，使延長(zhǎng)的部分等于另一短線(xiàn)段；另一種是將某短線(xiàn)段直接延長(zhǎng)至與較長(zhǎng)的線(xiàn)段相等。解答：（略）課堂變式練2:（小組討論，教師適當(dāng)提示） 已知：如圖，在ABC中，A=90，AB=AC，1=2， 求證：