1、課題學(xué)習(xí)：制作一個(gè)體積盡可能大的無蓋長(zhǎng)方體盒子設(shè)計(jì)人：四川省成都市七中育才學(xué)校 郭瑛教學(xué)目標(biāo)： 1.知識(shí)與技能目標(biāo)經(jīng)歷從實(shí)際問題抽象出數(shù)學(xué)問題建立數(shù)學(xué)模型綜合應(yīng)用已有的知識(shí)解決問題的過程。體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系。通過借助已有的信息去預(yù)測(cè)事物變化趨勢(shì)的活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的思維能力。2.方法與過程目標(biāo)獲得一些研究問題的方法和經(jīng)驗(yàn)。在解決問題的過程中進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念和符號(hào)感。體會(huì)逼近的數(shù)學(xué)思想和方法。3.情感與態(tài)度目標(biāo)通過獲得成功的體驗(yàn)和克服困難的經(jīng)歷，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的信心。教材分析：“課題學(xué)習(xí)”對(duì)學(xué)生而言是一種全新的學(xué)習(xí)方式。對(duì)本課題的研究，需要學(xué)生綜合應(yīng)用已經(jīng)學(xué)習(xí)過的圖形的展開與折疊、列函

2、數(shù)解析式、求代數(shù)式的值以及利用代數(shù)式的值去探索代數(shù)式所反映的規(guī)律等方面的知識(shí)和方法。通過研究這一現(xiàn)實(shí)的、有趣的、富有挑戰(zhàn)性的課題，讓學(xué)生了解數(shù)形結(jié)合的思想，發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感；體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生的空間觀念；學(xué)生經(jīng)歷了從實(shí)際問題中建立數(shù)學(xué)模型、分析、猜測(cè)、交流、推理計(jì)算和反思等過程，有利于學(xué)生更好地了解數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。通過學(xué)習(xí)與實(shí)踐，發(fā)展學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的意識(shí)和能力，進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。教學(xué)重點(diǎn)：借助統(tǒng)計(jì)表，推斷無蓋長(zhǎng)方體容積變化與正方形邊長(zhǎng)變化之間的關(guān)系，并感受逼近的數(shù)學(xué)思想和方法。教學(xué)難點(diǎn)：無蓋長(zhǎng)方體的平面展開圖及無蓋長(zhǎng)方體

3、體積的函數(shù)表達(dá)式的建立。教學(xué)準(zhǔn)備：教師：用厚紙制作一個(gè)無蓋長(zhǎng)方體學(xué)生：準(zhǔn)備邊長(zhǎng)為20cm的正方形厚紙、剪刀、 計(jì)算器教學(xué)過程：環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)活動(dòng)說明環(huán)節(jié)一引入：生活中各式各樣的精美的盒子。動(dòng)動(dòng)腦、動(dòng)動(dòng)手請(qǐng)用一張邊長(zhǎng)為20cm的正方形的紙片制成一個(gè)如下圖的無蓋的長(zhǎng)方體紙盒？請(qǐng)你動(dòng)動(dòng)手試試看?。ú豢紤]接縫部分）請(qǐng)各組派一名代表上來展示做法，教師點(diǎn)評(píng)學(xué)生思考，動(dòng)手做學(xué)生展示：只要在正方形紙板的四個(gè)角各剪去一個(gè)全等的小正方形便可折疊制成由學(xué)生熟悉的生活實(shí)例引入，體現(xiàn)數(shù)學(xué)源于生活，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。留一點(diǎn)時(shí)間和空間給學(xué)生去思考和想象，使學(xué)生學(xué)習(xí)過程成為自主分析問題、解決問題的過程。學(xué)生綜合應(yīng)用已

4、經(jīng)學(xué)習(xí)過的圖形的展開與折疊的知識(shí)解決問題。教師對(duì)學(xué)生的不同的剪法給與充分的肯定讓學(xué)生高興地、信心百倍地投入到下面的學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)中。環(huán)節(jié)二提問：同學(xué)們能算出你所制作的無蓋長(zhǎng)方體的體積嗎？請(qǐng)同學(xué)們以四人學(xué)習(xí)小組為單位，進(jìn)行計(jì)算引導(dǎo)學(xué)生建立關(guān)于體積的函數(shù)關(guān)系式V = x(202x)2（0 x10）從15個(gè)學(xué)習(xí)小組的答案中選出最大值，設(shè)疑：請(qǐng)問這是長(zhǎng)方體體積的最大值嗎？你能肯定嗎？學(xué)生以小組為單位進(jìn)行計(jì)算學(xué)生展示自己的算法及其結(jié)果學(xué)生質(zhì)疑，提出自己的猜想學(xué)生自主探索長(zhǎng)方體體積的求解方法，在解決問題的過程中進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念經(jīng)歷從實(shí)際問題抽象出數(shù)學(xué)問題建立數(shù)學(xué)模型的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感牛頓說過

5、，沒有猜想，就沒有偉大的發(fā)現(xiàn)，實(shí)施開放式教學(xué)，鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想質(zhì)疑環(huán)節(jié)三活動(dòng)：如果剪去的小正方形的邊長(zhǎng)按整數(shù)值依次變化，即分別取1cm，2cm，3cm，4cm，5cm，6cm，7cm，8cm，9cm，10cm時(shí)，折成的無蓋長(zhǎng)方體的體積如何變化？請(qǐng)你填寫統(tǒng)計(jì)表，并觀察變化趨勢(shì)展示學(xué)生的計(jì)算結(jié)果，發(fā)現(xiàn)，當(dāng)x=3 的時(shí)候，體積最大。再一次設(shè)疑，x=3的時(shí)候，長(zhǎng)方體的體積最大嗎?教師展示折線圖，引導(dǎo)學(xué)生觀察V隨x 的變化而變化的規(guī)律，提問：V在哪個(gè)范圍內(nèi)會(huì)取得最大值呢？ 活動(dòng)：x在2到4之間變化，將剪去的小正方形的邊長(zhǎng)按0.5cm的間隔取值，折成的無蓋長(zhǎng)方體容積將如何變化？展示學(xué)生的計(jì)算結(jié)果，發(fā)現(xiàn)，當(dāng)

6、x= 的時(shí)候，體積最大。再一次設(shè)疑，x=的時(shí)候，長(zhǎng)方體的體積最大嗎?教師展示折線圖，引導(dǎo)學(xué)生觀察V隨x 的變化而變化的規(guī)律，再次縮小x的范圍活動(dòng)：x在3到4之間變化，將剪去的小正方形的邊長(zhǎng)按0.1cm的間隔取值，折成的無蓋長(zhǎng)方體容積將如何變化？學(xué)生四人一組進(jìn)行活動(dòng)，要求每組設(shè)組長(zhǎng)一名，發(fā)言代表一名，統(tǒng)計(jì)員一名，操作員一名。并填寫學(xué)生質(zhì)疑，思考并回答學(xué)生回答：會(huì)在2和4之間取得最大值。學(xué)生四人一組進(jìn)行計(jì)算學(xué)生回答：會(huì)在3到4之間取得最大值學(xué)生計(jì)算，填寫統(tǒng)計(jì)表學(xué)生以小組為單位活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和團(tuán)隊(duì)意識(shí)。給學(xué)生一些時(shí)間，讓學(xué)生自己動(dòng)手計(jì)算并建立統(tǒng)計(jì)表，學(xué)生才能從中感受出V與x 之間的變化的關(guān)

7、系。學(xué)生通過讀折線圖，發(fā)現(xiàn)變化規(guī)律，借助已有的信息去預(yù)測(cè)事物變化趨勢(shì)的活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的思維能力。層層遞進(jìn)，學(xué)生初步感受逼近的數(shù)學(xué)思想和方法，激發(fā)學(xué)生繼續(xù)探究的熱情再一次感受逼近的數(shù)學(xué)思想和方法。有了前兩次的活動(dòng)，學(xué)生已經(jīng)或得了一些研究問題的方法和經(jīng)驗(yàn)，在此基礎(chǔ)上，再一次加以練習(xí)，鞏固逼近的數(shù)學(xué)思想和方法，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。環(huán)節(jié)四教師總結(jié)：我們還可以按照這個(gè)方法，層層逼近的往下繼續(xù)算，用這種夾逼的方法可以算到更精確的x 的取值，但是現(xiàn)在x的取值對(duì)我們而言，已經(jīng)不是最重要的了。我們已經(jīng)學(xué)習(xí)到了解決此類問題的方法，如果要想求得x 的精確的取值，到了高中或者大學(xué)以后，有了更進(jìn)一步的學(xué)習(xí)，我們可以利用均值不等式或者是求導(dǎo)的方法加以解決。學(xué)以致用：請(qǐng)用一根長(zhǎng)7cm的鐵絲圍成一個(gè)矩形，當(dāng)矩形的長(zhǎng)和寬分別為多少時(shí)，這個(gè)矩形的面積最大？請(qǐng)同學(xué)們反思一下這節(jié)課，請(qǐng)你來談?wù)劊谶@節(jié)課中，你都有哪些收獲？學(xué)生動(dòng)手，反饋練習(xí)學(xué)生活動(dòng)，總結(jié)