1、6、已知集合A含有三個元素2,4,6,且當aeA,有6aeA,那么a為()集合的含義與表示?？碱}型訓練型：元素與集合之間的關系一、直接判斷1、用或填空：(1)若A=貝、2=、,則一 1 A；(2)若8 = 、以2+、-6=0,則 3 B；若 C=x6N|l玄W10,貝J8 C； (4)若口=/為一2、3,貝IJL5 D.2、用符號仁”或“走”填空: TOC o 1-5 h z 0N： _3N； 0.5Z； V2Z； -。；乃R.733、用符號與住填空： 4(1)0N*；石Z； 0N； (-1)N*；價+2Q； 7(2)32, 3； 3(2,3)； (2, 3)(2,3)； (3, 2)(2,3

2、).(3)若 3=3,則 aR,若/=-1,則 aR.4、設集合M = 0,1,2),則A. 0EM B. 1EM C. 2( M D. 3EM二、代人判斷1、設集合M=xlxN4, = JTT,則下列關系中正確的是()A. aeMc. aMD. aM2、已知集合人=| 一逐則必有()A. -IGAB. OeAC. y/3 eAD. leA3、若不等式3-20的解集為M、則下列結論正確的是()A. 0周2好 B.C. 0G 幽 24D. 0 2M 4、點P(L 3)和集合A=(x, y) |y=x+2之間的關系是5、設不等式/-2工-80的解集為M ,下列正確的是()A.B. 一c. 一1 奩

3、D. -I e A. 22 或 4D. 0三、舉例判斷1.已知集合M= M = Jx x = k + -,k eZ2N 1=一 + 1,k eZ /、2），若及 ,則X。與N的關A. xoeN B. xoNxoN或 xND.不能確定C.D.B.數(shù)學成績比較好的同學D.未來世界的高科技產品）B.大于2的整數(shù) C.的近似值D.長壽的人B.很高的山D.大于0且小于10的整數(shù)B.中國文學四大名著D.我國的直轄市B. cos 30 ,sin 45 ,sin 60 ,1D.平面內到AABC三個頂點距離相等的所有點B. 2018年的中國富豪D.大于-2小于2的所有非負奇數(shù)x y z 因 Z2.已知x, y,

4、 Z為非零實數(shù),代數(shù)式廠f+L+n+J 的值所組成的集合是M，則下列判斷正確的是 因以同孫Z（）A. 0的/B. 2&M題型：集合的三個性質一、集合的確定性.下列各組對象中能構成集合的是（A.充分接近G的實數(shù)的全體C.小于20的所有自然數(shù).下面給出的四類對象中，構成集合的是（A.某班個子較高的同學.下列選項中可以組成集合的是。A.接近0的數(shù)C.著名的主持人.下列各組對象不能組成集合的是（A. 2019籃球世界杯參數(shù)隊伍C.抗日戰(zhàn)爭中著名的民族英雄.下列對象能構成集合的是（A.高一年級全體較胖的學生C.全體很大的自然數(shù).下面幾組對象可以構成集合的是A.視力較差的同學C.充分接近2的實數(shù)的全體B.

5、連江五中的必修課D.連江五中全體高個子學生B.中國文學四大名著D.抗日戰(zhàn)爭中著名的民族英雄.下列各組對象中，不能形成集合的是 A.連江五中全體學生C.連江五中2012級高一學生.下列各組對象不能組成集合的是（A.里約熱內盧奧運會的比賽項目C.我國的直轄市二、集合的互異性1、直接利用互異性.英語單詞“book”所含的字母組成的集合中含有 個元素.已知集合4 = 2。,/一4。,求實數(shù)。的取值范圍.已知集合A可表示為與，,求實數(shù)a應滿足的條件.a.若2el, a +1, a + 1,則0=（）A. 2B. 1 或一 1C. 1D. -1.已知集合M=1, m+2, /+4,且則用的值為A. 1 或

6、一 1B. 1 或 3C. -1 或 3D. 1, 一1 或 3.已知集合尸=-1,%+若OwP,則實數(shù)。的取值集合為（）A. 一1,T：B. -1,1C. * -pl 1)D.或-1.已知集合A = a - 2,2/+52,且3wA,則。等于（ TOC o 1-5 h z 3A. -1B. 一一C. 一一28.已知集合A = +若itA,則?=.2、利用互異性求解集合.設。，力R,集合1, a+b, a=o,g,貝ij 力一。等于A. 1B. 1C. 2D. 2.含有三個實數(shù)的集合既可表示成；又可表示成，/m + 0,+/產 =.若集合01 =, 一 1 ）,貝！J。=, b =.題型：集合

7、的表示方法1、直接轉換.集合X N U-3 v 2用列舉法表示是 TOC o 1-5 h z A.1,2,3,4B.1,2,3,4,5C.0,1,2,3,4,5D.0,1,2,3,4.集合x N | 1 x 2的另一種表示方法是()A.0,1,2,3,4B.1,2,3,4C.0,1,2,3,4,5D.L2,3,4,5.由大于一3且小于11的偶數(shù)組成的集合是()xl3xll, xeQ)C. xl-3xll, x=2k, keQxl3xllD. xl3xll, x=2k, keZ.集合1, 3, 5, 7, 9用描述法表示應是（）A. xlx是不大于9的非負奇數(shù)B. x|x9, xGNC. x|l

8、x9, xGND. x|0 x9, xeZ).下列集合中，不同于另外三個集合的是（）A. xlx=lB. x=lC. 1D. y|(y-l)2=02、求解表示 1.直線y = 2x與y = x + 3的交點組成的集合是（）D.(3,6)D. (2, 3)A. 3,6B. 3,6C. x = 3,y = 6.將集合表示成列舉法，正確的是()2x-y = 1A. 2, 3B.(2, 3) C. x=2, y=33x4-y = 2C. 3, -7.方程組以，的解集是（） 2x-3y = 27B. x9 y|x=3 且y=-7D. Cr,力Lr=3 且y=-74 .用描述法表示為（x, y） *=3且

9、產=-7,用列舉法表示為（3, - 7）,故選D下列各組中的M、P表示同一集合的是()加二6-1,尸=(3,-1)；M=(3,1,P=(L3)；M = y = x2-l1,P = p r = A2-l|. M =y y = x2 -l|,P = |(x,y)|y = A2 -1|A.B.C.D. .用列舉法表示下列集合： A = xlx2=9； (2)B = xg?7I1x2)； (3)C = (xIx2-3x + 2 = 0.用列舉法寫出集合H = eNllx ll + lx2l=7.用列舉法寫出下列集合：A = xNIIx-1I=3； (2) A = 1xeNI.方程的解集為卜e R 2/

10、 - 3x - 2 =。,用列舉法表示為.求方程x2 -2x =收爐-4犬+ 3的解集.用列舉法表示集合卜卜+ y = 4,x e N, y e N* =.已知集合4 = yy = x2 + l,x 2a e Z,用列舉法表示為. 4.集合A= xIxN且- WZ,用列舉法可表示為A=.2-x.若A = 2,2,3,4, B = xLv = rjeA,用列舉法表示8=.若集合4 = 0,2,3, B = xx = a bbeAt 用列舉法表示8=.x+y = 3.下列集合中：A=x=2, y=l, B2, 1, C=(x, y) M 1 ，D= (x, y) |x=2 且 y=l, x-y =

11、 1與集合H2, 1)相等的共有 個.下列說法：(1)集合xGNlxWc用列舉方表示為-1,0,1； (2)實數(shù)集可以表示為x|x為所有實數(shù)或R; (3)方程組一 二的解集為x=l,y=2,其中正確的有()個x-y = -1型：集合中個數(shù)問.已知集合A = (x,y)lx + yK2,x,yeN,則A中元素的個數(shù)為()A. 1B. 5C. 6D.無數(shù)個.已知集合A = 工I2 0”.不等式組1,的解集是空集，則正數(shù)a的取值范圍是.x B=zlz=Xx+)，)，xCN.設集合A=(0, 1 ) , B=2, 3,則集合AO5 的所有元素之和為()A. 0B. 6C. 12D. 18.已知集合S滿

12、足條件：若。sS,則二5(W0,4工1).若3sS,試把集合S中的所有元素都 -a求出來.已知集合，=(z,y)|x2 + y2 l,x,y E Z,B = (x, y)|x| 2,y 2,x,y E Z),定義集合A8 = (玉+孫%+ 丁2)1(玉，乃)4 (x2,y2)eB,求48中元素的個數(shù).設4為實數(shù)集，且滿足條件：若。wA,則亡4(。工1).求證：(1)若!eA,則A中必還有另 -a72外兩個元素；(2)集合4不可能是單元素集.若一數(shù)集的任一元素的倒數(shù)仍在該集合中，則稱該數(shù)集為“可倒數(shù)集”.(D判斷集合人=-1, 1, 2)是否為可倒數(shù)集；(2)試寫出一個含3個元素的可倒數(shù)集.定義

13、 “X” 的運算法則為：集合AxB = (x,y)lxeA,yB,設集合尸=1,2,3, 2 = 2,4,6,8),則集合尸x。中的元素個數(shù)為.1.1集合的含義與表示解析題型：元素與集合之間的關系一、直接判斷1、用W或W填空：(1)若 A=xlx2=x,則一1 A；(2)若8 = 、氏2+、-6=0,則 3 B；(3)C=xeN|lx10,貝(J8 C；(4)若口=、力-2Vx = -1,0,1,2,故 1.5任。.2、用符號“e”或“任”填空:0N； -3N； 0.5Z； Z； _0；汗R.、3【答案】e任 仔 2 e e3、用符號與住填空：(1)0N*； y/3Z； 0N； (-1)N*；

14、 /3+2Q； 1 Q.(2)32,3； 3(2,3)； (2, 3)(2, 3)； (3, 2)(2, 3).(4)若 1=3,則 aR,若l=-1,則 aR.【答案】4壟 住4住住4、設集合M = 0,1,2,貝IJA. 0eM B. 1EM C. 2EM D. 3EM【解析】試題分析：由題意得，根據(jù)元素與集合的關系，可知元素1是集合M的元素，及1EM,故選B.二、代人判斷1、設集合加=,11124, =,則下列關系中正確的是()A. aeMB.c. aMD. aM【解析】4 JFT,，aeM ,故選B.2、已知集合人=儀| 一番WxW6,則必有（）A. -IGAB. oeAC. y/3

15、eAD. iga【解析】VxGN*, 一小 小,Ax=b 2, BP A=1, 2,，1A.選 D.3、若不等式3/彳0的解集為盟則下列結論正確的是（）A. 06同2必 B.依幽 2G第C. 0幽24 D. 24【解析】當x=Q時,3-2x0，所以0不屬于M即06M當戶2時,32x=T 0,所以2屬于M,即2EM選B4、點P（L 3）和集合A=（x, y）|y=x+2）之間的關系是.【解析】在y=x+2中，當x=l時，y=3,因此點P是集合A的元素，故PCA.5、設不等式/-2x 8V0的解集為M ,下列正確的是（）A. 一1/“，4/ B. 一c. 一1 魚M,4Af D. -1 e【解析】

16、解不等式：/一2工一80,可得：一2犬4, 所以M = M-24,顯然一 1私4色，故選：B.6、已知集合A含有三個元素2,4,6,且當awA,有6asA,那么a為（）A. 2B. 2 或 4D. 0【解析】若a=2,則62=4CA；若a=4,則64=2A；若a=6,則66=0日A.四、舉例判斷1.已知集合M= 系是（）N = 2），若則x與N的關A. XoeN B. XoNC. XoN或x0ND.不能確定【解析】M = x x = k + ,k eZ =2N =xx = + l,kZ =xx =2V2k+1 （keZ）是一個奇數(shù)，k+2 （keZ）是一個整數(shù)，時，一定有XoN,故選A. Ix

17、 y z2.已知心j, z為非零實數(shù)，代數(shù)式廠+廠+於+ 的值所組成的集合是“，則下列判斷正確的是（）A.。西B. 2GMC. 一4釗D. 4GM【解析】當40, y0, n0時，代數(shù)式的值為4,所以4sM故選D.型：集合的三個性質一、集合的確定性.下列各組對象中能構成集合的是（A.充分接近的實數(shù)的全體B.數(shù)學成績比較好的同學C.小于20的所有自然數(shù)D.未來世界的高科技產品【解析】選項A、B、D中集合的元素不滿足確定性，故選：C.下面給出的四類對象中，構成集合的是（）A.某班個子較高的同學B.大于2的整數(shù) C. 的近似值D.長壽的人【解析】“某班個子較高的同學”不能構成集合，因為描述的對象不確

18、定，多高才算高個子沒有規(guī)定，所以不能構成集合；“大于2的整數(shù)”可以構成集合，它是一個明確的數(shù)集，集合中的元素都是大于2的整 數(shù)：的近似值”不能構成集合，因為沒有明確哪些數(shù)才是的近似值，沒有給出精確的程度，所 以不能構成集合；“長壽的人”不能構成集合，因為年齡多大才算長壽沒有一個明確的標準，所以不能構 成集合.故選：13.下列選項中可以組成集合的是OA.接近0的數(shù)B.很高的山C.著名的主持人D.大于0且小于10的整數(shù)【解析】選項A,aC中表意均不明確，并沒有給出一個定量的標準來判斷，所以均不滿足集合的確定 性，故不能組成集合.D選項中大于0且小于1。的整數(shù)分別是1,2, 3, 4, 5, 6,

19、7, 8, 9,可以組成集合。.下列各組對象不能組成集合的是（）A. 2019籃球世界杯參數(shù)隊伍B.中國文學四大名著c.抗日戰(zhàn)爭中著名的民族英雄D.我國的直轄市【解析】解：A, &。所表示的對象都能確定，能組成集合，選項?？谷諔?zhàn)爭中著名的民族英雄，著名的標準不確定，故選：C.下列對象能構成集合的是（）A.高一年級全體較胖的學生B. cos30 ,sin45sin60 ；lc.全體很大的自然數(shù)D.平面內到AA3C三個頂點距離相等的所有點【解析】4中的較胖”和。中的“很大沒有一個明確的標準，所以A和C中的對象不能構成集合,4中的cos30 = sin60 =正不滿足元素的互異性,不能構成集合中的元

20、素能構成集合.故選:D. 2.下面幾組對象可以構成集合的是A.視力較差的同學B. 2018年的中國富豪C.充分接近2的實數(shù)的全體D.大于-2小于2的所有非負奇數(shù)【解析】集合的元素需要滿足確定性.對于A.BC三個選項來說，研究對象無法確定，所以不能組成集合.對于D選項，大于-2小于2的所有非負奇數(shù)為1，可以構成集合.故本小題選D.下列各組對象中，不能形成集合的是（）A.連江五中全體學生B.連江五中的必修課C.連江五中2012級高一學生D.連江五中全體高個子學生【解析】集合的三要素為;確定性，互異性,無序性，選項D不符合確定性，故答案為：D.下列各組對象不能組成集合的是（）A.里約熱內盧奧運會的比

21、賽項目B.中國文學四大名著C.我國的直轄市D.抗日戰(zhàn)爭中著名的民族英雄【解析】集合中的元素具有確定性，選項A, B, C中的元素都是確定的，能構成集合，而D中“著名”的 標準不明確，因而組不成集合.二、集合的互異性1、直接利用互異性.英語單詞“book”所含的字母組成的集合中含有 個元素.【解析】因為集合中元素具有互異性，所以英語單詞“book”所含的字母組成的集合中含有“b” “o”和“k” 3個元素.已知集合4 = 2。,/一4。,求實數(shù)。的取值范圍.【解析】集合中的元素具有互異性，2工/一7,解得。工。且。工6 .實數(shù)。的取值范圍是41工。且工6.已知集合A可表示為%，,_,求實數(shù)a應滿

22、足的條件. TOC o 1-5 h z 【解析】由題意可得由集合中元素的互異性可得1 a W L廨得。故”161,故實數(shù)a應滿足的 aa、1cr*一條件為.若 2el, a 4-1 a + 1,則 g=()D. -1A. 2B. 1 或一 1C. 1【解析】當+1 = 2時，。=1，當 =1時，集合為122不滿足互異性，舍去，當。=一1時，集合為1,2,0,滿足：當。+ 1 = 2時， =1,不滿足互異性，舍去,故選：D.已知集合M=1,m+2, +4,且5EM,則機的值為A. 1 或一 1B. 1 或 3C. -1 或 3D. 1, 一1 或 3【解析】因為5 (1,，+2, 尸+4,所以用

23、+2=5或m?+4=5,即?=3或=1 .當】=3時，M=1, 5, 13；當, =1時，M=1, 3, 5；當, =一1時，不滿足互異性.所以，的值為3或1.已知集合尸=-1,%+若OwP,則實數(shù)。的取值集合為()I3【解析】當2。+ 1 = 0時，a = 一一，此時力一1 = 一三，滿足題意：當/一1 =。時，” =1或一 1： 24若4 = 1,勿+ 1=3,滿足題意；若=一1,27 + 1 = 1,不滿足互異性，不合題意；、，實數(shù)。的取值集合為,一,4.故選：C.7.已知集合A =伍 2,2/+5”, 12,且一3,則等于()233A. -1B. 一一C. -D. 一二或一13223【

24、解析】v-3g A.-3 = rt-2 或一3 = 2c/+5 , =一1 或。=一一2，當。=一1時，a _ 2 = _3,2/+5a = _3 ，不符合集合中元素的互異性，故。=一1應舍去r373當。=一二時，。-2 = -一,2/+5。= -3 ,滿足題意, = 故選C.2228.已知集合從=in +1,，若leA,則加=【解析】依題意，+ 1 = 1或（加一 1=1,解得7 = 0或/ = 2：由集合中元素的互異性可知當m=0時，集合的兩個元素相等，不合題意;所以m=2.故答案為:2.2、利用互異性求解集合.設力WR,集合1,。+力，。=。，則力一。等于 aA. 1B. -1C. 2D

25、. -2【解析】根據(jù)題意，集合1, + Zm/ = =卜尸,+4。,由工0所以只能是3 = 0,即人=0,所以40,1 =，/,0,由集合互異性可知。n1，則/=1，解得4=一1，符合題意，所以4刈4+。刈5=1 + 0=,故答案為：1.若集合。1 = 。,；,一1，貝?。?=, b =【解析】由己知，c=0,從而 1 = 1,即8=1, ：.a = -. b題型：集合的表示方法1、直接轉換1集合口?-32用列舉法表示是A. 1, 2, 3, 4B. 1, 2, 3, 4, 5C. 0, 1, 2, 3, 4, 5D. 0, 1, 2, 3, 4【解析】由題意犬5,又腰回?4,集合為0,1,2

26、,3,4.集合xN| -1水y ）的另一種表示方法是（）A. 0, L 2, 3, 4B. 1, 2, 3, 4C. 0, 1, 2, 3, 4, 5D. 1, 2, 3, 4, 5【解析】VxGN,且一，集合中含有元素0, 1, 2, 3, 4, 5,故選C.2.由大于一3且小于11的偶數(shù)組成的集合是（）A. xl3xlL xQB. xl3xllC. xl3xlL x=2k, keQD. xl3xll, x=2k, keZ【解析】根據(jù)所給集合中元素的性質，一是確定范圍，二是整數(shù)中的偶數(shù)，故選D.集合1, 3, 5, 7, 9用描述法表示應是（）A. xlx是不大于9的非負奇數(shù)B. x|x9,

27、 xeNC. x|lx9, XGND. x|0 x9, xGZ）【解析】描述法要找到集合中元素的特征性質：不大于q的非負奇數(shù)，所以選a.下列集合中，不同于另外三個集合的是（）A. xlx=lB. x=lC. 1D. y|（y-l）2=0【解析】選項A,CD表示的集合中都只有一個元素1,故它們是相等的集合， 而選項B中的集合是以方程x=l為元素的集合，集合中的元素是方程，故選B.2、求解表示.直線y = 2x與y = X + 3的交點組成的集合是（）A. 3,6B. 3,6c. x = 3,y = 6 D. （3,6）v = 2x【解析】聯(lián)立，=,可得x = 3, y = 6,寫成點集為（3,6

28、）,故選：D. .將集合(x,y)l ： + =：，表示成列舉法，正確的是()I 2%一了 =A. 2, 3B. (2, 3) C. x=2, y=3D. (2, 3)【解析】集合表示的是方程組的解構成的集合，其中的元素是數(shù)對，且只有一個元素，所以選B.3x+y = 2.方程組-3y = 27的解集是()x = 3A. B. xf），Lr=3且y=-7b=-7c. 3, -7D. （x,刃l(wèi)x=3 且,=-73x + y = 2【解析】解方程組2H7得x = 3y = T.用描述法表示為(x, y) x=3且片=-7,用列舉法表示為(3, - 7),故選D下列各組中的M、P表示同一集合的是()

29、 M = 3,1,尸=(3,-1)； M = (3,1), P = (1,3)；M = y|y = A-2 -11,P = |r = A-2 -11.= x2 -l,P = (x,y)|y = 2-1A.B.C.D. 【解析】對于，兩個集合研究的對象不相同，故不是同一個集合.對于，兩個集合中元素對應的坐標 不相同，故不是同一個集合.對于，兩個集合表示同一集合.對于，集合M研究對象是函數(shù)值，集合夕 研究對象是點的坐標，故不是同一個集合.由此可知本小題選C.用列舉法表示下列集合： A = xlx2=9； (2)B = xgI1x2)； (3)C = xIx2-3x + 2 = 0.【解析】解：由解

30、=9得比=3,因此4 = %1%2=9 = 3,-3.由xeN,且得x = L2,因此8 = xeNI1x2 = 1,2.（3）由丁一3工 + 2 = 0得x = L2.因此C = xir-3x+2 = 0 = l,2.用列舉法寫出集合A = eNllx -ll + lx-2l=7.【解析】因為I x-11 +1 x 21= 7的幾何意義是數(shù)軸上的點x到1和2的距高之和為7,故工=5或一2,又xeN,所以x = 5,. A = 5.用列舉法寫出下列集合:A = xNIIx-1I=3; （2） A = e N I 【解析】（1）因為方程卜1| = 3的解為x = 4或x = 2,又因為xeN,所

31、以上=一2 （舍去）,故集合A = 4；11 _ y（2）由題意知，一N1,即 20,解得00,則原方程化為y = 必工I.兩邊平方，整理得f2y 3 = 0,即（3）（y + l） = 0.解得必=3,%=一1，由y0知）工一1，所以y = 3,即2x = 3,解得x = 3或x = 1.經(jīng)檢驗，原方程的解集為-1.3.用列舉法表示集合卜卜+ y = 4,x e N, y e N， =【解析】集合xlx+y = 4,xN,yAT = 0,2,3.故答案為:0,123.已知集合4 = yy = x2 + l, x 2a e Zt用列舉法表示為.【解析】由1#42,解得2x2,因為xeZ,所以x

32、可取一2,-1,0,1,2當x取一2,-1,0,1,2時，y對應的值分別為5,2,1,2,5根據(jù)集合的互異性可知，4 = 1,2,54.集合A= x|xN且-一 Z,用列舉法可表示為A=.2-x4【解析】注意到-WZ,因此，2-x=2, 4, 1, 2-x解得 x=-2, 0,1, 3, 4, 6,又xN, Ax=0, 1, 3, 4, 6.若A = 2,2,3,4, B = xx = ttA,用列舉法表示8=.【解析】因為集合4 = -2,2,3,4,而集合B中的元素是將集合A中的元素一一代入，通過平方得到的 集合，即 8 =.= 2,x = 4；，= 3,x = 9：，=4,x = 16,

33、. 5 = 4,9,16,那么用列舉法表示8 = 4,9,16.若集合4 = 0,2,3, B = xx = a bbeAt 用列舉法表示8=.【解析】因為A = 0,2,3, B = xx = a-byaybeA,所以5 = 。為,6,9x+y = 3.下列集合中：A=x=2, y=l, Bi2, 1, C=(x, y) M 1 ，D=(x, y)|x=2 且 y=D, x-y = 1與集合(2, 1)相等的共有個.【解析】因為集合(2, 1)的元素表示的是有序實數(shù)對， 由己知集合的代表元素知，元素為有序實數(shù)對的是C, D, 而A表示含有兩個元素x=2, y=l的集合，B表示含有2個元素的集

34、合.故2個.下列說法：(1)集合xN|x$=x用列舉方表示為-1,0,1； (2)實數(shù)集可以表示為x|x 為所有實數(shù)或R; (3)方程組- 二的解集為x=l,y=2,其中正確的有()個x-y = -1解：-1不屬于自然數(shù)，1錯；R本來就是一個集合，不需要再用花括號括起來，2錯；x = 3中不是集合的表示方式，錯，應表示為：(1,2)或(x,y)|)1)=2故0個題型：集合中個數(shù)問題.已知集合A = (x，V)lx + y2,x,ywN,則A中元素的個數(shù)為()A. 1B. 5C. 6D.無數(shù)個【詳解】由題得4 = (0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(2,0),所以A中元

35、素的個數(shù)為6.故選C【點睛】本題主要考查集合的表示和化簡，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.已知集合A = xl2xWl,xwZ,則集合A中元素的個數(shù)為()A. 0B. 1C. 2D. 3【詳解】A = xl-2xl,xeZ = -l,0,l,所以集合A中元素的個數(shù)為3.故選：D.已知集合4 = -1,。4 , B = Ux,y)xeA.yeA.-em9則集合3中所含元素的個數(shù)為()A. 3B. 4C. 6D. 9【解析】因為xeA, ywA, -eN, y所以滿足條件的有序實數(shù)對為(一1,一1), (0,-1), (0,1), (1,1).故選:B.已知集合A = 1,2,

36、3,集合8 = z|z = x-y,xe4yeA,則集合8中元素的個數(shù)為一個。A. 4B. 5C. 6D. 7解析./A = 1,2,3, B = z.z. =x-y,x e A, y e A , ?. x = 1,2,3 , y = l,2,3當 X = 1 時，x-y = 0,-l,-2,當r = 2時，x-y = l,0,-l當 x = 3時，x y = 2,1,0,即x y = -2,1,0,1,2,即3 = -2,-l,0,l,2共有5個元素，本題正確選項：B.集合A = &eZI-2cx3的元素個數(shù)為()A. 1B. 2C. 3D. 4【解析】集合A=xCZI-2x0,方程/+(6

37、 + 2)工+。+ 1 = 0有兩個不等的實根,由根與系數(shù)的關系知玉+ & = 一( + 2),即A中所有元素之和為-/7 一 2 ,.設A是實數(shù)集,滿足若仁4則，-4冉4,且1胡 -a(1)若24則集合A中至少還有幾個元素?求出這幾個元素.(2)集合/中能否只含有一個元素?請說明理由.若證明：1-L 4 a【解析】解：*醒41-a 1-21 1 1 . = 月； 1-。 1 + 1 21T夕A.1- -2因此,集合A中至少還有兩個元素-1和;.(2)解:不能,由題意知,則整理得aFlR,該方程無實數(shù)解, 故在實數(shù)范圍內，集合A中不可能只含有一個元素.1i1-/-I1(3)證明： 月=1 即=

38、 GJ,故1 兒1-a-l aa.已知集合A = x|ax2+&+i=o, xGR, (1)若A中只有一個元素，求實數(shù)。的值.(2)若A中至多有一個元素，求實數(shù)”的取值范圍.9【解析】(1)當a=0時，3x+1=0,滿足條件：當a3時，A=9-4a=0一，.實數(shù)。的取值范圍J+8(-3) -8“088“千u9(2) ; A中只有一個元素，。=0或/ 、2 即：。=0或。=一.(-3) -86/= 08 .已知集合4 = *102+2工+ 1 = 0,不仁/?,。為實數(shù).(1)若A是空集，求。的取值范圍；(2)若A是單元素集，求。的值；(3)若A中至多只有一個元素，求。的取值范圍.【解析】解：(1)若A是空集，則只需aW+2x + l = 0無實數(shù)解，。=0顯然方程顯然有解，故。工0, 所以只需 = 4一而0