1、2021-2022學(xué)年山西省臨汾市襄汾縣趙康鎮(zhèn)第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)(e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則( ) A. B. C. D. 參考答案：D2. 函數(shù)f(x)2|x1|的圖象是()參考答案：B3. 如圖是函數(shù)yAsin（x）（A0，0，）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象，M、N分別是最大、最小值點(diǎn)，且0，則A的值為（A） （B） （C） （D）參考答案：C略4. 已知圓關(guān)于直線對(duì)稱，則的最大值是（A） （B） （C） （D）參考答案：C【知識(shí)點(diǎn)】圓的一般方程解析：由圓關(guān)于直線對(duì)稱，可得圓心

2、在直線上，故有2a+b1=0，即 2a+b=12，求得，故的最大值為，故選：C【思路點(diǎn)撥】由題意可得圓心在直線上，故有2a+b1=0，即 2a+b=1，再利用基本不等式求得的最大值5. 如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，P是側(cè)面BB1C1C內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，若P到直線BC與直線C1D1的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡所在的曲線是（ ） A直線 B圓 C雙曲線 D拋物線參考答案：答案：D 6. 若Sn=sin，則在S1，S2，S2017中，正數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A143B286C1731D2000參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列的求和【分析】由于sin0，0，0，sin=0，sin=0，sin=0，sin=0，可

3、得到S10，S120，S13=0，而S14=0，從而可得到周期性的規(guī)律，從而得到答案【解答】解：由于sin0，0，0，sin=0，sin=0，sin=0，sin=0，可得到S10，S120，S13=0，而S14=0，2017=14144+1，S1，S2，S2017中，正數(shù)的個(gè)數(shù)是20171442+2=1731故選：C7. 雙曲線 的一條漸近線與直線 X+2y +1 =0垂直， 則雙曲線C的離心率為 (A) (B) ( C) (D) 參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì) H6C 解析：雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，其漸近線方程為y=x，漸近線與直線x+2y+1=0垂直，漸近線的斜率為2，=2, 即雙曲線

4、的離心率故答案為C【思路點(diǎn)撥】由雙曲線的漸近線斜率即可計(jì)算該雙曲線的離心率，本題中已知漸近線與直線x+2y+1=0垂直，而雙曲線的漸近線斜率為，故=2，再利用c2=a2+b2，e=即可得雙曲線的離心率8. 已知，把數(shù)列的各項(xiàng)排列成如右圖所示的三角形狀， 記表示第行的第個(gè)數(shù)，則=( )A. B. ks5uC. D. 參考答案：B略9. 已知拋物線有相同的焦點(diǎn)F，點(diǎn)A是兩曲線的交點(diǎn)，且AF軸，則雙曲線的離心率為（ ） A B C D參考答案：B10. 一個(gè)三角形可分為以內(nèi)切圓半徑為高，以原三角形三條邊為底的三個(gè)三角形，類比此方法，若一個(gè)三棱錐的體積V=2，表面積S=3，則該三棱錐內(nèi)切球的體積為（）

5、A81B16CD參考答案：C【考點(diǎn)】類比推理【分析】根據(jù)類似推理可以得到一個(gè)三棱錐分為以內(nèi)切球半徑為高，以原三角錐四個(gè)面為底的四個(gè)三角錐，利用等體積求出內(nèi)切球半徑，即可求出該三棱錐內(nèi)切球的體積【解答】解：由一個(gè)三角形可分為以內(nèi)切圓半徑為高，以原三角形三條邊為底的三個(gè)三角形，可以類比一個(gè)三棱錐分為以內(nèi)切球半徑為高，以原三角錐四個(gè)面為底的四個(gè)三角錐，設(shè)三棱錐的四個(gè)面積分別為：S1，S2，S3，S4，由于內(nèi)切球到各面的距離等于內(nèi)切球的半徑V=（S1r+S2r+S3r+S4r）=Sr內(nèi)切球半徑r=2，該三棱錐內(nèi)切球的體積為?23=故選：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 有下列

6、命題：等比數(shù)列中，前n項(xiàng)和為，公比為，則，仍然是等比數(shù)列,其公比為；一個(gè)正方體的頂點(diǎn)都在球面上，它的棱長(zhǎng)為2cm，則球的體積是cm3；若數(shù)列是正項(xiàng)數(shù)列，且，則；在中，D是邊BC上的一點(diǎn)（包括端點(diǎn)），則的取值范圍是.其中正確命題的序號(hào)是_（填番號(hào)）參考答案：錯(cuò),不符合等比數(shù)列. ,=. 中n用n-1代得 ,兩式做差得,符合.,所以.如下圖建立 平面直角坐標(biāo)系,所以,符合.填.12. 若logxy=2，則x2+y的值域?yàn)?參考答案：（2，+）考點(diǎn)：基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用分析：利用指數(shù)與對(duì)數(shù)的互化，化簡(jiǎn)所求表達(dá)式，利用基本不等式求解最值即可解答：解：

7、logxy=2，可得y=x2，x0且x1，x2+y=x2+x2=x2+2=2所以x2+y的值域?yàn)椋海?，+）；故答案為：（2，+）點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的值域，基本不等式的應(yīng)用，對(duì)數(shù)與指數(shù)的互化，考查計(jì)算能力13. 若，滿足，則的最大值為 參考答案：-2.作出不等式所表示的平面區(qū)域：，由此可知x+y在點(diǎn)P（2，2）處取得最小值為4，又因?yàn)楹瘮?shù)在（0，）上是減函數(shù)，所以CMAX=，故應(yīng)填入-214. 若，則的取值范圍是 .參考答案：15. 下列結(jié)論： 已知命題p：；命題q：則命題“”是假命題；函數(shù)的最小值為且它的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱；20070326“”是“”的充分不必要條件； 在中，若，則中是直角三角

8、形。 若；其中正確命題的序號(hào)為 （把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)填在橫線處參考答案：無(wú)略16. 若f(x)是奇函數(shù)，且在(0，)內(nèi)是增函數(shù)，又有f(3)0，則xf(x)3;(II)不等式在區(qū)間（-，+)上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：(I) ；(II) 或.略22. 在如圖所示的幾何體中，EA平面ABCD，四邊形ABCD為等腰梯形，且ADBC，ADAE1，ABC60，EF=AC，且EFAC.（）證明：ABCF；（）求二面角BEFD的余弦值參考答案：（）見(jiàn)解析；（）【分析】（）由EA平面ABCD得BAAE由四邊形ABCD為等腰梯形，且，ABC60，得ABAC，進(jìn)而推出AB平面ACFE即可得ABCF（）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB，AC，AE分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面BEF的一個(gè)法向量，平面DEF的一個(gè)法向量，通過(guò)向量的數(shù)量積求解二面角的余弦值即可【詳解】（）由題知EA平面ABCD，BA平面ABCD，BAAE四邊形ABCD為等腰梯形，且，AD1，所以BC=2，ABC60，過(guò)點(diǎn)A作AHBC于H，在RTABH中，AB1，在ABC中，AC2AB2+BC22AB?BCcos603，AB2+AC2BC2，ABAC，且ACEAA，AB平面ACFE又CF?平面ACFE，ABCF.（）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB，AC，AE分別為x，y，z