1、2021-2022學(xué)年廣東省深圳市蛇口中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. A. 2013 B. 4026 C. 0 D. 參考答案：A2. 若，則的值是- -（ ）A0 B4 C0或4 D2參考答案：B3. 若奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且有最小值0，則它在上（ ） A.是減函數(shù)，有最小值0 B.是增函數(shù)，有最小值0 C.是減函數(shù)，有最大值0 D.是增函數(shù)，有最大值0參考答案：D略4. （5分）已知函數(shù)f（x）=，下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（）（1）f（）=+1； （2）函數(shù)f（x）是周期函數(shù)； （3）方程

2、f（x）=x在上的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為8； （4）函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（，）上是增函數(shù)A1B2C3D4參考答案：A考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用 專題：計(jì)算題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由題意作出分段函數(shù)f（x）=，從而確定函數(shù)的性質(zhì)解答：（1）f（）=f（）+1=sin（）+1=+1； 故正確；（2）由f（x）=f（x1）+1知，函數(shù)f（x）不是周期函數(shù)； 故錯(cuò)誤；（3）方程f（x）=x在上的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)即f（x）與y=x的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，如下圖，故有4個(gè)交點(diǎn)，（注意端點(diǎn)取不到）； 故錯(cuò)誤；（4）由圖知，函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（，）上是減函數(shù)，故錯(cuò)誤故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了分段函數(shù)的圖象與性質(zhì)應(yīng)用，屬于中檔

3、題5. 向量，則（ ）A. 5B. 3C. 4D. -5參考答案：A【分析】由向量，得，利用模的公式，即可求解【詳解】由題意，向量，則，所以，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的坐標(biāo)表示，以及向量的模的計(jì)算，其中解答中熟記向量的坐標(biāo)運(yùn)算，以及模的計(jì)算公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題6. 圖中所表示的函數(shù)的解析式為()Ay|x1|，(0 x2) By|x1|，(0 x2)Cy|x1|，(0 x2) Dy1|x1|，(0 x2)參考答案：B7. 函數(shù)的部分圖象如右圖所示，則 ()A6 B4 C4 D6參考答案：D8. 同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，則出現(xiàn)兩個(gè)正面朝上的概率是A B

4、 C D參考答案：B9. 已知，若，則下列不等式成立的是 ()A. B. C. D. 參考答案：C【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行證明，或找反例進(jìn)行排除.【詳解】解：選項(xiàng)A：取，此時(shí)滿足條件，則，顯然，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B：取，此時(shí)滿足條件，則，顯然，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C：因?yàn)椋?，因?yàn)?，所以，選項(xiàng)C正確；選項(xiàng)D：取，當(dāng)，則，所以，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故本題選C.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，熟知不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.10. 已知函數(shù)則的值是 A. B. C. D. 參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)f（x）=在（，3）上是減函數(shù)，則a

5、的取值范圍是 參考答案：（，）【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】分離常數(shù)便可得到f（x）=a，根據(jù)f（x）為（，3）上的減函數(shù)，從而得到3a+10，這樣即可得出a的取值范圍【解答】解：=；f（x）在（，3）上為減函數(shù)；3a+10；a的取值范圍為（，）故答案為：（，）【點(diǎn)評(píng)】考查分離常數(shù)法的運(yùn)用，反比例函數(shù)的單調(diào)性，以及圖象沿x軸，y軸的平移變換12. 計(jì)算：_.參考答案：【分析】由等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式，得=1，從而求極限即可【詳解】1，1=故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，以及數(shù)列極限的求法，屬于基礎(chǔ)題13. 已知函數(shù)f（x）=ax3+bx+1，且f

6、（a）=6，則f（a）=參考答案：4【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】本題利用函數(shù)的奇偶性，得到函數(shù)解析式f（x）與f（x）的關(guān)系，從面通過(guò)f（a）的值求出f（a）的值，得到本題結(jié)論【解答】解：函數(shù)f（x）=ax3+bx+1，f（x）=a（x）3+b（x）+1=ax3bx+1，f（x）+f（x）=2，f（a）+f（a）=2f（a）=6，f（a）=4故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的奇偶性，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題14. 已知?jiǎng)t= 參考答案：0【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的值【分析】因?yàn)椋钥梢灾苯忧蟪觯?，?duì)于，用表達(dá)式的定義得，從而得出要求的答案【

7、解答】解：而=故答案為：015. 已知集合A=x|x為不超過(guò)4的自然數(shù)，用列舉法表示A=參考答案：0，1，2，3，4考點(diǎn)：集合的表示法 專題：規(guī)律型分析：先求出A中滿足條件的元素，然后利用列舉法進(jìn)行表示解答：解：滿足x為不超過(guò)4的自然數(shù)有0，1，2，3，4故A=0，1，2，3，4故答案為：0，1，2，3，4點(diǎn)評(píng)：本題主要考查利用列舉法表示集合，要求熟練掌握列舉法和描述法在表示集合時(shí)的區(qū)別和聯(lián)系16. 數(shù)列滿足：，且，則_.參考答案：17. （2016秋?建鄴區(qū)校級(jí)期中）若函數(shù)f（x）=2x+3，函數(shù)g（x）=，f（g（27）的值是 參考答案：9【考點(diǎn)】函數(shù)的值【專題】計(jì)算題；方程思想；定義法；

8、函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】先求出g（27）=3，從而f（g（27）=f（3），由此能求出結(jié)果【解答】解：f（x）=2x+3，函數(shù)g（x）=，g（27）=3，f（g（27）=f（3）=23+3=9故答案為：9【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （12分）已知函數(shù)f（x）=Asin（x+），xR（其中A0，0，0）的圖象與x軸的交點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為，且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為M(，2)（）求f（x）的解析式；（）當(dāng)x，求f（x）的值域參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin

9、（x+）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的定義域和值域【分析】（1）根據(jù)最低點(diǎn)M可求得A；由x軸上相鄰的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離可求得；進(jìn)而把點(diǎn)M代入f（x）即可求得，把A，代入f（x）即可得到函數(shù)的解析式（2）根據(jù)x的范圍進(jìn)而可確定當(dāng)?shù)姆秶鶕?jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性可求得函數(shù)的最大值和最小值確定函數(shù)的值域【解答】解：（1）由最低點(diǎn)為得A=2由x軸上相鄰的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為得=，即T=，由點(diǎn)在圖象上的故又，（2），當(dāng)=，即時(shí)，f（x）取得最大值2；當(dāng)即時(shí)，f（x）取得最小值1，故f（x）的值域?yàn)?，2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查本題主要考查了由y=Asin（x+）的部分圖象求解析式的問(wèn)題及正弦函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題

10、屬基礎(chǔ)題19. 如圖，四棱錐PABCD中，PD平面ABCD，底面ABCD為矩形，PD=DC=4，AD=2，E為PC的中點(diǎn).(I）求證：ADPC；(II）求三棱錐P-ADE的體積；(III）在線段AC上是否存在一點(diǎn)M，使得PA/平面EDM，若存在，求出AM的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：（I）因?yàn)镻D平面ABCD. 所以PDAD. 又因?yàn)锳BCD是矩形， 所以ADCD. 因?yàn)?所以AD平面PCD. 又因?yàn)槠矫鍼CD， 所以ADPC.(II）因?yàn)锳D平面PCD，VP-ADE=VA-PDE， 所以AD是三棱錐APDE的高.因?yàn)镋為PC的中點(diǎn)，且PD=DC=4，所以又AD=2，所以(IIII）取

11、AC中點(diǎn)M，連結(jié)EM、DM， 因?yàn)镋為PC的中點(diǎn)，M是AC的中點(diǎn)，所以EM/PA，又因?yàn)镋M平面EDM，PA平面EDM，所以PA/平面EDM.所以即在AC邊上存在一點(diǎn)M，使得PA/平面EDM，AM的長(zhǎng)為.20. 為迎接世博會(huì)，要設(shè)計(jì)如圖的一張矩形廣告，該廣告含有大小相等的左中右三個(gè)矩形欄目，這三欄的面積之和為60 000cm2，四周空白的寬度為10 cm，欄與欄之間的中縫空白的寬度為5 cm，怎樣確定廣告矩形欄目高與寬的尺寸（單位：cm），能使整個(gè)矩形廣告面積最小.參考答案：高200，寬100【詳解】設(shè)廣告矩形欄目高與寬分別為acm, cm整個(gè)矩形廣告面積為當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)21. （本小題滿分14分）已知函數(shù)（1）用函數(shù)單調(diào)性定義證明在上是單調(diào)減函數(shù).（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值.參考答案：解：（1）證明：設(shè)為區(qū)間上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且，2分則4分（2）由上述（1）可知，函數(shù)在上為單調(diào)遞減函數(shù)所以在時(shí)，函數(shù)取得最大值；12分在時(shí)，函數(shù)取得最小值14分略22. 若集合具有以下性質(zhì)：；若，則，且