1、2021-2022學(xué)年廣東省深圳市東升學(xué)校高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 將長(zhǎng)方體截去一個(gè)四棱錐后，得到的幾何體的直觀圖如圖所示，則該幾何體的俯視圖為（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖【分析】根據(jù)三視圖的特點(diǎn)，知道俯視圖從圖形的上邊向下邊看，看到一個(gè)正方形的底面，在底面上有一條對(duì)角線，對(duì)角線是由左上角都右下角的線，得到結(jié)果【解答】解：俯視圖從圖形的上邊向下邊看，看到一個(gè)正方形的底面，在度面上有一條對(duì)角線，對(duì)角線是由左上角到右下角的線，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間圖形的三視

2、圖，考查俯視圖的做法，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題，考查的內(nèi)容比較簡(jiǎn)單，可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤是對(duì)角線的方向可能出錯(cuò)2. 下列關(guān)于命題的說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）A. 命題“若，則”的逆否命題為“若，則”；B. “”是“函數(shù)在區(qū)間(0,+)上為增函數(shù)”的充分不必要條件；C. 若命題，則；D. 命題“”是假命題.參考答案：C對(duì)于，命題“若，則”的逆否命題為“若，則”正確；對(duì)于，只要時(shí)，函數(shù) 在區(qū)間上為增函數(shù)，故正確；對(duì)于，若命題，則故錯(cuò)誤；對(duì)于，根據(jù)冪函數(shù)圖象得“時(shí)，”，故正確，故選C.3. 函數(shù)是定義在上的單調(diào)函數(shù)，且對(duì)任意的都有，若數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，則= A B C D 參考答案：D略4. 已知點(diǎn)D是ABC所在平

3、面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，若，則=（ ） A. B.1 C. D. 參考答案：C5. 已知=（a，2），=（1，1a），則“a=2”是“”的（）A充要條件B充分而不必要條件C必要而不充分條件D既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【專題】簡(jiǎn)易邏輯【分析】根據(jù)向量平行的等價(jià)條件，以及充分條件和必要條件的定義即可得到結(jié)論【解答】解：若，則a（1a）+2=0，即a2a2=0，解得a=2或a=1，則“a=2”是“”的充分不必要條件，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)向量共線的坐標(biāo)公式是解決本題的關(guān)鍵6. 雙曲線以一正方形兩頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，另兩頂點(diǎn)在雙曲線

4、上，則其離心率為（ ）A. 2 B. +1 C. D. 1參考答案：B略7. （01全國(guó)卷）若（A） （B） （C） （D）參考答案：答案：A 8. 學(xué)校計(jì)劃在周一至周四的藝術(shù)節(jié)上展演雷雨、茶館、天籟和馬蹄聲碎四部話劇，每天一部受多種因素影響，話劇雷雨不能在周一和周四上演；茶館不能在周一和周三上演；天籟不能在周三和周四上演；馬蹄聲碎不能在周一和周四上演那么下列說(shuō)法正確的是（）A雷雨只能在周二上演B茶館可能在周二或周四上演C周三可能上演雷雨或馬蹄聲碎D四部話劇都有可能在周二上演參考答案：C【考點(diǎn)】進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理【分析】由題意，周一上演天籟，周四上演茶館，周三可能上演雷雨或馬蹄聲碎，即可得出結(jié)

5、論【解答】解：由題意，周一上演天籟，周四上演茶館，周三可能上演雷雨或馬蹄聲碎，故選C9. 公比不為等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且成等差數(shù)列若，則A B C D參考答案：A略10. 設(shè)雙曲線且斜率為1的直線，交雙曲線的兩漸近線于A、B 兩點(diǎn)，若2，則雙曲線的離心率為 （ ） A B C D參考答案：答案:C 二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. “無(wú)字證明”(proofs without words), 就是將數(shù)學(xué)命題用簡(jiǎn)單、有創(chuàng)意而且易于理解的幾何圖形來(lái)呈現(xiàn).請(qǐng)利用圖甲、圖乙中陰影部分的面積關(guān)系,寫(xiě)出該圖所驗(yàn)證的一個(gè)三角恒等變換公式:_ _.圖甲 圖乙參考答案：12. （1+x30

6、 x2）（2x1）5的展開(kāi)式中，含x3項(xiàng)的系數(shù)為 （用數(shù)字填寫(xiě)答案）參考答案：260【考點(diǎn)】DC：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用【分析】分析x3得到所有可能情況，然后得到所求【解答】解：（1+x30 x2）（2x1）5的展開(kāi)式中，含x3項(xiàng)為30 x2=80 x340 x3300 x3=260 x3，所以x3的系數(shù)為260；故答案為：260【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二項(xiàng)式定理；注意各種可能13. 在ABC中，B（10，0），直線BC與圓：x2+（y5）2=25相切，切點(diǎn)為線段BC的中點(diǎn)若ABC的重心恰好為圓的圓心，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為參考答案：（0，15）或（8，1）考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系343780 專題：直線與圓分析

7、：設(shè)BC的中點(diǎn)為D，設(shè)點(diǎn)A和C的坐標(biāo)，根據(jù)圓心（0，5）到直線AB的距離等于半徑5求出AB的斜率k的值再由斜率公式以及DBC，求出C的坐標(biāo)，再利用三角形的重心公式求得A的坐標(biāo)解答：解：設(shè)BC的中點(diǎn)為D，設(shè)點(diǎn)A（x1，y1 ）、C（x2，y2），則由題意可得DBC，且D（，）故有圓心（0，5）到直線AB的距離D=r=5設(shè)BC的方程為y0=k（x10），即 kxy10k=0則有 =5，解得 k=0或 k=當(dāng)k=0時(shí)，有，當(dāng)k=時(shí)，有 解得，或 再由三角形的重心公式可得 ，由此求得 或 ，故點(diǎn)A的坐標(biāo)為 （0，15）或（8，1），故答案為 （0，15）或（8，1）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系

8、的應(yīng)用，點(diǎn)到直線的距離公式、斜率公式、三角形的重心公式，屬于中檔題14. 若lgalgb0(a1)，則函數(shù)f(x)ax與g(x)bx的圖象關(guān)于_對(duì)稱參考答案：原點(diǎn)由lgalgb0?ab1?b，所以g(x)ax，故f(x)與g(x)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱15. 定義在上的函數(shù)的圖象如下圖所示，那么不等式的解集是_.參考答案：16. 對(duì)于函數(shù)，在使M恒成立的所有常數(shù)M中，我們把M中的最大值稱為函數(shù)的“下確界”，則函數(shù)的下確界為 參考答案：答案：0.5 17. 如圖中,已知點(diǎn)D在BC邊上,ADAC,則的長(zhǎng)為_(kāi) 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. (

9、12分)已知函數(shù)(1)求的最小正周期及其單調(diào)增區(qū)間;(2)當(dāng)時(shí)，求的值域參考答案：(1).函數(shù)的最小正周期由正弦函數(shù)的性質(zhì)知，當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)為單調(diào)增函數(shù)，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，(2)因?yàn)椋?，所以，所以，所以的值域?yàn)?，319. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程是=2sin（I）求出直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程；（II）設(shè)直線l與曲線C的交點(diǎn)為A，B，求|AB|的值參考答案：【分析】（1）使用加減消元法消去參數(shù)t即得直線l的普通方程，將極坐標(biāo)方程兩邊同乘即可得到曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）求出曲

10、線C的圓心到直線l的距離，利用垂徑定理求出|AB|【解答】解：（I）（t為參數(shù)），xy=，即直線l的普通方程為y+2=0由=2sin得2=2sin，即x2+y2=2y曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2+y2=2y即x2+（y）2=3（II）由（1）知曲線C的圓心為（0，），半徑r=曲線C的圓心到直線l的距離d=|AB|=2=2=2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了參數(shù)方程，極坐標(biāo)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化，直線與圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題20. (本小題滿分12分) 在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn).(1)求以線段為鄰邊的平行四邊形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng);(2)在直線上是否存在一點(diǎn)，使？若存在求出點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：(

11、2)存在(1),略21. （本小題滿分13分）在ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c.已知ab，a=5，c=6，.（）求b和sinA的值；（）求的值.參考答案：（）解：在中，因?yàn)?，故由，可?由已知及余弦定理，有，所以.由正弦定理,得.所以，的值為，的值為.（）解：由（）及，得，所以，.故.22. 九章算術(shù)是我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，它在幾何學(xué)中的研究比西方早1千多年在九章算術(shù)中，將底面為直角三角形，且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱稱為塹堵，陽(yáng)馬指底面為矩形，一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐，鱉臑指四個(gè)面均為直角三角形的四面體如圖，在塹堵ABCA1B1C1中，ACBC（）求證：四棱錐BA1ACC1為陽(yáng)馬；

12、并判斷四面體BA1CC1是否為鱉臑，若是，請(qǐng)寫(xiě)出各個(gè)面的直角（只要求寫(xiě)出結(jié)論）（）若A1A=AB=2，當(dāng)陽(yáng)馬BA1ACC1體積最大時(shí)，求二面角CA1BC1的余弦值參考答案：【考點(diǎn)】MT：二面角的平面角及求法；L3：棱錐的結(jié)構(gòu)特征；LX：直線與平面垂直的性質(zhì)【分析】（）由塹堵ABCA1B1C1的性質(zhì)得：四邊形A1ACC1是矩形，推導(dǎo)出BCA1A，BCAC，從而B(niǎo)C平面A1ACC1，由此能證明四棱錐BA1ACC1為陽(yáng)馬，四面體BA1CC1是否為鱉臑，四個(gè)面的直角分別是A1CB，A1C1C，BCC1，A1C1B（）陽(yáng)馬BA1ACC1的體積：，當(dāng)且僅當(dāng)AC=BC=時(shí)，以C為原點(diǎn)，CB為x軸，CA為y軸，CC1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出當(dāng)陽(yáng)馬BA1ACC1體積最大時(shí)，二面角CA1BC1的余弦值【解答】證明：（）由塹堵ABCA1B1C1的性質(zhì)得：四邊形A1ACC1是矩形，A1A底面ABC，BC?平面ABC，BCA1A，又BCAC，A1AAC=A，A1A，AC?平面A1ACC1，BC平面A1ACC1，四棱錐BA1ACC1為陽(yáng)馬，四面體BA1CC1是否為鱉臑，四個(gè)面的直角分別是A1CB，A1C1C，BCC1，A1C1B解：（）A1A=AB=2，由（）知陽(yáng)馬BA1ACC1的體積：=，當(dāng)且僅當(dāng)AC=BC=時(shí)，以C為原點(diǎn)，CB為x軸，CA為y軸，CC1為z軸，建