1、2021-2022學(xué)年山西省臨汾市米家垣中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如圖，將一個(gè)各面都凃了油漆的正方體，切割為125個(gè)同樣大小的小正方體，經(jīng)過(guò)攪拌后，從中隨機(jī)取一個(gè)小正方體，記它的油漆面數(shù)為X，則X的均值E(X)=（ ）A. B. C. D. 參考答案：B2. f(x)是R上的可導(dǎo)函數(shù)，且f(x)+ x0對(duì)xR恒成立，則下列恒成立的是（ ）A. f(x)0 B. f(x)x D. f(x)x參考答案：A3. 命題“對(duì)任意的”的否定是 （ ）A.不存在 B.存在 C.存在 D. 對(duì)任意的

2、參考答案：B4. 從裝有紅球、黑球和白球的口袋中摸出一個(gè)球，若摸出的球是紅球的概率是0.4，摸出的球是黑球的概率是0.25，那么摸出的球是白球的概率是（ ）0.35 0.650.1不能確定參考答案：A5. 設(shè)表示平面，表示直線，給定下列四個(gè)命題：（ ）； ;.其中正確命題的個(gè)數(shù)有（ ）A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè)參考答案：B略6. 已知函數(shù)的圖象，則把函數(shù)的圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，再向右平移，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的一條對(duì)稱軸方程為（ ）A. B. C. D.參考答案：D考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖象變換7. 函數(shù)f（x）=（x3）ex的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A（，2）B（0，3）C

3、（1，4）D（2，+）參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】利用函數(shù)f（x）=（x3）ex的單調(diào)遞減區(qū)間，求出導(dǎo)函數(shù)，解不等式【解答】解：數(shù)f（x）=（x3）exf（x）=（x2）ex，根據(jù)單調(diào)性與不等式的關(guān)系可得：（x2）ex0，即x2所以函數(shù)f（x）=（x3）ex的單調(diào)遞減區(qū)間是（，2）故選：A8. 在等比數(shù)列an中，若a3=2S2+1，a4=2S3+1，則公比q=( )A3B3C1D1參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)【專題】計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】由已知條件，求出a4a3=2a3，由此能求出公比【解答】解：等比數(shù)列an中，a3=2S2+1，a4=2S3+1，a4

4、a3=2S3+1（2S2+1）=2（S3S2）=2a3，a4=3a3，q=3故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列折公比的求法，是中檔題，解題時(shí)要熟練掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式9. 復(fù)數(shù)的值是（）ABCD參考答案：B10. 已知雙曲線C：（a0，b0）的離心率為，則C的漸近線方程為（）Ay=By=Cy=xDy=參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】由離心率和abc的關(guān)系可得b2=4a2，而漸近線方程為y=x，代入可得答案【解答】解：由雙曲線C：（a0，b0），則離心率e=，即4b2=a2，故漸近線方程為y=x=x，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單

5、性質(zhì)，涉及的漸近線方程，屬基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 將數(shù)列分組為：，則第組中的第一個(gè)數(shù)是 參考答案：12. 函數(shù)過(guò)原點(diǎn)的切線方程為_參考答案：【分析】假設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)，利用斜率等于導(dǎo)數(shù)值，并利用原點(diǎn)和切點(diǎn)表示出斜率，從而構(gòu)造出方程，求出切點(diǎn)坐標(biāo)，從而求得斜率，最終得到切線方程.【詳解】設(shè)切點(diǎn)，可得所以切線斜率整理得，解得，（舍）切線的斜率為：所以函數(shù)圖象上的點(diǎn)處的切線方程為本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，解題關(guān)鍵是求解過(guò)非切點(diǎn)的切線時(shí)，首先假設(shè)切點(diǎn)，利用切線斜率構(gòu)造出方程，從而求解出切線斜率，得到結(jié)果.13. 判斷，的大小關(guān)系為_參考答案：.【分

6、析】利用微積分基本定理求出、的值，然后可得出、三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系.【詳解】由微積分基本定理得，因此，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查同一區(qū)間上的三個(gè)積分的大小比較，常用的方法有兩種：一是將各積分全部計(jì)算出來(lái)，利用積分值來(lái)得出大小關(guān)系；二是比較三個(gè)函數(shù)在區(qū)間上的大小關(guān)系，可得出三個(gè)積分的大小關(guān)系.14. 設(shè)Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若S3=3，S6=24，則a9= 參考答案：15【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式列出方程組，求出首項(xiàng)與公差，由此能求出a9【解答】解：Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若S3=3，S6=24，解

7、得a1=1，d=2，a9=1+82=15故答案為：15【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的第9項(xiàng)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用15. 若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限，則整數(shù)a的取值為_參考答案：0【分析】將復(fù)數(shù)寫成a+bi（a,bR）的形式，然后由復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限，列出不等式，可得a的取值.【詳解】復(fù)數(shù)，若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限，則，解得，又a為整數(shù)，則a=0,故答案為：0【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算和復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于簡(jiǎn)單題.16. 如圖，有一個(gè)圓環(huán)型花圃，要在花圃的6個(gè)部分栽種4種不同顏色的花，每部分栽種1種，且相鄰部分栽種不同顏色的花，則不

8、同的栽種方法有 種。參考答案：12017. 已知雙曲線的其中一條漸近線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,1），則該雙曲線的右頂點(diǎn)的坐標(biāo)為_，漸近線方程為_參考答案： 的漸近線方程過(guò)點(diǎn)，右頂點(diǎn)為，漸近線方程為，即，故答案為(1) ， (2) .三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 如圖，在中，斜邊可以通過(guò) 以直線為軸旋轉(zhuǎn)得到，且二面角是直二面角動(dòng)點(diǎn)在斜邊上（1）求證：平面平面；（2）求與平面所成角的最大角的正切值參考答案：（1）證明：由題意，COAO，BOAO，BOC是二面角B-AO-C是二面角的平面角，又二面角B-AO-C是直二面角，COBO，又AOBO=O，CO平面

9、AOB。 （2）解：由（1）知，CO平面AOB，CDO是CD與平面AOB所成的角，且，當(dāng)OD最小時(shí)，CDO最大，這時(shí)，ODAB，垂足為D，CD與平面AOB所成的角最大時(shí)的正切值為。19. ）已知在銳角中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別是，且（）求角的大小；（）若，的面積等于，求的大小參考答案：解：（1）由得 2分 又 5分（2）由已知得 8分又 11分解得 、的值都是2. 13分略20. 已知橢圓的離心率，左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)，點(diǎn)在線段的中垂線上（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn)，直線與的傾斜角分別為，且，求證：直線過(guò)定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo) 參考答案：（1）由橢圓的離心率得，其中，橢圓的左、右焦

10、點(diǎn)分別為又點(diǎn)在線段的中垂線上，解得，橢圓的方程為.4分（2）由題意，知直線存在斜率，設(shè)其方程為由消去，得設(shè)，則，即，.6分且由已知，得,即.8分化簡(jiǎn)，得整理得.10分直線的方程為，因此直線過(guò)定點(diǎn)，該定點(diǎn)的坐標(biāo)為.12分21. ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知（）求A的大小； （）若，求b和c的值參考答案：(1) 在中， 22. 在四棱錐PABCD中，已知PA平面ABCD，PB與平面ABC成60的角，底面ABCD是直角梯形，ABCBAD90，ABBCAD.(1)求證：平面PCD平面PAC；(2)設(shè)E是棱PD上一點(diǎn)，且PEPD，求異面直線AE與PB所成角的余弦值參考答案：解析因?yàn)锳B,AD,AP兩兩垂直，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz. 1分PA平面ABCD，PB與平面ABC成60，PBA60.取AB1，則A(0,0,0)，