1、2021-2022學年廣東省深圳市大學師范學院第二附屬學校高三數(shù)學理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 關于有一個根為1，則一定是 A.等腰三角形 B.銳角三角形 C.直角三角形 D.鈍角三角形參考答案：答案:A 2. ，則 （ ） A B C D參考答案：C3. （5分）（2011?湘西州一模）如圖為一個幾何體的三視圖，尺寸如圖所示，則該幾可體的表面積為（）（不考慮接觸點） A B C D 32+參考答案：C【考點】： 由三視圖求面積、體積【專題】： 計算題【分析】： 由三視圖可以看出，此幾何體由一個半徑

2、為1的球體與一底面連長為2的直三棱柱所組成，故其表面積為球體的表面積加上直三棱柱的表面積【解答】： 解：由三視圖知，此組合體上部是一個半徑為的球體，故其表面積為下部為一直三棱柱，其高為3，底面為一邊長為2的正三角形，且題 中已給出此三角形的高為故三棱柱的側面積為3（2+2+2）=18，由于不考慮接觸點，故只求上底面的面積即可，上底面的面積為2=故組合體的表面積為故選C【點評】： 本題考點是由三視圖求幾何體的面積、體積，考查對三視圖的理解與應用，主要考查對三視圖與實物圖之間的關系，用三視圖中的數(shù)據(jù)還原出實物圖的數(shù)據(jù)，再根據(jù)相關的公式求表面積與體積，本題求的是表面積三視圖的投影規(guī)則是主視、俯視 長

3、對正；主視、左視高平齊，左視、俯視 寬相等4. 已知向量，且，則（ ） A8 B6 C.6 D8參考答案：D5. 若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的表面積等于（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】先判斷幾何體的形狀，再利用三視圖的數(shù)據(jù)求解幾何體的表面積即可【詳解】由幾何體的三視圖可知，該幾何體是由直三棱柱截去一個三棱錐得到的，如圖：ABC-DEF,其中底面是直角邊分別為3，4的直角三角形，原三棱柱的高為5，圖中AD=2，所以BC=EF=DE=5，DF=，的底邊DF上的高為，又梯形ADEB的面積為，梯形ADFC的面積為，ABC的的面積為，矩形BCFE的面積為=25

4、，所以此幾何體的表面積S+故選：B【點睛】本題考查三視圖求解幾何體的表面積，判斷幾何體的形狀是解題的關鍵6. 已知i為虛數(shù)單位，則（ ）A B. C. D. 參考答案：B7. 根據(jù)下列算法語句, 當輸入x為60時, 輸出y的值為(A) 25(B) 30(C) 31(D) 61參考答案：C故選擇C8. 已知數(shù)列an的前n項和為Sn，若Sn=1+2an（n2），且a1=2，則S20（）A2191B2212C219+1D221+2參考答案：B【考點】數(shù)列的求和【分析】利用遞推關系與等比數(shù)列的通項公式求和公式即可得出【解答】解：Sn=1+2an（n2），且a1=2，n2時，an=SnSn1=1+2an

5、（1+2an1），化為：an=2an1，數(shù)列an是等比數(shù)列，公比與首項都為2S20=2212故選：B9. 函數(shù)的圖像如圖所示， A為圖像與x軸的交點，過點A的直線與函數(shù)的圖像交于B、C兩點，則 ( ) A B C4D8參考答案：D10. 雙曲線（）的焦點坐標為（ ）（A）. （B）.（C）. （D）.參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的值域為 。參考答案：12. 路燈距地平面為8m，一個身高為175m的人以m/s的速率，從路燈在地面上的射影點C處，沿某直線離開路燈，那么人影長度的變化速率v為 m/s參考答案： 如圖，路燈距地平面的距離為DC，人的身高為E

6、B設人從C點運動到B處路程為x米，時間為t（單位：秒），AB為人影長度，設為y，則BECD，y=x， x=t，y=x=ty=，人影長度的變化速率為m/s13. 已知F為雙曲線的右焦點，過F作C的漸近線的垂線FD，D為垂足，且（O為坐標原點），則C的離心率為_.參考答案：2【分析】求出焦點到漸近線的距離就可得到的等式，從而可求得離心率【詳解】由題意，一條漸近線方程為，即， ，由得，故答案為：2.【點睛】本題考查求雙曲線的離心率，解題關鍵是求出焦點到漸近線的距離，從而得出一個關于的等式14. 已知為等差數(shù)列，為其前項和，若則的值為_參考答案：110 本題考查了等差數(shù)列的基本量及其運算，考查了同學們

7、對基礎知識的掌握情況，難度一般。. 因為為等差數(shù)列，所以解得，則.15. 等差數(shù)列的前項和為，且_ 參考答案：答案：12 16. 函數(shù)的定義域為D，若存在閉區(qū)間，使得函數(shù)滿足：（1）在內是單調函數(shù)；（2）在上的值域為，則稱區(qū)間為函數(shù)的“和諧區(qū)間”。下列函數(shù)中存在“和諧區(qū)間”的是 ， ， ，參考答案：17. 曲線在點（0,1）處的切線方程為_.參考答案：試題分析：，當時，那么切線斜率，又過點，所以切線方程是考點：導數(shù)的幾何意義【方法點睛】求曲線在某點處的切線方程，基本思路就是先求函數(shù)的導數(shù)，然后代入，求函數(shù)在此點處的導數(shù)，就是切線的斜率，然后再按點斜式方程寫出，還有另外一種問法，就是問過某點的切

8、線方程，問題，就難了，如果是這樣問，那所給點就不一定是切點了，所以要先將切點設出，然后利用此點處的導數(shù)就是切線的斜率，和兩點連線的斜率相等，與點在曲線上聯(lián)立方程，求出切點，然后再求切線方程三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分12分）已知函數(shù)（）曲線在點處的切線方程為，求的值；（）當時，不等式恒成立，試求的取值范圍.參考答案：（）1；（II）.【知識點】導數(shù)的應用. B12解析：（）已知則:，由題意知， （II）令則 i)當時，當時，即函數(shù)在上為增函數(shù)，即當時，ii)當時，時，從而，即 從而函數(shù)在上為減函數(shù)時，這與題意不符 綜上所述當

9、時，的取值范圍為 【思路點撥】（）根據(jù)導數(shù)的幾何意義求得a值；（II）即恒成立，因為 ，對a分類討論，確定當時，不等式恒成立的條件.19. 以直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸已知點P的直角坐標為（1，5），點M的極坐標為（4，）若直線l過點P，且傾斜角為，圓C以M為圓心、4為半徑（）求直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標方程；（）試判定直線l和圓C的位置關系參考答案：【考點】直線與圓的位置關系；直線的參數(shù)方程；圓的參數(shù)方程【專題】壓軸題【分析】（I）根據(jù)題意直接求直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標方程（II）先化直線l的參數(shù)方程為普通方程，求出圓心坐標，用圓心的直線距離和半徑比較可知位置關系

10、【解答】解（I）直線l的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)）圓C的極坐標方程為=8sin（II）因為對應的直角坐標為（0，4）直線l化為普通方程為圓心到，所以直線l與圓C相離【點評】本題考查直線的參數(shù)方程，圓的極坐標方程，和普通方程的互化，直線與圓的位置關系，是中檔題20. 已知曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線C2的極坐標方程為=2cos+6sin（1）將曲線C1的參數(shù)方程化為普通方程，將曲線C2的極坐標方程化為直角坐標方程；（2）曲線C1，C2是否相交，若相交請求出公共弦的長，若不相交，請說明理由參考答案：【考點】圓的參數(shù)方程；簡單曲線的極坐標方程【專題】計算題【分析】（1）根據(jù)同角三角函數(shù)關系消去

11、參數(shù)，即可求出曲線C1的普通方程，曲線C2的極坐標方程兩邊同乘，根據(jù)極坐標公式進行化簡就可求出直角坐標方程；（2）先求出兩個圓心之間的距離與兩半徑和進行比較，設相交弦長為d，因為兩圓半徑相等，所以公共弦平分線段C1C2，建立等量關系，解之即可【解答】解：（1）由得（x+2）2+y2=10曲線C1的普通方程為得（x+2）2+y2=10=2cos+6sin2=2cos+6sin2=x2+y2，x=cos，y=sinx2+y2=2x+6y，即（x1）2+（y3）2=10曲線C2的直角坐標方程為（x1）2+（y3）2=10（2）圓C1的圓心為（2，0），圓C2的圓心為（1，3）兩圓相交設相交弦長為d，

12、因為兩圓半徑相等，所以公共弦平分線段C1C2d=公共弦長為【點評】本題主要考查了圓的參數(shù)方程，以及簡單曲線的極坐標方程，屬于基礎題21. 如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC是等腰直角三角形，AC=BC=AA1=2，D為側棱AA1的中點（1）求證：BC平面ACC1A1；（2）求二面角B1CDC1的大?。ńY果用反三角函數(shù)值表示）參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定【分析】（1）推導出ACBC，CC1BC，由此能證明BC平面ACC1A1（2）以C為原點，直線CA，CB，CC1為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角B1CDC1的大小【解答】證明：（

13、1）底面ABC是等腰直角三角形，且AC=BCACBC，CC1平面A1B1C1，CC1BC，ACCC1=C，BC平面ACC1A1解：（2）以C為原點，直線CA，CB，CC1為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，則C（0，0，0），A（2，0，0），B（0，2，0），C1（0，0，2），B1（0，2，2），D（2，0，1），由（1）得=（0，2，0）是平面ACC1A1的一個法向量，=（0，2，2），=（2，0，1），設平面B1CD的一個法向量=（x，y，z），則，取x=1，得=（1，2，2），設二面角B1CDC1的平面角為，則cos=，由圖形知二面角B1CDC1的大小是銳角，二面角B1CDC1的大小

14、為arccos22. （16分）設m個不全相等的正數(shù)a1，a2，am（m3）依次圍成一個圓圈（1）設m=2015，且a1，a2，a3，a1008是公差為d的等差數(shù)列，而a1，a2015，a2014，a1009是公比為q=d的等比數(shù)列；數(shù)列a1，a2，am的前n項和Sn（nm）滿足S3=15，S2015=S2013+12a1，求數(shù)列an的通項公式；（2）設a1=a，a2=b（ab），若數(shù)列a1，a2，am每項是其左右相鄰兩數(shù)平方的等比中項，求a8；（3）在（2）的條件下，m2015，求符合條件的m的個數(shù)參考答案：考點：等比數(shù)列的性質 專題：綜合題；等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（1）利用a1，a201

15、5，a2014，a1009是公比為d的等比數(shù)列，求出d，S3=3a1+3d=15，解得a1=2，可得數(shù)列an的通項公式；（2）確定an=an1an+1，依此類推a8=a2=b；（3）猜想：m=6k，m=12，18，2012，一共有335，再利用反證法進行證明即可解答：解：（1）因a1，a2015，a2014，a1009是公比為d的等比數(shù)列，從而由S2015=S2013+12a1，a2015+a2014=12a1，故解得d=3或d=4（舍去）因此d=3，又S3=3a1+3d=15，解得a1=2從而當n1008時，an=a1+（n1）d=2+3（n1）=3n1當1006n2015時，由a1，a2015，a2014，a1009是公比為d的等比數(shù)列得（1009n2