1、2021-2022學(xué)年黑龍江省哈爾濱市奔賽中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知等比數(shù)列中，則前9項(xiàng)之和等于A50 B70 C80 D90參考答案：B略2. 函數(shù) (xR)的值域是（ ）A. 0,1) B(0,1) C(0,1 D0,1參考答案：C3. 已知，是兩個(gè)相互垂直的單位向量，而，。則對(duì)于任意實(shí)數(shù)，的最小值是 (A) 5 (B) 7 (C) 12 (D) 13參考答案：C 解析：由條件可得 當(dāng)時(shí)，4. 設(shè)全集，則等于（ ） A B C D參考答案：D5. 已知函數(shù)定義在上的偶函數(shù)滿足

2、，當(dāng)時(shí)，則 （ ） B C D參考答案：D6. 已知，則的大小關(guān)系是（ ）ABCD參考答案：D7. 如圖，用向量，表示向量為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C由圖可知，所以向量，故選C.8. 函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢、B、0, 3C、1,3 D、 3, 0參考答案：C9. 若cos(2)，則sin ()等于( )A. B. C. D. 參考答案：A【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)條件與結(jié)論，即可得到結(jié)果.【詳解】由cos(2)，可得cos，又sin 故選：A【點(diǎn)睛】本題考查利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，考查恒等變形的能力，屬于基礎(chǔ)題.10. 如圖，D、C、B三點(diǎn)在地面同一直線上，DC=a，從C、D兩點(diǎn)測(cè)得A

3、點(diǎn)的仰角分別是，（），則A點(diǎn)離地面的高度等于（ ）A. B. C. D. 參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若函數(shù)是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)對(duì)_參考答案：解析：由奇函數(shù)的性質(zhì)，知即，解得（舍去負(fù)值）于是，又于是恒成立，故，12. 已知扇形的周長(zhǎng)為10 cm，面積為4 cm2，則扇形的圓心角的弧度數(shù)為_參考答案：略13. 若冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)(2，)，則= .參考答案：略14. 已知數(shù)列an滿足,則數(shù)列an的通項(xiàng)公式an = ，數(shù)列an的n項(xiàng)和Sn=.參考答案： 因?yàn)椋?，可得?shù)列是以2為首項(xiàng)，以3為公差的等差數(shù)列，所以數(shù)列的n項(xiàng)和 ,15. 已知集合等于 。參考答案：

4、16. 函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)是，則另一個(gè)零點(diǎn)是_.參考答案： 17. （5分）設(shè)集合A=0，1，2，3，則A的非空真子集的個(gè)數(shù)為 參考答案：14考點(diǎn)：子集與真子集 專題：集合分析：將集合A的真子集按含有元素從少到多一一列出即可解答：由集合A中的元素有0，1，2，3共3個(gè)，代入公式得：241=15，則集合A的真子集有15個(gè)，非空真子集為14個(gè)，故答案為：14點(diǎn)評(píng)：解得本題的關(guān)鍵是掌握當(dāng)集合中元素有n個(gè)時(shí)，真子集的個(gè)數(shù)為2n1同時(shí)注意子集與真子集的區(qū)別：子集包含本身，而真子集不包含本身三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）已知等比數(shù)列中，.若，數(shù)

5、列前項(xiàng)的和為.（）若，求的值；（）求不等式的解集. 參考答案：解：（）得是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列. （） 即，所求不等式的解集為 略19. 本小題滿分12分如圖，四棱錐中，底面為矩形，的中點(diǎn). (1)證明：（2）設(shè)，三棱錐的體積，求二面角的正切值. 參考答案：20. 用作差法比較與的大小參考答案：提示：-21. 函數(shù)的一系列對(duì)應(yīng)值如下表：。0。01010。（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出的解析式；（2）指出函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變化而得到的；（3）令，若在時(shí)有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍。參考答案：解：（1）若，的值域；（2）或用定義法說明。（3）時(shí)，有意義，時(shí)，22. （15分）已知函數(shù)f（

6、x）=a2x2ax+1（a1）（1）求函數(shù)f（x）的值域；（2）若x2，1時(shí)，函數(shù)f（x）的最小值為7，求a的值參考答案：考點(diǎn)：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域 專題：綜合題分析：（1）利用換元法，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性，我們可以求出函數(shù)f（x）的值域；（2）利用換元法，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，取得函數(shù)的單調(diào)性，得到x=a時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值利用條件，就可以求a的值解答：（1）令t=ax0，f（x）=g（t）=t22t+1=（t+1）2+2t0，函數(shù)在（0，+）上單調(diào)減g（t）1函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋ǎ?）（2）a1，x2，1時(shí)，t=axa2，a，f（x）=g（t）=t22t+1=（t+1）2+2函數(shù)f（x）在a2，a上單調(diào)減x=a時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值x2，1時(shí)，