1、2021-2022學年黑龍江省哈爾濱市杜家中心學校高三數(shù)學理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 定義在上的函數(shù)滿足，若關于x的方程有5個不同實根，則正實數(shù)的取值范圍是( )ABCD參考答案：D略2. 若，則向量與的夾角為（ ）A B. C. D. 參考答案：C略3. 已知平面、和直線,給出條件:；.由這五個條件中的兩個同時成立能推導出的是( )A B C D參考答案：D略4. 將下列三個函數(shù)：，的圖象通過左右平移后得到的圖象所對應的函數(shù)可以是奇函數(shù)的個數(shù)有 ( )個 個 個 個參考答案：B5. 已知集合M=x

2、|x24x0，N=x|x|2，則MN=（）A（2，4）B2，4）C（0，2）D（0，2參考答案：B【考點】1D：并集及其運算【分析】先求出集合M，N，再根據(jù)并集的定義求出即可【解答】解：集合M=x|x24x0=（0，4），N=x|x|2=2.2MN=2，4），故選：B6. 若函數(shù)f（x）=2sin（x）（0），且f（2+x）=f（2x），則|的最小值為（）ABCD參考答案：A【考點】正弦函數(shù)的圖象【專題】計算題；方程思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質【分析】由題意可得函數(shù)關于x=2對稱，可得2=k+，kZ，求得的解析式，可得|的最小值【解答】解：由題意，函數(shù)關于x=2對稱，可得2=k+，kZ，

3、求得=k+，則k=1時，|的最小值為，故選：A【點評】本題主要考查正弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎題7. 設f(x)x3log2(x)，則對任意實數(shù)a，b，ab0是f(a)f(b)0的A. 充分必要條件 B. 充分而不必要條件C. 必要而不充分條件 D. 既不充分也不必要條件 參考答案：A解：顯然f(x)x3log2(x)為奇函數(shù)，且單調遞增于是若ab0，則ab，有f(a)f(b)，即f(a)f(b)，從而有f(a)f(b)0反之，若f(a)f(b)0，則f(a)f(b)f(b),推出ab，即ab08. 某三棱錐的三視圖如圖所示,該三棱錐的表面積是A28+6 B60+12 C56+12 D30

4、+6參考答案：D9. （08年全國卷理）如圖，一環(huán)形花壇分成四塊，現(xiàn)有4種不同的花供選種，要求在每塊里種1種花，且相鄰的2塊種不同的花，則不同的種法總數(shù)為（ ）A96 B84 C60 D48參考答案：【解析】B. （方法一）：分三類：種兩種花有種種法；種三種花有種種法；種四種花有種種法.共有。（方法二）：按順序種花，可分同色與不同色有。10. 若實數(shù)數(shù)列：1，a1，a2，a3，81成等比數(shù)列，則圓錐曲線x2+=1的離心率是（）A或B或CD參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質；等比數(shù)列的通項公式【分析】利用等比數(shù)列求出a2，然后代入曲線方程，求解雙曲線的離心率即可【解答】解：因為1，a1，a2，

5、a3，81成等比數(shù)列，所以a22=1（81）=81，a2=9（等比數(shù)列的奇數(shù)項同號），所以圓錐曲線的方程為x2=1，其中a=1，b=3，c=，離心率為e=，故選：D【點評】本題考查雙曲線的簡單性質的應用，等比數(shù)列的應用，考查計算能力二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)f（x）=，則f1（1）= 參考答案：1【考點】反函數(shù)；二階矩陣【分析】本題由矩陣得到f（x）的表達式，再由反函數(shù)的知識算出【解答】解：由f（x）=2x1，由反函數(shù)的性質知2x1=1，解得x=1所以f1（1）=1故答案為：112. 某興趣小組有2名男生和3名女生，現(xiàn)從中任選2名學生去參加活動，則恰好選

6、中1名女生1名男生的概率為_參考答案：【分析】分別求出“從5名學生中任選2名學生去參加活動”所包含的基本事件個數(shù)，以及“恰好選中一名男生和一名女生”所包含的基本事件個數(shù)，基本事件個數(shù)之比即是所求概率.【詳解】因為“從5名學生中任選2名學生去參加活動”所包含的基本事件個數(shù)為；“恰好選中一名男生和一名女生”所包含的基本事件個數(shù)為；所以恰好選中一名男生和一名女生的概率為.故答案為【點睛】本題主要考查古典概型的問題，只需分別計算出基本事件總數(shù)以及滿足條件的基本事件數(shù)，即可求解，屬于基礎題型.13. 已知關于變量x,y的線性約束條件為，則目標函數(shù)的最小值為 參考答案：-5略14. 已知是單位圓上（圓心在

7、坐標原點）任一點，將射線繞點逆時針旋轉到交單位圓于點，則的最大值為 參考答案：略15. 已知向量，若，則 參考答案：616. 若，則= .參考答案：17. 化簡 . 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f(x)lg(1x)lg(1x)x42x2.(1) 求函數(shù)f(x)的定義域；(2) 判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；(3) 求函數(shù)f(x)的值域參考答案：(1) 由得1x1，所以函數(shù)f(x)的定義域為(1，1)(2) 由f(x)lg(1x)lg(1x)(x)42(x)2lg(1x)lg(1x)x42x2f(x)，所以函數(shù)f(x)是偶函

8、數(shù)(3) f(x)lg(1x)lg(1x)x42x2lg(1x2)x42x2，設t1x2，由x(1，1)，得t(0，1所以ylg(1x2)x42x2lgt(t21)，t(0，1，設0t1t21，則lgt1lgt2，所以lgt1(1)lgt2(1)，所以函數(shù)ylgt(t21)在t(0，1上為增函數(shù)，所以函數(shù)f(x)的值域為(，019. 已知函數(shù)滿足2+，對x0恒成立，在數(shù)列an、bn中，a1=1，b1=1，對任意xN+，。（1）求函數(shù)解析式；（2）求數(shù)列an、bn的通項公式；（3）若對任意實數(shù),總存在自然數(shù)k,當nk時,恒成立，求k的最小值。參考答案：（1） （2） （3）3解：（1），聯(lián)立解得

9、（2），是以1為首項、2為公差的等差數(shù)列，又 ，相加有，（3）對任意實數(shù)0，1時，恒成立，則恒成立，變形為，恒成立。設， 或，nN+故kmin=320. (本小題滿分12分）鄭州市某廣場有一塊不規(guī)則的綠地如圖所示，城建部門欲在該地上建造一個底座為三角形的環(huán)境標志，小李、小王設計的底座形狀分別為ABC、ABD，經(jīng)測量AD=BD=7米，BC=5 米，AC=8 米，.(I)求AB的長度；(II )若環(huán)境標志的底座每平方米造價為5000元，不考慮其他因素，小李、小王誰的設計使建造費用最低（請說明理由），最低造價為多少？參考答案：解：（）在中，由余弦定理得， 2分在中，由余弦定理得， 4分由C=D得：

10、，解得：，所以，長度為7米. 6分（）小李的設計符合要求.理由如下：， ，因為， 所以.故選擇建造環(huán)境標志費用較低. 8分因為：=,所以是等邊三角形，D=.故，所以，總造價為：元. 12分21. 在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸，建立極坐標系，點的極坐標為，直線的極坐標方程為，且過點，曲線的參考方程為（為參數(shù)）.（1）求曲線上的點到直線的距離的最大值與最小值；（2）過點與直線平行的直線與曲線交于兩點，求的值.參考答案：（1）由直線過點可得，故，則易得直線的直角坐標方程為.根據(jù)點到直線的距離方程可得曲線上的點到直線的距離，.（2）由（1）知直線的傾斜角為，則直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.又易知曲線的普通方程為.把直線的參數(shù)方程代入曲線的普通方程可得，依據(jù)參數(shù)的幾何意義可知.