1、2022-2023學年湖南省郴州市新坊中學高二數(shù)學文下學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知命題：如果x3，那么x5，命題：如果x3，那么x5，則命題是命題的（） A. 否命題B. 逆命題C. 逆否命題D. 否定形式參考答案：A命題：如果x3，那么x5，命題：如果x3，那么x5，則命題是命題的否命題故選：A2. 若三條直線y=2x，x+y=3，mx+ny+5=0相交于同一點，則點（m，n）到原點的距離的最小值為（）ABC2D2參考答案：A【考點】兩點間的距離公式【分析】聯(lián)立，解得交點（1，2），代入m

2、x+ny+5=0可得：m+2n+5=0再利用兩點之間的距離公式、二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出【解答】解：聯(lián)立，解得x=1，y=2把（1，2）代入mx+ny+5=0可得：m+2n+5=0m=52n點（m，n）到原點的距離d=，當n=2，m=1時，取等號點（m，n）到原點的距離的最小值為故選：A3. 設 表示兩條直線，表示兩個平面，下列命題中正確的是（ ） A. 若，則 B若，則 C若，則 D若，則 參考答案：C略4. 設等差數(shù)列的前n項和為。若，則當 取最小值時，n等于 A6 B7 C8 D9 參考答案：A略5. 下列函數(shù)中，在其定義域上是減函數(shù)的為（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】根

3、據(jù)二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性依次對答案進行分析即可?！驹斀狻繉τ贏答案，為二次函數(shù)，則函數(shù)單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減， 在其定義域范圍內(nèi)有增有減，故不正確；對于B答案，為反比例函數(shù)，在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞減，在定義域范圍內(nèi)沒有單調(diào)性，不滿足題意；對于C答案， ，則上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，不滿足題意；對于D答案，定義域為，由復合函數(shù)的單調(diào)性可知，整個定義域范圍內(nèi)單調(diào)遞減，故滿足題意；故答案選D【點睛】本題主要考查二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)對數(shù)函數(shù)、復合函數(shù)單調(diào)性的判斷，屬于基礎題。6. “楊輝三角”又稱“賈憲三角”，是因為賈憲約在公元1050年首先使用“賈憲三角”進行高次開方運算

4、，而楊輝在公元1261年所著的詳解九章算法一書中，記錄了賈憲三角形數(shù)表，并稱之為“開方作法本源”圖下列數(shù)表的構造思路就源于“楊輝三角”該表由若干行數(shù)字組成，從第二行起，每一行中的數(shù)字均等于其“肩上”兩數(shù)之和，表中最后一行僅有一個數(shù)，則這個數(shù)是 （ ）2017 2016 2015 20146 5 4 3 2 14033 4031 402911 9 7 5 38064 806020 16 12 81612436 28 20 A. B. C. D. 參考答案：B由題意，數(shù)表的每一行都是等差數(shù)列，從右到左，且第一行公差為1，第二行公差為2，第三行公差為4，第2015行公差為22014，故第1行的第一個

5、數(shù)為：221，第2行的第一個數(shù)為：320，第3行的第一個數(shù)為：421，第n行的第一個數(shù)為：（n+1）2n2，第2017行只有M，則M=（1+2017）?22015=201822015故答案為：B7. 已知拋物線的頂點在原點，焦點在x軸的正半軸上，若拋物線的準線與雙曲線5x2y2= 20的兩條漸近線圍成的三角形的面積等于，則拋物線的方程為 Ay2=4x By2=8x Cx2=4y Dx2=8y參考答案：D8. 設某大學的女生體重（單位：）與身高（單位：）具有線性相關關系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)，用最小二乘法建立的回歸方程為，則下列結論中不正確的是 ()A.與具有正的線性相關關系 B.回歸直線過樣本點的

6、中心）C若該大學某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD若該大學某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg參考答案：D9. 如圖，在下列四個正方體中，A，B為正方體的兩個頂點，M，N，Q為所在棱的中點，則在這四個正方體中，直線AB與平面MNQ不平行的是（ ）A BC D參考答案：A選項，由，根據(jù)線面平行判定定理平面，選項，由，根據(jù)線面平行判定定理平面，選項，由，根據(jù)線面平行判定定理平面，所以只有選項滿足不平行故選10. 已知直線a，給出以下三個命題：平面/平面，則直線a/平面；直線a/平面，則平面/平面；若直線a不平行于平面，則平面不平行于平面其中正確的命題是（）A B

7、 C D 參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)在R上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是_.參考答案：【分析】根據(jù)分段函數(shù)在上單調(diào)遞減可得 ，且二次函數(shù)在 上單調(diào)遞減，所以，且，從而可得答案?！驹斀狻坑深}分段函數(shù)在上單調(diào)遞減可得又因為二次函數(shù)圖像開口向上，所以，解得 且，將代入可得，解得所以的取值范圍是【點睛】本題考查分段函數(shù)的單調(diào)性，解題的關鍵是明確且屬于一般題。12. 已知函數(shù)f（x）=（）x2+4x+3，g（x）=x+t，若?x1R，?x21，3，使得f（x1）g（x2），則實數(shù)t的取值范圍是參考答案：【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義；全稱命題【分析】函數(shù)

8、f（x）=（）x2+4x+3=，利用復合函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的單調(diào)性可得最大值g（x）=x+t，g（x）=1=，利用導數(shù)研究其單調(diào)性即可得出最大值根據(jù)?x1R，?x21，3，使得f（x1）g（x2），可得g（x）maxf（x）max，即可得出【解答】解：函數(shù)f（x）=（）x2+4x+3=，xR，u（x）=（x+2）211，f（x）（0，2g（x）=x+t，g（x）=1=，當x1，3時，g（x）0，函數(shù)g（x）在x1，3時的單調(diào)遞增，g（x）max=g（3）=+t?x1R，?x21，3，使得f（x1）g（x2），g（x）maxf（x）max，+t2，解得則實數(shù)t的取值范圍是故答案為：13.

9、已知，則f（12）+f（14）= 參考答案：2【考點】函數(shù)的值【分析】先求出f（12）=1+ln（），f（14）=1+ln（），由此利用對數(shù)性質(zhì)能求出f（12）+f（14）的值【解答】解：，f（12）=1+ln（+12+1）=1+ln（），f（14）=1+ln（14+1）=1+ln（），f（12）+f（14）=2+ln（）+ln（13）=2+ln1=2故答案為：214. 某高?！敖y(tǒng)計初步”課程的教師隨機調(diào)查了選該課的一些學生情況，具體數(shù)據(jù)如下表：性別 專業(yè)非統(tǒng)計專業(yè)統(tǒng)計專業(yè)男1310女720為了判斷主修統(tǒng)計專業(yè)是否與性別有關系，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，所以判定主修統(tǒng)計專業(yè)與性別有關系，那么這種判斷出錯

10、的可能性為 .（）參考答案：5%15. 已知點A為拋物線C：x2=4y上的動點（不含原點），過點A的切線交x軸于點B，設拋物線C的焦點為F，則ABF一定是（填：鈍角、銳角、直角）參考答案：直角【考點】K8：拋物線的簡單性質(zhì)【分析】求導數(shù)，利用點斜式方程求得過A的切線方程，解出B的坐標，求出，的坐標，可得計算?=0即可得出結論【解答】解：由x2=4y可得y=x2，求導y=x，設A（x0，），則過A的切線方程為y=x0（xx0），令y=0，可得x=x0，則B（x0，0），F(xiàn)（0，1），=（x0，），=（x0，1），?=0，ABF=90，ABF一定是直角，故答案為：直角16. 若且的最小值是_參考答

11、案：3略17. 在平面直角坐標系中，已知的頂點和，若頂點在雙曲線的左支上，則.參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分14分）在班級活動中，4名男生和3名女生站成一排表演節(jié)目：（寫出必要的數(shù)學式，結果用數(shù)字作答）（1）三名女生不能相鄰，有多少種不同的站法？ （2）4名男生相鄰有多少種不同的排法？ （3）女生甲不能站在左端，女生乙不能站在右端，有多少種不同的排法？（4）甲乙丙三人按高低從左到右有多少種不同的排法？（甲乙丙三位同學身高互不相等） 參考答案：（1）=1440;（2）=576;（3）=3720;（4）=840 。其中（

12、1）、（2）每題3分；（3）、（4）每題4分19. 甲、乙兩臺機床在相同的技術條件下，同時生產(chǎn)一種零件，現(xiàn)在從中抽測10個，它們的尺寸分別如下（單位：mm）.甲機床：10.2 10.1 10 9.8 9.9 10.3 9.7 10 9.9 10.1；乙機床：10.3 10.4 9.6 9.9 10.1 10.9 8.9 9.7 10.2 10.分別計算上面兩個樣本的平均數(shù)和方差.如圖紙規(guī)定零件的尺寸為10 mm，從計算的結果來看哪臺機床加工這種零件較合適？參考答案：解析：， .=0.03=0.06. 用甲機床比乙機床穩(wěn)定，即用甲機床加工較合適.20. 已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（3）若函

13、數(shù)的最小值不小于f(x)的最小值，求a的取值范圍.參考答案：（1）由，得，或或解得，故不等式的解集為.（2），的最小值為.，則或，解得. 21. 已知三角形的三個頂點A（4，6），B（3，0），C（1，4），求BC邊上中線和高線所在的直線方程參考答案：【考點】待定系數(shù)法求直線方程【專題】數(shù)形結合；轉(zhuǎn)化思想；直線與圓【分析】利用中點坐標公式、點斜式可得BC邊上中線所在的直線方程，利用相互垂直的直線斜率之間的關系可得BC邊上的高線AH的斜率，進而得出BC邊上高線所在的直線方程【解答】解：設BC邊中點為M（x0，y0），B（3，0），C（1，4），M（2，2）（2分）又A（4，6），（4分）BC邊上中線所在的直線方程為4x3y+2