1、2022-2023學(xué)年福建省三明市梅山中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在下列區(qū)間中，使函數(shù)f(x)=ln(x+1) 存在零點(diǎn)的是（ ）A（0，1）B（1，2）C（2，e）D（3，4）參考答案：B【分析】由函數(shù)零點(diǎn)的判定定理即可判斷出【解答】解：f（1）=ln21lne1=0，f（2）=ln31lne1=0，f（1）f（2）0函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，2）上存在零點(diǎn)故選B【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握函數(shù)零點(diǎn)的判定定理是解題的關(guān)鍵2. “”是“直線與圓 相交”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件

2、C充分必要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：A3. 已知直線y=k（x2）（k0）與拋物線C：y2=8x相交于A、B兩點(diǎn)，若|AB|=9，則k=（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】聯(lián)立方程組，利用拋物線的性質(zhì)和根與系數(shù)的關(guān)系列方程得出k【解答】解：聯(lián)立方程組，消去y得k2x2（4k2+8）x+4k2=0，x1+x2=4+，直線AB經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)（2，0），|AB|=x1+x2+4=8+=9，又k0，k=2故選D4. 已知為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)A，B在該拋物線上且位于x軸的兩側(cè)，（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則AFO與BFO面積之和的最小值是（ ）A B C D參考答案：B略

3、5. 閱讀程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)程序，則輸出i的值為A.3 B.4 C.5 D.6參考答案：B知識(shí)點(diǎn)：算法和程序框圖解析：否；否；否；是，則輸出i的值為4故答案為：B6. “珠算之父”程大位是我國(guó)明代偉大是數(shù)學(xué)家，他的應(yīng)用數(shù)學(xué)巨著算法統(tǒng)綜的問世，標(biāo)志著我國(guó)的算法由籌算到珠算轉(zhuǎn)變的完成程大位在算法統(tǒng)綜中常以詩歌的形式呈現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，其中有一首“竹筒容米”問題：“家有九節(jié)竹一莖，為因盛米不均平，下頭三節(jié)三升九，上梢四節(jié)貯三升，唯有中間兩節(jié)竹，要將米數(shù)次第盛，若有先生能算法，也教算得到天明”（注釋三升九：3.9升次第盛：盛米容積依次相差同一數(shù)量）用你所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)求得中間兩節(jié)的容積為（）A1.9升B2.1

4、升C2.2升D2.3升參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】設(shè)從下至上各節(jié)容積分別為a1，a2，a9，則an是等差數(shù)列，設(shè)公差為d，由題意利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式列出方程組，由此能求出中間兩節(jié)的容積【解答】解：設(shè)從下至上各節(jié)容積分別為a1，a2，a9，則an是等差數(shù)列，設(shè)公差為d，由題意得，解得a1=1.4，d=0.1，中間兩節(jié)的容積為：a4+a5=（1.40.13）+（1.40.14）=2.1（升）故選：B7. 不等式對(duì)于任意及恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A B C D參考答案：D8. 已知tan=，則tan(2)=（）A7B7CD參考答案：D【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)【分析】由題意和

5、二倍角的正切公式求出tan2的值，由兩角差的正切公式求出的值【解答】解：由得，=，所以=，故選D9. 若函數(shù)的部分圖象如圖1所示，則A. B. C. D.a1, 0b0,討論的單調(diào)性; (2)若,證明:當(dāng)0,時(shí), 參考答案：解：1）時(shí)，在上增 時(shí)，增，增，減; 時(shí)，增，增，減6分19. 如圖，橢圓的離心率為，x軸被曲線截得的線段長(zhǎng)等于C1的短軸長(zhǎng)C2與y軸的交點(diǎn)為M，過坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線l與C2相交于點(diǎn)A、B，直線MA，MB分別與C1相交于點(diǎn)D、E（1）求C1、C2的方程；（2）求證：MAMB（3）記MAB，MDE的面積分別為S1、S2，若，求的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢

6、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】（1）根據(jù)拋物線C2被x軸截得弦長(zhǎng)，建立關(guān)于b的等式，解出b=1；再由橢圓離心率為，建立a、c的關(guān)系式，算出a2=2，由此即可得到橢圓C1和拋物線C2的方程；（2）設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2），且直線AB方程為y=kx，與拋物線方程水運(yùn)y，得x2kx1=0利用根與系數(shù)的關(guān)系，結(jié)合向量的坐標(biāo)運(yùn)算，化簡(jiǎn)得=0，從而得到MAMB；（3）設(shè)直線MA方程為y=k1x1，直線MB方程為y=k2x1，且滿足k1k2=1由直線MA方程與拋物線C2方程聯(lián)解，得到點(diǎn)A的坐標(biāo)為，同理可得，從而得到=然后用類似的方法得到=，從而得到關(guān)于k1、k2的表達(dá)式，化成關(guān)于k1的表

7、達(dá)式再用基本不等式即可求出，由此即可得到的取值范圍【解答】解：（1）橢圓C1的離心率e=，a2=2b2又x軸被曲線截得的線段長(zhǎng)等于C1的短軸長(zhǎng)，得b=1，a2=2，可得橢圓C1的方程為而拋物線C2的方程為y=x21；（2）設(shè)直線AB方程為y=kx，A（x1，y1），B（x2，y2），則由消去y，得x2kx1=0 x1+x2=k，x1x2=1，可得y1+y2=k（x1+x2）=k2，y1y2=kx1?kx2=k2x1x2=k2M坐標(biāo)為（0，1），可得，=x1x2+y1y2+y1+y2+1=1k2+k2+1=0因此，即MAMB（3）設(shè)直線MA方程為y=k1x1，直線MB方程為y=k2x1，且滿足k

8、1k2=1，解得，同理可得因此， =再由，解得，同理可得=，即=的取值范圍為，+）20. （14分）已知函數(shù)f（x），如果存在給定的實(shí)數(shù)對(duì)（a，b），使得f（a+x）?f（ax）=b恒成立，則稱f（x）為“S函數(shù)”（1）判斷函數(shù)f1（x）=x，f2（x）=3x是否是“S函數(shù)”；（2）若f3（x）=tanx是一個(gè)“S函數(shù)”，求出所有滿足條件的有序?qū)崝?shù)對(duì)（a，b）；（3）若定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）是“S函數(shù)”，且存在滿足條件的有序?qū)崝?shù)對(duì)（0，1）和（1，4），當(dāng)x時(shí)，f（x）的值域?yàn)?，求?dāng)x時(shí)函數(shù)f（x）的值域參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用【專題】綜合題【分析】（1）假設(shè)是S函數(shù)，列出方程恒成

9、立，通過判斷方程的解的個(gè)數(shù)判斷出f1（x）不是，對(duì)于f2（x）對(duì)于列出方程恒成立（2）據(jù)題中的定義，列出方程恒成立，通過兩角和差的正切公式展開整理，令含未知數(shù)的系數(shù)為0，求出a，b（3）利用題中的新定義，列出兩個(gè)等式恒成立；將x用2+x代替，兩等式結(jié)合得到函數(shù)值的遞推關(guān)系；用不完全歸納的方法求出值域【解答】解：（1）若f1（x）=x是“S函數(shù)”，則存在常數(shù)（a，b），使得（a+x）（ax）=b即x2=a2b時(shí)，對(duì)xR恒成立而x2=a2b最多有兩個(gè)解，矛盾，因此f1（x）=x不是“S函數(shù)”若f2（x）=3x是“S函數(shù)”，則存在常數(shù)a，b使得3a+x?3ax=32a，即存在常數(shù)對(duì)（a，32a）滿足

10、因此f2（x）=3x是“S函數(shù)”（2）f3（x）=tanx是一個(gè)“S函數(shù)”，設(shè)有序?qū)崝?shù)對(duì)（a，b）滿足：則tan（ax）tan（a+x）=b恒成立當(dāng)a=時(shí)，tan（ax）tan（a+x）=cot2（x），不是常數(shù)因此，則有即（b?tan2a1）tan2x+（tan2ab）=0恒成立即，當(dāng)，時(shí)，tan（ax）tan（a+x）=cot2（a）=1因此滿足f3（x）=tanx是一個(gè)“S函數(shù)”的常數(shù)（a，b）=（3）函數(shù)f（x）是“S函數(shù)”，且存在滿足條件的有序?qū)崝?shù)對(duì)（0，1）和（1，4），于是f（x）?f（x）=1，f（1+x）?f（1x）=4，即f（1+x）?f（1x）=4?f（x）f（2x）=4

11、，x時(shí)，2x，x時(shí)，f（x）（14分）（16分）因此x時(shí)，f（x），（17分）綜上可知當(dāng)x時(shí)函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋?8分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查理解題中的新定義、判斷函數(shù)是否具有特殊函數(shù)的條件、利用新定義得到恒等式、通過仿寫的方法得到函數(shù)的遞推關(guān)系、考查利用歸納的方法得結(jié)論21. (本題滿分13分)已知函數(shù)滿足（其中為在點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)，C為常數(shù)）（I）若方程=0有且只有兩個(gè)不等的實(shí)根，求常數(shù)C； （II）在（I）的條件下，若，求函數(shù)的圖像與X軸圍成的封閉圖形的面積。參考答案：解：所以當(dāng)方程=0有且只有兩個(gè)不等的實(shí)根，則只需=0或解得（II）在（I）的條件下，若，則，的兩個(gè)根為函數(shù)的圖像與對(duì)軸圍成的封閉圖形的面積為22. （本小題滿分12分） 如圖，在多面體ABDEC中，AE平面ABC，BD/AE，且AC=AB=BC=AE=1，BD=2，F(xiàn)為CD中點(diǎn)。 （I）求證：E