1、2022-2023學(xué)年湖南省岳陽市浩河中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知實(shí)數(shù)x,y滿足，則的最大值為（ ）A. 1B. C. D. 2參考答案：A分析: 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用直線的斜率公式，結(jié)合數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可詳解: 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖，z的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到定點(diǎn)P（1，1）的斜率，由圖象知當(dāng)直線過B（1,3）時(shí)，直線斜率最大，此時(shí)直線斜率為1，則的最大值為1，故選A點(diǎn)睛: 本題考查的是線性規(guī)劃問題，解決線性規(guī)劃問題的實(shí)質(zhì)是把代數(shù)問題幾何化，即數(shù)形結(jié)合思想

2、.需要注意的是：一，準(zhǔn)確無誤地作出可行域;二，畫目標(biāo)函數(shù)所對應(yīng)的直線時(shí)，要注意讓其斜率與約束條件中的直線的斜率進(jìn)行比較，避免出錯(cuò);三，一般情況下，目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值會在可行域的端點(diǎn)或邊界上取得.2. 設(shè)集合，集合，則AB=（ ）A. B. 2C. D. 參考答案：C【分析】根據(jù)分式不等式的解法得到集合B，再由集合的交集運(yùn)算得到結(jié)果.【詳解】集合，集合，根據(jù)集合的交集運(yùn)算得到.故答案為：C.【點(diǎn)睛】本題考查了集合的交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.3. 對一個(gè)容量為的總體抽取容量為的樣本，當(dāng)選取簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時(shí)，總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的概率依次為，則（）ABCD參考

3、答案：D無論三種中哪一抽法都要求個(gè)體被抽概率相同選4. 若函數(shù)f（x）=loga（x2ax+3）（a0且a1），滿足對任意的x1x2，當(dāng)x1x2時(shí)，f（x1）f（x2）0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為( )A（0，1）（1，3）B（1，3）C（0.1）（1，2）D（1，2）參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性 【分析】解題的關(guān)鍵是將條件“對任意的x1x2，當(dāng)時(shí)，f（x1）f（x2）0”轉(zhuǎn)化成函數(shù)f（x）在（，上單調(diào)遞減，然后根據(jù)符合函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)建立關(guān)系式，解之即可求出所求【解答】解：“對任意的x1x2，當(dāng)時(shí)，f（x1）f（x2）0”實(shí)質(zhì)上就是“函數(shù)單調(diào)遞減”的“偽裝”，同時(shí)還隱含了“f（x）有意

4、義”事實(shí)上由于g（x）=x2ax+3在x時(shí)遞減，從而由此得a的取值范圍為故選D【點(diǎn)評】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的單調(diào)性，同時(shí)考查了轉(zhuǎn)化與劃歸的數(shù)學(xué)思想，是基礎(chǔ)題5. 已知點(diǎn)（3，1）和（- 4，6）在直線3x-2y+a=0的兩側(cè)，則a的取值范圍是（ ）A. a24 B. a=7 或 a=24 C. -7a24 D. -24a7參考答案：C6. 已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，當(dāng)時(shí)，n的值為（ ）A. 21B. 22C. 23D. 24參考答案：B【分析】由，得，按或分兩種情況，討論當(dāng)時(shí)，求的值.【詳解】已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，由，得，當(dāng)時(shí)，有，得，時(shí)，此時(shí)當(dāng)時(shí)，有，得，時(shí)，此時(shí)故選

5、：B【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的求和公式及其性質(zhì)的應(yīng)用，也考查分類討論的思想，屬于基礎(chǔ)題7. 函數(shù)的值域是（）ABC（0，2D2，4參考答案：D【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】求出的范圍，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出f（x）的值域即可【解答】解：x1，12，24，f（x）的值域是2，4，故選：D8. 若，則 （ ）.有最小值，最大值.有最小值，最大值.有最小值，最大值 .有最小值，最大值參考答案：，函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以，.答案選D.9. 若一架飛機(jī)向目標(biāo)投彈，擊毀目標(biāo)的概率為0.2，目標(biāo)未受損的概率為0.4，則目標(biāo)受損但未被擊毀的概率為（ ）A. 0.8B. 0.6C. 0.5D. 0

6、.4參考答案：D【分析】由已知條件利用對立事件概率計(jì)算公式直接求解?！驹斀狻坑捎谝患茱w機(jī)向目標(biāo)投彈，擊毀目標(biāo)的概率為，目標(biāo)未受損的概率為；所以目標(biāo)受損的概率為：；目標(biāo)受損分為擊毀和未被擊毀，它們是對立事件；所以目標(biāo)受損的概率目標(biāo)受損被擊毀的概率目標(biāo)受損未被擊毀的概率；故目標(biāo)受損但未被擊毀的概率目標(biāo)受損的概率目標(biāo)受損被擊毀的概率，即目標(biāo)受損但未被擊毀的概率；故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，注意對立事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。10. 設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若，則（ ）A.3 B. 6 C. 9 D. 27參考答案：C由等差數(shù)列的通項(xiàng)與的關(guān)系可知：，又由等差數(shù)列中項(xiàng)公式可

7、得，即，所以，故選C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)f（x）=x2+mx|1x2|（mR），若f（x）在區(qū)間（2，0）上有且只有1個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 參考答案：m|m或m=1【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【分析】通過討論x的范圍，得出函數(shù)的解析式，由f（1）=1m，通過討論1m的范圍，結(jié)合函數(shù)的圖象的性質(zhì)，從而求出m的范圍【解答】解：1x0時(shí)，f（x）=2x2+mx1，2x1時(shí)，f（x）=mx+1，當(dāng)x=1時(shí)，f（1）=1m，當(dāng)1m=0，即m=1時(shí)，符合題意，當(dāng)1m0時(shí)，f（x）在（1，0）有零點(diǎn)，f（2）=2m+10，解得：m，當(dāng)1m0，在（2，0）上

8、，函數(shù)與x軸無交點(diǎn)，故答案為：m|m或m=112. 已知正方體外接球的體積是，那么此正方體的棱長等于參考答案：【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）【分析】先求球的半徑，直徑就是正方體的對角線，然后求出正方體的棱長【解答】解：正方體外接球的體積是，則外接球的半徑R=2，正方體的對角線的長為4，棱長等于，故答案為13. 已知ABC的三內(nèi)角A、B、C依次成等差數(shù)列，則sin 2 A + sin 2 C的取值范圍是 。參考答案：(，)14. 如圖，在ABC中，B=45，D是BC邊上的一點(diǎn)，AD=5，AC=7，DC=3，則AB的長為 參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理【分析】先根據(jù)余弦定理求出ADC的值，即可得到

9、ADB的值，最后根據(jù)正弦定理可得答案【解答】解：在ADC中，AD=5，AC=7，DC=3，由余弦定理得cosADC=，ADC=120，ADB=60在ABD中，AD=5，B=45，ADB=60，由正弦定理得，AB=故答案為：【點(diǎn)評】本題主要考查余弦定理和正弦定理的應(yīng)用，在解決問題的過程中要靈活運(yùn)用正弦定理和余弦定理屬基礎(chǔ)題15. 設(shè)奇函數(shù)f（x）的定義域?yàn)?，5，若當(dāng)x0，5時(shí)，f（x）的圖象如圖，則不等式f（x）0的解集是 參考答案：x|2x0或2x5【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的圖象 【專題】數(shù)形結(jié)合【分析】由奇函數(shù)圖象的特征畫出此抽象函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象解題【解答】解：由奇函數(shù)圖象的特征

10、可得f（x）在5，5上的圖象由圖象可解出結(jié)果故答案為x|2x0或2x5【點(diǎn)評】本題是數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)用的典范，解題要特別注意圖中的細(xì)節(jié)16. 若函數(shù)的定義域?yàn)?，2，則函數(shù)的定義域是 參考答案：【，2】17. 已知等差數(shù)列的首項(xiàng)及公差d都是整數(shù)，前n項(xiàng)和為（）.若，則通項(xiàng)公式 .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分13分）數(shù)列是遞增的等比數(shù)列，且，.(1)若,求證：數(shù)列是等差數(shù)列；(2)若,求的最大值.參考答案：解:(1)由 知是方程的兩根,注意到得 .,故數(shù)列是等差數(shù)列6分由(1) 9分(2) 即12分由于13分略19.

11、已知集合A=x|x23x+2=0,xR，B=x|x2mx+2=0,xR，且AB= B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：，因?yàn)?，所?根據(jù)集合中元素個(gè)數(shù)分類：，或，.當(dāng)時(shí)，解得：.當(dāng)或時(shí)，或，可知無解.當(dāng)時(shí)，解得.綜上所述，或.20. （本小題滿分14分）某市擬在長為的道路OP的一側(cè)修建一條運(yùn)動賽道，賽道的前一部分為曲線段OSM,該曲線段為函數(shù),的圖象，且圖象的最高點(diǎn)為；賽道的后一部分為折線段MNP。為保證參賽運(yùn)動員的安全，限定.（1） 求的值和M、P兩點(diǎn)間的距離；（2） 應(yīng)如何設(shè)計(jì)，才能使折線段賽道MNP最長。參考答案：解：（1）依題意，有，又所以，所以；當(dāng)時(shí)，所以又，所以（2） 在中， 設(shè)

12、，則 由正弦定理得 所以 故 =因?yàn)?，?dāng)時(shí)，折線段賽道MNP最長。即將設(shè)計(jì)為時(shí)，折線段賽道 MNP最長。21. 已知，且（1）求； （2）求.參考答案：(1) =-7 .6分 (2) .12分略22. 已知函數(shù)f（x）=Asin（x+）+h（A0，0，|）在一個(gè)周期內(nèi)，當(dāng)x=時(shí)，y取得最大值6，當(dāng)x=時(shí)，y取得最小值0（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間與對稱中心坐標(biāo)；（3）當(dāng)x，時(shí)，函數(shù)y=mf（x）1的圖象與x軸有交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象；三角函數(shù)的最值【分析】（1）根據(jù)函數(shù)f（x）=Asin（x+）+h（A0，0，|）在一個(gè)周期內(nèi)，當(dāng)x=時(shí)，y取得最大值6，當(dāng)x=時(shí)，y取得最小值0求出A，B，的值，進(jìn)而可得函數(shù)f（x）的解析式；（2）由（1）中函數(shù)f（x）的解析式，結(jié)合正弦型函數(shù)的單調(diào)性和對稱性，可得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間與對稱中心坐標(biāo)；（3）分析當(dāng)x，時(shí)，函數(shù)y=mf（x）1的取值范圍，進(jìn)而可得函數(shù)圖象與