1、新課標立體幾何常考平行證明題匯總立體幾何中證明線面平行或面面平行都可轉化為線線平行，而證明線線平行一般有以下的一些方法：(1)通過“平移”。(2)利用三角形中位線的性質(zhì)。 (3)利用平行四邊形的性質(zhì)。 (4)利用對應線段成比例。 (5)利用面面平行，等等。3、如圖，在正方體 ABCDA1B1C1D1 中， E 是 AA1 的中點，求證： A1C / 平面 BDE 。AD1證明：連接AC 交 BD 于 O ，連接 EO ，B1CE E為 AA1的中點， O為 AC 的中點 EO 為三角形 A1 AC 的中位線 EO / AC1AD又 EO 在平面 BDE 內(nèi)， A1C 在平面 BDE 外BCA1

2、C / 平面 BDE 。考點：線面平行的判定5、已知正方體ABCDA1B1C1D1 ， O 是底 ABCD 對角線的交點 .D1C1求證： ( ) C1O面 AB1D1 ； (2) AC1面 AB1D1 A1B1證明：（ 1）連結 A C ，設 A1C1B1D1O1，連結 AO111 ABCDA1B1C1D1 是正方體A ACC是平行四邊形D11CA1C1 AC 且 A1C1ACO又 O ,O 分別是 A C , AC 的中點， O1C1AO 且 O1C1 AOAB111AOC1O1 是平行四邊形C1O AO1 , AO1面 AB1D1 ， C1O面 AB1D1 C1O面 AB1D1（2）CC

3、1面A1B1C1 D1CCBD又 A1C1B1D1 ，11!B1 D1面 A1C1 C即A1C B1 D1同理可證 A1CAD1 ，又 D1B1AD1D1A1C面 AB1D1考點：線面平行的判定（利用平行四邊形），線面垂直的判定7、正方體ABCD A1B1C1D1 中 (1)求證：平面A1BD 平面 B1D 1C；D 1C1(2) 若 E、 F 分別是 AA1， CC1 的中點，求證：平面 EB1D1平面 FBD B1A1FEDGCAB證明： (1)由 B1BDD 1，得四邊形BB1D 1D 是平行四邊形，B1D 1 BD ，又 BD 平面 B1D 1C， B1D1 平面 B1D 1C， BD

4、平面 B1D1C同理 A1D 平面 B1D1C而 A1D BD D ，平面 A1BD平面 B1CD由 BD B1D 1，得 BD 平面 EB1D 1取 BB1 中點 G， AEB1G從而得 B1EAG ，同理 GF AD AG DF B1E DF DF 平面 EB1D 1平面 EB1D 1平面 FBD 考點：線面平行的判定（利用平行四邊形）10、如圖，在正方體ABCDA1 B1C1D1 中， E 、 F 、 G 分別是 AB 、 AD 、 C1D1 的中點 .求證：平面D1 EF平面BDG .證明：又 EFE 、平面F 分別是 AB 、 AD 的中點，BDG ， BD平面 BDGEFEFBD平

5、面 BDG D1GEB四邊形D1GBE為平行四邊形，D1E GB又 D1E平面BDG ， GB平面BDGD1E平面BDGEFD1E E，平面 D1EF 平面 BDG考點：線面平行的判定（利用三角形中位線）11、如圖，在正方體ABCD A1B1C1 D1 中， E 是 AA1 的中點 .1）求證： A1C / 平面 BDE ；2）求證：平面 A1 AC 平面 BDE .證明：（ 1）設 ACBDO ， E、O分別是 AA1、 AC的中點，A1C EO又 AC1平面 BDE ， EO平面 BDE ， A1C 平面 BDE（2） AA1 平面 ABCD ， BD平面 ABCD ， AA1 BD又 B

6、DAC，ACAA1A ，BD平面 A1AC ， BD平面 BDE ，平面 BDE平面 A1AC考點：線面平行的判定（利用三角形中位線），面面垂直的判定(1) 通過“平移”再利用平行四邊形的性質(zhì)1如圖，四棱錐 PABCD 的底面是平行四邊形， 點 E、F 分 別為棱 AB 、 PD 的中點求證： AF 平面 PCE；分析：取PC 的中點G，連 EG.， FG，則易證AEGF 是平行四邊形PFEADBC（第 1 題圖）2、如圖，已知直角梯形ABCD 中， AB CD ，AB BC， AB 1， BC 2，CD 13 ，過 A 作 AE CD ，垂足為 E，G、F 分別為 AD 、CE 的中點，現(xiàn)將

7、 ADE 沿 AE 折疊，使得DE EC.（）求證： BC面 CDE；（）求證： FG面 BCD ；分析：取 DB 的中點 H，連 GH,HC 則易證 FGHC 是平行四邊形DDEFCGFCGEABAB3、已知直三棱柱ABC A 1B 1C1 中， D, E, F 分別為 AA 1, CC1, AB 的中點，為 BE 的中點 , AC BE. 求證：（） C1D BC；（） C1D 平面 B1FM.C1B1EA1分析：連 EA ，易證 C1 EAD 是平行四邊形，于是 MF/EAMDCBFA4、如圖所示 , 四棱錐 PABCD 底面是直角梯形,BAAD, CDAD , CD=2AB, E 為

8、PC的中點 , 證明:EB /平面PAD ;分析 :：取 PD 的中點 F，連 EF,AF 則易證 ABEF 是平行四邊形(2) 利用三角形中位線的性質(zhì)5、如圖，已知 E 、 F 、 G 、 M 分別是四面體的棱AD 、 CD 、 BD 、 BC 的中點，求證：AM 平面 EFG 。A分析：連MD 交 GF 于 H ，易證 EH 是 AMD 的中位線EBGDFC6、如圖， ABCD 是正方形， O 是正方形的中心， E 是 PC 的中點。 求證： PA 平面 BDE7如圖，三棱柱ABC A 1B 1C1 中，D 為 AC 的中點 .求證： AB 1/面 BDC 1；分析：連B 1C 交 BC1

9、 于點 E，易證 ED 是B1 AC 的中位線.3） 利用平行四邊形的性質(zhì)9正方體ABCD A1B1C1D1 中 O 為正方形ABCD 的中心， M 為 BB1 的中點，求證：D1O/ 平面 A1BC1;分析：連 D 1B 1 交 A 1C1 于 O1 點，易證四邊形OBB 1O1是平行四邊形D10、在四棱錐 P-ABCD中， AB CD， AB=1 DC， E為 PD中點 .A2求證： AE平面 PBC；E分析：取 PC 的中點 F，連 EF 則易證 ABFEBC是平行四邊形P11、在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD 為平行四邊形，ACB= 90 ，平面， EF，. = .（）若是線段的中

10、點，求證：平面;（I ）證法一：因為 EF/AB ， FG/BC ， EG/AC ， ACB 90 ，所以 EGF90 , ABC EFG.由于 AB=2EF ，因此， BC=2FC ，連接 AF ，由于 FG/BC ， FG1 BC21 BC在 ABCD 中， M 是線段 AD 的中點，則 AM/BC ，且 AM2因此 FG/AM且 FG=AM ，所以四邊形 AFGM 為平行四邊形，因此 GM/FA 。又 FA 平面 ABFE ， GM平面 ABFE ，所以 GM/ 平面 AB 。(4)利用對應線段成比例12、如圖： S 是平行四邊形 ABCD 平面外一點， M 、N 分別是 SA、 BD

11、上的點，且求證： MN 平面 SDCAM =BN，SMND分析：過M 作 ME/AD ，過 N 作 NF/AD利用相似比易證MNFE 是平行四邊形13、如圖正方形ABCD 與 ABEF 交于 AB ，M ，N 分別為 AC 和 BF 上的點且AM=FN 求證：MN 平面 BECC分析：過 M 作 MG/AB ，過 N 作 NH/ABB利用相似比易證MNHG 是平行四邊形EDMNAF(5)利用面面平行14、如圖，三棱錐 P ABC 中， PB底面 ABC ，BCA 90 ，PB=BC=CA ， E 為 PC的中點， M 為 AB 的中點，點 F 在 PA 上，且 AF2FP .（ 1）求證： B

12、E 平面 PAC ；（ 2）求證： CM / / 平面 BEF ；分析 : 取 AF 的中點 N ，連 CN、 MN ，易證平面CMN/EFB10.如圖，正三棱柱 ABCA1 B1C1 的底面邊長是2，側棱長是3，D 是 AC 的中點 .求證： B1C /平面 A1BD .1A1B1CDAB.證明 ：設 AB 1與 A 1B 相交于點P，連接 PD ，則 P 為 AB 1 中點，D 為 AC 中點，PD/ B1C .又PD平面 A1B D，B1C/平面 A1B D11.如圖，在平行六面體ABCD -A1B1C1D 1 中， E， M， N， G 分別是AA1，CD ， CB， CC1 的中點，

13、求證：（ 1）MN /B1 D1 ；（ 2） AC1/平面 EB1D1 ；（3）平面 EB 1D1/平面 BDG .11.證明：（ 1）M 、 N 分別是 CD 、 CB 的中點，MN/BD又 BB 1 / DD 1, 四邊形 BB 1D1D 是平行四邊形 .所以 BD/B 1D 1.又 MN/BD ，從而 MN/B 1D12）（法 1）連 A 1C1， A 1C1 交 B1D 1 與 O 點四邊形 A 1B 1C1D 1 為平行四邊形，則O 點是 A 1C1 的中點E 是 AA 1的中點，EO 是 AA 1C1 的中位線， EO/AC 1.AC 1 面 EB1D1， EO面 EB 1D 1，

14、所以 AC 1/面 EB1D 1（法 2）作 BB 1 中點為 H 點，連接 AH 、 C1H， E、 H 點為 AA 1、 BB 1 中點，所以 EH /C1D 1，則四邊形 EHC1D 1 是平行四邊形，所以ED 1/HC 1又因為 EA/ B 1H，則四邊形 EAHB 1 是平行四邊形，所以EB 1/AHAHHC 1=H ，面 AHC 1/面 EB 1D1.而 AC 1 面 AHC 1，所以 AC 1/面 EB 1D 1（3）因為EA /B1 H，則四邊形 EAHB 1 是平行四邊形，所以 EB 1/AH因為 AD /HG，則四邊形 ADGH 是平行四邊形，所以DG/AH ，所以 EB

15、1/DG又 BB1 /DD 1,四邊形 BB 1D1D 是平行四邊形 .所以 BD/B 1D1.BD DG=G，面 EB D/ 面 BDG114、如圖，在四棱錐PABCD 中，平面 PAD平面 ABCD，AB=AD， BAD=60， E、 F 分別是 AP、 AD的中點求證：（ 1）直線 EF平面 PCD；（ 2）平面 BEF平面 PAD(第16題圖 )1運用中點作平行線例 1已知四棱錐 P ABCD 的底面是距形，、分別是、的中點，求證平面 PCDPGDNMCAB圖 12運用比例作平行線例2 四邊形與是兩個全等正方形，且=，其中M AC，NBF ，求證：平面 BCECDBMEHNA運用傳遞性

16、作平行線例 3求證：一條直線與兩個相交平面都平行，則這條直線和它們的交線平行Fklnm. 運用特殊位置作平行線圖 4例 4正三棱柱 1 1 1 的底面邊長為 2，點、分別是 1、 1上的點，點是線段上的動點， 2 2問當點在何位置時平面？C1EAB1NCFMAB圖 5（2012?山東）如圖，幾何體 E-ABCD是四棱錐， ABD為正三角形， CB=CD， EC BD（）求證： BE=DE；（）若 BCD=120， M為線段 AE的中點，求證： DM平面 BEC3.（2012?遼寧）如圖，直三棱柱N分別為 AB和 BC的中點（）證明： MN平面 AACC；ABC-ABC， BAC=90， AB=

17、AC=2，AA=1，點（）求三棱錐A -MNC的體積M，（2011?上城區(qū)）如圖所示的幾何體中，ABC為正三角形， AE和 CD都垂直于平面 ABC，且 AE=AB=2， CD=1，F(xiàn) 為 BE的中點（1）若點 G在 AB 上，試確定 G點位置，使 FG平面 ADE，并加以證明；贈送以下資料以內(nèi)的加減法口算練習題姓名得分2+2=3+2=0+2=0+1=3-1=2+1= 2+3=1+4=1-0=2+2=0-0=3+2= 3-1=2-1=2+2=4-3=3+2=2+2= 5-4=3-1=0+4=4+1=1+0=0+0= 5-2=3+2=4-3=2+2=1+2=5-2= 1+2=2-0=1+2=4+1=2+2=2-0=