1、2021-2022學年河南省開封市馮莊中學高一數(shù)學文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知a、b、l表示三條不同的直線，表示三個不同的平面，有下列四個命題： 若且則；若a、b相交，且都在外，則；若，則；若則.其中正確的是（ ）A BC D參考答案：B2. 對任意正實數(shù)x，y，下列不等式恒成立的是A B C D參考答案：C由已知，選C3. 已知函數(shù)滿足當時，；當時，則（ ）A B C. D參考答案：A32log234,所以f(2log23)f(3log23)且3log234f(3log23)4. （5分）函數(shù)

2、f（x）=log2x+a的一個零點在（1，4）內(nèi)，則實數(shù)a的取值范圍為（）A（，2）B（4，6）C（2，4）D（3，）參考答案：A考點：函數(shù)零點的判定定理 專題：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應用分析：由題意可知函數(shù)f（x）=log2x+a在上單調(diào)遞增且連續(xù)，從而求解解答：易知函數(shù)f（x）=log2x+a在上連續(xù)，且函數(shù)f（x）=log2x+a在上單調(diào)遞增，故f（1）?f（4）0，即（02+a）（2+a）0；故實數(shù)a的取值范圍為（，2）；故選A點評：本題考查了函數(shù)的零點判定定理的應用，屬于基礎題5. 在下列關于直線與平面的命題中，正確的是（ ） A若且，則 B若且，則C若且，則 D若，且，則參考答案：B

3、略6. 如果為各項都大于零的等差數(shù)列，公差，則（ ） A B C D參考答案：B 解析：由知道C不對，舉例7. 若點在第一象限,則在內(nèi)的取值范圍是（ ）A B.C. D.參考答案：B 解析：8. 已知函數(shù)y=f(x)在R上是偶函數(shù),對任意的都有f(x+6)=f(x)+f(3), 當且時,，給出下列命題：f(3)=0；直線x = - 6是y=f(x)圖象的一條對稱軸；函數(shù)y=f(x)在-9，-6上為增函數(shù)；函數(shù)y=f(x)在-9，9上有四個零點。其中所有正確命題的序號為 （ ）A. B. C. D. 參考答案：D9. 若冪函數(shù)的圖象過點(2,4)，則它的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）A(0,+) B0,+

4、) C(,+) D(,0) 參考答案：D設冪函數(shù)，冪函數(shù)的圖象過點，冪函數(shù)，故其單調(diào)增區(qū)間為0,+)，故選B.10. 已知，以AB為直徑的圓的標準方程為（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】首先利用A,B的坐標確定圓心坐標，進一步利用圓心坐標和A的坐標求出半徑，最后確定圓的方程.【詳解】依據(jù)題意：設圓心坐標為已知，建立方程組：所以圓的方程為：故選：D【點睛】本題考查了圓的標準方程，考查了學生轉(zhuǎn)化與劃歸，數(shù)學運算的能力，屬于基礎題.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （5分）已知tan=，則= 參考答案：3考點：三角函數(shù)的化簡求值 專題：三角函數(shù)的求值分析：將所

5、求關系式中的“弦”化“切”，代入計算即可解答：tan=，=3故答案為：3點評：本題考查同角三角函數(shù)基本關系的運用，“弦”化“切”，是關鍵，屬于中檔題12. 當函數(shù)取最小值時，x_參考答案：13. 已知等差數(shù)列的前項和為，且，則 ；參考答案：6014. 已知上有兩個不同的零點，則m的取值范圍是_參考答案：1,2)略15. 方程的根的個數(shù)為_個. 參考答案：2略16. 300用弧度制可表示為 參考答案：【考點】弧度與角度的互化【分析】由180=，得1=，則答案可求【解答】解：180=，1=，則300=300故答案為：17. 如圖，點A、B在函數(shù)的圖象上，則直線AB的方程為參考答案：xy2=0【考點

6、】直線的點斜式方程；正切函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)圖象求得A、B兩點的坐標，再用點斜式求得方程【解答】解：如圖A（2，0），B（3，1）k=直線方程y1=x3即：xy2=0三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在中，角所對的邊分別是且（1）求（2）若求參考答案：(1)由正弦定理得bsinCcsinB.又因為3bsinC5csinBcosA0，所以bsinC(35cosA)0.因為bsinC0，所以35cosA0，即cosA.又因為A(0，)，所以sinA.(2)由(1)知cosA，sinA，所以tanA.因為tan(AB)，所以tanBtanA(AB

7、)2.所以tanCtan(AB)2.略19. 如圖，四棱錐SABCD中，ABCD，BCCD，側面SAB為等邊三角形，AB=BC=2，CD=SD=1（）證明：SD平面SAB；（）求AB與平面SBC所成的角的大小參考答案：【考點】LW：直線與平面垂直的判定；MI：直線與平面所成的角【分析】（1）利用線面垂直的判定定理，即證明SD垂直于面SAB中兩條相交的直線SA，SB；在證明SD與SA，SB的過程中運用勾股定理即可（）求AB與平面SBC所成的角的大小即利用平面SBC的法向量，當為銳角時，所求的角即為它的余角；當為鈍角時，所求的角為【解答】（）證明：在直角梯形ABCD中，ABCD，BCCD，AB=B

8、C=2，CD=1AD=側面SAB為等邊三角形，AB=2SA=2SD=1AD2=SA2+SD2SDSA同理：SDSBSASB=S，SA，SB?面SABSD平面SAB（）建立如圖所示的空間坐標系則A（2，1，0），B（2，1，0），C（0，1，0），作出S在底面上的投影M，則由四棱錐SABCD中，ABCD，BCCD，側面SAB為等邊三角形知，M點一定在x軸上，又AB=BC=2，CD=SD=1可解得MD=，從而解得SM=，故可得S（，0，）則設平面SBC的一個法向量為則，即取x=0，y=，z=1即平面SBC的一個法向量為=（0，1）又=（0，2，0）cos，=，=arccos即AB與平面SBC所成的角的大小為arcsin20. （12分）求函數(shù)y=-+的最大值及最小值，并寫出x取何值時函數(shù)有最大值和最小值。參考答案： 當 時，函數(shù)有最大值為2，此時 當t=-1時，函數(shù)有最小值為，此時21. 已知函數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間，并指出單調(diào)性若關于x的方程，有四個不相等的實數(shù)根，求：實數(shù)a的取值范圍參考答案：解：函數(shù)作出函數(shù)的圖像（略）