1、2022-2023學(xué)年山東省青島市即墨七級(jí)鎮(zhèn)七級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知，則f（1）+f（4）的值為（）A7B8C3D4參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值【分析】先判斷出1和4所在位置，在代入對(duì)應(yīng)的解析式求值即可【解答】解：因?yàn)椋?，f（1）=（1）2+3（1）=4；f（4）=241=7f（1）+f（4）=3故選：C2. 下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞增的函數(shù)為（）Ay=x1By=lnxCy=x3Dy=|x|參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷

2、【分析】選項(xiàng)A：y=在（0，+）上單調(diào)遞減，不正確；選項(xiàng)B：定義域?yàn)椋?，+），故為非奇非偶函數(shù)，不正確；選項(xiàng)C：滿足f（x）=f（x），且在區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞增，正確；選項(xiàng)D：f（x）f（x），故y=|x|不是奇函數(shù)，不正確【解答】解：選項(xiàng)A：y=在（0，+）上單調(diào)遞減，不正確；選項(xiàng)B：定義域?yàn)椋?，+），不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故y=lnx為非奇非偶函數(shù)，不正確；選項(xiàng)C：記f（x）=x3，f（x）=（x）3=x3，f（x）=f（x），故f（x）是奇函數(shù)，又y=x3區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞增，符合條件，正確；選項(xiàng)D：記f（x）=|x|，f（x）=|x|=|x|，f（x）f（x），故y=|x|不是奇

3、函數(shù)，不正確故選D3. 設(shè)、是兩個(gè)不同的平面，給出下列命題：若平面內(nèi)的直線l垂直于平面內(nèi)的任意直線，則；若平面內(nèi)的任一直線都平行于平面，則；若平面垂直于平面，直線l在平面內(nèi)，則l；若平面平行于平面，直線l在平面內(nèi)，則l.其中正確命題的個(gè)數(shù)是( )A4個(gè) B3個(gè) C2個(gè) D1個(gè)解析：正確，錯(cuò)，故選B.參考答案：B4. 已知，則的值是: ( )A5 B7 C 8 D9 參考答案：B5. 下圖（右）是統(tǒng)計(jì)6名隊(duì)員在比賽中投進(jìn)的三分球總數(shù)的程序框圖，則圖中判斷框應(yīng)填_，輸出的s=_.A,. B，C，D，參考答案：A略6. 下列函數(shù)中，與函數(shù)有相同定義域的是（ ）A. B. C. D.參考答案：A7.

4、下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+)上是增函數(shù)的是（ ）A. B. C. D.參考答案：B8. 已知a0，函數(shù)f（x）=在區(qū)間1，4上的最大值等于，則a的值為（）A或BC2D或2參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】討論x2a在區(qū)間1，4上恒大于零，恒小于零，既有大于零又有小于零對(duì)應(yīng)的f（x）的最大值是什么，求出a的值【解答】解：（1）當(dāng)x2a在區(qū)間1，4上恒大于零時(shí)，由x2a0，可得a；當(dāng)x=1時(shí)，滿足x2a在1，4上恒大于零，即a；此時(shí)函數(shù)f（x）=1，該函數(shù)在定義域1，4上為增函數(shù)，在x=4時(shí)，取最大值f（4）=，a=，不滿足a的假設(shè)

5、，舍去（2）當(dāng)x2a在區(qū)間1，4上恒小于零時(shí)，x2a0，a；當(dāng)x=4時(shí)，滿足x2a在1，4上恒小于零，即a2；此時(shí)函數(shù)f（x）=1，該函數(shù)在定義域1，4上為減函數(shù)，在x=1時(shí)，取最大值f（1）=，a=，不滿足a2的假設(shè)，舍去（3）由前面討論知，當(dāng)a2時(shí)，x2a在區(qū)間1，4上既有大于零又有小于零時(shí)，當(dāng)x2a時(shí)，x2a0，此時(shí)函數(shù)f（x）=1在1，2a）上為減函數(shù)，在x=1時(shí)，取到最大值f（1）=；當(dāng)x2a時(shí)，x2a0此時(shí)函數(shù)f（x）=1在（2a，4時(shí)為增函數(shù)，在x=4時(shí)，取到最大值f（4）=；總之，此時(shí)函數(shù)在區(qū)間1，4上先減后增，在端點(diǎn)處取到最大值；當(dāng)函數(shù)在x=1處取最大值時(shí)，解得a=，此時(shí)函數(shù)

6、f（x）=，將函數(shù)的另一個(gè)最大值點(diǎn)x=4代入得：f（4）=，f（1）f（4），滿足條件；當(dāng)函數(shù)在x=4處取最大值時(shí)，解得a=，此時(shí)函數(shù)f（x）=，將函數(shù)的另一個(gè)最大值點(diǎn)x=1代入得：f（1）=，f（1）f（4），滿足條件；a=或a=；故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了含有絕對(duì)值的函數(shù)在某一閉區(qū)間上的最值問題，注意運(yùn)用分類討論的思想方法，運(yùn)用單調(diào)性解決，是易錯(cuò)題9. 如下圖，用斜二測(cè)畫法畫一個(gè)水平放置的平面圖形為一個(gè)正方形，則原來圖形的形狀是()參考答案：A10. 參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)數(shù)列an滿足， ， an=_參考答案：累加可得，12. 已知函數(shù)的

7、部分圖象如圖所示，則f(x)的單調(diào)增區(qū)間是_參考答案： （區(qū)間端點(diǎn)開閉均可）【分析】由已知函數(shù)圖象求得，進(jìn)一步得到，再由五點(diǎn)作圖的第二點(diǎn)求得，則得到函數(shù)的解析式，然后利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求出的單調(diào)增區(qū)間【詳解】由圖可知，則，又，則由，解得，的單調(diào)增區(qū)間是【點(diǎn)睛】本題主要考查由函數(shù)的部分圖象求函數(shù)解析式以及復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法。13. 已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則的取值范圍為_.參考答案：略14. 若數(shù)列an滿足a2a1a3a2a4a3an+1an，則稱數(shù)列an為“差遞增”數(shù)列若數(shù)列an是“差遞增”數(shù)列，且其通項(xiàng)an與其前n項(xiàng)和Sn滿足3Sn=1+2an（nN*），則的取值范圍是 參考答案：（1，+）【

8、分析】根據(jù)數(shù)列遞推公式得到數(shù)列an是以2為公比的等比數(shù)列，求出數(shù)列an的通項(xiàng)公式，再根據(jù)新定義，即可求出的范圍【解答】解：3Sn=1+2an（nN*），n2時(shí)，3Sn1=1+2an1，兩式相減得5an=2an1故數(shù)列an是以為公比的等比數(shù)列，當(dāng)n=1時(shí)，a1=，an=，可得an+1an=，anan1=，由此可得（an+1an）（anan1）=，可得1+0?1故答案為：（1，+）15. 過點(diǎn)且被圓截得的弦長(zhǎng)為8的直線方程為 參考答案：或16. 設(shè)集合，記為同時(shí)滿足下列條件的集合的個(gè)數(shù)：；若，則；若，則則（1）_；（2）的解析式（用表示）_參考答案：（1）4；（2）（1）當(dāng)時(shí)，符合條件的集合為：，

9、故（2）任取偶數(shù)，將除以，若商仍為偶數(shù)，再除以，經(jīng)過次后，商必為奇數(shù)，此時(shí)記商為，于是，其中，為奇數(shù)，由條件可知，若，則，為偶數(shù)，若，則為奇數(shù)，于是是否屬于，由是否屬于確立，設(shè)是中所有的奇數(shù)的集合，因此等于的子集個(gè)數(shù)，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)（或奇數(shù)時(shí)），中奇數(shù)的個(gè)數(shù)是（或）17. 若f（tanx）=sin2x，則f（1）的值是 參考答案：1【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法【分析】令tanx=1，則有x=k或x=k+，從而解得sin2x=1可得到結(jié)果【解答】解：令tanx=1x=k或x=k+sin2x=1即：f（1）=1故答案為：1三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算

10、步驟18. 函數(shù)且，當(dāng)點(diǎn)是函數(shù)圖象上的點(diǎn)時(shí)，是函數(shù)圖象上的點(diǎn)（1）寫出函數(shù)的解析式（2）當(dāng)時(shí)，恒有，試確定a的取值范圍參考答案：19. 定義在D上的函數(shù)，如果滿足：對(duì)任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)的上界.舉例：，則對(duì)任意，根據(jù)上述定義，在上為有界函數(shù)，上界可取3，5等等.已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的值域，并判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù)，請(qǐng)說明理由；（2）求函數(shù)在上的上界T的取值范圍；（3）若函數(shù)在上是以3為上界的函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，設(shè)，所以：，值域?yàn)椋淮嬖谡龜?shù)M，使時(shí)，成立，即函數(shù)在上不是有界函數(shù).5分（2）設(shè)，在上是減函數(shù)

11、，值域?yàn)橐购愠闪?，即?0分（3）由已知時(shí)，不等式恒成立，即： 設(shè)，不等式化為方法（一）討論：當(dāng)即：時(shí)，且得：當(dāng)即：時(shí)，得綜上，方法（二）不等式且在上恒成立，分離參數(shù)法得且在上恒成立，得.略20. （14分）函數(shù)f（x）=的函數(shù)值表示不超過x的最大整數(shù)（）求f（1.6）、f（2）；（）記函數(shù)g（x）=xf（x）（0 x4），在平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)g（x）的圖象；（）若方程g（x）logx=0（0且1）有且僅有一個(gè)實(shí)根，求的取值范圍參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)圖象的作法；函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（）由函數(shù)f（x）=，可得f（1.6）和f（2）的值（）由 f（x）的解析

12、式求得g（x）=xf（x）的解析式，從而畫出函數(shù)g（x）的圖象（）由題意可得，函數(shù)y=g（x）的圖象和函數(shù)y=logx=0（0且1）的圖象有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)函數(shù)y的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，1）時(shí)，求得的值，當(dāng)函數(shù)y的圖象經(jīng)過點(diǎn)（4，1）時(shí)，求得的值，從而得到要求的的范圍解答：（）由函數(shù)f（x）=，可得f（1.6）=1，f（2）=2（）f（x）=，（0 x4），g（x）=xf（x）=在平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)g（x）的圖象，如圖所示：（）若方程g（x）logx=0（0且1）有且僅有一個(gè)實(shí)根，則函數(shù)y=g（x）的圖象和函數(shù)y=logx=0（0且1）的圖象有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)函數(shù)y=logx=0（0且1）

13、的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，1）時(shí)，=；當(dāng)函數(shù)y=logx=0（0且1）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（4，1）時(shí)，=，故要求的的范圍為（，）點(diǎn)評(píng)：本題主要求函數(shù)的圖象的作法，方程的根的存在性及個(gè)數(shù)判斷，體現(xiàn)了化歸與轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題21. 已知三棱錐P-ABC，底面ABC是以B為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，PAAC，BA=BC=PA=2，二面角P-AC-B的大小為120.（1）求直線PC與平面ABC所成角的大??；（2）求二面角P-BC-A的正切值.參考答案：解（）過點(diǎn)P作PO底面ABC，垂足為O，連接AO、CO，則為所求線面角， ，平面.則PAO為二面角P-AC-B平面角的補(bǔ)角，又，直線PC與面ABC所

14、成角的大小為30. （）過作于點(diǎn),連接，則為二面角P-BC-A的平面角，平面,設(shè)與相交于,在中，則二面角P-BC-A的正切值為. 22. （12分）已知函數(shù)y=f（x），若存在x0，使得f（x0）=x0，則稱x0是函數(shù)y=f（x）的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+（b+1）x+b2（1）當(dāng)a=2，b=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的不動(dòng)點(diǎn)；（2）若對(duì)于任意實(shí)數(shù)b，函數(shù)f（x）恒有兩具不同的不動(dòng)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問題 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（1）當(dāng)a=2，b=1時(shí)，解方程f（x0）=x0，即可求函數(shù)f（x）的不動(dòng)點(diǎn)；（2）根據(jù)函數(shù)f（x）恒有兩具不同的不動(dòng)點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)和判別式之間的