1、2022-2023學(xué)年山西省呂梁市中陽縣第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 復(fù)數(shù) (i為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】化簡(jiǎn)，由共軛復(fù)數(shù)的定義即可得到答案。【詳解】由于 ，所以的共軛復(fù)數(shù)是，故答案選D.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)乘除法公式以及共軛復(fù)數(shù)的定義。2. 與正方體各面都相切的球的表面積與該正方體的表面積之比為（ ）A. B. C. D. 參考答案：D3. 設(shè)集合A=1，2， 3，4，集合B=1，3，5，7，則集合AB=（ ） A1，3 B1， 2，

2、3，4，5，7 C5，7 D2，4，5，7參考答案：C略4. 已知函數(shù)，則是（ ）A. 奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)B. 偶函數(shù)，且在(0,+)上是增函數(shù)C. 奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù)D. 偶函數(shù)，且在(0,+)上是減函數(shù)參考答案：C【分析】先判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，進(jìn)而利用可得函數(shù)為奇函數(shù)，再由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷函數(shù)的單調(diào)性.【詳解】定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱， ，有，所以是奇函數(shù)，函數(shù)，顯然是減函數(shù).故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判斷，屬于基礎(chǔ)題.5. 有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面,則平行于平面內(nèi)所有直線；已知直線平面，直線平面，直線平面，則直線直線”的

3、結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，這是因?yàn)?（ ） A.大前提錯(cuò)誤 B.小前提錯(cuò)誤 C.推理形式錯(cuò)誤 D.非以上錯(cuò)誤參考答案：A略6. 函數(shù)的圖像大致是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D7. 如圖，一個(gè)簡(jiǎn)單空間幾何體的三視圖與側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為2的正三角形，俯視圖是正方形，則此幾何體的側(cè)面積是（）AB8CD12參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】根據(jù)已知中一個(gè)簡(jiǎn)單空間幾何體的三視圖中，其正視圖與側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為2的正三角形，俯視圖輪廓為正方形，我們可以判斷出該幾何體為一個(gè)正四棱錐，進(jìn)而求出其底面棱長(zhǎng)及側(cè)高，代入棱棱側(cè)面積公式，即可得到答案【解答】解：由已知中幾何體的三視圖中，正視圖與側(cè)視圖都

4、是邊長(zhǎng)為2的正三角形，俯視圖輪廓為正方形可得這個(gè)幾何體是一個(gè)正四棱椎，且底面的棱長(zhǎng)為2，棱錐的高為，其側(cè)高為2則棱錐的側(cè)面積S=422=8故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求側(cè)面積，其中根據(jù)已知中的三視圖分析出幾何體的形狀及幾何特征是解答本題的關(guān)鍵8. 聊齋志異中有這樣一首詩：“挑水砍柴不堪苦，請(qǐng)歸但求穿墻術(shù)得訣自詡無所阻，額上墳起終不悟”在這里，我們稱形如以下形式的等式具有“穿墻術(shù)”：，則按照以上規(guī)律，若具有“穿墻術(shù)”，則=（） A35 B48 C63 D80參考答案：C方法一：找規(guī)律：3=13，8=24，15=35，24=46，35=57,48=68,63=79 方法二：由得：，解得

5、：9. 設(shè)集合，則AB=（ ）A. B. C. D. 參考答案：D試題分析：集合，集合，所以,故選D.10. 若對(duì)任意，都有，則稱是“和諧” 集合，那么在集合 的所有非空子集中，“和諧” 集合的概率是（ ）A B C D 參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在平面直角坐標(biāo)系中，圓C的方程為，若直線上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，則k的最大值是 .參考答案：12. 某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)，12名同學(xué)分?jǐn)?shù)的莖葉圖如圖：則這些分?jǐn)?shù)的中位數(shù)是 參考答案：80【考點(diǎn)】莖葉圖【分析】根據(jù)莖葉圖求出中位數(shù)即可【解答】解：由莖葉圖得這組數(shù)據(jù)是：68，69，

6、72，75，78，80，80，83，83，88，91，92，最中間的2個(gè)數(shù)是80，80，故中位數(shù)是：80，故答案為：8013. 已知復(fù)數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則_.參考答案：【分析】把已知等式變形，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案【詳解】由題意，復(fù)數(shù)，可得，所以故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題14. 已知=2， =3， =4，若=6，（a，t均為正實(shí)數(shù)），則類比以上等式，可推測(cè)a，t的值，a+t=參考答案：41【考點(diǎn)】類比推理【分析】觀察所給的等式，等號(hào)右邊是，第n個(gè)應(yīng)該是，左邊的式子，寫出結(jié)果【解答】解：觀

7、察下列等式=2， =3， =4，照此規(guī)律，第5個(gè)等式中：a=6，t=a21=35a+t=41故答案為：4115. 過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若|AB|=8，則線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 參考答案：3考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì) 專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：由拋物線y2=4x，可得焦點(diǎn)F（1，0），若ABx軸，則|AB|=2p=4，不符合條件，舍去設(shè)直線l的方程為：my=（x1），A（x1，y1），B（x2，y2）與拋物線方程聯(lián)立可得：y24my4=0，利用根與系數(shù)的關(guān)系及其弦長(zhǎng)公式：|AB|=，解得m再利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可得出解答：解：由拋物線y2=4x，可得焦點(diǎn)F

8、（1，0），若ABx軸，則|AB|=2p=4，不符合條件，舍去設(shè)直線l的方程為：my=（x1），A（x1，y1），B（x2，y2）聯(lián)立，化為y24my4=0，y1+y2=4m，y1y2=4|AB|=8，化為m2=1，解得m=1，當(dāng)m=1時(shí)，聯(lián)立，化為x26x+1=0，x1+x2=6，因此=3同理可得：m=1時(shí)，=3線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3故答案為：3點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直線與拋物線相交問題轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立可得根與系數(shù)的關(guān)系、弦長(zhǎng)公式、中點(diǎn)坐標(biāo)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題16. 在區(qū)間上任意取一個(gè)數(shù)x，則的概率為 .參考答案：略17. 在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C

9、1D1中，經(jīng)過其對(duì)角線BD1的平面分別與棱AA1,CC1相交于E,F兩點(diǎn)，則四邊形EBFD!的形狀為 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分10分）在中，已知角所對(duì)的邊分別為、，直線與直線，互相平行(其中) 求角的值;若,求的取值范圍.參考答案：19. 已知圓C經(jīng)過P（4， 2），Q（ 1，3）兩點(diǎn)，且在y軸上截得的線段長(zhǎng)為，半徑小于5（1）求直線PQ與圓C的方程（2）若直線lPQ，且l與圓C交于點(diǎn)A、B，求直線l的方程參考答案：解法二：設(shè)所求圓的方程為由已知得解得當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，（舍） 所求圓的方程為(2) 設(shè)l為由，得

10、10分設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則 ， 12分 m = 3或 4（均滿足） l為 15分20. 已知命題p：函數(shù)y=lg（ax2x+a）的定義域?yàn)镽，命題q：x22xa0在x上恒成立如果p或q為真，p且q為假，試求a的取值范圍參考答案：考點(diǎn)： 復(fù)合命題的真假專題： 計(jì)算題；簡(jiǎn)易邏輯分析： 首先推出命題p、q為真時(shí)a的取值范圍，由果p或q為真，p且q為假知p、q一真一假，從而得到解答： 解：若命題p為真，則，解得，a，若命題q為真，則96a0，則a3；由題意可得，p、q一真一假，若p真q假，則a3，若p假q真，則a，則a3或a點(diǎn)評(píng)： 本題考查了復(fù)合命題的真假性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題21. (本小題滿分13分)在中，角所對(duì)邊分別為，已知，且最長(zhǎng)邊的邊長(zhǎng)為.求：(1)角的正切值及其大?。?2)最短邊的長(zhǎng)參考答案：22. （14分）已知函數(shù) （a0）（1）判斷并證明y在x（0，）上的單調(diào)性；（2）若存在，使，則稱為函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)已知該函數(shù)有且僅有一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，求的值，并求出