1、2022-2023學年山東省煙臺市長島中學高二數(shù)學理下學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 用三段論推理：“任何實數(shù)的平方大于0，因為a是實數(shù)，所以a20”，你認為這個推理( )A大前提錯誤B小前提錯誤C推理形式錯誤D是正確的參考答案：A考點：演繹推理的基本方法 專題：常規(guī)題型分析：要分析一個演繹推理是否正確，主要觀察所給的大前提，小前提和結(jié)論是否都正確，根據(jù)三個方面都正確，得到結(jié)論解答：解：任何實數(shù)的平方大于0，因為a是實數(shù)，所以a20，大前提：任何實數(shù)的平方大于0是不正確的，0的平方就不大于0故選A點

2、評：本題是一個簡單的演繹推理，這種問題不用進行運算，只要根據(jù)所學的知識點，判斷這種說法是否正確，是一個基礎(chǔ)題2. 過拋物線的焦點作直線交拋物線于、兩點，若弦長=8，則弦中點的橫坐標為（ ）A1 B2 C3 D4參考答案：C3. 下列函數(shù)中，最小值為4的是（ ）ABCD參考答案：C略4. 如果命題“非p或非g”是假命題，命題“p且q”是真命題 命題“p且q”是假命題命題“p或q”是真命題 命題“p或q”是假命題則以上結(jié)論中正確的是(A) (B) (C) (D)參考答案：A5. 焦點為F的拋物線的準線與x軸交于點A，點M在拋物線C上，則當取得最大值時，直線MA的方程為（ ）A. 或B. C. 或

3、D. 參考答案：A過作與準線垂直，垂足為，則，則當取得最大值時，必須取得最大值，此時直線與拋物線相切，可設(shè)切線方程為與聯(lián)立，消去得，所以，得則直線方程為或故本題答案選點睛：拋物線的定義是解決拋物線問題的基礎(chǔ)，它能將兩種距離(拋物線上的點到焦點的距離，拋物線上的點到準線的距離)進行等量轉(zhuǎn)化，如果問題中涉及拋物線上的點到焦點或到準線的距離，那么用拋物線定義就能解決問題本題就是將到焦點的距離轉(zhuǎn)化成到準線的距離，將比值問題轉(zhuǎn)化成切線問題求解6. 設(shè)，則有 （ ） A、 B、 C、 D、 參考答案：D7. 數(shù)列an滿足a1=1， =，記Sn=ai2ai+12，若Sn對任意的n（nN*）恒成立，則正整數(shù)t

4、的最小值為（）A10B9C8D7參考答案：C【考點】數(shù)列與不等式的綜合【專題】轉(zhuǎn)化思想；分析法；等差數(shù)列與等比數(shù)列；不等式的解法及應(yīng)用【分析】先求出數(shù)列an2的通項公式，再求Sn，注意運用裂項相消求和，以及不等式的性質(zhì)，可求正整數(shù)t的最小值【解答】解：a1=1， =，+4=，=4，是首項為1，公差為4的等差數(shù)列，=4n3，an2=，an2?an+12=?=（），Sn=ai2ai+12=（1+）=（1）Sn對任意的n（nN*）恒成立，即為t30?=7.5，而t為正整數(shù)，所以，tmin=8故選C【點評】本題考查利用數(shù)列的遞推式求通項公式及函數(shù)的恒成立問題，學會用不等式處理問題本題對數(shù)學思維的要求比

5、較高，要求學生理解“存在”、“恒成立”，屬于中檔題8. 若直線與平行，則的值為( ) A B或 C D參考答案：A9. 用數(shù)學歸納法證明等式1+2+3+（n+3）=時，第一步驗證n=1時，左邊應(yīng)取的項是（）A1B1+2C1+2+3D1+2+3+4參考答案：D【考點】RG：數(shù)學歸納法【分析】由等式，當n=1時，n+3=4，而等式左邊起始為1的連續(xù)的正整數(shù)的和，由此易得答案【解答】解：在等式中，當n=1時，n+3=4，而等式左邊起始為1的連續(xù)的正整數(shù)的和，故n=1時，等式左邊的項為：1+2+3+4故選D10. 若，則下列不等式正確的是 （ ）A B C D參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,

6、每小題4分,共28分11. 已知a，b都是正實數(shù)，則的最小值是 .參考答案：12. 已知復(fù)數(shù)滿足（其中i為虛數(shù)單位），則= 參考答案：13. 如圖，第(1)個圖案由1個點組成，第(2)個圖案由3個點組成，第(3)個圖案由7個點組成，第(4)個圖案由13個點組成，第(5)個圖案由21個點組成，依此類推，根據(jù)圖案中點的排列規(guī)律,第100個圖形由多少個點組成（ ）A. 9901 B. 9902 C. 9903 D. 9900參考答案：A14. 已知五條線段的長度分別為2，3，4，5，6，若從中任選三條，則能構(gòu)成三角形的概率為 參考答案：15. 已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，則= 參考答案：；略16. 如圖，

7、球O的半徑為2，圓O1是一小圓，O1O，A，B是圓O1上兩點若AO1B，則A、B兩點間的球面距離為_參考答案：略17. 已知直線L經(jīng)過點P（4，3），且被圓（x+1）2+（y+2）2=25截得的弦長為8，則直線L的方程是參考答案：x=4和4x+3y+25=0【考點】直線與圓相交的性質(zhì)【分析】求出圓心與半徑，利用圓心到直線的距離、半徑、半弦長滿足勾股定理，求出弦心距，通過直線的斜率存在與不存在，利用圓心到直線的距離求解，求出直線的方程即可【解答】解：圓心（1，2），半徑r=5，弦長m=8，設(shè)弦心距是d，則由勾股定理，r2=d2+（）2d=3，若l斜率不存在，直線是x=4，圓心和他的距離是3，符合

8、題意，若l斜率存在，設(shè)直線方程y+3=k（x+4），即kxy+4k3=0，則d=3，即9k26k+1=9k2+9，解得k=，所以所求直線方程為x+4=0和4x+3y+25=0，故答案為：x=4和4x+3y+25=0三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （14分）已知數(shù)列an、bn，其中，數(shù)列bn滿足b1=2，bn+1=2bn（1）求數(shù)列an、bn的通項公式；（2）是否存在自然數(shù)m，使得對于任意nN*，n2，有恒成立？若存在，求出m的最小值；（3）若數(shù)列cn滿足，求數(shù)列cn的前n項和Tn參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式 【專題】綜合題；分類

9、討論；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（1）由已知條件利用等差數(shù)列前n項和公式和等比數(shù)列性質(zhì)能求出數(shù)列an、bn的通項公式（2）設(shè)f（n）=1+，由等比數(shù)列前n項和公式求出f（n）=2，0，從而f（n）2，由此能求出m的最小值（3）由已知得數(shù)列cn滿足，由此利用分類討論思想能求出數(shù)列cn的前n項和Tn【解答】解：（1）數(shù)列an、bn，其中，=，數(shù)列bn滿足b1=2，bn+1=2bn，bn是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，bn=2n（2）設(shè)f（n）=1+，則f（n）=2，0，f（n）在nN+，n2時單調(diào)遞增，f（n）2，存在自然數(shù)m，使得對于任意nN*，n2，有恒成立，解得m的最小值為16（3）

10、數(shù)列cn滿足，當n為奇數(shù)時，=2+4+（n+1）+（22+24+2n1）=，當n為偶數(shù)時，=（2+4+n）+（22+24+2n）=因此【點評】本題考查數(shù)列的通項公式的求法，考查滿足條件的實數(shù)的最小值的求法，考查數(shù)列的前n項和的求法，解題時要認真審題，注意等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運用，注意分類討論思想的合理運用19. 設(shè)直線l的方程為（a+1）x+y+2a=0（aR）（）若l在兩坐標軸上的截距相等，求l的方程；（）若l與兩坐標軸圍成的三角形的面積為6，求a的值參考答案：【考點】直線的截距式方程【專題】直線與圓【分析】（）當直線過原點時，a=2，當直線l不過原點時，由截距相等，得a=0，由此

11、能求出直線l的方程（）由題意知l在x軸，y軸上的截距分別為，由題意知，由此能求出a的值【解答】解：（）由題意知，a+10，即a1當直線過原點時，該直線在兩條坐標軸上的截距都為0，此時a=2，直線l的方程為3x+y=0；當直線l不過原點時，即a2時，由截距相等，得，即a=0，直線l的方程為x+y+2=0，綜上所述，所求直線l的方程為3x+y=0或x+y+2=0（）由題意知，a+10，a20，且l在x軸，y軸上的截距分別為由題意知，即（a2）2=12|a+1|，當a+10時，解得當a+10時，解得a=4，綜上所述或a=4【點評】本題考查直線方程的求法，考查直線方程中參數(shù)a的求法，是中檔題，解題時要

12、認真審題，注意直線方程的性質(zhì)的合理運用20. （12分）在ABC中，a、b、c分別是三內(nèi)角A、B、C對應(yīng)的三邊，已知b2+c2=a2+bc（1）求角A的大??；（2）若2sin2=cosC，判斷ABC的形狀參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理【分析】（1）由已知及余弦定理可求cosA=，結(jié)合范圍A（0，），可求A的值（2）利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡2sin2=cosC，可得sin（B+）=1，結(jié)合范圍B（0，），可求B=C=，即可判斷三角形的形狀【解答】（本小題滿分12分）解：（1）在ABC中，由余弦定理得b2+c2a2=2bccosA，又b2+c2=a2+bc，cosA=，A（0，），A= （2）2sin2=cosC，cosB+cosC=1，（7分）cosB+cos（B）=1，可得：cosB+coscosB+sinsinB=1，（9分）sinB+cosB=1，可得：sin（B+）=1，B（0，），B=，C=，（11分）ABC是等邊三角形（12分）【點評】本題主要考查了余弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，正弦函數(shù)的形狀，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題21. 已知橢圓經(jīng)過點，離心率為，過點的直線與橢圓交于不同的兩點（1）求橢圓的方程；（2）求