1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1下列函數(shù)既是奇函數(shù)又在（1，1）上是減函數(shù)的是（）ABCyx1Dytanx2若（是虛數(shù)單位）

2、，則復(fù)數(shù)的模為（ ）ABCD3執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為 ，則輸入的正整數(shù)a的可能取值的集合是（ ）ABCD4函數(shù)向右平移個單位后得到函數(shù)，若在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（）ABCD5如圖，在正方形內(nèi)任取一點(diǎn)，則點(diǎn)恰好取自陰影部分內(nèi)的概率為（ ）ABCD6用數(shù)學(xué)歸納法證明：“”，由到時，等式左邊需要添加的項是（）ABCD7設(shè)，則“”是“”的A必要不充分條件B充分不必要條件C充要條件D既不充分也不必要條件8設(shè)集合A=x|x2-5x+60，B= x|x-10，則AB=A(-，1)B(-2，1)C(-3，-1)D(3，+)9極坐標(biāo)系內(nèi),點(diǎn)到直線的距離是( )A1B2C3D410已知集合,

3、則下圖中陰影部分所表示的集合為( )ABCD11已知非空集合，全集，集合, 集合則（ ）ABCD12使不等式成立的一個必要不充分條件是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13函數(shù)的定義域是_.14已知函數(shù)在處切線方程為,若對恒成立，則_.15已知函數(shù)，若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)有兩個實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_16若復(fù)數(shù)滿足，則的最小值_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)的極坐標(biāo)為（1）求直線的極坐標(biāo)方程；（2）

4、若直線與曲線交于，兩點(diǎn)，求的面積18（12分）已知函數(shù) .(1)當(dāng)時,討論的單調(diào)性；(2)設(shè)，當(dāng)時,若對任意,存在使,求實(shí)數(shù)取值.19（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時，討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若不等式對于任意恒成立，求正實(shí)數(shù)的取值范圍.20（12分）設(shè)等差數(shù)列的前項和為，是等比數(shù)列，且，是否存在，使，且？若存在，求的值若不存在，則說明理由21（12分）在中，已知（1）求證：；（2）若，求A的值22（10分）甲、乙兩人做定點(diǎn)投籃游戲，已知甲每次投籃命中的概率均為，乙每次投籃命中的概率均為，甲投籃3次均未命中的概率為，甲、乙每次投籃是否命中相互之間沒有影響.（）若甲投籃3次，求至少命中2次的概率；（

5、）若甲、乙各投籃2次，設(shè)兩人命中的總次數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】對各選項逐一判斷即可，利用在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù),即可判斷A選項不滿足題意，令，即可判斷其在遞增，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷法則即可判斷B選項滿足題意對于C,D，由初等函數(shù)性質(zhì)，直接判斷其不滿足題意.【詳解】解：根據(jù)題意，依次分析選項：對于A，在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù),所以y（3x3x）在R上為增函數(shù)，不符合題意；對于B，所以是奇函數(shù)，令，則由，兩個函數(shù)復(fù)合而成又，它在上單調(diào)遞增所以既是奇函數(shù)又在（1，

6、1）上是減函數(shù)，符合題意，對于C，yx1是反比例函數(shù)，是奇函數(shù)，但它在（1，1）上不是減函數(shù)，不符合題意；對于D，ytanx為正切函數(shù)，是奇函數(shù)，但在（1，1）上是增函數(shù)，不符合題意；故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)奇偶性的判斷，還考查了復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷法則及初等函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題。2、D【解析】利用復(fù)數(shù)的乘法、除法法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式，然后利用復(fù)數(shù)的求模公式計算出復(fù)數(shù)的模.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的乘法、除法法則以及復(fù)數(shù)模的計算，對于復(fù)數(shù)相關(guān)問題，常利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式進(jìn)行求解，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.3、A【解析】 由題意

7、，循環(huán)依次為，所以可能取值的集合為，故選A.4、D【解析】首先求函數(shù)，再求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，區(qū)間是函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間的子集，建立不等關(guān)系求的取值范圍.【詳解】,令 解得 ， 若在上單調(diào)遞增， ,解得： 時，.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的性質(zhì)和平移變換，屬于中檔題型.5、B【解析】由定積分的運(yùn)算得：S陰（1）dx（x），由幾何概型中的面積型得：P（A），得解【詳解】由圖可知曲線與正方形在第一象限的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），由定積分的定義可得：S陰（1）dx（x），設(shè)“點(diǎn)M恰好取自陰影部分內(nèi)”為事件A，由幾何概型中的面積型可得：P（A），故選B【點(diǎn)睛】本題考查了定積分的運(yùn)算及幾何概型中的面積型

8、，考查基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，屬基礎(chǔ)題6、D【解析】寫出時，左邊最后一項，時，左邊最后一項，由此即可得到結(jié)論【詳解】解：時，左邊最后一項為，時，左邊最后一項為，從到，等式左邊需要添加的項為一項為故選：D【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)學(xué)歸納法的概念，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題7、B【解析】根據(jù)絕對值不等式和三次不等式的解法得到解集，根據(jù)小范圍可推大范圍，大范圍不能推小范圍得到結(jié)果.【詳解】解得到，解，得到，由則一定有；反之,則不一定有；故“”是“”的充分不必要條件.故答案為：B.【點(diǎn)睛】判斷充要條件的方法是：若pq為真命題且qp為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；若pq為假命題且qp為真命題

9、，則命題p是命題q的必要不充分條件；若pq為真命題且qp為真命題，則命題p是命題q的充要條件；若pq為假命題且qp為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系8、A【解析】先求出集合A，再求出交集【詳解】由題意得，則故選A【點(diǎn)睛】本題考點(diǎn)為集合的運(yùn)算，為基礎(chǔ)題目9、B【解析】通過直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)之間的互化，即可求得距離.【詳解】將化為直角坐標(biāo)方程為，把化為直角坐標(biāo)點(diǎn)為，即到直線的距離為2，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)之間的互化，點(diǎn)到直線的距離公式，難度不大.10、B【解析】分析：

10、根據(jù)韋恩圖可知陰影部分表示的集合為，首先利用偶次根式滿足的條件，求得集合B，根據(jù)集合的運(yùn)算求得結(jié)果即可.詳解：根據(jù)偶次根式有意義，可得，即，解得，即，而題中陰影部分對應(yīng)的集合為，所以，故選B.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)集合的運(yùn)算的問題，在求解的過程中，首先需要明確偶次根式有意義的條件，從而求得集合B，再者應(yīng)用韋恩圖中的陰影部分表示的是，再利用集合的運(yùn)算法則求得結(jié)果.11、B【解析】分析：根據(jù)題意畫出圖形，找出與的并集，交集，判斷與的關(guān)系即可詳解：全集，集合, 集合，故選點(diǎn)睛：本題主要考查的是交集，并集，補(bǔ)集的混合運(yùn)算，根據(jù)題目畫出圖形是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題。12、B【解析】解不等式，可得，即，故

11、“”是“”的一個必要不充分條件，故選B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】對數(shù)函數(shù)的定義域滿足真數(shù)要大于零【詳解】由，解得，故定義域?yàn)?【點(diǎn)睛】本題考查了對數(shù)的定義域，只需滿足真數(shù)大于零即可，然后解不等式，較為簡單14、【解析】先求出切線方程，則可得到，令，從而轉(zhuǎn)化為在R上恒為增函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)研究單調(diào)性即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意得，故切線方程為，即，令，此時，由于對恒成立，轉(zhuǎn)化為，則在R上恒為增函數(shù)，此時，而，當(dāng)時，當(dāng)時，于是在處取得極小值，此時，而在R上恒為增函數(shù)等價于在R上恒成立，即即可，由于為極小值，則此時只能，故答案為2.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)函數(shù)的幾

12、何意義，利用導(dǎo)函數(shù)求函數(shù)極值，意在考查學(xué)生的分析能力，轉(zhuǎn)化能力，計算能力，難度思維較大.15、.【解析】注意到，.則.易知，在區(qū)間 上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在 處取得最小值.故，且 在區(qū)間 上單調(diào)遞增.,.當(dāng) 、在區(qū)間 上只有一個交點(diǎn)，即的圖像與 的圖像相切時， 取最大值.不妨設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為 ，斜率為 又點(diǎn)在 上，于是， 聯(lián)立式、解得，.從而，.16、【解析】設(shè)復(fù)數(shù),由可得,即.將轉(zhuǎn)化為和到拋物線動點(diǎn)距離和,根據(jù)拋物線性質(zhì)即可求得最小值.【詳解】設(shè)復(fù)數(shù) 即 整理得: 是以焦點(diǎn)為的拋物線.化簡為:轉(zhuǎn)化為和到拋物線動點(diǎn)距離和.如圖.由過作垂線,交拋物線準(zhǔn)線于點(diǎn).交拋物線于點(diǎn)根據(jù)拋物線定義可知,

13、 ,根據(jù)點(diǎn)到直線,垂線段最短,可得: 的最小值為:.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查與復(fù)數(shù)相關(guān)的點(diǎn)的軌跡問題,解本題的關(guān)鍵在于確定出復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的軌跡,利用數(shù)形結(jié)合思想求解,考查分析問題的和解決問題的能力.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）先消去參數(shù)，化為直角坐標(biāo)方程，再利用求解.（2）直線與曲線方程聯(lián)立，得，求得弦長和點(diǎn)到直線的距離，再求的面積.【詳解】（1）由已知消去得，則，所以，所以直線的極坐標(biāo)方程為（2）由，得，設(shè)，兩點(diǎn)對應(yīng)的極分別為，則，所以，又點(diǎn)到直線的距離所以【點(diǎn)睛】本題主要考查參數(shù)方程、直角坐標(biāo)方程及極坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化和直線

14、與曲線的位置關(guān)系，還考查了數(shù)形結(jié)合的思想和運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.18、（1）當(dāng)時,函數(shù)在上單調(diào)遞減；函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時,函數(shù)在上單調(diào)遞減；當(dāng)時,函數(shù)在上單調(diào)遞減；函數(shù)在上單調(diào)遞增;函數(shù)在上單調(diào)遞減；（2）【解析】分析：（1）先求定義域，再對函數(shù)求導(dǎo)， ，令 ，分，四種情況考慮h(x)零點(diǎn)情況及正負(fù)情況，得函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間。（2）因?yàn)?由于(I)知,在上的最小值為，由題意可知“對任意,存在,使”等價于“在上的最小值不大于在上的最小值”，由一元二次函數(shù)的“三點(diǎn)一軸”分類討論求得g(x)的最小值，再求得b范圍。詳解：(1)定義域因?yàn)樗?令 (i)當(dāng)時, 所以當(dāng)時, ,此時,函數(shù)單調(diào)

15、遞增;當(dāng)時, ,此時,函數(shù)單調(diào)遞增(ii)當(dāng)時,由,即,解得當(dāng)時, ，恒成立,此時,函數(shù)在上單調(diào)遞減;當(dāng)時, 時, ,此時,函數(shù)單調(diào)遞減；時, ,此時,函數(shù)單調(diào)遞增；時, ,此時,函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時,由于時, ,此時,函數(shù)單調(diào)遞減； 時, ,此時,函數(shù)單調(diào)遞增；綜上所述:當(dāng)時,函數(shù)在上單調(diào)遞減；函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時,函數(shù)在上單調(diào)遞減；當(dāng)時,函數(shù)在上單調(diào)遞減；函數(shù)在上單調(diào)遞增;函數(shù)在上單調(diào)遞減(2)因?yàn)?由于(I)知, ,當(dāng)時, ,函數(shù)單調(diào)遞減:當(dāng)時, ,函數(shù)單調(diào)遞增,所以在上的最小值為由于“對任意,存在,使”等價于“在上的最小值不大于在上的最小值”又,所以當(dāng)時,因?yàn)?,此時與矛盾當(dāng)時,因?yàn)?

16、同樣與矛盾當(dāng)時,因?yàn)?，解不等式可得綜上, 的取值范圍是點(diǎn)睛：本題綜合考查用導(dǎo)數(shù)結(jié)合分類討論思想求含參函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，及恒成立問題與存在性問題的理解，即轉(zhuǎn)化為最值問題，同時也考查了一元二次函數(shù)“三點(diǎn)一軸”求最值問題，題目綜合性較強(qiáng)，分類較多，對學(xué)生的能力要求較高。19、 (1) 當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在和上單調(diào)遞增. (2) 【解析】(1)對函數(shù)求導(dǎo)得到，討論a和0和1的大小關(guān)系，從而得到單調(diào)區(qū)間；（2）原題等價于對任意，有成立，設(shè)，所以，對g(x)求導(dǎo)研究單調(diào)性，從而得到最值，進(jìn)而求得結(jié)果.【詳解】（）函數(shù)的定義域?yàn)?若，則 當(dāng)或時，單調(diào)遞增； 當(dāng)時，單

17、調(diào)遞減； 若，則當(dāng)時，單調(diào)遞減； 當(dāng)時，單調(diào)遞增； 綜上所述，當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在和上單調(diào)遞增 （）原題等價于對任意，有成立，設(shè)，所以 令，得；令，得 函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增， 為與 中的較大者 設(shè) ，則， 在上單調(diào)遞增，故，所以，從而 ，即設(shè) ，則所以在上單調(diào)遞增又，所以的解為 ， 的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用問題，解題時應(yīng)根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的增減性以及求函數(shù)的極值和最值，應(yīng)用分類討論法，構(gòu)造函數(shù)等方法來解答問題對于函數(shù)恒成立或者有解求參的問題，常用方法有：變量分離，參變分離，轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題；或者直接求函數(shù)最值，使得

18、函數(shù)最值大于或者小于0；或者分離成兩個函數(shù)，使得一個函數(shù)恒大于或小于另一個函數(shù).20、存在，【解析】由已知條件，可求出數(shù)列和通項公式，由，化簡即可得出的值.【詳解】由，得，由，得，由，所以且為等差數(shù)列，則是公差，由所以，即得，所以，且.所以【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式，以及數(shù)列前項和的定義.21、（1）見解析；（2）【解析】試題分析：（1）已知的向量的數(shù)量積，要證明的是角的關(guān)系，故我們首先運(yùn)用數(shù)量積定義把已知轉(zhuǎn)化為三角形的邊角關(guān)系，由已知可得，即，考慮到求證式只是角的關(guān)系，因此我們再應(yīng)用正弦定理把式子中邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，即有，而這時兩邊同除以即得待證式（要說明均不為零）.（2）要求解的大小，一般是求出這個角的某個三角函數(shù)值，本題應(yīng)該求，因?yàn)椋?）中有可利用，思路是.試題解析：(1),即. 2分由正弦定理,得,. 4分又,.即