1、1.復(fù)習(xí): 前面學(xué)習(xí)了歸納推理和類比推理這兩種合情推理,歸納推理是由特殊到一般的推理; 類比推理是由特殊到特殊的推理1.所有的金屬都能導(dǎo)電, 2.一切奇數(shù)都不能被2整除, 4.全等的三角形面積相等 所以銅能夠?qū)щ?因為銅是金屬, 所以(2100+1)不能被2整除.因為(2100+1)是奇數(shù),那么三角形ABC與三角形A1B1C1面積相等.如果三角形ABC與三角形A1B1C1全等,2.判斷下列推理是否是合情推理3.三角函數(shù)都是周期函數(shù), 所以tan 是周期函數(shù)因為tan 是三角函數(shù), 上面的推理都是從一般性的原理出發(fā)，推出某個特殊情況下的結(jié)論，我們把這種推理，稱為演繹推理簡言之，演繹推理是一種由一

2、般到特殊的推理。1.所有的金屬都能導(dǎo)電, 所以銅能夠?qū)щ?因為銅是金屬, 2.三角函數(shù)都是周期函數(shù), 所以tan 是周期函數(shù)因為tan 是三角函數(shù),大前提小前提結(jié)論大前提小前提結(jié)論 上面列舉的演繹推理都是有三段，稱為“三段論”。其中第一段稱為“大前提”，講的是一個一般的原理；第二段稱為“小前提”，講的是一種特殊情況；第三段稱為“結(jié)論”，是所得的結(jié)論。三段論是演繹推理的一般模式,包括:(1)大前提 已知的一般原理;(2)小前提 所研究的特殊情況;(3)結(jié)論 根據(jù)一般原理,對殊情況做出的判斷.特在數(shù)學(xué)中，證明命題的正確性，都要用演繹推理，而合情推理不能用作證明例1、如圖，在銳角三角形ABC中,AD

3、BC, BEAC, D,E是垂足,求證AB的中點M到D,E的距離相等.ADECMB (1)因為有一個內(nèi)角是直角的三角形是直角三角形,在ABC中,ADBC,即ADB=900所以ABD是直角三角形同理ABD是直角三角形(2)因為直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,M是RtABD斜邊AB的中點,DM是斜邊上的中線所以 DM= AB同理 EM= AB所以 DM = EM大前提小前提結(jié)論大前提小前提結(jié)論證明:應(yīng)用三段論解決問題時，首先應(yīng)當(dāng)明確什么是大前提和小前提。但為了敘述簡潔，如果大前提是顯然的，則可以省略。M是P，S是M，所以，S是P。 用集合論的觀點看,三段論的依據(jù)是:若集合M的所有元素都具有性

4、質(zhì)P,S是M的一個子集,那么S中所有元素也都具有性質(zhì)P.MSa“三段論”可以表示為例2、證明函數(shù)f(x)=-x2+2x在(-,1上是增函數(shù).滿足對于任意x1,x2D,若x1x2,有f(x1)f(x2)成立的函數(shù)f(x),是區(qū)間D上的增函數(shù).任取x1,x2 (-,1 且x1x2 , f(x1)-f(x2)=(-x12+2x1)-(x22+2x2) =(x2-x1)(x1+x2-2) 因為x10 因為x1,x21所以x1+x2-20 因此f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2)所以函數(shù)f(x)=-x2+2x在(-,1上是增函數(shù).大前提小前提結(jié)論證明:思考：因為所有邊長都相等的凸多邊形是正多

5、邊形，而菱形是所有邊相等的凸多邊形，所以菱形是正多邊形。（1）上面的推理形式正確嗎？（2）推理的結(jié)論正確嗎？1上述推理形式正確，但大前提是錯誤的，所以所得結(jié)論是錯誤的。在演繹推理中，只要前提和推理形式是正確的，結(jié)論必定是正確的。練習(xí). 指出下列推理中的錯誤,并分析產(chǎn)生錯誤的原因;(1)整數(shù)是自然數(shù),-3是整數(shù),-3是自然數(shù);(2)無理數(shù)是無限小數(shù),是無限小數(shù),是無理數(shù).大前提不成立推理形式錯誤合情推理與演繹推理的主要區(qū)別 歸納和類比是常用的合情推理。從推理形式上看，歸納是由部分到整體、個別到一般的推理，類比是由特殊到特殊的推理；而演繹推理是由一般到特殊的推理。從推理所得的結(jié)論來看，合情推理的結(jié)論不一定正確，有待進一步證明；演繹推理在前提和推理形式都正確的前提下，得到的結(jié)論一定正確。就數(shù)學(xué)而言，演繹推理是證明數(shù)學(xué)結(jié)論、建立數(shù)學(xué)體系的重要思維過程，但數(shù)學(xué)結(jié)論、證明思路等的發(fā)現(xiàn)，主要靠合情推理，因此，我們不僅要學(xué)會證明，也要學(xué)會猜想。練習(xí). 如圖,D,E,F分別是BC,CA,AB上的點,BFD= A,DEBA,求證：ED=AF.ABDCEF證:(1)同位角相等,兩直線平行,(大前提)BFD與A是同位角,且BFD= A , (小前提)(2)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形, (大前提)DEBA且DFEA, (小前提)所以