1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)空間想象力在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用一、空間想象力的相關(guān)知識(shí)空間想象力是人們對(duì)客觀事物的空間形式（空間幾何形體）進(jìn)行觀察、分析、認(rèn)知的抽象思維能力，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的主要任務(wù)之一，同時(shí)也是難點(diǎn)之一它主要包括下面三個(gè)方面的內(nèi)容：（1）能根據(jù)空間幾何形體或根據(jù)表述幾何形體的語言、符號(hào)，在大腦中展現(xiàn)出相應(yīng)的空間幾何圖形，并能正確想象其直觀圖（2）能根據(jù)直觀圖，在大腦中展現(xiàn)出直觀圖表現(xiàn)的的幾何形體及其組成部分的形狀、位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系（3）能對(duì)頭腦中已有的空間幾何形體

2、進(jìn)行分解、組合，產(chǎn)生新的空間幾何形體，并正確分析其位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系 提高空間想象力有以下六個(gè)步驟：步驟一： 強(qiáng)化對(duì)三維空間的認(rèn)知學(xué)生對(duì)二維空間（平面）的知識(shí)接受較快，對(duì)三維空間的感知也有，但不夠完整因此，通過對(duì)直線的無限延伸、平面的無限延展性的認(rèn)識(shí)；通過比較平面內(nèi)與空間中兩直線位置關(guān)系的不同；通過認(rèn)識(shí)線面關(guān)系、面面關(guān)系來強(qiáng)化學(xué)生對(duì)三維空間的認(rèn)識(shí)就顯得尤為重要 步驟二：培養(yǎng)由實(shí)物模型出發(fā)的空間想象能力 通過展現(xiàn)立體幾何教學(xué)模型或認(rèn)識(shí)生活中的模型(如樓層)，并讓學(xué)生想象看不見的部分，想象線面繼續(xù)延伸、延展之后的情況，有助于培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力步驟三：作圖能力的培養(yǎng) 作空間圖形的直觀圖，實(shí)質(zhì)是空間

3、圖形的平面化表示，其原則是看起來要“像”作圖要規(guī)范，因?yàn)橐?guī)范作圖實(shí)際上是對(duì)“如何作幾何體的平面圖”與“平面圖如何看（想象）成體”這兩個(gè)問題的大眾化的統(tǒng)一回答 步驟四：由直觀圖出發(fā)的空間想象能力 這一過程要分兩步走：第一步是先根據(jù)平面圖找模型，再依據(jù)模型來想象當(dāng)?shù)谝徊竭_(dá)到一定熟練程度之后，便實(shí)施了第二步，即直接根據(jù)平面圖出發(fā)進(jìn)行空間圖形（體）的直觀形象的想象 制作模型是培養(yǎng)空間想象力是一項(xiàng)非常有益的活動(dòng)步驟五：由條件出發(fā)的空間想象力 即由描述幾何形體的條件就可以想象出空間圖形（體）的直觀形象的能力這一能力分成兩個(gè)層次：第一層次是根據(jù)描述幾何形體的條件作出直觀圖（或找模型），再根據(jù)直觀圖（或模型）

4、想象出幾何形體的直觀形象；第二層次是直接由條件出發(fā)進(jìn)行直觀形象的想象步驟六：培養(yǎng)學(xué)生對(duì)空間圖形(體)的分解，組合和變形的想象能力 這一能力的實(shí)質(zhì)是對(duì)空間圖形中點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系的認(rèn)識(shí)與想象二、空間想象力的解題應(yīng)用（一）尋找頂點(diǎn)，補(bǔ)全圖形例1 直線y=-x+4分別交x軸、y軸于點(diǎn)B、C，如果點(diǎn)D在直線BC上，在平面直角坐標(biāo)系中再求一點(diǎn)P，使以O(shè)、B、D、P為頂點(diǎn)的四邊形是菱形分析：點(diǎn)B（4，0），C（0，4），則OB=4在所求的菱形中,從點(diǎn)O出發(fā)有OB、OD、OP三條線段，其中一條是對(duì)角線，二條是菱形的邊如果OP是對(duì)角線，則另一對(duì)角線是BD(如圖1） 圖1這時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)O關(guān)于直線BC

5、對(duì)稱，因此，可有點(diǎn)P1（4，4）如果OB是對(duì)角線，則另一對(duì)角線是DP（如圖2）直線DP是線段OB的垂直平分線x=2，它與直線BC交于點(diǎn)D2（2，2） 圖2 點(diǎn)P2與D2關(guān)于直線OB對(duì)稱，坐標(biāo)為P2（2，2）如果OD是對(duì)角線,則OPBD，即OPBC，故點(diǎn)P在直線y=x上（如圖3） 圖3 由OP=OB=4，可求出點(diǎn)P3（，），P4（，） （二）由簡到繁，擴(kuò)展圖形 例2 在同一平面內(nèi)，3條直線兩兩相交，最多有3個(gè)交點(diǎn),那么8條直線兩兩相交，最多有個(gè)交點(diǎn) 分析：畫出這個(gè)圖形有難度，但是我們可以想象直線由少到多，圖形由簡到繁的擴(kuò)展演變過程，從而推出結(jié)論如果在平面內(nèi)先畫1條直線，那么，畫第2條直線時(shí)，與前

6、1條直線最多得到1個(gè)交點(diǎn)；畫第3條直線時(shí)，與前2條直線最多增加2個(gè)交點(diǎn)；畫第8條直線時(shí)，與前7條直線最多增加7個(gè)交點(diǎn)則8條直線兩兩相交,交點(diǎn)個(gè)數(shù)最多為1+2+3+7=28（個(gè)） （三）解剖圖形，探索關(guān)系 例3 如圖4，在22的正方形格紙中,有一個(gè)以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的ABC，請(qǐng)你找出格紙中所有與ABC成軸對(duì)稱，且也以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形 圖4 分析：先想象圖中與ABC全等的直角三角形有哪幾個(gè)？（其直角邊長分別為1和2,共15個(gè)）再分別檢查這些直角三角形是否與ABC軸對(duì)稱于是找到這樣的三角形共5個(gè)，即EBD、CFA、FCB、AGE、DHC （四）按照要求，分割圖形例4 將8個(gè)邊長為1的正方形拼成如圖5形狀，要求過點(diǎn)P作一條直線l將該圖形分割成面積相等的兩部分，請(qǐng)?jiān)趫D中確定直線l的位置 圖5分析：想象直線l繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn),當(dāng)l與線段CG（或DH、DE）相交時(shí)，圖形所分成兩部分的面積不能相等 當(dāng)直線l與線段CH相交于M，與AK相交