1、2023學年高考數(shù)學模擬測試卷注意事項1考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求

2、的。1我國古代典籍周易用“卦”描述萬物的變化每一“重卦”由從下到上排列的6個爻組成，爻分為陽爻“”和陰爻“ ”如圖就是一重卦在所有重卦中隨機取一重卦，則該重卦至少有2個陽爻的概率是（ ）ABCD2已知m，n為異面直線，m平面，n平面，直線l滿足l m，l n，則（ ）A且B且C與相交，且交線垂直于D與相交，且交線平行于3二項式的展開式中只有第六項的二項式系數(shù)最大，則展開式中的常數(shù)項是( )A180B90C45D3604已知斜率為k的直線l與拋物線交于A，B兩點，線段AB的中點為，則斜率k的取值范圍是（ ）ABCD5如圖所示，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的

3、體積是（ ）ABCD86設復數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則在復平面內對應的點位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7已知，其中是虛數(shù)單位，則對應的點的坐標為（ ）ABCD8棱長為2的正方體內有一個內切球，過正方體中兩條異面直線，的中點作直線，則該直線被球面截在球內的線段的長為（ ）ABCD19設，且，則（ ）ABCD10設f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在(0,+)單調遞減，則（ ）ABCD11如圖在直角坐標系中，過原點作曲線的切線，切點為，過點分別作、軸的垂線，垂足分別為、，在矩形中隨機選取一點，則它在陰影部分的概率為（ ）ABCD12已知復數(shù)，則的虛部是（ ）ABCD1二、填空題：本

4、題共4小題，每小題5分，共20分。13若存在實數(shù)使得不等式在某區(qū)間上恒成立，則稱與為該區(qū)間上的一對“分離函數(shù)”，下列各組函數(shù)中是對應區(qū)間上的“分離函數(shù)”的有_.（填上所有正確答案的序號），；，；，；，.14雙曲線的離心率為_15如圖所示梯子結構的點數(shù)依次構成數(shù)列，則_.16已知，記，則的展開式中各項系數(shù)和為_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知公差不為零的等差數(shù)列的前n項和為，是與的等比中項.（1）求；（2）設數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式.18（12分）手工藝是一種生活態(tài)度和對傳統(tǒng)的堅持，在我國有很多手工藝品制作村落，村民的手工技藝世代相傳，有些村落制

5、造出的手工藝品不僅全國聞名，還大量遠銷海外.近年來某手工藝品村制作的手工藝品在國外備受歡迎，該村村民成立了手工藝品外銷合作社，為嚴把質量關，合作社對村民制作的每件手工藝品都請3位行家進行質量把關，質量把關程序如下：（i）若一件手工藝品3位行家都認為質量過關，則該手工藝品質量為A 級；（ii）若僅有1位行家認為質量不過關，再由另外2位行家進行第二次質量把關，若第二次質量把關這2位行家都認為質量過關，則該手工藝品質量為B 級，若第二次質量把關這2位行家中有1位或2位認為質量不過關，則該手工藝品質量為C 級；（iii）若有2位或3位行家認為質量不過關，則該手工藝品質量為D 級.已知每一次質量把關中一

6、件手工藝品被1位行家認為質量不過關的概率為，且各手工藝品質量是否過關相互獨立.（1）求一件手工藝品質量為B級的概率；（2）若一件手工藝品質量為A,B,C級均可外銷，且利潤分別為900元，600元，300元，質量為D級不能外銷，利潤記為100元.求10件手工藝品中不能外銷的手工藝品最有可能是多少件；記1件手工藝品的利潤為X元，求X的分布列與期望.19（12分）如圖, 在四棱錐中, 底面是矩形, 四條側棱長均相等.（1）求證：平面;（2）求證：平面平面.20（12分）以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程是，直線和直線的極坐標方程分別是（）和（），其中（）.（1）寫出曲線的

7、直角坐標方程；（2）設直線和直線分別與曲線交于除極點的另外點，求的面積最小值.21（12分）已知.（） 若，求不等式的解集；（），求實數(shù)的取值范圍.22（10分）在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，且兩個坐標系取相等的長度單位，建立極坐標系.（1）設直線l的極坐標方程為，若直線l與曲線C交于兩點AB，求AB的長；（2）設M、N是曲線C上的兩點，若，求面積的最大值.2023學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【答案解析】利用組合的方法

8、求所求的事件的對立事件,即該重卦沒有陽爻或只有1個陽爻的概率,再根據(jù)兩對立事件的概率和為1求解即可.【題目詳解】設“該重卦至少有2個陽爻”為事件.所有“重卦”共有種；“該重卦至少有2個陽爻”的對立事件是“該重卦沒有陽爻或只有1個陽爻”,其中,沒有陽爻（即6個全部是陰爻）的情況有1種,只有1個陽爻的情況有種,故,所以該重卦至少有2個陽爻的概率是.故選：C【答案點睛】本題主要考查了對立事件概率和為1的方法求解事件概率的方法.屬于基礎題.2、D【答案解析】試題分析：由平面，直線滿足，且，所以，又平面，所以，由直線為異面直線，且平面平面，則與相交，否則，若則推出，與異面矛盾，所以相交，且交線平行于，故

9、選D考點：平面與平面的位置關系，平面的基本性質及其推論3、A【答案解析】試題分析：因為的展開式中只有第六項的二項式系數(shù)最大，所以，令，則，.考點：1.二項式定理；2.組合數(shù)的計算.4、C【答案解析】設，設直線的方程為：，與拋物線方程聯(lián)立，由得，利用韋達定理結合已知條件得，代入上式即可求出的取值范圍【題目詳解】設直線的方程為：， ，聯(lián)立方程，消去得：，且，線段的中點為,，把 代入，得，故選：【答案點睛】本題主要考查了直線與拋物線的位置關系，考查了韋達定理的應用，屬于中檔題5、A【答案解析】由三視圖還原出原幾何體，得出幾何體的結構特征，然后計算體積【題目詳解】由三視圖知原幾何體是一個四棱錐，四棱錐

10、底面是邊長為2的正方形，高為2，直觀圖如圖所示，故選：A【答案點睛】本題考查三視圖，考查棱錐的體積公式，掌握基本幾何體的三視圖是解題關鍵6、A【答案解析】由復數(shù)的除法運算可整理得到，由此得到對應的點的坐標，從而確定所處象限.【題目詳解】由得：，對應的點的坐標為，位于第一象限.故選：.【答案點睛】本題考查復數(shù)對應的點所在象限的求解，涉及到復數(shù)的除法運算，屬于基礎題.7、C【答案解析】利用復數(shù)相等的條件求得，則答案可求【題目詳解】由，得，對應的點的坐標為，故選：【答案點睛】本題考查復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，考查復數(shù)相等的條件，是基礎題8、C【答案解析】連結并延長PO，交對棱C1D1于R，則R為

11、對棱的中點，取MN的中點H，則OHMN，推導出OHRQ，且OHRQ，由此能求出該直線被球面截在球內的線段的長【題目詳解】如圖，MN為該直線被球面截在球內的線段連結并延長PO，交對棱C1D1于R，則R為對棱的中點，取MN的中點H，則OHMN，OHRQ，且OHRQ，MH，MN故選：C【答案點睛】本題主要考查該直線被球面截在球內的線段的長的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力，是中檔題9、C【答案解析】將等式變形后，利用二次根式的性質判斷出，即可求出的范圍.【題目詳解】 即故選：C【答案點睛】此題考查解三角函數(shù)方程，恒等變化后根據(jù)的關系即可求解，屬于簡單題目.10

12、、D【答案解析】利用是偶函數(shù)化簡，結合在區(qū)間上的單調性，比較出三者的大小關系.【題目詳解】是偶函數(shù)，而，因為在上遞減，即故選:D【答案點睛】本小題主要考查利用函數(shù)的奇偶性和單調性比較大小，屬于基礎題.11、A【答案解析】設所求切線的方程為，聯(lián)立，消去得出關于的方程，可得出，求出的值，進而求得切點的坐標，利用定積分求出陰影部分區(qū)域的面積，然后利用幾何概型概率公式可求得所求事件的概率.【題目詳解】設所求切線的方程為，則，聯(lián)立，消去得，由，解得，方程為，解得，則點，所以，陰影部分區(qū)域的面積為，矩形的面積為，因此，所求概率為.故選：A.【答案點睛】本題考查定積分的計算以及幾何概型，同時也涉及了二次函數(shù)

13、的切線方程的求解，考查計算能力，屬于中等題.12、C【答案解析】化簡復數(shù)，分子分母同時乘以，進而求得復數(shù)，再求出，由此得到虛部.【題目詳解】，所以的虛部為.故選：C【答案點睛】本小題主要考查復數(shù)的乘法、除法運算，考查共軛復數(shù)的虛部，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【答案解析】由題意可知，若要存在使得成立，我們可考慮兩函數(shù)是否存在公切點，若兩函數(shù)在公切點對應的位置一個單增，另一個單減，則很容易判斷，對，都可以采用此法判斷，對分析式子特點可知，進而判斷【題目詳解】時，令，則，單調遞增， ，即.令，則，單調遞減，即，因此，滿足題意.時，易知，滿足題意.注意到，因此如

14、果存在直線，只有可能是（或）在處的切線，因此切線為，易知，因此不存在直線滿足題意.時，注意到，因此如果存在直線，只有可能是（或）在處的切線，因此切線為.令，則，易知在上單調遞增，在上單調遞減，所以，即.令，則，易知在上單調遞減，在上單調遞增，所以，即.因此，滿足題意.故答案為：【答案點睛】本題考查新定義題型、利用導數(shù)研究函數(shù)圖像，轉化與化歸思想，屬于中檔題14、2【答案解析】 15、【答案解析】根據(jù)圖像歸納，根據(jù)等差數(shù)列求和公式得到答案.【題目詳解】根據(jù)圖像：，故，故.故答案為：.【答案點睛】本題考查了等差數(shù)列的應用，意在考查學生的計算能力和應用能力.16、【答案解析】根據(jù)定積分的計算，得到，

15、令，求得，即可得到答案【題目詳解】根據(jù)定積分的計算，可得，令，則，即的展開式中各項系數(shù)和為.【答案點睛】本題主要考查了定積分的應用，以及二項式定理的應用，其中解答中根據(jù)定積分的計算和二項式定理求得的表示是解答本題的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【答案解析】（1）根據(jù)題意，建立首項和公差的方程組，通過基本量即可寫出前項和；（2）由（1）中所求，結合累加法求得.【題目詳解】（1）由題意可得即 又因為，所以，所以. （2）由條件及（1）可得. 由已知得， 所以. 又滿足上式，所以【答案點睛】本題考查等差數(shù)

16、列通項公式和前項和的基本量的求解，涉及利用累加法求通項公式，屬綜合基礎題.18、（1）（2）2 期望值為X900600300100P【答案解析】（1）一件手工藝品質量為B級的概率為.（2）由題意可得一件手工藝品質量為D 級的概率為，設10件手工藝品中不能外銷的手工藝品可能是件，則，則,.由得，所以當時，即，由得，所以當時，所以當時，最大，即10件手工藝品中不能外銷的手工藝品最有可能是2件. 由上可得一件手工藝品質量為A 級的概率為，一件手工藝品質量為B級的概率為，一件手工藝品質量為C 級的概率為，一件手工藝品質量為D 級的概率為，所以X的分布列為X900600300100P則期望為.19、（1

17、）證明見解析；（2）證明見解析.【答案解析】證明：（1）在矩形中，又平面，平面，所以平面 （2）連結，交于點，連結，在矩形中，點為的中點，又，故， 又，平面，所以平面， 又平面，所以平面平面20、（1）；（2）16.【答案解析】（1）將極坐標方程化為直角坐標方程即可；（2）利用極徑的幾何意義，聯(lián)立曲線，直線，直線的極坐標方程，得出，利用三角形面積公式，結合正弦函數(shù)的性質，得出的面積最小值.【題目詳解】（1）曲線：，即化為直角坐標方程為：；（2），即同理當且僅當，即（）時取等號即的面積最小值為16【答案點睛】本題主要考查了極坐標方程化直角坐標方程以及極坐標的應用，屬于中檔題.21、（）；（）.【答案解析】（）利用零點分段討論法把函數(shù)改寫成分段函數(shù)的形式,分三種情況分別解不等式,然后取并集即可；（）利用絕對值三角不等式求出的最小值,利用均值不等式求出的最小值,結合題意,只需即可,解不等式即可求解.【題目詳解】（）當時， ， ，或，或，或所以不等式的解集為； （）因為，又（當時等號成立），依題意，有，則，解之得，故實數(shù)的取值范圍是.【答案點睛】本題考查由存在性問題求參數(shù)的范圍、零點分段討論法