1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知函數(shù)則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）個(gè)A1B2C3D42 “十二平均律”是通用的音律體系，明代朱載堉最早用數(shù)學(xué)方法計(jì)算出半音比例，為這個(gè)理論的發(fā)展做出了重要貢獻(xiàn)十二平均律將一

2、個(gè)純八度音程分成十二份，依次得到十三個(gè)單音，從第二個(gè)單音起，每一個(gè)單音的頻率與它的前一個(gè)單音的頻率的比都等于同一個(gè)常數(shù)若第一個(gè)單音的頻率為f，第三個(gè)單音的頻率為，則第十個(gè)單音的頻率為（）ABCD3已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則（ ）ABC2D-24函數(shù)（且）的圖象可能為（ ）ABCD5口袋中裝有5個(gè)形狀和大小完全相同的小球，編號(hào)分別為1，2，3，4，5，從中任意取出3個(gè)小球，以表示取出球的最大號(hào)碼，則 ( )ABCD6某生產(chǎn)廠家的年利潤（單位：萬元）與年產(chǎn)量（單位：萬件）的函數(shù)關(guān)系式為，則該生產(chǎn)廠家獲取的最大年利潤為（ ）A300萬元B252萬元C200萬元D128萬元7 “紋樣”是中國藝術(shù)寶

3、庫的瑰寶，“火紋”是常見的一種傳統(tǒng)紋樣為了測算某火紋紋樣(如圖陰影部分所示)的面積，作一個(gè)邊長為5的正方形將其包含在內(nèi)，并向該正方形內(nèi)隨機(jī)投擲1000個(gè)點(diǎn)，己知恰有400個(gè)點(diǎn)落在陰影部分，據(jù)此可估計(jì)陰影部分的面積是A2B3C10D158曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為（ ）ABCD9已知實(shí)數(shù)成等差數(shù)列,且曲線取得極大值的點(diǎn)坐標(biāo)為,則等于（ ）A-1B0C1D210中，且，點(diǎn)滿足，則ABCD11已知函數(shù)滿足，函數(shù).若函數(shù)與的圖象共有個(gè)交點(diǎn)，記作，則的值為ABCD12某同學(xué)通過英語聽力測試的概率為，他連續(xù)測試次，要保證他至少有一次通過的概率大于，那么的最小值是( )ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題

4、5分，共20分。13已知向量與的夾角為，且，則向量在向量方向上的投影為_14已知為橢圓上任意一點(diǎn)，點(diǎn)，分別在直線與上，且，若為定值，則橢圓的離心率為_.15袋中有形狀、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只紅球，2只黃球，從中一次隨機(jī)摸出2只球，則這2只球顏色不同的概率為_16若過拋物線的焦點(diǎn)，且傾斜角為的直線交拋物線于，則_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖所示，在以為直徑的半圓周上，有異于的六個(gè)點(diǎn)，直徑上有異于的四個(gè)點(diǎn).則：（1）以這12個(gè)點(diǎn)（包括）中的4個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)，可作出多少個(gè)四邊形？（2）以這10個(gè)點(diǎn)（不包括）中的3個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)，可作出多少個(gè)

5、三角形？18（12分）已知矩陣對應(yīng)的變換將點(diǎn)變換成（1）求矩陣的逆矩陣；（2）求矩陣的特征向量19（12分）如圖，在四面體中，.（）證明：；（）若，四面體的體積為2，求二面角的余弦值.20（12分）某工廠的某車間共有位工人，其中的人愛好運(yùn)動(dòng)。經(jīng)體檢調(diào)查，這位工人的健康指數(shù)（百分制）如下莖葉圖所示。體檢評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)指出：健康指數(shù)不低于者為“身體狀況好”，健康指數(shù)低于者為“身體狀況一般”。（1）根據(jù)以上資料完成下面的列聯(lián)表，并判斷有多大把握認(rèn)為“身體狀況好與愛好運(yùn)動(dòng)有關(guān)系”？身體狀況好身體狀況一般總計(jì)愛好運(yùn)動(dòng)不愛好運(yùn)動(dòng)總計(jì)（2）現(xiàn)將位工人的健康指數(shù)分為如下組：，其頻率分布直方圖如圖所示。計(jì)算該車間中工

6、人的健康指數(shù)的平均數(shù)，由莖葉圖得到真實(shí)值記為，由頻率分布直方圖得到估計(jì)值記為，求與的誤差值；（3）以該車間的樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)該廠的總體數(shù)據(jù)，若從該廠健康指數(shù)不低于者中任選人，設(shè)表示愛好運(yùn)動(dòng)的人數(shù)，求的數(shù)學(xué)期望。附：。21（12分）設(shè)函數(shù).()求函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間；()當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值.22（10分）三個(gè)內(nèi)角A,B,C對應(yīng)的三條邊長分別是，且滿足（1）求角的大?。唬?）若，求參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】畫出函數(shù)的圖像如圖，由可得，則問題化為函數(shù)與函數(shù)的圖像的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題。結(jié)合圖像可以看出兩函

7、數(shù)圖像的交點(diǎn)只有兩個(gè)，應(yīng)選答案B。點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵是依據(jù)題設(shè)條件，在平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖像，借助圖像的直觀將方程的解的個(gè)數(shù)問題等價(jià)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的圖像的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題，體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想的靈活運(yùn)用。2、B【解析】根據(jù)題意，設(shè)單音的頻率組成等比數(shù)列an，設(shè)其公比為q，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得q的值，進(jìn)而計(jì)算可得答案【詳解】根據(jù)題意，設(shè)單音的頻率組成等比數(shù)列an，設(shè)其公比為q，（q0）則有a1f，a3，則q2，解可得q，第十個(gè)單音的頻率a10a1q9（）9ff，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，關(guān)鍵是求出該等比數(shù)列的公比，屬于基礎(chǔ)題3、D【解析

8、】試題分析：題中的條件乍一看不知如何下手，但只要明確了是一個(gè)常數(shù)，問題就很容易解決了對進(jìn)行求導(dǎo)：=，所以，-1.考點(diǎn)：本題考查導(dǎo)數(shù)的基本概念及求導(dǎo)公式點(diǎn)評(píng)：在做本題時(shí)，遇到的主要問題是想不到對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)；的導(dǎo)數(shù)不知道是什么實(shí)際上是一個(gè)常數(shù)，常數(shù)的導(dǎo)數(shù)是0.4、D【解析】因?yàn)?，故函?shù)是奇函數(shù)，所以排除A，B；取，則，故選D.考點(diǎn)：1.函數(shù)的基本性質(zhì)；2.函數(shù)的圖象.5、A【解析】首先計(jì)算各個(gè)情況概率,利用數(shù)學(xué)期望公式得到答案.【詳解】故.故本題正確答案為A.【點(diǎn)睛】本題考查了概率的計(jì)算和數(shù)學(xué)期望的計(jì)算,意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.6、C【解析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而求解函數(shù)的最大值

9、，即可得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)，所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，有最大值，此時(shí)最大值為200萬元，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與最值問題，其中解答中熟記函數(shù)的導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用，準(zhǔn)確判定函數(shù)的單調(diào)性是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】根據(jù)古典概型概率公式以及幾何概型概率公式分別計(jì)算概率，解方程可得結(jié)果.【詳解】設(shè)陰影部分的面積是s，由題意得4001000=【點(diǎn)睛】(1)當(dāng)試驗(yàn)的結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域?yàn)殚L度、面積、體積等時(shí)，應(yīng)考慮使用幾何概型求解(2)利用幾何概型求概率時(shí)，關(guān)鍵是試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域和事

10、件發(fā)生的區(qū)域的尋找，有時(shí)需要設(shè)出變量，在坐標(biāo)系中表示所需要的區(qū)域8、B【解析】求導(dǎo)后代入即可得出答案?！驹斀狻抗蔬xB【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)函數(shù)求切線斜率。屬于基礎(chǔ)題。9、B【解析】由題意得，解得由于是等差數(shù)列，所以，選B.10、D【解析】分析：以點(diǎn)為原點(diǎn)，以所在的直線為軸，以所在的直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，求得點(diǎn)的坐標(biāo)，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算即可求解詳解：由題意，以點(diǎn)為原點(diǎn)，以所在的直線為軸，以所在的直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則，設(shè)點(diǎn)，則，又由，所以，即，所以，所以，故選D點(diǎn)睛：本題主要考查了向量的坐標(biāo)表示與向量的坐標(biāo)運(yùn)算問題，其中恰當(dāng)?shù)慕⒅苯亲鴺?biāo)系，求得向量的坐標(biāo)，利用向量的數(shù)量積的運(yùn)

11、算公式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，以及推理與計(jì)算能力11、A【解析】分析：根據(jù)題意求解，的對稱中心點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，即兩個(gè)圖象的交點(diǎn)的關(guān)系，即可解得答案詳解：函數(shù)滿足，即函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對稱函數(shù)即函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對稱函數(shù)與的圖象共有個(gè)交點(diǎn)即在兩邊各有個(gè)交點(diǎn)，則共有組，故，故選點(diǎn)睛：本題結(jié)合函數(shù)的對稱性考查了函數(shù)交點(diǎn)問題，在解答此類題目時(shí)先通過化簡求得函數(shù)的對稱中心，再由交點(diǎn)個(gè)數(shù)結(jié)合圖像左右各一半，然后求和，本題有一定難度，解題方法需要掌握。12、B【解析】由題意利用次獨(dú)立試驗(yàn)中恰好發(fā)生次的概率計(jì)算公式以及對立事件發(fā)生的概率即可求得結(jié)果【詳解】由題意可得，求得，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考

12、查次獨(dú)立試驗(yàn)中恰好發(fā)生次的概率計(jì)算公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由題知，再根據(jù)投影的概念代入計(jì)算即可.【詳解】，所以向量在向量方向上的投影為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量模的坐標(biāo)計(jì)算，投影的概念與計(jì)算.14、【解析】設(shè)，求出M，N的坐標(biāo)，得出關(guān)于的式子，根據(jù)P在橢圓上得到的關(guān)系，進(jìn)而求出離心率.【詳解】設(shè)，則直線PM的方程為，直線PN的方程為，聯(lián)立方程組，解得，聯(lián)立方程組，解得，則又點(diǎn)P在橢圓上，則有，因?yàn)闉槎ㄖ担瑒t，.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓離心率的求法，有一定的難度.15、【解析】試題分析：根據(jù)題意，記白球?yàn)锳，紅球?yàn)锽，黃球?yàn)?，則

13、一次取出2只球，基本事件為、共6種，其中2只球的顏色不同的是、共5種；所以所求的概率是考點(diǎn)：古典概型概率16、【解析】先求直線AB的方程，再利用弦長公式求.【詳解】由題得拋物線的焦點(diǎn)為，所以直線AB的方程為，即.把代入得，所以=.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的弦長的計(jì)算，意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的理解掌握水平.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）360；（2）116.【解析】分析：（1）構(gòu)成四邊形，需要四個(gè)點(diǎn)，且無三點(diǎn)共線，可以分成三類，將三類情況加到一起即可；（2）類似于（1）可分三種情況討論得三角形個(gè)數(shù)為.詳解：（1）構(gòu)成四邊形，需要四個(gè)點(diǎn)，且無

14、三點(diǎn)共線，可以分成三類：四個(gè)點(diǎn)從中取出，有個(gè)四邊形；三個(gè)點(diǎn)從中取出，另一個(gè)點(diǎn)從，中取出，有個(gè)四邊形；二個(gè)點(diǎn)從中取出，另外二個(gè)點(diǎn)從，中取出，有個(gè)四邊形故滿足條件的四邊形共有(個(gè))（2）類似于（1）可分三種情況討論得三角形個(gè)數(shù)為(個(gè))點(diǎn)睛:排列與組合問題要區(qū)分開，若題目要求元素的順序則是排列問題，排列問題要做到不重不漏，有些題目帶有一定的約束條件，解題時(shí)要先考慮有限制條件的元素,高考中常見的排列組合問題還有分組分配問題，即不同元素分到不同組內(nèi)時(shí)，通常先分組后分配.18、（1）；（2）和.【解析】（1）由題中點(diǎn)的變換得到，列方程組解出、的值，再利用逆矩陣變換求出；（2）求出矩陣的特征多項(xiàng)式，解出特征

15、根，即可得出特征值和相應(yīng)的特征向量.【詳解】（1）由題意得，即，解得，由于矩陣的逆矩陣為，因此，矩陣的逆矩陣為；（2）矩陣的特征多項(xiàng)式為，解特征方程，得或.當(dāng)時(shí)，由，得，即，可取，則，即屬于的一個(gè)特征向量為；當(dāng)時(shí)，由，得，即，可取，則，即屬于的一個(gè)特征向量為.綜上，矩陣的特征向量為和.【點(diǎn)睛】本題考查矩陣的變換和逆矩陣的求法，考查矩陣的特征值和特征向量的求法，考查方程思想與運(yùn)算能力，屬于中等題.19、 (1)證明見解析.(2).【解析】分析：（1）作Rt斜邊上的高，連結(jié)，易證平面，從而得證；（2）由四面體的體積為2，得，所以平面，以，為，軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用面的法向量求解二面角的余弦值即

16、可.詳解：解法一：（1）如圖，作Rt斜邊上的高，連結(jié)因?yàn)?，所以RtRt可得所以平面，于是 （2）在Rt中，因?yàn)?，所以?，的面積因?yàn)槠矫?，四面體的體積，所以，所以平面以，為，軸建立空間直角坐標(biāo)系則， ，設(shè)是平面的法向量，則，即，可取設(shè)是平面的法向量，則，即，可取因?yàn)?，二面角的平面角為鈍角，所以二面角的余弦值為解法二：（1）因?yàn)?，所以RtRt可得設(shè)中點(diǎn)為，連結(jié)，則，所以平面，于是 （2）在Rt中，因?yàn)?，所以面積為設(shè)到平面距離為，因?yàn)樗拿骟w的體積，所以在平面內(nèi)過作，垂足為，因?yàn)?，所以由點(diǎn)到平面距離定義知平面因?yàn)?，所以因?yàn)?，所以，所以，即二面角的余弦值為點(diǎn)睛：本題主要考查空間位置關(guān)系的證明和空間角的

17、計(jì)算，意在考查學(xué)生立體幾何和空間向量的基礎(chǔ)知識(shí)的掌握能力和基本的運(yùn)算能力.證明位置關(guān)系和求空間的角都有兩種方法，一是幾何的方法，一是向量的方法，各有特色，要根據(jù)具體情況靈活選擇，提高解析效率.20、（1）列聯(lián)表見解析；有的把握認(rèn)為“身體狀況好與愛好運(yùn)動(dòng)有關(guān)系”；（2）誤差值為；（3）數(shù)學(xué)期望【解析】（1）根據(jù)莖葉圖補(bǔ)全列聯(lián)表，計(jì)算可得，從而得到結(jié)論；（2）利用平均數(shù)公式求得真實(shí)值；利用頻率直方圖估計(jì)平均數(shù)的方法求得估計(jì)值，作差得到結(jié)果；（3）可知，利用二項(xiàng)分布數(shù)學(xué)期望計(jì)算公式求得結(jié)果.【詳解】（1）由莖葉圖可得列聯(lián)表如下：身體狀況好身體狀況一般總計(jì)愛好運(yùn)動(dòng)不愛好運(yùn)動(dòng)總計(jì)有的把握認(rèn)為“身體狀況好與愛好運(yùn)動(dòng)有關(guān)系”（2）由莖葉圖可得：真實(shí)值由直方圖得：估計(jì)值誤差值為：（3）從該廠健康指數(shù)不低于的員工中任選人，愛好運(yùn)動(dòng)的概率為：則 數(shù)學(xué)期望【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)、莖葉圖和頻率分布直方圖的相關(guān)知識(shí)、二項(xiàng)分布數(shù)學(xué)期望的計(jì)算，涉及到卡方的計(jì)算、利用頻率分布直方圖估計(jì)平均數(shù)、隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布的判定等知識(shí)，屬于中檔題.21、（）；（），0【解析】試題分析：（）因?yàn)橥ㄟ^對函數(shù)求導(dǎo)可得，所以要求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間即要滿足，即解可得x的范圍.本小題要處理好兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：三角的化一