1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知，則的值( )A都大于1B都小于1C至多有一個(gè)不小于1D至少有一個(gè)不小于12函數(shù)在處切線斜率為（ ）ABCD3若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（ ）ABCD4 “干支紀(jì)年法”是中國(guó)歷法上自古以來(lái)使用的紀(jì)年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛

2、、壬、癸被稱為“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”?！疤旄伞币浴凹住弊珠_始，“地支”以“子”字開始，兩者按干支順序相配，組成了干支紀(jì)年法，其相配順序?yàn)椋杭鬃?、乙丑、丙寅癸酉，甲戌、乙亥、丙子癸未，甲申、乙酉、丙戌癸巳，共得?0個(gè)組合，稱六十甲子，周而復(fù)始，無(wú)窮無(wú)盡。2019年是“干支紀(jì)年法”中的己亥年，那么2026年是“干支紀(jì)年法”中的A甲辰年B乙巳年C丙午年D丁未年5設(shè)，集合（ ）ABCD6從4名男同學(xué)和3名女同學(xué)中選出3名參加某項(xiàng)活動(dòng)，則男女生都有的選法種數(shù)是（）A18B24C30D367函數(shù)（ ）ABCD8魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)割圓術(shù)，他在九章算術(shù)

3、中指出：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體，而無(wú)所失矣”這是一種無(wú)限與有限的轉(zhuǎn)化過(guò)程，比如在正數(shù)中的“”代表無(wú)限次重復(fù)，設(shè)，則可以利用方程求得，類似地可得到正數(shù)=（ ）A2B3C4D69要將甲、乙、丙、丁名同學(xué)分到三個(gè)班級(jí)中，要求每個(gè)班級(jí)至少分到一人，則甲被分到班的概率為（）ABCD10己知點(diǎn)A是拋物線的對(duì)稱軸與準(zhǔn)線的交點(diǎn)，點(diǎn)B為拋物線的焦點(diǎn)，P在拋物線上且滿足，當(dāng)取最大值時(shí)，點(diǎn)P恰好在以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線上，則雙曲線的離心率為ABCD11某種種子每粒發(fā)芽的概率都為0.9，現(xiàn)播種了1000粒，對(duì)于沒(méi)有發(fā)芽的種子，每粒需再補(bǔ)種2粒，補(bǔ)種的種子數(shù)記為X，則X的數(shù)學(xué)期望為A

4、100B200C300D40012的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為2，則該展開式中常數(shù)項(xiàng)為A-40B-20C20D40二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若an為等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)的和，且S11，則tana6_.14的二項(xiàng)展開式中含的項(xiàng)的系數(shù)是_.15已知拋物線，焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，為拋物線上一點(diǎn)，為垂足，如果直線的斜率為，那么的面積為_.16在直三棱柱中，.有下列條件：；.其中能成為的充要條件的是_（填上序號(hào)）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí),求的解集;(2)已知，若對(duì)于,都有成立,求的取值范圍.18（12分）已知是拋物

5、線上一點(diǎn)，為的焦點(diǎn)（1）若，是上的兩點(diǎn)，證明：，依次成等比數(shù)列（2）若直線與交于，兩點(diǎn)，且，求線段的垂直平分線在軸上的截距19（12分）已知的最小正周期為(1)求的值；(2)在中，角，所對(duì)的邊分別是為，若，求角的大小以及的取值范圍20（12分）已知函數(shù)(為常數(shù))在處取得極值.()求實(shí)數(shù)的取值；()求當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值.21（12分）甲、乙兩選手比賽，假設(shè)每局比賽甲勝的概率是，乙勝的概率是，不會(huì)出現(xiàn)平局（1）如果兩人賽3局，求甲恰好勝2局的概率和乙至少勝1局的概率；（2）如果采用五局三勝制若甲、乙任何一方先勝3局，則比賽結(jié)束，結(jié)果為先勝3局者獲勝，求甲獲勝的概率22（10分）如圖，在正四棱錐中，

6、為底面的中心，已知，點(diǎn)為棱上一點(diǎn)，以為基底，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系（1）若為的中點(diǎn)，求直線與平面所成角的正弦值；（2）設(shè)二面角的平面角為，且，試判斷點(diǎn)的位置參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】先假設(shè)，這樣可以排除A，B.再令，排除C.用反證法證明選項(xiàng)D是正確的.【詳解】解:令，則，排除A，B.令，則，排除C.對(duì)于D，假設(shè)，則，相加得，矛盾，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了反證法的應(yīng)用，應(yīng)用特例排除法是解題的關(guān)鍵.2、C【解析】分析：首先求得函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，然后結(jié)合導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的切線即可.詳解：由函數(shù)的解析式

7、可得：，則，即函數(shù)在處切線斜率為.本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)切線之間的關(guān)系，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.3、C【解析】試題分析：若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則必有解得：，所以答案為C考點(diǎn)：1純虛數(shù)的定義；2解方程4、C【解析】按照題中規(guī)則依次從2019年列舉到2026年，可得出答案?！驹斀狻扛鶕?jù)規(guī)則，2019年是己亥年，2020年是庚子年，2021年是辛丑年，2022年是壬寅年，2023年是癸卯年，2024年是甲辰年，2025年是乙巳年，2026年是丙午年，故選：C?！军c(diǎn)睛】本題考查合情推理的應(yīng)用，理解題中“干支紀(jì)年法”的定義，并找出相應(yīng)的規(guī)律，是解本題的關(guān)鍵，考查邏輯推理

8、能力，屬于中等題。5、C【解析】分析：由題意首先求得集合B，然后進(jìn)行交集運(yùn)算即可求得最終結(jié)果.詳解：求解二次不等式可得，結(jié)合交集的定義可知： .本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查集合的表示方法，交集的定義及其運(yùn)算等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.6、C【解析】由于選出的3名學(xué)生男女生都有，所以可分成兩類，一類是1男2女，一類是2男1女.【詳解】由于選出的3名學(xué)生男女生都有，所以可分成兩類：（1）3人中是1男2女，共有；（2）3人中是2男1女，共有；所以男女生都有的選法種數(shù)是.【點(diǎn)睛】本題考查分類與分步計(jì)算原理，考查分類討論思想及簡(jiǎn)單的計(jì)算問(wèn)題.7、A【解析】由于函數(shù)為偶函數(shù)又過(guò)（0

9、，0）,排除，所以直接選A.【考點(diǎn)定位】對(duì)圖像的考查其實(shí)是對(duì)性質(zhì)的考查，注意函數(shù)的特征即可，屬于簡(jiǎn)單題.8、B【解析】先閱讀理解題意，再結(jié)合題意類比推理可得：設(shè)，解得，得解【詳解】解：依題意可設(shè)，解得，故選：【點(diǎn)睛】本題考查類比推理，屬于基礎(chǔ)題9、B【解析】根據(jù)題意，先將四人分成三組，再分別分給三個(gè)班級(jí)即可求得總安排方法；若甲被安排到A班，則分甲單獨(dú)一人安排到A班和甲與另外一人一起安排到A班兩種情況討論，即可確定甲被安排到A班的所有情況，即可求解.【詳解】將甲、乙、丙、丁名同學(xué)分到三個(gè)班級(jí)中，要求每個(gè)班級(jí)至少分到一人，則將甲、乙、丙、丁名同學(xué)分成三組，人數(shù)分別為1，1，2；則共有種方法，分配給

10、三個(gè)班級(jí)的所有方法有種；甲被分到A班，有兩種情況：一，甲單獨(dú)一人分到A班，則剩余兩個(gè)班級(jí)分別為1人和2人，共有種；二，甲和另外一人分到A班，則剩余兩個(gè)班級(jí)各1人，共有種；綜上可知，甲被分到班的概率為，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了排列組合問(wèn)題的綜合應(yīng)用，分組時(shí)注意重復(fù)情況的出現(xiàn)，屬于中檔題.10、B【解析】根據(jù)題目可知，過(guò)作準(zhǔn)線的垂線，垂足為，則由拋物線的定義，結(jié)合，可得，設(shè)的傾斜角為，當(dāng)取得最大值時(shí)，最小，此時(shí)直線與拋物線相切，即可求出的的坐標(biāo)，再利用雙曲線的定義，即可求得雙曲線得離心率。【詳解】由題意知，由對(duì)稱性不妨設(shè)P點(diǎn)在y軸的右側(cè)，過(guò)作準(zhǔn)線的垂線，垂足為，則根據(jù)則拋物線的定義，可得，設(shè)的

11、傾斜角為，當(dāng)取得最大值時(shí)，最小，此時(shí)直線與拋物線相切，設(shè)直線的方程為，與聯(lián)立，得，令，解得可得，又此時(shí)點(diǎn)P恰好在以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線上雙曲線的實(shí)軸故答案選B?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線與拋物線的性質(zhì)的應(yīng)用，在解決圓錐曲線相關(guān)問(wèn)題時(shí)常用到方程思想以及數(shù)形結(jié)合思想。11、B【解析】試題分析：設(shè)沒(méi)有發(fā)芽的種子數(shù)為，則，所以考點(diǎn)：二項(xiàng)分布【方法點(diǎn)睛】一般利用離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的定義求期望的值，對(duì)于有些實(shí)際問(wèn)題中的隨機(jī)變量，如果能夠斷定它服從某常見的典型分布（如二項(xiàng)分布XB（n，p），則此隨機(jī)變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式（E（X）np）求得.因此，應(yīng)熟記常見的典型分布的期望公式，

12、可加快解題速度.12、D【解析】令x=1得a=1.故原式=的通項(xiàng)，由5-2r=1得r=2,對(duì)應(yīng)的常數(shù)項(xiàng)=80，由5-2r=-1得r=3,對(duì)應(yīng)的常數(shù)項(xiàng)=-40，故所求的常數(shù)項(xiàng)為40 ，選D解析2.用組合提取法,把原式看做6個(gè)因式相乘，若第1個(gè)括號(hào)提出x,從余下的5個(gè)括號(hào)中選2個(gè)提出x，選3個(gè)提出；若第1個(gè)括號(hào)提出，從余下的括號(hào)中選2個(gè)提出，選3個(gè)提出x.故常數(shù)項(xiàng)=-40+80=40二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】S1111a6，a6，tana614、60【解析】，令即可.【詳解】二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)為，令，得，故的項(xiàng)的系數(shù)是60.故答案為：60【點(diǎn)睛】本題考查求二項(xiàng)展

13、開式中的特定項(xiàng)的系數(shù)問(wèn)題，考查學(xué)生的基本計(jì)算能力，是一道基礎(chǔ)題.15、【解析】分析：首先根據(jù)題中所給的拋物線的方程，求得拋物線的準(zhǔn)線方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)出A點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)兩點(diǎn)斜率坐標(biāo)公式求得，從而得到，代入拋物線的方程，求得對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)，之后求得相應(yīng)的線段的長(zhǎng)度，根據(jù)面積公式求得三角形的面積.詳解：因?yàn)?，所以?zhǔn)線，因?yàn)?，垂足為，所以設(shè)，因?yàn)?，所以，所以，所以，把代入中，得，所以，所以，故答案?點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)拋物線的定義和有關(guān)性質(zhì)的問(wèn)題，以及直線與拋物線相交的問(wèn)題，在解題的過(guò)程中，需要對(duì)相應(yīng)的公式和結(jié)論要熟記并能熟練地應(yīng)用，從而求得結(jié)果.16、【解析】分析：由題意，對(duì)所給的三個(gè)條件，結(jié)合

14、直三棱柱中，作出如圖的圖象，借助圖象對(duì)的充要條件進(jìn)行研究.詳解：若，如圖取分別是的中點(diǎn)，可得，由直三棱柱中，可得都垂直于側(cè)面，由此知都垂直于線，又，所以平面，可得，又由是中點(diǎn)及直三棱柱的性質(zhì)知，故可得，再結(jié)合垂直于線，可得面，故有，故能成為的充要條件，同理也可，對(duì)于條件，若，可得面，若，由此可得平面形，矛盾，故不為的充要條件，綜上，符合題意，故答案為.點(diǎn)睛：本題主要考查直棱柱的性質(zhì)、線面垂直的判定定理及面面垂直的性質(zhì)，屬于難題.解答空間幾何體中垂直關(guān)系時(shí)，一般要根據(jù)已知條件把空間中的線線、線面、面面之間垂直關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化時(shí)要正確運(yùn)用有關(guān)的定理，找出足夠的條件進(jìn)行推理；證明直線和平面垂直的常

15、用方法有：（1）利用判定定理；（2）利用判定定理的推論；（3）利用面面平行的性質(zhì)；（4）利用面面垂直的性質(zhì)，當(dāng)兩個(gè)平面垂直時(shí)，在一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個(gè)平面.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、 (1)或.(2).【解析】分析：(1) 當(dāng)時(shí)，對(duì)分三種情況討論，分別去掉絕對(duì)值符號(hào)，然后求解不等式組，再求并集即可得結(jié)果；（2）當(dāng)，.所以，即又的最大值必為之一.所以，即，進(jìn)而可得結(jié)果.詳解： (1)當(dāng)時(shí)，等價(jià)于.因?yàn)?所以或或.解得或.所以解集為.（2）當(dāng)，且時(shí)，.所以，即.又的最大值必為之一.所以，即.解得.所以的取值范圍為.點(diǎn)睛：絕對(duì)值不等式的常見解

16、法：利用絕對(duì)值不等式的幾何意義求解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想；利用“零點(diǎn)分段法”求解，體現(xiàn)了分類討論的思想；通過(guò)構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象求解，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想18、（1）見解析；（2）【解析】（1）由在拋物線上，求出拋物線方程；根據(jù)拋物線焦半徑公式可得，的長(zhǎng)度，從而證得依次成等比數(shù)列；（2）將直線代入拋物線方程，消去，根據(jù)韋達(dá)定理求解出，從而可得中點(diǎn)坐標(biāo)和垂直平分線斜率，從而求得垂直平分線所在直線方程，代入求得結(jié)果.【詳解】（1）是拋物線上一點(diǎn) 根據(jù)題意可得：，依次成等比數(shù)列（2）由，消可得， 設(shè)的中點(diǎn)，線段的垂直平分線的斜率為故其直線方程為當(dāng)時(shí)，【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的幾何性質(zhì)、直線與拋物

17、線綜合問(wèn)題，關(guān)鍵在于能夠通過(guò)直線與拋物線方程聯(lián)立，得到韋達(dá)定理的形式，從而準(zhǔn)確求解出斜率.19、 (1) ;(2) ,.【解析】 試題分析：（1） 根據(jù)三角恒等變換的公式，得，根據(jù)周期，得，即，即可求解的值；（2）根據(jù)正弦定理和三角恒等變換的公式，化簡(jiǎn)，可得，可得，進(jìn)而求得，即可求解的取值范圍.試題解析：(1) ，由函數(shù)的最小正周期為，即，得， （2），由正弦定理可得 ， ，20、 (1).(2)是函數(shù)的最大值,即.【解析】 分析：（1）先求一階導(dǎo)函數(shù)的根，求解或的解集，寫出單調(diào)區(qū)間，再判斷極值的情況。（2）先求在的極值，再判斷最值。詳解：(1),由題意知，.解得,經(jīng)檢驗(yàn),符合題意.()證明:

18、由(1)得.則 ，所以.當(dāng)時(shí), ,單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí), ,單調(diào)遞減.所以是函數(shù)的最大值,即.點(diǎn)睛：極值轉(zhuǎn)化為最值的性質(zhì)：1、若上有唯一的極小值，且無(wú)極大值，那么極小值為的最小值；2、若上有唯一的極大值，且無(wú)極小值，那么極大值為的最大值；21、（1）；（2）【解析】分析：（1）先由已知，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員在每一局比賽中獲勝的概率，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)公式公式，列出算式，得到結(jié)果（2）由于采用五局三勝制，則甲獲勝包括甲以3：0獲勝，以3：1獲勝，以3：2獲勝，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)公式列出算式，得到結(jié)果詳解：（1）甲恰好勝2局的概率；乙至少勝1局的概率；（2）打3局：；打4局：；打五局： 因此甲獲勝的概率為點(diǎn)睛：求一個(gè)事件的概率，關(guān)鍵是先判斷出事件所屬的概率模型，然后選擇合適的概率公式進(jìn)行計(jì)算正確理解概率加法公式和相互獨(dú)立性事件的概率計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵22、（1）；（2）點(diǎn)位于棱的三等分點(diǎn)處.【解析】先由題意，得到，的坐標(biāo)，以及向量，的坐標(biāo)；（1）根據(jù)題中條件，得到，求出平面的一個(gè)法向量，根據(jù)，結(jié)合題中條件，即可求出結(jié)果；（2）先由題意，得到