1、2021-2022學年河南省洛陽市付店中學高二數(shù)學理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若，則sincos的值是()A. B. C. D. 參考答案：B2. 在棱長為2的正方體ABCDA1B1C1D1中，正方形BCC1B1所在平面內的動點P到直線D1C1DC的距離之和為2，CPC1=60，則點P到直線CC1的距離為（）ABCD參考答案：A【考點】點、線、面間的距離計算【分析】由已知面BCC1B1內的點P到直線C1、C的距離之和為2，由橢圓的定義即知點P的軌跡是橢圓的一部分，以CC1所在的直線為x軸，線段CC

2、1的中心為坐標原點，建立直角坐標系，設P（x，y），得橢圓的方程為： +y2=1由CPC1=60，求出，由此能求出點P到直線CC1的距離【解答】解：在面BCC1B1內到直線D1C1、DC的距離即為P到點C1，C的距離，故有面BCC1B1內的點P到直線C1、C的距離之和為2，由橢圓的定義即知點P的軌跡是橢圓的一部分以CC1所在的直線為x軸，線段CC1的中心為坐標原點，建立直角坐標系，則C（1，0），C1（1，0），c=1，a=，b=1設P（x，y），得橢圓的方程為： +y2=1CPC1=60，=1tan30=，設點P到直線CC1的距離為h，則=，解得h=，點P到直線CC1的距離為故選：A3. 已

3、知實數(shù)滿足，則目標函數(shù)的最大值為（ ）A3 B3 C2 D2 參考答案：C4. 已知拋物線上一點到其焦點的距離為5，雙曲線的左頂點為A，若雙曲線一條漸近線與直線AM平行，則實數(shù)a等于(A) (B) (C) (D)參考答案：D5. 長方體一個頂點上三條棱的長分別是、，且它的頂點都在同一球面上，則這個球的表面積是（ ）ABCD參考答案：C解：設球的半徑為，球的表面積故選6. 命題“?m0，1，x+2”的否定形式是（）A?m0，1，x+2B?m0，1，x+2C?m（，0）（0，+），x+2D?m0，1，x+2參考答案：D【考點】2J：命題的否定【分析】利用全稱命題的否定是特稱命題，寫出結果即可【解答

4、】解：因為全稱命題的否定是特稱命題，所以，命題“?m0，1，x+2”的否定形式是：?m0，1，x+2故選：D7. 若復數(shù)z滿足，其中i為虛數(shù)單位，則復數(shù)z的模為A B C D參考答案：A，則復數(shù)8. 設隨機變量，若，則a的值為（ ）A4 B3 C2 D1參考答案：B由正態(tài)分布的對稱性可知，正態(tài)分布的圖像關于直線x=a對稱，結合可知：.本題選擇B選項.9. 已知全集U=0，2，4，6，8，10，集合A=2，4，6，B1，則（UA）B等于（A、0，1，8，10 B、1，2，4，6 C、0，8，10 D、參考答案：A10. 已知點P是函數(shù)的圖像C的一個對稱中心，若點P到圖像C的對稱軸距離的最小值為，

5、則的最小正周期是（ ） A. B. C. D. 參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，則 參考答案：7略12. 已知是定義在上的奇函數(shù)，且，則不等式的解集是 . 參考答案： 13. 在三棱錐PABC中，PA底面ABC，ACBC，PAACBC，則異面直線PC與AB所成角的大小是 參考答案：60 14. 命題“x?R，sinx0”的否定是_參考答案：15. 若曲線在點處的切線平行于軸,則_.參考答案：16. 在ABC中，A=，a=c，則= 參考答案：1【考點】HQ：正弦定理的應用【分析】利用正弦定理求出C的大小，然后求出B，然后判斷三角形的形狀，求解比值即可【

6、解答】解：在ABC中，A=，a=c，由正弦定理可得：，=，sinC=，C=，則B=三角形是等腰三角形，B=C，則b=c，則=1故答案為：117. 奇函數(shù)f（x）定義域為（，0）（0，），其導函數(shù)為f（x）當0 x時，有f（x）sinxf（x）cosx0，則關于x的不等式f（x）f（）sinx的解集是參考答案：【考點】6A：函數(shù)的單調性與導數(shù)的關系【分析】令g（x）=，x（，0）（0，），g（x）=0，0 x可得函數(shù)g（x）在（0，）上單調遞減奇函數(shù)f（x）定義域為（，0）（0，），因此函數(shù)g（x）為偶函數(shù)x（0，），不等式f（x）f（）sinx化為：，利用單調性即可解出；x（，0），不等式f（

7、x）f（）sinx化為：=，利用單調性即可得出【解答】解：令g（x）=，x（，0）（0，），g（x）=0，0 x函數(shù)g（x）在（0，）上單調遞減奇函數(shù)f（x）定義域為（，0）（0，），因此函數(shù)g（x）為偶函數(shù)x（0，），不等式f（x）f（）sinx化為：，x（，0），不等式f（x）f（）sinx化為：=，綜上可得：x：故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，有一直徑為8米的半圓形空地，現(xiàn)計劃種植甲、乙兩種水果，已知單位面積種植水果的經(jīng)濟價值是種植乙水果經(jīng)濟價值的5倍，但種植甲水果需要有輔助光照半圓周上的C處恰有一可旋轉光源滿足甲水果

8、生產的需要，該光源照射范圍是ECF=，點E，F(xiàn)的直徑AB上，且ABC=（1）若CE=，求AE的長；（2）設ACE=，求該空地產生最大經(jīng)濟價值時種植甲種水果的面積參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應用【專題】應用題；函數(shù)的性質及應用【分析】（1）利用余弦定理，即可求AE的長；（2）設ACE=，求出CF，CE，利用SCEF=，計算面積，求出最大值，即可求該空地產生最大經(jīng)濟價值時種植甲種水果的面積【解答】解：（1）由題意，ACE中，AC=4，A=，CE=，13=16+AE22，AE=1或3；（2）由題意，ACE=，AFC=AACF=在ACF中，由正弦定理得，CF=；在ACE中，由正弦定理得，CE=，

9、該空地產生最大經(jīng)濟價值時，CEF的面積最大，SCEF=，0sin（2+）1，=時，SCEF取最大值為4，該空地產生最大經(jīng)濟價值【點評】本題考查余弦定理的運用，考查三角形面積的計算，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題19. 某飲料公司對一名員工進行測試以便確定考評級別，公司準備了兩種不同的飲料共5杯，其顏色完全相同，并且其中的3杯為A飲料，另外的2杯為B飲料，公司要求此員工一一品嘗后，從5杯飲料中選出3杯A飲料若該員工3杯都選對，測評為優(yōu)秀；若3杯選對2杯測評為良好；否測評為合格假設此人對A和B飲料沒有鑒別能力（1）求此人被評為優(yōu)秀的概率（2）求此人被評為良好及以上的概率參考答案：【考點】列

10、舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；古典概型及其概率計算公式【分析】根據(jù)題意，首先將飲料編號，進而可得從5杯飲料中選出3杯的所有可能的情況，即所有的基本事件；再記“此人被評為優(yōu)秀”為事件D，記“此人被評為良好及以上”為事件E，（1）分析查找可得，D包括的基本事件數(shù)目，由古典概型公式，計算可得答案；（2）分析查找可得，E包括的基本事件數(shù)目，由古典概型公式，計算可得答案【解答】解：將5杯飲料編號為1、2、3、4、5，編號1、2、3表示A飲料，編號4、5表示B飲料；則從5杯飲料中選出3杯的所有可能的情況為：（123），（124），（125），（134），（135），（145），（234），（235）

11、，（245），（345）；共10個基本事件；記“此人被評為優(yōu)秀”為事件D，記“此人被評為良好及以上”為事件E，（1）分析可得，D包括（123）1個基本事件，則P（D）=；（2）E包括（123），（124），（125），（134），（135），（234），（235）7個基本事件；則P（E）=【點評】本題考查列舉法計算概率，注意列舉時按一定的規(guī)律、順序，一定做到不重不漏，還有助于查找基本事件的數(shù)目20. （本題10分） 甲、乙、丙三人參加一家公司的招聘面試，面試合格者可正式簽約。甲表示只要面試合格就簽約，乙、丙則約定：兩人面試都合格就一同簽約，否則兩人都不簽約。設每人面試合格的概率都是，且面試是否合格互不影響。求：（1）至少有一人面試合格的概率；（2）沒有人簽約的概率。參考答案：解：用A,B,C分別表示事件甲、乙、丙面試合格由題意知A,B,C相互獨立，且（I）至少有一人面試合格的概率是（II）沒有人簽約的概率為 ks5u略21. (本小題滿分12分) 已知雙曲線的兩個焦點為、點在雙曲線C上.(1)求雙曲線C的方程；(