1、第二章 各向異性彈性力學基礎單層復合材料的宏觀彈性性能通常是均勻各向異性的.有些組份材料本身就具有明顯的各向異性.材料力學與彈性力學是以均質各向同性材料為研究對象.微觀上未必是各向同性的.宏觀上是均質各向同性材料纖維復合材料屬于各向異性材料各向異性與各向同性彈性力學的基本方程的差別在于:本構方程即用各向異性胡克定律代替各向同性胡克定律,這一代換將使力學計算及反映的現(xiàn)象十分復雜.yxz作用在x面上的正應力作用在y面內(nèi)z方向的剪應力單元體分析如果作用面的外法線指向坐標系中相應坐標軸的正向,而應力分量也指向對應坐標軸的正向,則應力分量為正.當兩個下標中,只有一個指向坐標軸的正向時,該應力分量就為負.

2、各向異性彈性力學基本方程與各向同性彈性力學一樣,各向異性彈性力學有15個未知量靜力平衡方程X，Y，Z作用于微元體的體積力幾何關系(小變形)(6)變形協(xié)調(diào)方程(6)給定力的邊界條件(3)給定位移的邊界條件(3)各向異性彈性力學的本構方程小變形時,柔度矩陣剛度矩陣用矩陣表示剛度矩陣柔度矩陣對于非均勻的一般彈性體而言，式中的Cij,應該是彈性體內(nèi)點的位置而異，也就是說它們是位置坐標的函數(shù)。對于一個均勻的彈性體而言，若各點的應力狀態(tài)相同時，必對應有相同的應變狀態(tài)，反之，當彈性體內(nèi)各點有同樣的應變狀態(tài)時，則必有相同的應力狀態(tài)。式中的Cij,并不因彈性體內(nèi)點的位置而異。對于一定的材料，它們應是確定的常數(shù)。

3、由能量守恒定律與對應變位能的考察C,S是對稱矩陣最一般的各向異性胡克定律有21個獨立的彈性常數(shù)（即在彈性體內(nèi)不存在任何彈性對稱關系的各向異性體）柔度矩陣與剛度矩陣互逆以上的力學,幾何,物理,以及邊界條件諸方面構成各向異性彈性力學的基本方程,與各向同性彈性力學的區(qū)別在于物理方程.各向異性體的彈性應變能:彈性體的應變能當彈性體受力后，產(chǎn)生彈性變形，當外力消失后，彈性體便恢復到初始狀態(tài)，使彈性體變形時外力所做的功以能量的形式儲存在彈性體內(nèi)。如果沒有熱能或動能的改變。這種能量就是彈性體的應變能。各向異性彈性力學的本構方程1 完全各向異性(21個彈性常數(shù))各向異性體一般具有偶合相象:即剪應力可以引起正應

4、變;同樣,正應力也可以引起剪應變;反之亦然.顯然,各向異性體的形狀改變與體積改變也是偶合現(xiàn)象:注意:各向同性體無此偶合現(xiàn)象.有一彈性對稱面(13個彈性常數(shù))對于一物體點,所謂彈性對稱面是指通過該點有這樣一種平面,沿這些平面的對稱方向彈性性能是相同的.例如:單向纖維復合材料宏觀而言是各向異性均勻體,不論纖維按照什么方式排列,垂直于纖維的各橫截面都是彈性對稱面.垂直于彈性對稱面的軸為材料的主軸(彈性主軸),(不要與應力主軸混淆)材料常數(shù)C ,S不因倒置x3而改變設 的面為彈性對稱面右手坐標系左手坐標系材料主軸材料主軸兩種坐標系計算的單位體積應變能一樣設僅有 作用,其余應力分量為0,這時應變能對于上

5、述兩種坐標系計算時, 為了使W保持不變,必須使 同理 只有13個彈性常數(shù)如果 其他應力分量為0,當沿彈性主軸拉伸時,除縱向伸長,橫向收縮外,還會引起與主軸垂直的面(彈性對稱面)內(nèi)的剪應變,且彈性主軸方向不變沿彈性主軸拉伸的變形特征材料主軸正交異性(9個彈性常數(shù))是有三個互相正交的彈性主軸(三個互相正交的彈性對稱面)的情況右手坐標系左手坐標系利用兩個坐標系來計算應變能也應相同沒有拉壓剪切偶合現(xiàn)象沒有不同平面內(nèi)的剪切偶合現(xiàn)象纖維在橫截面內(nèi)按距形排列的單向纖維復合材料,宏觀而言是一正交異性體的例子.宏觀均勻正交異性體橫向同性(5個彈性常數(shù))宏觀均勻橫向同性體纖維在橫截面內(nèi)是隨機排列的,宏觀而言,其所有橫方向的彈性性能均相同,_橫觀各向同性5個彈性常數(shù)各向同性彈性常數(shù)的取值范圍根據(jù)非0應變狀態(tài)的彈性應變能為正值,應變能應是應變或者是應力的正定二次型.應變能的表達式為:W是 的正定二次型的充要條件是矩陣S的所有主要主子式大于零.等等對于各向同性按照矩陣S的所有主要主子式大于零.計算出正定二次型的充要條件實際的各向同性材料:對于