1、基于學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的高職課堂教學(xué)研究摘要：高職數(shù)學(xué)教學(xué)承載著發(fā)展素質(zhì)教育的功能。近年來，基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的研究正進(jìn)行得如火如荼。做好與基礎(chǔ)教育核 心素養(yǎng)研究的有效銜接，參考基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)研究取得的豐碩成果，是提升高職數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率的有效途徑之一，為實現(xiàn)高 職數(shù)學(xué)課堂的有效教學(xué)，提升高職學(xué)生的綜合素質(zhì)提供了科學(xué)的方式方法。通過具體的教學(xué)案例分析，淺談在高職數(shù)學(xué)教學(xué)過程中提 升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的具體途徑。關(guān)鍵詞：高職；數(shù)學(xué)；核心素養(yǎng)Higher Vocational Classroom Teaching Research Based onStudents Core Quality

2、of MathematicsAbstract: Higher vocational mathematics teaching carries the function of developing quality education. In recent years, research on the core literacy of mathematics in basic education is in full swing. Doing a good job of effectively linking up with basic education core literacy resear

3、ch and referring to the fruitful results of basic education mathematics core literacy research is one of the effective ways to improve the efficiency of mathematics classroom teaching in higher vocational schools. In order to achieve effective teaching in higher vocational mathematics classrooms, im

4、prove the The comprehensive quality of vocational students provides a scientific approach. Through the analysis of specific teaching cases, it discusses the specific ways to improve students core literacy of mathematics in the process of higher vocational mathematics teaching.Keywords: Higher Vocati

5、onal; Mathematics; Core Literacy0引言數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)體現(xiàn)著數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)，有助于提 高學(xué)生的綜合素質(zhì)。它的形成和發(fā)展需要長期的數(shù)學(xué) 學(xué)習(xí)和應(yīng)用經(jīng)驗的積累。一般認(rèn)為，數(shù)學(xué)的六個核心素 養(yǎng)分別是數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù) 學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析。近年來，隨著基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)核心素 養(yǎng)研究取得豐碩的教學(xué)成果，高職數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的研 究也逐漸提上日程E。目前，高職數(shù)學(xué)教育現(xiàn)狀并不理 想，數(shù)學(xué)課難以發(fā)揮素質(zhì)教育的作用。基于此,做好與 基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)研究的有效銜接，通過關(guān)注數(shù) 學(xué)核心素養(yǎng)的提升，實現(xiàn)高職數(shù)學(xué)的有效教學(xué)，為高職 院校學(xué)生素質(zhì)的提高貢獻(xiàn)力量。1解決途徑1

6、.1通過數(shù)學(xué)概念，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)數(shù)學(xué)研究的是數(shù)量關(guān)系和空間形式，是對現(xiàn)實世界 的一種抽象表示，而數(shù)學(xué)概念充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)抽象性。數(shù) 學(xué)概念的形成是人類在一定的現(xiàn)實基礎(chǔ)上進(jìn)行的抽象活 動總結(jié)，是對客觀事實的數(shù)學(xué)表述。因此，對于數(shù)學(xué)思維 較差的高職學(xué)生來說，創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)概念的形成背景，有利于 學(xué)生準(zhǔn)確把握數(shù)學(xué)概念的實質(zhì),增強(qiáng)數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。案例1:函數(shù)的極限概念教學(xué)片段分析案例,感受極限思想教師開始介紹我國古代數(shù)學(xué)家劉徽用“割圓術(shù)”的 方法確定圓面積的案例：以圓的內(nèi)接正六邊形為起點(diǎn)開 始增加邊數(shù)，每次把邊數(shù)加倍。教師提問：隨著邊數(shù)越 來越多，會發(fā)生怎樣的現(xiàn)象？從形狀上分析，大部分學(xué) 生思考后會發(fā)現(xiàn)

7、正多邊形與圓越來越接近。教師繼續(xù)提 示從面積上分析，同時，利用多媒體展示圖形變化。當(dāng) 邊數(shù)無限增加時，學(xué)生容易發(fā)現(xiàn)正多邊形的面積與圓的 面積無限接近。然后，教師指出這個案例體現(xiàn)了極限的 思想并強(qiáng)調(diào)極限是一種動態(tài)的描述，只要圓的內(nèi)接正多 邊形的邊數(shù)無限增加時，正多邊形面積便無限接近圓的 面積，此時，正多邊形面積的極限就是圓的面積。設(shè)計意圖：學(xué)生先從幾何上體會極限的思想，同 時也意識到極限的思想是在解決實際問題中逐漸形成 的，為繼續(xù)抽象得到數(shù)列的極限概念做好準(zhǔn)備。認(rèn)識數(shù)列極限、抽象極限概念學(xué)生先通過觀察數(shù)列每一項在數(shù)軸上點(diǎn)的位置，分 析隨著項數(shù)無限增大，數(shù)列、+土. ,+、2、(-1)-1)的變化

8、趨勢。教師進(jìn)一步提問:那數(shù)列的變化有沒有一個確定的目標(biāo)？能否說無限接近 某個確定的常數(shù)？大部分學(xué)生會得出正確結(jié)論。教師要 求學(xué)生根據(jù)自己的發(fā)現(xiàn)理解數(shù)列極限的定義，同時提出 問題:以上六個數(shù)列是否都有極限？提示學(xué)生關(guān)注數(shù)列 ，+坪、(-I)-1、2最后,教師指出規(guī)定“常數(shù)數(shù)列 的極限就是它本身，并且給出數(shù)列極限的符號表示。設(shè)計意圖：數(shù)列極限的概念起到承上啟下的作 用，既是極限思想的進(jìn)一步抽象,又是后續(xù)理解函數(shù)極 限的前提。學(xué)習(xí)函數(shù)極限教師先提示：數(shù)列的每一項可以看作是函數(shù)的自 變量取正整數(shù)時的函數(shù)值。研究函數(shù)X T8極限時， 注意到這些特殊的自變量取值，不難理解函數(shù)極限概 念。學(xué)生分組分析函數(shù)y

9、 = ，y=axctanx的圖像，討論當(dāng) XXT 8時y函數(shù)值的變化趨勢。得出結(jié)論后，教師進(jìn)一步 引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出當(dāng)XT8時函數(shù)極限概念，同理可抽象 得出當(dāng)X T X0時函數(shù)極限概念；同時，強(qiáng)調(diào)函數(shù)的極限 是研究自變量變化時因變量y的變化趨勢。設(shè)計意圖:從數(shù)列到函數(shù)，從特殊到一般的函數(shù)極 限概念的抽象過程，從感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識,讓學(xué) 生充分體會極限概念的發(fā)展，便于深刻理解概念的實 質(zhì)，為微積分的學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ)，面對更加復(fù)雜的 高等數(shù)學(xué)概念表現(xiàn)得游刃有余。1.2通過數(shù)學(xué)定理和公式，提升學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng) 邏輯推理素養(yǎng)是指從某些事實、命題出發(fā),按照既 定的規(guī)則推理得出其他結(jié)論。與初等數(shù)學(xué)相比

10、，高等數(shù) 學(xué)的理論性更強(qiáng)，邏輯推理要求更嚴(yán)謹(jǐn)。事實證明，擁 有較強(qiáng)的邏輯推理能力的人能在較短的時間里對事物 的發(fā)展作出準(zhǔn)確的判斷，邏輯推理能力的提高可以使得 高職院校學(xué)生在激烈的社會競爭中占據(jù)更多的優(yōu)勢。定 理和公式屬于數(shù)學(xué)理論的范疇，對于高職的高等數(shù)學(xué)教 學(xué)一般采取的是“必須夠用的教學(xué)原則”，適度淡化了較 難的數(shù)學(xué)理論。因此，適當(dāng)學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的定理和公式 是提高學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)的有效途徑之一。案例2：柯西中值定理應(yīng)用教學(xué)片段教師提問：借助柯西中值定理，證明極限 lim 鬼完=1。弓|導(dǎo)學(xué)生分析柯西中值定理的條件發(fā) n -1 5現(xiàn):構(gòu)造函數(shù)是關(guān)鍵。學(xué)生分組討論得出結(jié)論后請學(xué)生 展示邏輯推理的

11、過程，提示學(xué)生注意函數(shù)區(qū)間的選擇、 Z的存在性及極限前提條件的轉(zhuǎn)化，即XT 1時ZT 1。最 后，學(xué)生自行書寫證明過程。設(shè)計意圖：學(xué)生通過搜集現(xiàn)有的素材對比分析并 尋找解決問題的關(guān)鍵，再聯(lián)系已學(xué)知識點(diǎn)，最后總結(jié)得 出結(jié)論的一系列操作充分鍛煉了學(xué)生的邏輯推理能力。 1.3通過實際小問題，提升學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)是把現(xiàn)實問題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象并用數(shù) 學(xué)語言表示，最后通過構(gòu)建數(shù)學(xué)模型解決問題。數(shù)學(xué)建 模是數(shù)學(xué)應(yīng)用的重要體現(xiàn),有效地推動了數(shù)學(xué)的發(fā)展。 高職學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識淡薄，通過日常學(xué)習(xí)解決一些 實際小問題，使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的聯(lián)系,體 會數(shù)學(xué)知識在各方面的具體應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生高等數(shù)學(xué) 的應(yīng)

12、用意識、體會科學(xué)精神、提高創(chuàng)新能力，為后續(xù)專 業(yè)的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。案例3：偏導(dǎo)數(shù)教學(xué)片段首先教師提出:在一個由電阻R和R2組成的并聯(lián) 電路中，其中R1 v夫2,問改變哪一個電阻，才能使總電 阻R的值變化較大？教師給出以下表格,學(xué)生通過分組 計算下列表格中的數(shù)據(jù)尋找結(jié)論(見表1)。表1電阻變化表電阻值初始值電阻增加5電阻減少5R1101510510R22020252015R6.678.577.1446 R01.90.47-2.67-0.67結(jié)論R1對R的影響較大R1對R的影響較大隨后，教師要求學(xué)生用二元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的知識論 證此結(jié)論并展示分析過程，最后教師提示學(xué)生通過這 個小例子進(jìn)一步理解偏導(dǎo)數(shù)的含

13、義。設(shè)計意圖：學(xué)生通過實際應(yīng)用小問題，對數(shù)據(jù)的分 析得出結(jié)論，再通過理論驗證的過程有利于學(xué)生理解 利用數(shù)學(xué)的工具作用,探索解決實際問題，潛移默化中 積累數(shù)學(xué)建模經(jīng)驗，實時體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，提高學(xué) 生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，完善學(xué)生對高等數(shù)學(xué)的認(rèn)識。 1.4通過空間幾何，提升學(xué)生的直觀想象素養(yǎng)直觀想象素養(yǎng)指的是通過幾何直觀的空間想象分 析研究對象的形態(tài)和變化,主要利用空間圖形分析解決 問題。通過數(shù)與形的結(jié)合，可以使學(xué)生的直觀想象素養(yǎng) 得到有效提升。直觀想象力的提升對問題的分析、研究 思路的確定起到積極的推進(jìn)作用。對于高職數(shù)學(xué)來說， 直觀想象力的培養(yǎng)也尤為重要，許多課程的學(xué)習(xí)都需要 較強(qiáng)的直觀想象力。例

14、如，部分理工科的學(xué)生對制圖類 課程感覺難學(xué)，究其原因就是很多學(xué)生的直觀想象能力 較差，間接影響了其他專業(yè)課學(xué)習(xí)的信心。案例4：旋轉(zhuǎn)體體積教學(xué)片段首先教師提問：求由曲線尸己尸X圍成的平面 圖形分別繞X軸和火軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體的體積V和 吁4。學(xué)生分組討論，教師提示學(xué)生作圖。學(xué)生通過作圖 得知：兩個旋轉(zhuǎn)體的外表面不同。教師繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生觀 察旋轉(zhuǎn)體的內(nèi)表面,學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)內(nèi)表面也不同。教師 進(jìn)一步借助多媒體展示旋轉(zhuǎn)體,學(xué)生思考所求的旋轉(zhuǎn) 體體積應(yīng)是差的形式，而并非直接用體積公式計算。最 后，學(xué)生自行完成求解過程。設(shè)計意圖:學(xué)生通過繪制、分析、直觀想象幾何圖 形的方式解決問題,從無形到有形，通俗易懂，提

15、高解 題效率，增強(qiáng)學(xué)生解決高等數(shù)學(xué)問題的信心。1.5通過例題及練習(xí)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算及數(shù)據(jù)分 析素養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)是在已知運(yùn)算對象的前提下，根據(jù) 運(yùn)算法則進(jìn)行計算，與數(shù)據(jù)分析往往是相輔相成的。數(shù) 據(jù)分析素養(yǎng)指能根據(jù)研究內(nèi)容獲取數(shù)據(jù)，運(yùn)用數(shù)學(xué)方 法對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、分析和推斷，得到有關(guān)研究內(nèi)容的 知識。數(shù)學(xué)運(yùn)算過程中要求學(xué)生必須保持認(rèn)真、嚴(yán)謹(jǐn)、 求實的態(tài)度，而高職院校的學(xué)生往往在這方面比較欠 缺。數(shù)據(jù)分析已經(jīng)深入現(xiàn)代生活的方方面面，學(xué)生通過 例題及練習(xí)增強(qiáng)數(shù)據(jù)搜集、整理、分析、運(yùn)算的訓(xùn)練，幫 助學(xué)生通過數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)事物的本質(zhì)，以便于更好地 適應(yīng)現(xiàn)代社會的發(fā)展。案例5：線性方程組教學(xué)片段教師提問:用行列式或者矩陣求解線性方程組X X 2 + x3 2 x4 = 23x1 + 2 x2 + x3 = 12 X1 x3 + 4 x4 = 4X1 2 x 2+x3 2 x4 = 4 -首先，學(xué)生自行分析、計算正確答案。其次，根據(jù)分 析運(yùn)算過程,教師引導(dǎo)學(xué)生比較兩種計算過程的優(yōu)劣。 最后，教師提問：對于未知數(shù)比較多的線性方程組哪種 方法相對好操作？若方程的個數(shù)和未知數(shù)的個數(shù)不同 時該如何操作？教師指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分組討論。設(shè)計意圖:此