1、高等數學中微分概念的說課高等數學中微分概念的說課說課是指老師面對同行、專家或評委，在規(guī)定的時間內，針對詳細課題，采取講述為主的方式，系統地分析教材和學生等，并闡述自己的教學設想及理論根據。說課起源于河南省新鄉(xiāng)市紅旗區(qū)的教學理論，由于其高效、論文聯盟.Ll.簡便易行的特點，在全國得以廣泛推廣，成為一種新的教學研究和教學交流形式。說課是研究老師教什么、怎樣教、為什么這樣教，有利于提升老師的教學才能，同時有效進步教育教學的質量。根據說課類型、形式及目的不同，說課程序要求也不盡一樣。本文就?高等數學?中微分概念一節(jié)，給出理科教學說課的一般程序，涉及教材教法、學情學法、教學程序、板書設計四個方面。一、教

2、材教法1.教材分析?高等數學?是理工科類本科學生必修的一門重要的根底理論課，是學習后繼數學課程及專業(yè)課的基矗通過本課程的學習，逐步培養(yǎng)學生的抽象概括才能、邏輯思維才能、空間想象才能和自學才能，還特別注意培養(yǎng)學生具有比擬純熟的運算才能和綜合運用所學知識去分析問題、解決問題的才能。?高等數學?主要由微分學和積分學兩局部組成，而微分學又是積分學的基矗微分概念是高等學校教材?高等數學?同濟大學第五版第二章第五節(jié)的教學內容，包括微分定義、函數可微條件和微分的幾何意義。微分是一元函數微分學的一個根本概念，與另外一個根本概念導數有著親密的聯絡。導數的根底知識為學習微分概念提供了必要的準備，同時，微分也是由微

3、分學順利進入積分學的關鍵概念，因此微分概念有承上啟下的作用，架起了微分學與積分學的橋梁，其地位不容無視。根據本科教育的培養(yǎng)目的和學生將來開展的要求，確定本節(jié)課的教學目的為：1理解微分定義，掌握函數可微條件和微分公式，理解微分的幾何意義并領會微分思想。2培養(yǎng)學生的邏輯思維才能和進展知識遷移的才能。3激發(fā)學生的學習熱情，培養(yǎng)踏實、嚴謹的學習態(tài)度。本節(jié)課的教學重點是函數可微條件和微分公式，這是函數微分應用的根本要求。在教學過程中充分采用問題驅動法，通過類比和化歸建立導數與微分之間的關系，從而把握重點。由于微分概念比擬抽象，因此理解微分概念，領會微分思想是教學的難點，在教學中通過實例引入、多媒體演示、

4、背景知識介紹等方式來打破難點。2.教學方法。課堂教學要以學生為主體，面向全體學生，使其積極主動、全面開展。老師要嚴格按照學生的認知規(guī)律組織教學，適時引導和啟發(fā)學生，促進學生積極考慮。根據教材的知識構造，遵循概念教學的一般規(guī)律，即由詳細到抽象由實例引入概念、由特殊到一般將實例的結果推廣、由感性到理性從幾何意義中獲得思想方法。二、學情學法1.學情分析。本節(jié)課的教學對象是計算機系學生，其特點是形象思維好，學習態(tài)度積極，愿意與老師配合。在知識內容掌握上，對導數概念有了深化理解，同時具備純熟計算函數導數的才能。其學習障礙是對概念的理解存在一定困難，特別是對概念所蘊含的思想和方法短時間內無法真正掌握，仍然

5、需要一個過程。2.學法指導。根據學生的認知特點，首先在已有的知識根底上引入新知，其次通過類比、聯想和轉化，建立新舊知識間的聯絡，利用舊知掌握新知，最后檢驗學生應用新知情況，使學生進一步消化、理解和穩(wěn)固新知，純熟技能，進步才能。三、教學程序1.創(chuàng)設情境、引入新課。給出一個詳細實例：一塊正方形金屬薄片受到溫度變化的影響，其邊長x0有增量x時，求其面積S的增量S。利用初等數學的知識，學生通過計算很容易得出問題的答案：S=2x0 x+x2然后結合正方形圖像對計算結果中的兩項進展分析，從而得到正方形金屬薄片面積增量S的線性近似值2x0 x，且誤差x2較校由此，引入本課的研究內容：求一元函數增量y的近似值

6、，要求近似值的計算簡便且保持一定的精度。通過實例來引入課題，為概念學習創(chuàng)設情境，拉近數學與現實的間隔 ，加強學生的感性認識，進步學生的學習興趣。2.建構概念、提醒規(guī)律。把實例中的函數S=x2性質推廣到一般函數y=fx上，從而給出數學模型，即微分的定義。定義較為抽象，為了深化理解其含義，提出幾個問題讓學生考慮并答復：1函數可微指的是什么？2什么是函數的微分？3函數的微分與函數增量有什么關系？4微分的作用是什么？通過論文聯盟.Ll.解答問題，使學生全面理解微分的定義。之后進一步深化討論：函數在滿足什么條件時才可微？老師要適時提示學生，將導數與微分概念聯絡起來比照和分析：1假設函數可微，那么函數是否

7、可導？2假設函數可導，那么函數是否可微？通過這兩個問題的解答結果，從而得到函數可微的充分必要條件以及函數的微分公式。通過問題驅動，激發(fā)學生的求知欲，引導學生進展積極考慮，逐步培養(yǎng)學生的邏輯思維，體會數學由詳細到抽象、由特殊到一般的思想方法，同時引導學生進展知識遷移，建立新舊知識間的聯絡，從而完成從感性認識到理性思維的質的飛躍。3.深化概念、進步認識。老師借助多媒體進展圖形演示，引導學生觀察出函數增量和函數微分的關系，從而獲得微分的幾何意義。在此根底上，老師對微分概念的思想方法及應用情況等相關背景作簡單闡述，使學生的認識更加深化。利用直觀圖像可以啟迪思維，讓學生體會數形結合這一常用的數學方法。增

8、加背景知識，可以讓學生更深化的理解微分概念，領會和把握其思想，認識到微分方法的重要性。4.自我嘗試、運用概念。給出三個例題，由學生獨立完成后，再由老師做點評。例題設置要由易到難，具有層次性，便于學生解題才能的提升。通過例題可以檢測學生對知識的掌握情況，找到差距，更進一步穩(wěn)固和深化新知，讓學生知道數學重在應用，培養(yǎng)學生運用所學知識解決問題的才能，有利于學生養(yǎng)成良好的考慮習慣。5.歸納總結、分層作業(yè)。引導學生回憶本節(jié)課學到的概念、方法、定理和公式，鍛煉學生的歸納概括才能，有利于學生理清思路，從整體上把握內容，抓住要點。布置的作業(yè)分穩(wěn)固題、考慮題和進步題三種類型，以適用不同層次學生的需要，從而分類推進，促進學生的共同開展，同時也要考慮到為學習下節(jié)課的內容做好鋪墊。四、板書設計簡單明了、重點突出的板書便于學生復習和穩(wěn)固，也可以幫助學生形成較為完好的知識構造。本節(jié)課的板書設計為：微分定義：線性近似。函數可微條件：可微?圳可導；微分公式：dy=fxdx。微分幾何意義：以直代曲。例題1、2、3略在本節(jié)課的教學中，貫穿全過程的指導思想是：遵循由感性到理性、由到未知、由詳細到抽象、由特殊到一般的認識過程，秉承從學生實際出發(fā)，一切為了學生的開展的教學原那么，不斷啟發(fā)學生深化考慮，使新的知識內化成為他們自己的認知。同時，在新知的