1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1 “m0”是“方程=m表示的曲線為雙曲線”的A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件2定義“規(guī)范01數(shù)列”如下：共有項(xiàng)，其中項(xiàng)為0，項(xiàng)為1，且對(duì)任意，

2、中0的個(gè)數(shù)不少于1的個(gè)數(shù).若，則不同的“規(guī)范01數(shù)列”共有（ ）A14個(gè)B13個(gè)C15個(gè)D12個(gè)3已知命題，那么命題為（ ）A，B，C，D，4設(shè)，則（ ）ABCD5周髀算經(jīng)、九章算術(shù)、海島算經(jīng)、孫子算經(jīng)是我國古代數(shù)學(xué)的重要文獻(xiàn).現(xiàn)擬把這4部著作分給甲、乙、丙3位同學(xué)閱讀，每人至少1本，則甲沒分到周髀算經(jīng)的分配方法共有（ ）A18種B24種C30種D36種6歐拉公式（為虛數(shù)單位）是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，它在復(fù)變函數(shù)論里非常重要，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”.根據(jù)歐拉公式可知，表示的復(fù)數(shù)位于復(fù)平面中的（ ）A第一象限B第二象限C第三象

3、限D(zhuǎn)第四象限7若，則（ ）ABCD8將5名學(xué)生分到三個(gè)宿舍，每個(gè)宿舍至少1人至多2人，其中學(xué)生甲不到宿舍的不同分法有（ ）A18種B36種C48種D60種9某個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）ABCD10如果，那么的值是（ ）ABCD11利用反證法證明：若，則，應(yīng)假設(shè)（ ）A，不都為B，都不為C，不都為，且D，至少一個(gè)為12設(shè)函數(shù)在處存在導(dǎo)數(shù)，則（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是，則_.14已知函數(shù)的值域?yàn)?，函?shù)的單調(diào)減區(qū)間為，則_.15組合恒等式，可以利用“算兩次”的方法來證明：分別求和的展開式中的系數(shù)前者的展開

4、式中的系數(shù)為；后者的展開式中的系數(shù)為.因?yàn)?，則兩個(gè)展開式中的系數(shù)也相等，即請(qǐng)用“算兩次”的方法化簡(jiǎn)下列式子：_16已知（為常數(shù)），在上有最小值，那么在上的最大值是 三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）2119年2月13日煙臺(tái)市全民閱讀促進(jìn)條例全文發(fā)布，旨在保障全民閱讀權(quán)利，培養(yǎng)全民閱讀習(xí)慣，提高全民閱讀能力，推動(dòng)文明城市和文化強(qiáng)市建設(shè)某高校為了解條例發(fā)布以來全校學(xué)生的閱讀情況，隨機(jī)調(diào)查了211名學(xué)生每周閱讀時(shí)間(單位：小時(shí))并繪制如圖所示的頻率分布直方圖（1）求這211名學(xué)生每周閱讀時(shí)間的樣本平均數(shù)和樣本方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中間值代表)；（2

5、）由直方圖可以認(rèn)為，目前該校學(xué)生每周的閱讀時(shí)間服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差（i）一般正態(tài)分布的概率都可以轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率進(jìn)行計(jì)算：若令，則，且利用直方圖得到的正態(tài)分布，求(ii)從該高校的學(xué)生中隨機(jī)抽取21名，記表示這21名學(xué)生中每周閱讀時(shí)間超過11小時(shí)的人數(shù)，求(結(jié)果精確到11111)以及的數(shù)學(xué)期望參考數(shù)據(jù)：若，則18（12分）已知命題：“曲線表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓”，命題：不等式對(duì)于任意恒成立.（1）若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若命題為真，為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19（12分）定義：在等式中，把，叫做三項(xiàng)式的次系數(shù)列(如三項(xiàng)式的1次系數(shù)列是1，1，1

6、).(1)填空：三項(xiàng)式的2次系數(shù)列是_；三項(xiàng)式的3次系數(shù)列是_；(2)由楊輝三角數(shù)陣表可以得到二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì),類似的請(qǐng)用三項(xiàng)式次系數(shù)列中的系數(shù)表示(無須證明)；(3)求的值.20（12分）已知曲線.(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)求與直線平行的曲線的切線方程.21（12分）在直角坐標(biāo)系中，直線：，圓：（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求，的極坐標(biāo)方程；（2）若直線的極坐標(biāo)方程為，設(shè)，的交點(diǎn)為，求的面積.22（10分）已知函數(shù)，.（）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間與極值；（）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在上有唯一零點(diǎn)，求的值參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小

7、題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程進(jìn)行判斷【詳解】時(shí)，方程表示兩條直線，時(shí)，方程可化為，時(shí)表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，時(shí)表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線故選C【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查充分必要條件，解題關(guān)鍵是掌握雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程2、A【解析】分析：由新定義可得，“規(guī)范01數(shù)列”有偶數(shù)項(xiàng)2m項(xiàng)，且所含0與1的個(gè)數(shù)相等，首項(xiàng)為0，末項(xiàng)為1，當(dāng)m=4時(shí)，數(shù)列中有四個(gè)0和四個(gè)1，然后一一列舉得答案詳解：由題意可知，“規(guī)范01數(shù)列”有偶數(shù)項(xiàng)2m項(xiàng)，且所含0與1的個(gè)數(shù)相等，首項(xiàng)為0，末項(xiàng)為1，若m=4，說明數(shù)列有8項(xiàng)，滿足條件的數(shù)列有：0，0，0，0，1，1，1

8、，1； 0，0，0，1，0，1，1，1； 0，0，0，1，1，0，1，1； 0，0，0，1，1，1，0，1； 0，0，1，0，0，1，1，1；0，0，1，0，1，0，1，1； 0，0，1，0，1，1，0，1； 0，0，1，1，0，1，0，1； 0，0，1，1，0，0，1，1； 0，1，0，0，0，1，1，1；0，1，0，0，1，0，1，1； 0，1，0，0，1，1，0，1； 0，1，0，1，0，0，1，1； 0，1，0，1，0，1，0，1共14個(gè)故答案為：A.點(diǎn)睛：本題是新定義題，考查數(shù)列的應(yīng)用，關(guān)鍵是對(duì)題意的理解，枚舉時(shí)做到不重不漏.3、C【解析】特稱命題的否定為全稱命題，則為，故選C4、A

9、【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)除法運(yùn)算得到，根據(jù)復(fù)數(shù)模長定義可求得結(jié)果.【詳解】，.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)模長的求解，涉及到復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】分析：先不考慮限制條件，則共有種方法，若甲分到周髀算經(jīng)，有兩種情況：甲分到一本（只有周髀算經(jīng)），甲分到2本（包括周髀算經(jīng)），減去即可.詳解：先不考慮限制條件，則共有種方法，若甲分到周髀算經(jīng)，有兩種情況：甲分到一本（只有周髀算經(jīng)），此時(shí)共有種方法； 甲分到2本（包括周髀算經(jīng)），此時(shí)共有種方法，則分配方法共有種.點(diǎn)睛：本題考查了分組分配的問題，關(guān)鍵在于除去不符合條件的情況，屬于基礎(chǔ)題6、B【解析】 ,對(duì)應(yīng)點(diǎn) ,位于第二象限,選B.7、D【解析

10、】結(jié)合函數(shù)、不等式及絕對(duì)值含義判斷即可【詳解】對(duì)，若，則，但推不出，故錯(cuò)；對(duì)，若，設(shè)，則函數(shù)為增函數(shù)，則，故錯(cuò)；對(duì)，若，但推不出，故錯(cuò)誤； 對(duì)，設(shè)，則函數(shù)為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則，故正確；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查由指數(shù)、對(duì)數(shù)、冪函數(shù)及絕對(duì)值的含義比大小，屬于基礎(chǔ)題8、D【解析】試題分析：當(dāng)甲一人住一個(gè)寢室時(shí)有：種，當(dāng)甲和另一人住一起時(shí)有：，所以有種.考點(diǎn)：排列組合.9、C【解析】根據(jù)三視圖可知幾何體為三棱錐，根據(jù)三棱錐體積公式直接求得結(jié)果.【詳解】由三視圖可知，幾何體為高為的三棱錐三棱錐體積：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查棱錐體積的求解，關(guān)鍵是能夠根據(jù)三視圖確定幾何體的底面積和高，屬于基礎(chǔ)題.10、

11、D【解析】由誘導(dǎo)公式，可求得的值，再根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即可【詳解】根據(jù)誘導(dǎo)公式，所以而所以選D【點(diǎn)睛】本題考查了誘導(dǎo)公式在三角函數(shù)式化簡(jiǎn)中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題11、A【解析】表示“都是0”，其否定是“不都是0”.【詳解】反證法是先假設(shè)結(jié)論不成立，結(jié)論表示“都是0”，結(jié)論的否定為：“不都是0”.【點(diǎn)睛】在簡(jiǎn)易邏輯中，“都是”的否定為“不都是”；“全是”的否定為“不全是”，而不能把它們的否定誤認(rèn)為是“都不是”、“全不是”.12、A【解析】通過變形，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的定義可以直接得出答案.【詳解】.選A.【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的定義，適當(dāng)?shù)淖冃问墙忸}的關(guān)鍵.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、

12、4【解析】函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是，故答案為414、【解析】由的值域?yàn)?，可得，由單調(diào)遞減區(qū)間為，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系可求【詳解】由的值域?yàn)?，可得，由單調(diào)遞減區(qū)間為，可知及是的根，且，把代入可得，解可得，或，當(dāng)時(shí)，可得，當(dāng)時(shí)，代入可得不符合題意，故，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系的應(yīng)用，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類討論思想，考查邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力15、【解析】結(jié)合所給信息，構(gòu)造，利用系數(shù)相等可求.【詳解】因?yàn)?，則兩個(gè)展開式中的系數(shù)也相等，在中的系數(shù)為，而在中的系數(shù)為，所以可得.【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，精準(zhǔn)理解題目所

13、給信息是求解關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng).16、57【解析】試題分析：?jiǎn)握{(diào)增區(qū)間為減區(qū)間為，最大值為考點(diǎn)：函數(shù)導(dǎo)數(shù)與最值三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1)9，1.78(2) （i）（ii）見解析【解析】（1）直接由平均數(shù)公式及方差公式求解；（2）（i）由題知，則，求出，結(jié)合已知公式求解（）由（i）知，可得，由求解，再由正態(tài)分布的期望公式求的數(shù)學(xué)期望【詳解】解：（1）， ；（2）（i）由題知，；（）由（i）知，可得，.的數(shù)學(xué)期望.【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，考查離散型隨機(jī)變量得期望，是中檔題18、（1）.【解析】（

14、1）由命題得命題由命題為真，得為真命題或?yàn)檎婷}，列m的不等式求解即可；（2）由命題為真，為假判斷均為真命題或均為假命題，分情況列出m的不等式組求解即可.【詳解】，（1）由于為真命題，故為真命題或?yàn)檎婷}，從而有或，即.（2）由于為真命題，為假命題，所以均為真命題或均為假命題，從而有或，解得即：.【點(diǎn)睛】本題考查命題真假，注意命題p焦點(diǎn)在y軸上審題要注意，對(duì)于命題p,q的真假判斷要準(zhǔn)確.19、（1）（2）（3）50【解析】【試題分析】（1）分別將，把展開進(jìn)行計(jì)算即三項(xiàng)式的次系數(shù)列是三項(xiàng)式的次系數(shù)列是；（2）運(yùn)用類比思維的思想可得；（3）由題設(shè)中的定義可知表示展開式中的系數(shù)，因此可求出解：（1）

15、三項(xiàng)式的次系數(shù)列是三項(xiàng)式的次系數(shù)列是；（2）；（3）表示展開式中的系數(shù)，所以20、 (1) (2)或.【解析】(1)由題意可得，切線的斜率為，據(jù)此可得切線方程為.(2)設(shè)與直線平行的切線的切點(diǎn)為，由導(dǎo)函數(shù)與切線的關(guān)系可得，則切線方程為或.【詳解】(1)，求導(dǎo)數(shù)得，切線的斜率為，所求切線方程為，即.(2)設(shè)與直線平行的切線的切點(diǎn)為，則切線的斜率為.又所求切線與直線平行，解得，代入曲線方程得切點(diǎn)為或，所求切線方程為)或)，即或.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的切線方程及其應(yīng)用，導(dǎo)數(shù)的幾何意義等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.21、 (1)的極坐標(biāo)方程為，的極坐標(biāo)方程為.(2).【解析】分析：（1）直接利用可得的極坐標(biāo)方程，：利用平方法消去參數(shù)，可得其普通方程，利用互化公式可得的極坐標(biāo)方程；（2）將代入，得，利用極徑的幾何意義可得，由三角形面積公式可得結(jié)果.詳解：（1）因?yàn)椋臉O坐標(biāo)方程為，的極坐標(biāo)方程為.（2）將代入，得，解得，.因?yàn)榈陌霃綖椋瑒t的面積.點(diǎn)睛：參數(shù)方程主要通過代入法或者已知恒等式（如等三角恒等式）消去參數(shù)化為普通方程，通過選取相應(yīng)的參數(shù)可以把普通方程化為參數(shù)方程；利用關(guān)系式，等可以把極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程互化，這類問題一般我們可以先把曲線方程化為直角坐標(biāo)方程，用直角坐標(biāo)方程解決相應(yīng)問題22、（）的單調(diào)遞增