1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1下列選項(xiàng)中，說(shuō)法正確的是（ ）A命題“”的否定是“”B命題“為真”是命題“為真”的充分不必要條件C命題“若，則”

2、是假命題D命題“在中，若,則”的逆否命題為真命題2下列敘述正確的是（ ）A若命題“pq”為假命題，則命題“pq”是真命題B命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若xC命題“xR，2x0”的否定是“xD“45”是“3已知隨機(jī)變量,且,則與的值分別為A16與0.8B20與0.4C12與0.6D15與0.84某同學(xué)同時(shí)拋擲兩顆骰子，得到的點(diǎn)數(shù)分別記為、，則雙曲線的離心率的概率是（ ）ABCD5設(shè)全集，集合，則集合（ ）ABCD6已知函數(shù)，若方程在上有兩個(gè)不等實(shí)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）ABCD7若函數(shù)，函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，則k的取值范圍是()A（0，1）BCD8已知為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)= （）ABC

3、D9用數(shù)學(xué)歸納法證明 過(guò)程中，假設(shè)時(shí)，不等式成立，則需證當(dāng)時(shí)，也成立，則（ ）ABCD10下列不等式中正確的有( )；ABCD11一個(gè)盒子里有3個(gè)分別標(biāo)有號(hào)碼為1，2，3的小球，每次取出一個(gè)，記下它的標(biāo)號(hào)后再放回盒子中，共取3次，則取得小球標(biāo)號(hào)最大值是3的取法有（ ）A12種B15種C17種D19種12五個(gè)人站成一排，其中甲乙相鄰的站法有（ ）A18種B24種C48種D36種二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知函數(shù)，若函數(shù)在上為單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.14計(jì)算：_15已知三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球的表面上，平面，則球的表面積為_(kāi)16已知函數(shù)，則_.三、解答題：共70分。

4、解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù).（）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；（）判斷函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù).18（12分）在一次考試中某班級(jí)50名學(xué)生的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如表，規(guī)定75分以下為一般，大于等于75分小于85分為良好，85分及以上為優(yōu)秀. 經(jīng)計(jì)算樣本的平均值，標(biāo)準(zhǔn)差. 為評(píng)判該份試卷質(zhì)量的好壞，從其中任取一人，記其成績(jī)?yōu)?，并根?jù)以下不等式進(jìn)行評(píng)判 ； ； 評(píng)判規(guī)則：若同時(shí)滿足上述三個(gè)不等式，則被評(píng)為優(yōu)秀試卷；若僅滿足其中兩個(gè)不等式，則被評(píng)為合格試卷；其他情況，則被評(píng)為不合格試卷. （1）試判斷該份試卷被評(píng)為哪種等級(jí)；（2）按分層抽樣的方式從3個(gè)層次的學(xué)生中抽出10名學(xué)生，再?gòu)?/p>

5、抽出的10名學(xué)生中隨機(jī)抽出4人進(jìn)行學(xué)習(xí)方法交流，用隨機(jī)變量表示4人中成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.19（12分）已知函數(shù). （1）若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20（12分）已知（1+m)n(m是正實(shí)數(shù))的展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為128,展開(kāi)式中含x項(xiàng)的系數(shù)為84， (I)求m,n的值(II)求（1+m)n (1-x)的展開(kāi)式中有理項(xiàng)的系數(shù)和.21（12分）（遼寧省葫蘆島市2018年二模）直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù))，在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸）中，圓的方程為. （1

6、）求圓的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)圓與直線交于點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求的最小值.22（10分）已知函數(shù)（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的恒成立，求滿足條件的最小的整數(shù)值參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】對(duì)于A，命題“”的否定是“”，故錯(cuò)誤；對(duì)于B，命題“為真”是命題“為真”的必要不充分條件，故錯(cuò)誤；對(duì)于C，命題“若，則”在時(shí)，不一定成立，故是假命題，故正確；對(duì)于D，“在中，若，則或”為假命題，故其逆否命題也為假命題，故錯(cuò)誤；故選C.2、B【解析】結(jié)合命題知識(shí)對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)分析，即可選出正確答案.

7、【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，“pq”為假命題，則p，q兩個(gè)命題至少一個(gè)為假命題，若p，q兩個(gè)命題都是假命題，則命題“pq”是假命題，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x2對(duì)于選項(xiàng)C，命題“xR，2x0”的否定是“x0R，對(duì)于選項(xiàng)D，若=135，則tan0，故“【點(diǎn)睛】本題考查了命題的真假的判斷，考查了學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況.3、D【解析】因?yàn)殡S機(jī)變量，且，且，解得，故選D.4、A【解析】由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是同時(shí)擲兩顆骰子，得到點(diǎn)數(shù)分別為a，b，共有66=36種結(jié)果滿足條件的事件是e= ba，符合ba的情況有：當(dāng)a=1時(shí)，有b=3，4，5，6四

8、種情況；當(dāng)b=2時(shí)，有a=5，6兩種情況，總共有6種情況概率為故選A5、B【解析】由題得,所以,故選B.6、C【解析】對(duì)的范圍分類，即可將“方程在上有兩個(gè)不等實(shí)根”轉(zhuǎn)化為“在內(nèi)有實(shí)數(shù)解，且方程的正根落在內(nèi)”，記，結(jié)合函數(shù)零點(diǎn)存在性定理即可列不等式組，解得：，問(wèn)題得解【詳解】當(dāng)時(shí)，可化為：整理得：當(dāng)時(shí)，可化為：整理得：，此方程必有一正、一負(fù)根.要使得方程在上有兩個(gè)不等實(shí)根，則在內(nèi)有實(shí)數(shù)解，且方程的正根落在內(nèi).記，則，即：，解得：.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了分類思想及轉(zhuǎn)化思想，還考查了函數(shù)零點(diǎn)存在性定理的應(yīng)用，還考查了計(jì)算能力及分析能力，屬于難題7、A【解析】畫(huà)出的圖像，有3個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于有3個(gè)交

9、點(diǎn)?！驹斀狻坑?個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于有3個(gè)交點(diǎn)記則過(guò)原點(diǎn)作的切線，有3個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于有3個(gè)交點(diǎn)記則過(guò)原點(diǎn)作的切線，設(shè)切點(diǎn)為則切線方程為：，又切線過(guò)原點(diǎn)，即，將，代入解得，所以切線斜率所以【點(diǎn)睛】本題考查根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，考查了函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的問(wèn)題，屬于中檔題。8、A【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，即可求解，得到答案.【詳解】由復(fù)數(shù)的運(yùn)算，可得復(fù)數(shù)，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，其中解答中熟記的除法運(yùn)算方法，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】故選10、B【解析】逐一對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷,得到答案.【詳解】,設(shè)函數(shù),遞減,即,正確,設(shè)函數(shù),在遞增,在遞

10、減, ,即,正確,由知,設(shè)函數(shù),在遞減,在遞增,即正確答案為B【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)函數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)而求最值來(lái)判斷不等式關(guān)系,意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.11、D【解析】試題分析：分三類：第一類，有一次取到3號(hào)球，共有取法；第二類，有兩次取到3號(hào)球，共有取法；第三類，三次都取到3號(hào)球，共有1種取法；共有19種取法.考點(diǎn)：排列組合，分類分步記數(shù)原理.12、C【解析】將甲乙看作一個(gè)大的元素與其他元素進(jìn)行排列，再乘即可得出結(jié)論【詳解】五個(gè)人站成一排，其中甲乙相鄰，將甲乙看作一個(gè)大的元素與其他3人進(jìn)行排列，再考慮甲乙順序?yàn)?，故共種站法.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查排列組合的應(yīng)用，求排列組合常用的方法有

11、：元素優(yōu)先法、插空法、捆綁法、隔板法、間接法等，解決排列組合問(wèn)題對(duì)學(xué)生的抽象思維能力和邏輯思維能力要求較高，本題屬于簡(jiǎn)單題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分兩種情況討論：函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)或減函數(shù)，轉(zhuǎn)化為或在區(qū)間上恒成立，利用參變量分離得出或在區(qū)間上恒成立，然后利用單調(diào)性求出函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值，可求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】，.當(dāng)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則不等式在區(qū)間上恒成立，即，則，由于函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，解得；當(dāng)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則不等式在區(qū)間上恒成立，即，則，由于函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，解得.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考

12、查利用函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍，解題時(shí)要注意函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的符號(hào)之間的關(guān)系，另外利用參變量分離法進(jìn)行求解，可簡(jiǎn)化計(jì)算，考查化歸與轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想，屬于中等題.14、【解析】直接利用定積分公式計(jì)算即可。【詳解】【點(diǎn)睛】本題主要考查了定積分計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。15、【解析】分析：根據(jù)三棱錐的結(jié)構(gòu)特征，求得三棱錐外接球半徑，由球表面積公式即可求得表面積。詳解：由，根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式得 ，解得 所以 ，因?yàn)?，由余弦定?代入得 所以ABC為等腰三角形，且 ，由正弦定理得ABC外接圓半徑R為 ，解得 設(shè)ABC外心為 ， ，過(guò) 作 則在 中 在中 解得 所以外接球面積為 點(diǎn)睛：本題綜合

13、考查了空間幾何體外接球半徑的求法，通過(guò)建立空間模型，利用勾股定理求得半徑；結(jié)合球的表面積求值，對(duì)空間想象能力要求高，綜合性強(qiáng)，屬于難題。16、【解析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，再令可求出，于是可得出函數(shù)的解析式。【詳解】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得，解得，因此，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，在求導(dǎo)數(shù)的過(guò)程中，注意、均為常數(shù)，可通過(guò)在函數(shù)解析式或?qū)?shù)解析式賦值解得，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、 (1) 當(dāng)時(shí)，的最小值為； 當(dāng)時(shí)，的最小值為;(2)見(jiàn)解析.【解析】分析：求導(dǎo)后分類討論的取值，結(jié)合單調(diào)性求出最小值分離參量，轉(zhuǎn)化為圖像交點(diǎn)問(wèn)題詳解：（）

14、因?yàn)椋?當(dāng)時(shí)，所以在上是增函數(shù)，無(wú)最小值； 當(dāng)時(shí)，又得，由得在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)， 若，則在上是減函數(shù)，則；若，則在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，綜上：當(dāng)時(shí)，的最小值為； 當(dāng)時(shí)，的最小值為（）由得令，則，由得，由得，所以在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，且，且，當(dāng)時(shí)，所以，當(dāng)時(shí)，無(wú)有零點(diǎn)；當(dāng)或時(shí)，有1個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有2個(gè)零點(diǎn).點(diǎn)睛：本題考查了含有參量的導(dǎo)數(shù)題目，依據(jù)導(dǎo)數(shù)，分類討論參量的取值范圍，來(lái)求出函數(shù)的單調(diào)性，從而得到最小值，在零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題上將其轉(zhuǎn)化為兩個(gè)圖像的交點(diǎn)問(wèn)題。18、（1）該份試卷應(yīng)被評(píng)為合格試卷；（2）見(jiàn)解析【解析】（1）根據(jù)頻數(shù)分布表，計(jì)算，的值，由此判斷出“該份試卷應(yīng)被評(píng)為合格

15、試卷”.（2）利用超幾何分布分布列計(jì)算公式，計(jì)算出分布列，并求得數(shù)學(xué)期望.【詳解】（1）， ，因?yàn)榭忌煽?jī)滿足兩個(gè)不等式，所以該份試卷應(yīng)被評(píng)為合格試卷. （2）50人中成績(jī)一般、良好及優(yōu)秀的比例為，所以所抽出的10人中，成績(jī)優(yōu)秀的有3人，所以的取值可能為0，1，2，3 ；. 所以隨機(jī)變的分布列為0123故.【點(diǎn)睛】本小題主要考查正態(tài)分布的概念，考查頻率的計(jì)算，考查超幾何分布的分布列以及數(shù)學(xué)期望的計(jì)算，屬于中檔題.19、（1）；（2）.【解析】(1)先對(duì)求導(dǎo)，然后分別討論和時(shí)的情況，從而得到的取值范圍；（2）可令，再求導(dǎo)，就和兩種情況再分別討論恒成立問(wèn)題即可得到答案.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，恒成立，

16、故在上遞增，最多一個(gè)零點(diǎn)，不合題意； 當(dāng)時(shí)，在上遞增，在上遞減，且時(shí)，時(shí)， 故要有兩個(gè)零點(diǎn)，只需，解得：，綜合、可知，的范圍是：. （2）令，當(dāng)，恒成立，在上遞增，符合題意； 當(dāng)時(shí)，在上遞增，在上遞增，又，若，即時(shí)，恒成立，同，符合題意， 若，即時(shí)，存在，使，時(shí)，時(shí)，在遞減，在上遞增，而，故不滿足恒成立，綜上所述，的范圍是：.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)函數(shù)求解零點(diǎn)中含參問(wèn)題，恒成立中含參問(wèn)題，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，對(duì)學(xué)生的分類討論的思想要求較高，難度較大.20、 (1) ,.(2)0.【解析】分析：（1）先根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)得，解得n，再根據(jù)二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式得含x項(xiàng)的系數(shù)為，解得m,（

17、2）先根據(jù)二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式得，再求的展開(kāi)式有理項(xiàng)的系數(shù)和.詳解： (1)由題意可知，解得 含項(xiàng)的系數(shù)為， (2) 的展開(kāi)項(xiàng)通項(xiàng)公式為 的展開(kāi)式有理項(xiàng)的系數(shù)和為0 點(diǎn)睛：求二項(xiàng)展開(kāi)式有關(guān)問(wèn)題的常見(jiàn)類型及解題策略(1)求展開(kāi)式中的特定項(xiàng).可依據(jù)條件寫(xiě)出第項(xiàng)，再由特定項(xiàng)的特點(diǎn)求出值即可.(2)已知展開(kāi)式的某項(xiàng)，求特定項(xiàng)的系數(shù).可由某項(xiàng)得出參數(shù)項(xiàng)，再由通項(xiàng)寫(xiě)出第項(xiàng)，由特定項(xiàng)得出值，最后求出其參數(shù).21、（1）（2）.【解析】分析：（1）將兩邊同乘，根據(jù)直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系得出直角坐標(biāo)方程；（2）將直線的參數(shù)方程代入圓的普通方程，根據(jù)參數(shù)的幾何意義與根與系數(shù)的關(guān)系得出詳解：（1）由，化為直角坐標(biāo)方程為，即（2）將l的參數(shù)方程帶入圓C的直角坐標(biāo)方程，得因?yàn)?，可設(shè)，又因?yàn)椋?，1）為直線所過(guò)定點(diǎn)，所以點(diǎn)睛：本題考查了極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，參數(shù)方程的幾何意義與應(yīng)用，屬于