1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

2、目要求的。1如圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，則下面說法正確的是( ) A在上是增函數(shù)B在上是減函數(shù)C當(dāng)時(shí)，取極大值D當(dāng)時(shí)，取極大值2設(shè)全集，集合，則集合（ ）ABCD3設(shè)袋中有大小相同的80個(gè)紅球、20個(gè)白球，若從袋中任取10個(gè)球，則其中恰有6個(gè)紅球的概率為（ ）ABCD4設(shè)函數(shù)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且有，則不等式的解集為（ ）ABCD5從5種主料中選2種，8種輔料中選3種來烹飪一道菜，烹飪方式有5種，那么最多可以烹飪出不同的菜的種數(shù)為A18B200C2800D336006有不同的語文書9本，不同的數(shù)學(xué)書7本，不同的英語書5本，從中選出不屬于同一學(xué)科的書2本，則不同的選法有A21種 B3

3、15種 C153種 D143種7已知復(fù)數(shù)，則共軛復(fù)數(shù)( )ABCD8如圖，是正四面體的面上一點(diǎn)，點(diǎn)到平面距離與到點(diǎn)的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是( )A直線B拋物線C離心率為的橢圓D離心率為3的雙曲線9己知某產(chǎn)品的銷售額y與廣告費(fèi)用x之間的關(guān)系如下表：若求得其線性回歸方程為，其中，則預(yù)計(jì)當(dāng)廣告費(fèi)用為6萬元時(shí)的銷售額是（）A42萬元B45萬元C48萬元D51萬元10若關(guān)于x的方程|x4x3|ax在R上存在4個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A B C D 11對(duì)于不重合的兩個(gè)平面與，給定下列條件： 存在平面，使得、都垂直于；存在平面，使得、都平行于；內(nèi)有不共線的三點(diǎn)到的距離相等；存在異面直線l，

4、m，使得l/，l/，m/，m/其中，可以判定與平行的條件有（ ）A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)12等差數(shù)列的前項(xiàng)和是，且，則（ ）A39B91C48D51二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在平行六面體（即六個(gè)面都是平行四邊形的四棱柱）中，又，則的余弦值是_14函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，對(duì)任意的，滿足，且當(dāng)時(shí)，則_15已知，若在(0,2)上有兩個(gè)不同的,則k的取值范圍是_.16圓錐的母線長為，母線與旋轉(zhuǎn)軸的夾角為，則該圓錐的體積為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖, 平面平面為等邊三角形, 過作平面交分別于點(diǎn),設(shè).（1）求證：平面

5、； （2）求的值, 使得平面與平面所成的銳二面角的大小為.18（12分）在直角坐標(biāo)系中，不在軸上的動(dòng)點(diǎn)滿足于點(diǎn)為的中點(diǎn)。(1)求點(diǎn)的軌跡的方程；(2)設(shè)曲線與軸正半軸的交點(diǎn)為，斜率為的直線交于兩點(diǎn)，記直線的斜率分別為，試問是否為定值?若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由。19（12分）網(wǎng)購是現(xiàn)在比較流行的一種購物方式，現(xiàn)隨機(jī)調(diào)查50名個(gè)人收入不同的消費(fèi)者是否喜歡網(wǎng)購，調(diào)杳結(jié)果表明：在喜歡網(wǎng)購的25人中有19人是低收入的人，另外6人是高收入的人，在不喜歡網(wǎng)購的25人中有8人是低收入的人，另外17人是高收入的人.（1）試根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表，并用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想，指出有多大把握認(rèn)為是否喜歡網(wǎng)購與

6、個(gè)人收入高低有關(guān)系；喜歡網(wǎng)購不喜歡網(wǎng)購總計(jì)低收入的人高收入的人總計(jì)（2）將5名喜歡網(wǎng)購的消費(fèi)者編號(hào)為1、2、3、4、5，將5名不喜歡網(wǎng)購的消費(fèi)者編號(hào)也記作1、2、3、4、5，從這兩組人中各任選一人講行交流，求被選出的2人的編號(hào)之和為2的倍數(shù)的概率.參考公式：參考數(shù)據(jù)：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82820（12分）已知函數(shù)（1）求的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）求曲線在點(diǎn)處的切線方程21（12分）已知 展開式中的倒數(shù)第三項(xiàng)的系數(shù)為45，求：（1）含的項(xiàng)；（2）系數(shù)最大的項(xiàng)22（10分）在某?？破罩R(shí)競賽前的模擬測試中，

7、得到甲、乙兩名學(xué)生的6次模擬測試成績(百分制)的莖葉圖.(I)若從甲、乙兩名學(xué)生中選擇一人參加該知識(shí)競賽，你會(huì)選哪位？請(qǐng)運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)的知識(shí)說明理由；(II)若從甲的6次模擬測試成績中隨機(jī)選擇2個(gè)，記選出的成績中超過87分的個(gè)數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列和均值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】分析：先由圖象得出函數(shù)的單調(diào)性，再利用函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系即可得出.詳解：由圖象可知上恒有，在上恒有，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減則當(dāng)時(shí)，取極大值故選：D.點(diǎn)睛：熟練掌握函數(shù)的單調(diào)性、極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，是一道

8、基礎(chǔ)題.2、B【解析】由題得,所以,故選B.3、D【解析】本題是一個(gè)古典概型，袋中有80個(gè)紅球20個(gè)白球，若從袋中任取10個(gè)球共有種不同取法，而滿足條件的事件是其中恰有6個(gè)紅球，共有種取法，由古典概型公式得到P= ，本題選擇B選項(xiàng).點(diǎn)睛：有關(guān)古典概型的概率問題，關(guān)鍵是正確求出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù)(1)基本事件總數(shù)較少時(shí)，用列舉法把所有基本事件一一列出時(shí)，要做到不重復(fù)、不遺漏，可借助“樹狀圖”列舉(2)注意區(qū)分排列與組合，以及計(jì)數(shù)原理的正確使用.4、A【解析】根據(jù)條件，構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系即可判斷出該函數(shù)在上為減函數(shù)，然后將所求不等式轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)函數(shù)值的關(guān)系

9、，根據(jù)單調(diào)性得出自變量值的關(guān)系從而解出不等式即可【詳解】構(gòu)造函數(shù)，；當(dāng)時(shí)，；在上單調(diào)遞減；，；由不等式得：；，且；原不等式的解集為故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查利用函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.5、C【解析】根據(jù)組合定義以及分布計(jì)數(shù)原理列式求解.【詳解】從5種主料中選2種，有種方法,從8種輔料中選3種，有種方法,根據(jù)分布計(jì)數(shù)原理得烹飪出不同的菜的種數(shù)為，選C.【點(diǎn)睛】求解排列、組合問題常用的解題方法：分布計(jì)數(shù)原理與分類計(jì)數(shù)原理，具體問題可使用對(duì)應(yīng)方法：如 (1)元素相鄰的排列問題“捆邦法”；(2)元素相間的排列問題“插空法”；(

10、3)元素有順序限制的排列問題“除序法”；(4)帶有“含”與“不含”“至多”“至少”的排列組合問題間接法.6、D【解析】由題意，選一本語文書一本數(shù)學(xué)書有97=63種，選一本數(shù)學(xué)書一本英語書有57=35種，選一本語文書一本英語書有95=45種，共有63+45+35=143種選法.故選D.7、B【解析】分析：首先求得復(fù)數(shù)z，然后求解其共軛復(fù)數(shù)即可.詳解：由題意可得：，則其共軛復(fù)數(shù).本題選擇B選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，共軛復(fù)數(shù)的概念等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.8、C【解析】分析：由題設(shè)條件將點(diǎn)P到平面ABC距離與到點(diǎn)V的距離相等轉(zhuǎn)化成在面VBC中點(diǎn)P到V的距離與到定直線

11、BC的距離比是一個(gè)常數(shù)，依據(jù)圓錐曲線的第二定義判斷出其軌跡的形狀詳解：正四面體VABC面VBC不垂直面ABC，過P作PD面ABC于D，過D作DHBC于H，連接PH，可得BC面DPH，所以BCPH，故PHD為二面角VBCA的平面角令其為則RtPGH中，|PD|：|PH|=sin（為VBCA的二面角的大?。┯贮c(diǎn)P到平面ABC距離與到點(diǎn)V的距離相等，即|PV|=|PD|PV|：|PH|=sin1，即在平面VBC中，點(diǎn)P到定點(diǎn)V的距離與定直線BC的距離之比是一個(gè)常數(shù)sin，又在正四面體VABC，VBCA的二面角的大小有：sin=1，由橢圓定義知P點(diǎn)軌跡為橢圓在面SBC內(nèi)的一部分故答案為：C點(diǎn)睛：（1）

12、本題主要考查二面角、橢圓的定義、軌跡方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想(2)解答本題的關(guān)鍵是聯(lián)想到圓錐曲線的第二定義.9、C【解析】由已知求得樣本點(diǎn)的中心的坐標(biāo)，代入線性回歸方程求得，則線性回歸方程可求，取求得y值即可【詳解】，樣本點(diǎn)的中心的坐標(biāo)為，代入，得關(guān)于x得線性回歸方程為取，可得萬元故選：C【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸方程的求法，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題10、A【解析】根據(jù)方程和函數(shù)的關(guān)系轉(zhuǎn)化為函數(shù)，利用參數(shù)分離法，構(gòu)造函數(shù)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可【詳解】當(dāng)x=0時(shí)，0=0，0為方程的一個(gè)根當(dāng)x0時(shí)，方程|x4x3|=a

13、x等價(jià)為a=|x3x2|，令f（x）=x3x2，f（x）=3x22x，由f（x）0得0 x，由f（x）0得x0或x，f（x）在(0, )上遞減，在上遞增，又f（1）=0，當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)f（x）取得極小值f（）=，則|f（x）|取得極大值|f（）|=，設(shè)的圖象如下圖所示，則由題可知當(dāng)直線y=a與g（x）的圖象有3個(gè)交點(diǎn)時(shí)0a，此時(shí)方程|x4x3|=ax在R上存在4個(gè)不同的實(shí)根，故故答案為：A【點(diǎn)睛】（1）本題主要考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，考查函數(shù)的零點(diǎn)問題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和數(shù)形結(jié)合分析推理能力.(2)解答本題的關(guān)鍵有兩點(diǎn)，其一是分離參數(shù)得到a=|x3x

14、2|，其二是利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性得到函數(shù)的圖像.11、B【解析】試題分析：直線與平面的位置關(guān)系，平面與平面的位置關(guān)系，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷，確定正確選項(xiàng)即可：與平行此時(shí)能夠判斷存在平面，使得，存在平面，使得，都垂直于；可以判定與平行，如正方體的底面與相對(duì)的側(cè)面也可能與不平行不正確不能判定與平行如面內(nèi)不共線的三點(diǎn)不在面的同一側(cè)時(shí)，此時(shí)與相交；可以判定與平行可在面內(nèi)作ll，mm，則l與考點(diǎn)：平面與平面平行的性質(zhì)；平面與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定12、B【解析】解：由題意 結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式有： ，解得： ，數(shù)列的前13項(xiàng)和： .本題選擇B選項(xiàng).二、填空題：本題共4小題，每小題5分，

15、共20分。13、【解析】先由題意，畫出平行六面體，連接，用向量的方法，根據(jù)題中數(shù)據(jù)，求出，再根據(jù)余弦定理，即可求出結(jié)果.【詳解】由題意，畫出平行六面體，連接，則，因?yàn)?，所以，又，所?故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查空間向量的方法求夾角問題，熟記空間向量的運(yùn)算法則，以及余弦定理即可，屬于常考題型.14、【解析】f(x)是定義在R上的奇函數(shù),對(duì)任意的xR,滿足f(x+1)+f(x)=0，f(x+1)=f(x)，則f(x+2)=f(x+1)=f(x)，則函數(shù)f(x)是周期為2的周期函數(shù)，據(jù)此可得：15、【解析】分析：先將含有絕對(duì)值的函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元一次函數(shù)和二元一次函數(shù)的分段函數(shù)的形式，再利用一元一

16、次函數(shù)與二元一次函數(shù)的單調(diào)性加以解決詳解：不妨設(shè)在是單調(diào)函數(shù)，故在上至多一個(gè)解若則，故不符合題意，由可得，由可得，故答案為點(diǎn)睛：本題主要考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)零點(diǎn)問題，求參量的取值范圍，在解答含有絕對(duì)值的題目時(shí)要先去絕對(duì)值，分類討論，然后再分析問題，注意函數(shù)單調(diào)性與奇偶性和零點(diǎn)之間的關(guān)系，適當(dāng)注意函數(shù)的圖像，本題有一定難度16、【解析】根據(jù)題意畫出圓錐的軸截面圖形，結(jié)合圖形求出圓錐的底面圓半徑和高，再計(jì)算圓錐的體積【詳解】如圖所示，圓錐的母線，母線與旋轉(zhuǎn)軸的夾角為，圓錐的底面圓半徑為；高為；該圓錐的體積為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的體積計(jì)算及圓錐側(cè)展圖，考查空間想象能力和運(yùn)算求解能力三、解答題

17、：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）詳見解析（2）【解析】試題分析：（1）證明線面平行，一般利用線面平行判定定理，即從線線平行出發(fā)給予證明，而線線平行的尋找與論證，往往需結(jié)合平幾條件，如三角形相似，本題可根據(jù)得,而，因此（2）利用空間向量研究二面角，首先利用垂直關(guān)系建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，設(shè)立各點(diǎn)坐標(biāo)，利用方程組解兩個(gè)平面的法向量，利用向量數(shù)量積求夾角，最后根據(jù)向量夾角與二面角之間關(guān)系得等量關(guān)系，求的值試題解析：（1）證明：如圖, 以點(diǎn)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系,不妨設(shè),則,由 ,得,則.易知是平面的一個(gè)法向量, 且,故,又因?yàn)槠矫?平面.（2）,設(shè)平面法向量為,則

18、,故可取,又是平面的一個(gè)法向量, 由為平面與平面所成銳二面角的度數(shù)), 以及得,. 解得或(舍去), 故.考點(diǎn)：線面平行判定定理，利用空間向量研究二面角【思路點(diǎn)睛】利用法向量求解空間線面角的關(guān)鍵在于“四破”：第一，破“建系關(guān)”，構(gòu)建恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；第二，破“求坐標(biāo)關(guān)”，準(zhǔn)確求解相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)；第三，破“求法向量關(guān)”，求出平面的法向量；第四，破“應(yīng)用公式關(guān)”.18、（1）；（2）定值0【解析】（1）解法一：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，可得出點(diǎn)，由，轉(zhuǎn)化為，利用斜率公式計(jì)算并化簡得出曲線的方程，并標(biāo)出的范圍；解法二：設(shè)點(diǎn)，得出，由知點(diǎn)在圓上，再將點(diǎn)的坐標(biāo)代入圓的方程并化簡，可得出曲線的方程，并標(biāo)出的范圍；（

19、2）先求出點(diǎn)的坐標(biāo)，并設(shè)直線的方程為，設(shè)點(diǎn)、，將直線的方程與曲線的方程聯(lián)立，列出韋達(dá)定理， 利用斜率公式并代入韋達(dá)定理計(jì)算出來證明結(jié)論成立?！驹斀狻浚?）解法一：設(shè)點(diǎn)，因?yàn)檩S，為的中點(diǎn)，則，所以，即，化簡得，所以，的方程為；解法二：依題意可知點(diǎn)的軌跡方程為，設(shè)點(diǎn)，因?yàn)檩S，為的中點(diǎn)，所以，所以，即，所以，的方程為；（2）依題意可知，設(shè)直線的方程為，、，由，得，所以，所以 ，所以，為定值?！军c(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，考查直線與橢圓的綜合問題，考查將韋達(dá)定理法在直線與圓錐曲線綜合問題中的應(yīng)用，這類問題的求解方法就是將直線方程與圓錐曲線方程聯(lián)立，結(jié)合韋達(dá)定理求解，運(yùn)算量大是基本特點(diǎn)，化簡是關(guān)鍵，考

20、查計(jì)算能力，屬于難題。19、（1）填表見解析，有99.5%的把握認(rèn)為是否喜歡網(wǎng)購與個(gè)人收入高低有關(guān)系；（2）【解析】（1）表格填空，然后根據(jù)公式計(jì)算的值，再根據(jù)表格判斷相應(yīng)關(guān)系；（2）利用古典概型的概率計(jì)算方法求解概率即可.【詳解】解：（1）列聯(lián)表如下，喜歡網(wǎng)購不喜歡網(wǎng)購總計(jì)低收入的人19827高收入的人61723總計(jì)252550；故有99.5%的把握認(rèn)為是否喜歡網(wǎng)購與個(gè)人收入高低有關(guān)系；（2）由題意，共有種情況，和為2的有1種，和為4的有3種，和為6的有5種，和為8的有3種，和為10的有1種，故被選出的2人的編號(hào)之和為2的倍數(shù)概率為.【點(diǎn)睛】獨(dú)立性檢驗(yàn)計(jì)算有多大把握的步驟：（1）根據(jù)列聯(lián)表計(jì)算出的值；（2）找到參考表格中第一個(gè)比大的值，記下對(duì)應(yīng)的概率；（3）有多大把握的計(jì)算：對(duì)應(yīng)概率.20、（1）極大值為，極小值為（2）【解析】試題分析：（）由求導(dǎo)公式和法則求出f（x），求出方程f（x）=0的根，根據(jù)二次函數(shù)的圖象求出f（x）0、