1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請按要求用筆。3請按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知實(shí)數(shù)，滿足，則與的關(guān)系是（ ）ABCD2x-2xn的展開式中的第7A16B18C20D223設(shè)隨機(jī)變量，隨機(jī)

2、變量，若，則（ ）ABCD4從一批蘋果中抽出5只蘋果，它們的質(zhì)量分別為125、a、121、b、127(A4B5C2D55設(shè)函數(shù)()有且僅有兩個(gè)極值點(diǎn)()，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()ABCD62019年5月31日晚，大連市某重點(diǎn)高中舉行一年一度的畢業(yè)季燈光表演.學(xué)生會(huì)共安排6名高一學(xué)生到學(xué)校會(huì)議室遮擋4個(gè)窗戶，要求兩端兩個(gè)窗戶各安排1名學(xué)生，中間兩個(gè)窗戶各安排兩名學(xué)生，不同的安排方案共有（ ）A720B360C270D18071-2x5展開式中的x3系數(shù)為（A40B-40C80D-808定義域?yàn)榈目蓪?dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，滿足，且，則不等式的解集為（ ）ABCD9設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則（ ）A1B2C

3、3D410復(fù)數(shù)的虛部為（ ）ABC1D-111設(shè)函數(shù)，若存在唯一的整數(shù)，使，則的取值范圍是（ ）ABCD12在一組數(shù)據(jù)為，（，不全相等）的散點(diǎn)圖中，若這組樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)為，則所有的樣本點(diǎn)滿足的方程可以是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知函數(shù)，若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_14兩個(gè)圓錐有等長的母線，它們的側(cè)面展開圖恰好拼成一個(gè)圓，若它們的側(cè)面積之比為，則它們的體積比是_15觀察下列不等式，照此規(guī)律，第五個(gè)不等式為 16設(shè)x，y滿足約束條件，則的最小值為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）某

4、企業(yè)響應(yīng)省政府號(hào)召，對現(xiàn)有設(shè)備進(jìn)行改造，為了分析設(shè)備改造前后的效果，現(xiàn)從設(shè)備改造前后生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了件產(chǎn)品作為樣本，檢測一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，若該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi)的產(chǎn)品視為合格品，否則為不合格品.如圖是設(shè)備改造前的樣本的頻率分布直方圖，表是設(shè)備改造后的樣本的頻數(shù)分布表.表：設(shè)備改造后樣本的頻數(shù)分布表質(zhì)量指標(biāo)值頻數(shù)（1）完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與設(shè)備改造有關(guān)；設(shè)備改造前設(shè)備改造后合計(jì)合格品不合格品合計(jì)（2）根據(jù)頻率分布直方圖和表 提供的數(shù)據(jù)，試從產(chǎn)品合格率的角度對改造前后設(shè)備的優(yōu)劣進(jìn)行比較；（3）企業(yè)將不合格品全部銷毀后，根據(jù)客戶需求對合格品進(jìn)

5、行登記細(xì)分，質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi)的定為一等品，每件售價(jià)元；質(zhì)量指標(biāo)值落在或內(nèi)的定為二等品，每件售價(jià)元；其它的合格品定為三等品，每件售價(jià)元.根據(jù)表的數(shù)據(jù)，用該組樣本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的頻率代替從所有產(chǎn)品中抽到一件相應(yīng)等級產(chǎn)品的概率.現(xiàn)有一名顧客隨機(jī)購買兩件產(chǎn)品，設(shè)其支付的費(fèi)用為（單位：元），求的分布列和數(shù)學(xué)期望.附：18（12分）對于給定的常數(shù),設(shè)隨機(jī)變量.（1）求概率.說明它是二項(xiàng)式展開式中的第幾項(xiàng)；若,化簡：；（2）設(shè)，求，其中為隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望.19（12分）（1）求函數(shù)的最大值；（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍20（12分）在中國綠化基金會(huì)的支持下，庫布齊沙漠

6、得到有效治理.2017年底沙漠的綠化率已達(dá)，從2018年開始，每年將出現(xiàn)這樣的情況，上一年底沙漠面積的被栽上樹改造為綠洲，而同時(shí)，上一年底綠洲面積的又被侵蝕，變?yōu)樯衬?（1）設(shè)庫布齊沙漠面積為1，由綠洲面積和沙漠面積構(gòu)成.2017年底綠洲面積為，經(jīng)過1年綠洲面積為，經(jīng)過n年綠洲面積為，試用表示；（2）問至少需要經(jīng)過多少年的努力才能使庫布齊沙漠的綠洲面積超過（年數(shù)取整數(shù)）.21（12分）四個(gè)不同的小球放入編號(hào)為1,2,3,4的四個(gè)盒子中.(1)若每個(gè)盒子放一個(gè)球,則共有多少種不同的放法?(2)恰有一個(gè)空盒的放法共有多少種?22（10分）已知i為虛數(shù)單位，m為實(shí)數(shù)，復(fù)數(shù).（1）m為何值時(shí)，z是純虛

7、數(shù)？（2）若，求的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】設(shè)，則，對進(jìn)行平方展開化簡得，代入得，兩式相加即可.【詳解】設(shè)，則且， 等式兩邊同時(shí)平方展開得：， 即令等式中，化簡后可得：兩式相加可得故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式的計(jì)算化簡求值，考查了換元法，屬于中檔題2、B【解析】利用通項(xiàng)公式即可得出【詳解】x-2xn的展開式的第7項(xiàng)令n2-9=0 0，解得n故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用、方程思想，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題3、A【解析】試題分析：隨機(jī)變量，解得，故選C考點(diǎn)：1二

8、項(xiàng)分布；2n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)方差4、C【解析】本題由題意可知，首先可以根據(jù)a、b中一個(gè)是124，得出另一個(gè)是：【詳解】從一批蘋果中抽出5只蘋果，它們的質(zhì)量分別為125、a、該樣本的中位數(shù)和平均值均為124，所以a，b中一個(gè)是另一個(gè)是：5124-125-124-121-127=123，所以樣本方差s2所以該樣本的標(biāo)準(zhǔn)差s是2，故選：C?！军c(diǎn)睛】本題考查樣本的標(biāo)準(zhǔn)差的求法，考查平均數(shù)、中位數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題，本題主要是能夠讀懂題目，能從題目所給條件中找出a、5、B【解析】函數(shù)()有且僅有兩個(gè)極值點(diǎn)，即為在上有兩個(gè)不同的解，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為兩個(gè)圖像的交點(diǎn)問題進(jìn)行求解【詳解

9、】解：因?yàn)楹瘮?shù)()有且僅有兩個(gè)極值點(diǎn)，所以在上有兩個(gè)不同的解，即2axex0在上有兩解，即直線y2ax與函數(shù)yex的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，設(shè)函數(shù)與函數(shù)的圖象相切，切點(diǎn)為(x0，y0)，作函數(shù)yex的圖象，因?yàn)閯t，所以，解得x01，即切點(diǎn)為(1，e)，此時(shí)ke，由圖象知直線與函數(shù)yex的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，有即2ae，解得a，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)極值點(diǎn)的問題，解決此類問題的方法是將函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程根的問題，再通過數(shù)形結(jié)合的思想方法解決問題6、D【解析】由題意分兩步進(jìn)行，第一步為在6名學(xué)生中任選2名安排在兩端兩個(gè)窗戶，可得方案數(shù)量，第二步為將剩余的6名學(xué)生平均分成2組，全排列后安排到剩下的2個(gè)

10、窗戶，兩者方案數(shù)相乘可得答案.【詳解】解：根據(jù)題意，分兩步進(jìn)行： 在6名學(xué)生中任選2名安排在兩端兩個(gè)窗戶，有中情況； 將剩余的6名學(xué)生平均分成2組，全排列后安排到剩下的2個(gè)窗戶，有種情況，則一共有種不同的安排方案，故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查排列、組合及簡單的計(jì)數(shù)問題，相對不難，注意運(yùn)算準(zhǔn)確.7、D【解析】由二項(xiàng)式定理展開式的通項(xiàng)公式，賦值即可求出。【詳解】1-2x5展開式的通項(xiàng)公式是T令r=3，所以x3系數(shù)為C53【點(diǎn)睛】本題主要考查如何求二項(xiàng)式定理的展開式中某一項(xiàng)的系數(shù)。8、C【解析】構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)可判斷出函數(shù)為上的增函數(shù)，并將所求不等式化為，利用單調(diào)性可解出該不等式.【詳解】構(gòu)造函

11、數(shù)，所以，函數(shù)為上的增函數(shù)，由，則，可得，即，因此，不等式的解集為.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)不等式的求解，通過導(dǎo)數(shù)不等式的結(jié)構(gòu)構(gòu)造新函數(shù)是解題的關(guān)鍵，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.9、D【解析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義得直線的斜率，列出a的方程即可求解【詳解】因?yàn)椋以邳c(diǎn)處的切線的斜率為3，所以，即.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題10、C【解析】先化簡復(fù)數(shù)，即得復(fù)數(shù)的虛部.【詳解】由題得.所以復(fù)數(shù)的虛部為1.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算和虛部的概念，意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.11、C【解析】先確定是唯一整數(shù)解,再通

12、過圖像計(jì)算得到范圍.【詳解】 是函數(shù)單調(diào)遞減；函數(shù)單調(diào)遞增. 存在唯一的整數(shù)，使取，滿足，則0是唯一整數(shù).恒過定點(diǎn) 如圖所示：即 綜上所訴：故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的圖像，函數(shù)的單調(diào)性，首先確定0是唯一解是解題的關(guān)鍵.12、A【解析】根據(jù)相關(guān)系數(shù)的概念即可作出判斷.【詳解】這組樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)為，這一組數(shù)據(jù)，線性相關(guān)，且是負(fù)相關(guān)， 可排除D，B，C，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了相關(guān)系數(shù)，考查了正相關(guān)和負(fù)相關(guān)，考查了一組數(shù)據(jù)的完全相關(guān)性，是基礎(chǔ)的概念題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解析】注意到，.則.易知，在區(qū)間 上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在 處取得最小值.

13、故，且 在區(qū)間 上單調(diào)遞增.,.當(dāng) 、在區(qū)間 上只有一個(gè)交點(diǎn)，即的圖像與 的圖像相切時(shí)， 取最大值.不妨設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為 ，斜率為 又點(diǎn)在 上，于是， 聯(lián)立式、解得，.從而，.14、【解析】設(shè)圓錐母線長為，小圓錐半徑為、高為，大圓錐半徑為，高為，根據(jù)側(cè)面積之比可得，再由圓錐側(cè)面展幵扇形圓心角的公式得到，利用勾股定理得到關(guān)于的式子，從而將兩個(gè)圓錐的體積都表示成的式子，求出它們的比值.【詳解】設(shè)圓錐母線長為，側(cè)面積較小的圓錐半徑為，側(cè)面積較大的圓錐半徑為，它們的高分別為，則，得，兩圓錐的側(cè)面展幵圖恰好拼成一個(gè)圓，得，再由勾股定理，得，同理可得，兩個(gè)圓錐的體積之比為，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查圓錐的

14、性質(zhì)與側(cè)面積，意在考查對基礎(chǔ)知識(shí)的掌握與應(yīng)用，屬于中檔題.15、：【解析】試題分析：照此規(guī)律，第個(gè)式子為，第五個(gè)為考點(diǎn)：歸納推理【名師點(diǎn)睛】歸納推理的定義：由某類事物的部分對象具有某些特征，推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理，或者由個(gè)別事實(shí)概括出一般結(jié)論的推理是由部分到整體、由個(gè)別到一般的推理16、【解析】先畫出可行域，根據(jù)表示可行域內(nèi)的點(diǎn)到定點(diǎn)的距離的平方，即可求出最小值?！驹斀狻孔鞒霾坏仁浇M表示的可行域?yàn)橐粋€(gè)三角形區(qū)域（包括邊界），表示可行域內(nèi)的點(diǎn)到定點(diǎn)的距離的平方，由圖可知，該距離的最小值為點(diǎn)到直線的距離，故.【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃，屬于基礎(chǔ)題。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出

15、文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1)列聯(lián)表見解析； 有的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與設(shè)備改造有關(guān)(2)設(shè)備改造后性能更優(yōu)(3)分布列見解析；.【解析】分析：（1）根據(jù)設(shè)備改造前的樣本的頻率分布直方圖和設(shè)備改造后的樣本的頻數(shù)分布表完成列聯(lián)表，求出，與臨界值比較即可得結(jié)果；（2）根據(jù)頻率分布直方圖和頻數(shù)分布表，可得到設(shè)備改造前產(chǎn)品為合格品的概率和設(shè)備改造后產(chǎn)品為合格品的概率，從而可得結(jié)果；（3）隨機(jī)變量的取值為：，利用古典概型概率公式，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率公式求出各隨機(jī)變量對應(yīng)的概率，從而可得分布列，進(jìn)而利用期望公式可得的數(shù)學(xué)期望.詳解：（1）根據(jù)設(shè)備改造前的樣本的頻率分布直

16、方圖和設(shè)備改造后的樣本的頻數(shù)分布表完成下面的列聯(lián)表：設(shè)備改造前設(shè)備改造后合計(jì)合格品不合格品合計(jì)將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算得：，有的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與設(shè)備改造有關(guān)（2）根據(jù)設(shè)備改造前的樣本的頻率分布直方圖和設(shè)備改造后的樣本的頻數(shù)分布表可知，設(shè)備改造前產(chǎn)品為合格品的概率約為設(shè)備改造后產(chǎn)品為合格品的概率約為設(shè)備改造后產(chǎn)品合格率更高，因此，設(shè)備改造后性能更優(yōu)（3）由表 1 知：一等品的頻率為，即從所有產(chǎn)品中隨機(jī)抽到一件一等品的概率為；二等品的頻率為，即從所有產(chǎn)品中隨機(jī)抽到一件二等品的概率為；三等品的頻率為，即從所有產(chǎn)品中隨機(jī)抽到一件三等品的概率為.由已知得：隨機(jī)變量的取值為：

17、隨機(jī)變量的分布列為：.點(diǎn)睛：本題主要考查直方圖的應(yīng)用、離散型隨機(jī)變量的分布列與期望，以及獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，屬于難題.獨(dú)立性檢驗(yàn)的一般步驟：（1）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成列聯(lián)表；（2）根據(jù)公式計(jì)算的值；(3) 查表比較與臨界值的大小關(guān)系，作統(tǒng)計(jì)判斷.18、 (1) ;（2）.【解析】(1)由二項(xiàng)分布的通項(xiàng)公式可得答案；對比二項(xiàng)展開式可得項(xiàng)數(shù)；將展開對比可得答案；（2）通過二項(xiàng)分布期望公式即得答案.【詳解】(1)由于隨機(jī)變量，故；它是二項(xiàng)式展開式中的第項(xiàng)；若，則，所以；（2）由（1）知，而，故，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)分布與二項(xiàng)式定理的聯(lián)系，意在考查學(xué)生的分析能力，轉(zhuǎn)化能力，計(jì)算能力，難度中等.19

18、、 (1) (2) 【解析】（1）求出利用導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)判斷函數(shù)的單調(diào)性然后求解最大值；（2）分情況：在時(shí)，在時(shí)，在時(shí)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，求解函數(shù)的極值與0的關(guān)系，然后求解零點(diǎn)個(gè)數(shù)【詳解】（1）對求導(dǎo)數(shù)，在時(shí)，為增函數(shù)，在時(shí)為減函數(shù)，從而的最大值為（2）在時(shí)，在R上為增函數(shù)，且，故無零點(diǎn)在時(shí)，在R上單增，又，故在R上只有一個(gè)零點(diǎn)在時(shí)，由可知在時(shí)有唯一極小值，若，無零點(diǎn)，若，只有一個(gè)零點(diǎn)，若，而由（1）可知，在時(shí)為減函數(shù)，在時(shí)，從而在與上各有一個(gè)零點(diǎn)綜上討論可知：時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的極值的求法，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷，是難題對于函數(shù)的零點(diǎn)問題，它和方程的根的問題，和兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)問題是同一個(gè)問題，可以互相轉(zhuǎn)化；在轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)時(shí)，如果是一個(gè)常函數(shù)，另一個(gè)是含自變量的函數(shù)，注意讓含有自變量的函數(shù)式子盡量簡單一些20、（1）（2）至少需要經(jīng)過5年的努力.【解析】（1）根據(jù)變化規(guī)律確定與關(guān)系；（2）先根據(jù)遞推關(guān)系構(gòu)造一個(gè)等比數(shù)列，再求得，最后解不等式得結(jié)果.【詳解】（1）第n+1年綠洲面積由上一年即第n年綠洲面積、增加上一年底沙漠面積的以及減少上一年底綠洲面積的這三部分構(gòu)成，即（2）所以數(shù)列構(gòu)成以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，因此由得因此至少需要經(jīng)過