1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1某中學為了解本校學生閱讀四大名著的情況，隨機調(diào)查了位學生，其中閱讀過西游記或紅樓夢的學生共有位，閱讀過紅樓夢的學生共有位，閱讀過西游記且閱讀過紅樓夢的學生共有位，則閱讀過西游記的學生

2、人數(shù)為（ ）ABCD2已知,則實數(shù)的大小關系是( )ABCD3若6名男生和9名女生身高（單位：）的莖葉圖如圖，則男生平均身高與女生身高的中位數(shù)分別為( )A179，168B180，166C181，168D180，1684在極坐標系中，設圓與直線交于兩點，則以線段為直徑的圓的極坐標方程為（ ）ABCD5斐波那契螺旋線，也稱“黃金蜾旋線”，是根據(jù)斐波那契數(shù)列（1，1，2，3，5，8）畫出來的螺旋曲線，由中世紀意大利數(shù)學家列奧納多斐波那契最先提出如圖，矩形ABCD是以斐波那契數(shù)為邊長的正方形拼接而成的，在每個正方形中作一個圓心角為90的圓弧，這些圓弧所連成的弧線就是斐波那契螺旋線的一部分在矩形ABC

3、D內(nèi)任取一點，該點取自陰影部分的概率為（）ABCD6某地區(qū)一次聯(lián)考的數(shù)學成績近似地服從正態(tài)分布，已知，現(xiàn)隨機從這次考試的成績中抽取100個樣本，則成績低于48分的樣本個數(shù)大約為（）A6B4C94D967已知中，若，則的值為（）A2B3C4D58 “”是“方程所表示的曲線是橢圓”的A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件9 “a0”是“|a|0”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件10若集合， 則下列結(jié)論中正確的是（ ）ABCD11雙曲線x2A23B2C3D12設全集，則等于（）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。1

4、3已知拋物線的焦點為，點，在拋物線上，且，過弦的中點作準線的垂線，垂足為，則的最小值為_14從位女生，位男生中選了人參加數(shù)學、物理、化學競賽，每個學科各人，且至多有位女生參賽，則不同的參賽方案共有_種.(用數(shù)字填寫答案)15曲線的參數(shù)方程，化成普通方程為_.16已知函數(shù),若存在實數(shù)，滿足，且，則的取值范圍是_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）某運動員射擊一次所得環(huán)數(shù)的分布列如下：8911141412現(xiàn)進行兩次射擊，且兩次射擊互不影響，以該運動員兩次射擊中最高環(huán)數(shù)作為他的成績，記為（1）求該運動員兩次命中的環(huán)數(shù)相同的概率；（2）求的分布列和數(shù)學期望18

5、（12分）已知函數(shù)，其中.（1）討論的單調(diào)性；（2）當時，恒成立，求的值；（3）確定的所有可能取值，使得對任意的，恒成立.19（12分）已知正項數(shù)列滿足，數(shù)列的前項和滿足（1）求數(shù)列，的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和20（12分）動點在拋物線上，過點作垂直于軸，垂足為，設.（）求點的軌跡的方程；（）設點，過點的直線交軌跡于兩點，直線的斜率分別為，求的最小值21（12分）已知拋物線的焦點為，若過且傾斜角為的直線交于，兩點，滿足.（1）求拋物線的方程；（2）若為上動點，在軸上，圓內(nèi)切于，求面積的最小值.22（10分）國家文明城市評審委員會對甲、乙兩個城市是否能入圍“國家文明城市”進行走訪調(diào)查，派出

6、10人的調(diào)查組，先后到甲、乙兩個城市的街道、社區(qū)進行問卷調(diào)查，然后打分（滿分100分），他們給出甲、乙兩個城市分數(shù)的莖葉圖如圖所示：（1）請你用統(tǒng)計學的知識分析哪個城市更應該入圍“國家文明城市”，并說明理由；（2）從甲、乙兩個城市的打分中各抽取2個，在已知有大于80分的條件下，求抽到乙城市的分數(shù)都小于80分的概率（參考數(shù)據(jù)：，）參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】根據(jù)題意畫出韋恩圖即可得到答案【詳解】根據(jù)題意閱讀過西游記或紅樓夢的學生共有位，閱讀過紅樓夢的學生共有位，閱讀過西游記且閱讀過紅樓夢的學生共有位，

7、得到的韋恩圖如圖，所以閱讀過西游記的學生人數(shù)為人故選B.【點睛】本題考查利用韋恩圖解決實際問題，屬于簡單題2、A【解析】容易得出30.61，00.631，log0.630，從而可得出a，b，c的大小關系【詳解】30.6301，00.630.60=1，log0.63log0.610；abc故選：A【點睛】本題考查指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，熟記單調(diào)性是關鍵，是基礎題3、C【解析】根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的定義即可得出結(jié)果.【詳解】6名男生的平均身高為,9名女生的身高按由低到高的順序排列為162，163，166，167，168，170，176，184，185，故中位數(shù)為168.故選:C.【點睛】本題考查

8、由莖葉圖求平均數(shù)和中位數(shù),難度容易.4、A【解析】試題分析：以極點為坐標原點，極軸為軸的正半軸，建立直角坐標系，則由題意，得圓的直角坐標方程，直線的直角坐標方程由，解得或，所以，從而以為直徑的圓的直角坐標方程為，即將其化為極坐標方程為：，即故選A考點：簡單曲線的極坐標方程5、B【解析】根據(jù)幾何概型的概率公式，分別求出陰影部分面積和矩形ABCD的面積，即可求得。【詳解】由已知可得：矩形的面積為，又陰影部分的面積為，即點取自陰影部分的概率為，故選?！军c睛】本題主要考查面積型的幾何概型的概率求法。6、B【解析】由已知根據(jù)正態(tài)分布的特點，可得，根據(jù)對稱性，則，乘以樣本個數(shù)得答案【詳解】由題意，知，可得

9、，又由對稱軸為，所以，所以成績小于分的樣本個數(shù)為個故選：B【點睛】本題考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，以及考查正態(tài)分布中兩個量和的應用，其中熟記正態(tài)分布的對稱性是解答的關鍵，屬于基礎題7、A【解析】根據(jù)利用二項展開式的通項公式、二項式系數(shù)的性質(zhì)、以及，即可求得 的值，得到答案【詳解】由題意，二項式，又由，所以，其中，由，可得：，即，即，解得，故選A【點睛】本題主要考查了二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質(zhì)，其中解答中熟記二項展開式的通項及性質(zhì)是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題8、B【解析】分析：根據(jù)橢圓的方程以及充分條件和必要條件的定義進行判斷即

10、可詳解：若方程表示的曲線為橢圓，則，且，反之，“”不能得到方程所表示的曲線是橢圓”，如 故“”是“方程所表示的曲線是橢圓”的必要不充分條件.選B.點睛：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，屬基礎題.9、A【解析】試題分析：本題主要是命題關系的理解，結(jié)合|a|0就是a|a0，利用充要條件的概念與集合的關系即可判斷解：a0|a|0，|a|0a0或a0即|a|0不能推出a0，a0”是“|a|0”的充分不必要條件故選A考點：必要條件10、C【解析】由題意首先求得集合B，然后逐一考查所給選項是否正確即可【詳解】求解二次不等式可得：，則據(jù)此可知：，選項A錯誤；，選項B錯誤；且集合A是集合B的子集，選項C

11、正確，選項D錯誤本題選擇C選項，故選C【點睛】本題主要考查集合的表示方法，集合之間的關系的判斷等知識，熟記集合的基本運算方法是解答的關鍵，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力11、A【解析】試題分析：雙曲線焦點到漸近線的距離為b，所以距離為b=23考點：雙曲線與漸近線12、B【解析】直接利用補集與交集的運算法則求解即可【詳解】解：集合，由全集，故選：B【點睛】本題考查了交、并、補集的混合運算，是基礎知識的考查二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解析】分析：過P、Q分別作準線的垂線PA、QB，垂足分別是A、B，設，可得，由余弦定理得：，進而根據(jù)基本不等式，求得的取值范圍，從

12、而得到本題答案.詳解：如圖：過P、Q分別作準線的垂線PA、QB，垂足分別是A、B，設，由拋物線定義，得，在梯形中，由余弦定理得：，則的最小值為.故答案為：.點睛：本題考查拋物線的定義、簡單幾何性質(zhì)，基本不等式求最值，余弦定理的應用等知識，屬于中檔題.14、【解析】分析：分只有一個女生和沒有女生兩種情況討論求不同的參賽方案總數(shù).詳解：當只有一個女生時，先選一個女生有種選法，再從4個男生里面選2個男生有 種方法，再把選出的3個人進行排列有種方法，所以有種方法.當沒有女生時，直接從4個男生里選3個排列有種方法.所以共有種方法，故答案為：96.點睛:(1)本題主要考查排列組合的綜合，意在考查學生對這些

13、知識的掌握水平和分析推理能力分類討論思想方法.(2) 排列組合常用方法：一般問題直接法、相鄰問題捆綁法、不相鄰問題插空法、特殊對象優(yōu)先法、等概率問題縮倍法、至少問題間接法、復雜問題分類法、小數(shù)問題列舉法.15、【解析】用代入法或消元法可化參數(shù)方程為普通方程【詳解】在中，由得，代入得，整理得又，所求普通方程為故答案為：【點睛】本題考查參數(shù)方程與普通方程的互化，在轉(zhuǎn)化時要注意變量的取值范圍有沒有發(fā)生變化，如果有變化必須加上變量的范圍，如本題中，如果答案是，則其為直線，如果答案是，則其為射線，圖形發(fā)生了變化16、【解析】根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)得出之間的關系，從而可求得取值范圍【詳解】設，則與的圖象的交點的橫

14、坐標依次為（如圖），且，故答案為【點睛】本題考查函數(shù)零點與方程根的分布，解題關鍵是確定之間的關系及范圍如本題中可結(jié)合圖象及函數(shù)解析式得出三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）1.36；（2）見解析，9.2【解析】（1）先計算兩次命中8環(huán)，9環(huán)，11環(huán)的概率，然后可得結(jié)果.（2）列出的所有可能結(jié)果，并分別計算所對應的概率，然后列出分布列，并依據(jù)數(shù)學期望的公式，可得結(jié)果.【詳解】（1）兩次都命中8環(huán)的概率為兩次都命中9環(huán)的概率為兩次都命中11環(huán)的概率為設該運動員兩次命中的環(huán)數(shù)相同的概率為（2）的可能取值為8，9，11 ，的分布列為8911116148136【點睛

15、】本題考查離散型隨機變量的分布列以及數(shù)學期望，重在于對隨機變量的取值以及數(shù)學期望的公式的掌握，屬基礎題.18、（1）答案不唯一，具體見解析（2）（3）【解析】（1）求出導函數(shù)，通過當時，當時，判斷函數(shù)的單調(diào)性即可（2）由（1）及知所以，令，利用導數(shù)求出極值點，轉(zhuǎn)化求解（3）記，則 ，說明，由（2），所以利用放縮法，轉(zhuǎn)化求解即可【詳解】解：（1）當時，函數(shù)在上單調(diào)遞減當時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增（2）由（1）及知所以令，則，所以，且等號當且僅當時成立若當時，恒成立，則（3）記則又，故在的右側(cè)遞增，由（2），所以當時，綜上的取值范圍是【點睛】本題主要考查導數(shù)法研究函數(shù)的單調(diào)性，基本思路：當

16、函數(shù)是增函數(shù)時，導數(shù)大于等于零恒成立，當函數(shù)是減函數(shù)時，導數(shù)小于等于零恒成立，然后轉(zhuǎn)化為求相應函數(shù)的最值問題注意放縮法的應用19、（1）,.（2）.【解析】試題分析：(1)由題意結(jié)合所給的遞推公式可得數(shù)列是以為首項，為公差的等差數(shù)列，則，利用前n項和與通項公式的關系可得的通項公式為.(2)結(jié)合(1)中求得的通項公式裂項求和可得數(shù)列 的前項和.試題解析：（1）因為，所以，因為，所以，所以，所以是以為首項，為公差的等差數(shù)列，所以，當時，當時也滿足，所以.（2）由（1）可知，所以.20、（）（）1【解析】（1）設Q（x，y），則P（x，2y），代入x2=2y得出軌跡方程；（2）聯(lián)立直線AB方程與Q的

17、軌跡方程，得出A，B的坐標關系，代入斜率公式化簡|k1k2|，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最小值【詳解】（）設點，則由得，因為點在拋物線上， （）方法一：由已知，直線的斜率一定存在，設點，聯(lián)立得由韋達定理得 （1）當直線經(jīng)過點即或時，當時，直線的斜率看作拋物線在點處的切線斜率，則，此時；當時，同理可得（2）當直線不經(jīng)過點即且時， 所以的最小值為. 方法二：同上 故，所以的最小值為 方法三：設點，由直線過點交軌跡于兩點得： 化簡整理得： ，令，則 【點睛】本題考查了軌跡方程的求解，直線與拋物線的位置關系，直線的斜率公式，屬于中檔題21、（1）（2）【解析】（1）求出拋物線的焦點，設出直線的方程，代入拋

18、物線方程，運用韋達定理和拋物線的定義，可得，進而得到拋物線方程；（2）設，不妨設，直線的方程為，由直線與圓相切的條件：，化簡整理，結(jié)合韋達定理以及三角形的面積公式，運用基本不等式即可求得最小值.【詳解】（1）拋物線的焦點為，則過點且斜率為1的直線方程為，聯(lián)立拋物線方程，消去得：，設，則，由拋物線的定義可得，解得，所以拋物線的方程為（2）設，不妨設，化簡得：，圓心到直線的距離為1，故， 即，不難發(fā)現(xiàn)，上式又可化為，同理有，所以可以看做關于的一元二次方程的兩個實數(shù)根，由條件：，當且僅當時取等號.面積的最小值為8.【點睛】本題主要考查了拋物線的定義、方程和性質(zhì)，主要考查定義法和方程的運用，同時考查直線和拋物線方程聯(lián)立，運用韋達定理，直線和圓相切的條件：，以及基本不等式的運用，屬于中檔題.22、（1）乙城市，理由見解析；（2）【解析】（1）求出甲已兩個城市的打分平均數(shù)及方差，根據(jù)大小判斷即可；（2）設事件“甲、乙兩個城市的打分中，各抽取2個，有大于80分的分數(shù)”，