1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1的展開式中常數(shù)項為( )A-240B-160C240D1602如圖，有一種游戲畫板，要求參與者用六種顏色給畫板涂

2、色，這六種顏色分別為紅色、黃色1、黃色2、黃色3、金色1、金色2，其中黃色1、黃色2、黃色3是三種不同的顏色，金色1、金色2是兩種不同的顏色，要求紅色不在兩端，黃色1、黃色2、黃色3有且僅有兩種相鄰，則不同的涂色方案有（）A120種B240種C144種D288種3設(shè)，則隨機(jī)變量的分布列是：則當(dāng)在內(nèi)增大時（ ）A增大B減小C先增大后減小D先減小后增大4x+1A第5項B第5項或第6項C第6項D不存在5若x0,2，則不等式x+A0,B4,546從2名男同學(xué)和3名女同學(xué)中任選2人參加社區(qū)服務(wù)，則選中的2人都是女同學(xué)的概率為ABCD7直線被橢圓截得的弦長是( )ABCD8集合，則等于（ ）ABCD9復(fù)數(shù)

3、在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限10設(shè)aR，則“a=3”是“直線ax+2y+3a=0和直線3x+(a-1)y=a-7平行”的A充分不必要B必要不充分C充要條件D既不充分也不必要11已知對任意實數(shù)，有，且時，則時（ ）ABCD12若,則下列結(jié)論正確的是 ( )ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知球的體積是V，則此球的內(nèi)接正方體的體積為_14極坐標(biāo)系中，曲線上的點到直線的距離的最大值是 .15若是函數(shù)的極值點，則在上的最小值為_.16若離散型隨機(jī)變量的分布列如下，則=_.01三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟

4、。17（12分）某公司的廣告費(fèi)支出x與銷售額y(單位：萬元)之間有下列對應(yīng)數(shù)據(jù)回歸方程為x，其中，(1)畫出散點圖，并判斷廣告費(fèi)與銷售額是否具有相關(guān)關(guān)系；(2)根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)， 求出y與x的回歸方程x；(3)預(yù)測銷售額為115萬元時，大約需要多少萬元廣告費(fèi)18（12分）已知數(shù)列的首項為1.記.（1）若為常數(shù)列，求的值：（2）若為公比為2的等比數(shù)列，求的解析式：（3）是否存在等差數(shù)列，使得對一切都成立？若存在，求出數(shù)列的通項公式：若不存在，請說明理由.19（12分）已知拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合（1）求拋物線的方程及焦點到準(zhǔn)線的距離；（2）若直線與交于兩點，求的值20（12分）中國北斗

5、衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是中國自行研制的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，作為國家戰(zhàn)略性空間基礎(chǔ)設(shè)施，我國北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)不僅對國防安全意義重大，而且在民用領(lǐng)域的精準(zhǔn)化應(yīng)用也越來越廣泛.據(jù)統(tǒng)計，2016年衛(wèi)星導(dǎo)航與位置服務(wù)產(chǎn)業(yè)總產(chǎn)值達(dá)到2118億元，較2015年約增長.下面是40個城市北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)與位置服務(wù)產(chǎn)業(yè)的產(chǎn)值（單位：萬元）的頻率分布直方圖：（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求產(chǎn)值小于500萬元的城市個數(shù)；（2）在上述抽取的40個城市中任取2個，設(shè)為產(chǎn)值不超過500萬元的城市個數(shù)，求的分布列及期望和方差.21（12分）已知函數(shù)在處取到極值.（1）求實數(shù)的值，并求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)在上的最大值與最小值及相應(yīng)的

6、的值.22（10分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)是偶函數(shù)，求的值；（2）若函數(shù)在上，恒成立，求的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】求得二項式的通項，令，代入即可求解展開式的常數(shù)項，即可求解.【詳解】由題意，二項式展開式的通項為，當(dāng)時，即展開式的常數(shù)項為，故選C.【點睛】本題主要考查了二項式的應(yīng)用，其中解答中熟記二項展開式的通項，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解析】首先計算出“黃色1、黃色2、黃色3有且僅有兩個相鄰的涂色方案”數(shù)，然后計算出“紅色在左右兩端，黃色1、

7、黃色2、黃色3有且僅有兩個相鄰的涂色方案”數(shù)，用前者減去后者，求得題目所求不同的涂色方案總數(shù).【詳解】不考慮紅色的位置，黃色1、黃色2、黃色3有且僅有兩個相鄰的涂色方案有種. 這種情況下，紅色在左右兩端的涂色方案有種；從而所求的結(jié)果為種.故選D.【點睛】本小題主要考查涂色問題，考查相鄰問題、不在兩端的排列組合問題的求解策略，考查對立事件的方法，屬于中檔題.3、D【解析】研究方差隨變化的增大或減小規(guī)律，常用方法就是將方差用參數(shù)表示，應(yīng)用函數(shù)知識求解.本題根據(jù)方差與期望的關(guān)系，將方差表示為的二次函數(shù)，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)解題.題目有一定綜合性，注重重要知識、基礎(chǔ)知識、運(yùn)算求解能力的考查.【詳解】方

8、法1：由分布列得，則，則當(dāng)在內(nèi)增大時，先減小后增大.方法2：則故選D.【點睛】易出現(xiàn)的錯誤有，一是數(shù)學(xué)期望、方差以及二者之間的關(guān)系掌握不熟，無從著手；二是計算能力差，不能正確得到二次函數(shù)表達(dá)式.4、C【解析】根據(jù)題意，寫出(x+1x)10展開式中的通項為Tr+1，令x【詳解】解：根據(jù)題意，(x+1x)令10-2r=0，可得r=5；則其常數(shù)項為第5+1=6項；故選：C【點睛】本題考查二項式系數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確應(yīng)用二項式定理，寫出二項式展開式，其次注意項數(shù)值與r的關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題5、D【解析】由絕對值三角不等式的性質(zhì)得出xsinx0，由0 x2，得出【詳解】因為x+sinx又x(0,2)，

9、所以sinx0，x(,2)，故選：D【點睛】本題考查絕對值三角不等式的應(yīng)用，再利用絕對值不等式時，需要注意等號成立的條件，屬于基礎(chǔ)題。6、D【解析】分析：分別求出事件“2名男同學(xué)和3名女同學(xué)中任選2人參加社區(qū)服務(wù)”的總可能及事件“選中的2人都是女同學(xué)”的總可能，代入概率公式可求得概率.詳解：設(shè)2名男同學(xué)為，3名女同學(xué)為，從以上5名同學(xué)中任選2人總共有共10種可能，選中的2人都是女同學(xué)的情況共有共三種可能則選中的2人都是女同學(xué)的概率為，故選D.點睛：應(yīng)用古典概型求某事件的步驟：第一步，判斷本試驗的結(jié)果是否為等可能事件，設(shè)出事件；第二步，分別求出基本事件的總數(shù)與所求事件中所包含的基本事件個數(shù)；第三

10、步，利用公式求出事件的概率.7、A【解析】直線yx+1代入，得出關(guān)于x的二次方程，求出交點坐標(biāo)，即可求出弦長【詳解】將直線yx+1代入，可得，即5x2+8x40，x12，x2，y11，y2，直線yx+1被橢圓x2+4y28截得的弦長為故選A【點睛】本題查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查弦長的計算，屬于基礎(chǔ)題8、B【解析】試題分析：集合，,，故選B.考點：指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及集合的運(yùn)算.9、A【解析】化簡求得復(fù)數(shù)為，然后根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義，即可得到本題答案.【詳解】因為，所以在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為，位于第一象限.故選：A【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算和復(fù)數(shù)的幾何意義，屬基礎(chǔ)題.10、C【解析】

11、先由兩直線平行解得a的值，再通過檢驗是否重合可得a=3，從而得兩命題的關(guān)系.【詳解】若直線ax+2y+3a=0和直線3x+(a-1)y=a-7平行，可得：aa-1=23，解得當(dāng)a=3時，兩直線分別為：3x+2y+9=0和3x+2y+4=0，滿足平行；當(dāng)a=-2時，兩直線分別為：x-y+3=0和x-y+3=0，兩直線重合；所以“a=3”是“直線ax+2y+3a=0和直線3x+(a-1)y=a-7平行”的充要條件.故選C.【點睛】本題主要考查了兩直線平行求參數(shù)值的問題。已知兩直線的一般方程判定兩直線平行的一般方法為：已知l1:A1x+11、B【解析】由條件知：是奇函數(shù)，且在內(nèi)是增函數(shù)；是偶函數(shù)，且

12、在內(nèi)是增函數(shù)；所以在內(nèi)是增函數(shù)；在內(nèi)是減函數(shù)；所以時，故選B12、C【解析】先用作為分段點，找到小于和大于的數(shù).然后利用次方的方法比較大小.【詳解】易得，而，故，所以本小題選C.【點睛】本小題主要考查指數(shù)式和對數(shù)式比較大小，考查指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】設(shè)球的半徑為R，球內(nèi)接正方體的棱長為a，根據(jù)題意知球內(nèi)接正方體的體對角線是球的直徑，得出a與R的關(guān)系，再計算正方體的體積【詳解】設(shè)球的半徑為R，球內(nèi)接正方體的棱長為a，則球的體積是，又球的內(nèi)接正方體的體對角線是球的直徑，即，；正方體的體積為故答案為【點睛】本題主要考查了球

13、與其內(nèi)接正方體的關(guān)系，屬于容易題題14、7【解析】試題分析：由線方程化為：，即，化為：，圓心坐標(biāo)為（2,0），半徑為r2，直線方程化為：80，圓心到直線的距離為：5，所以，最大距離為：527.考點：1、極坐標(biāo)方程化為普通方程；2、點到直線的距離.15、【解析】先對f(x)求導(dǎo)，根據(jù)可解得a的值，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出區(qū)間上的最小值【詳解】，則，解得，所以，則.令，得或；令，得.所以在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增.所以.【點睛】本題考查由導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)的最小值，解題關(guān)鍵是由求出未知量a16、1【解析】根據(jù)概率之和為1，列出方程，即可求出結(jié)果.【詳解】由概率的性質(zhì)可得：， 由題意則，解得或；又

14、概率介于之間，所以.故答案為1【點睛】本題主要考查由概率的性質(zhì)求參數(shù)的問題，熟記概率的基本性質(zhì)即可，屬于基礎(chǔ)題型.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）具有相關(guān)關(guān)系（2）（3）【解析】試題分析：（1）散點圖如圖：由圖可判斷：廣告費(fèi)與銷售額具有相關(guān)關(guān)系（2）將表格數(shù)據(jù)代入運(yùn)算公式，可得到其值，從而求得線性回歸方程（3）在回歸方程中，令y=115，求得x的值，可得結(jié)論試題解析：（1）散點圖如圖由圖可判斷：廣告費(fèi)與銷售額具有相關(guān)關(guān)系（2），=線性回歸方程為（3）由題得：，得考點：線性回歸方程18、（1）（2）（3）存在等差數(shù)列滿足題意，【解析】(1)根據(jù)常數(shù)列代入

15、其值得解； (2)根據(jù)等比數(shù)列和用賦值法解決二項式展開式的相關(guān)問題求解； (3)對于開放性的問題先假設(shè)存在等差數(shù)列，再推出是否有恒成立的結(jié)論存在，從而得結(jié)論.【詳解】解：（1）為常數(shù)列，.（2）為公比為2的等比數(shù)列，.故.（3）假設(shè)存在等差數(shù)列，使得對一切都成立，設(shè)公差為，則相加得.恒成立，即恒成立，故能為等差數(shù)列，使得對一切都成立，它的通項公式為【點睛】本題關(guān)鍵在于觀察所求式子的特征運(yùn)用二項式展開式中的賦值法的思想，屬于難度題.19、（1）,4；（2）16.【解析】（1）求得雙曲線的右焦點，可得拋物線的焦點，則方程以及焦準(zhǔn)距可求；（2）聯(lián)立拋物線方程和直線方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，可得所求【詳解】

16、(1)雙曲線的右焦點的坐標(biāo)為，則,即，所以拋物線C的方程為，焦點到準(zhǔn)線的距離為4. (2)聯(lián)立,得, 因為,所以.【點睛】本題考查雙曲線的方程和拋物線的方程和性質(zhì)，考查直線和拋物線方程聯(lián)立，運(yùn)用韋達(dá)定理，屬于基礎(chǔ)題20、 (1)1；(2)答案見解析.【解析】分析：（1）根據(jù)頻率分布直方圖，能求出產(chǎn)值小于500萬元的城市個數(shù)；（2）由Y的所有可能取值為0，1，2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出的分布列及期望和方差.詳解：（1）根據(jù)頻率分布直方圖可知，產(chǎn)值小于500萬元的城市個數(shù)為：（0.03+0.04）540=1（2）Y的所有可能取值為0，1，2，Y的分布列為：Y012P期望為：，方差為：點睛：本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布、期望、方差等知識，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想.21、（1），函數(shù)在單調(diào)遞減，在和上單調(diào)遞增（2），此時；，此時【解析】（1）先求導(dǎo)，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的極值的關(guān)系即可求出，（2）根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的最值得關(guān)系即可求出【詳解】解：（1）由條件得，又在處取到極值，故，解得.此時由，解得或，由，解得，因此，函數(shù)在單調(diào)遞減，在和上單調(diào)遞增.（2）由（1）可知函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.故，此時；此時.【點睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值問題，最值問題