1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1用反證法證明命題“已知為非零實(shí)數(shù)，且，求證中至少有兩個(gè)為正數(shù)”時(shí)，要做的假設(shè)是（ ）A中至少有兩個(gè)為負(fù)數(shù)B中至多有一個(gè)為負(fù)數(shù)C中至多有兩個(gè)為正數(shù)D中至多有兩個(gè)為負(fù)數(shù)2在直角坐標(biāo)系中

2、，以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）.若與有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD或3在中，角的對(duì)邊分別是，若，則（ ）A5BC4D34設(shè)函數(shù)在上的導(dǎo)函數(shù)為，在上的導(dǎo)函數(shù)為，若在上，恒成立，則稱函數(shù)在上為“凸函數(shù)”，已知當(dāng)時(shí)，在上是“凸函數(shù)”，則在上 ( )A既有極大值,也有極小值B既有極大值,也有最小值C有極大值,沒有極小值D沒有極大值,也沒有極小值5若點(diǎn)O和點(diǎn)分別是雙曲線的中心和左焦點(diǎn),點(diǎn)P為雙曲線右支上的任意一點(diǎn),則的取值范圍為（ ）A3-,）B3+,）C,）D,）6與終邊相同的角可以表示為ABCD7若復(fù)數(shù)滿足 ，其中為虛數(shù)

3、單位，則ABCD8把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)都縮小到原來的一半，縱坐標(biāo)保持不變，再把圖象向右平移個(gè)單位，這是對(duì)應(yīng)于這個(gè)圖象的解析式為（ ）ABCD9為了得到的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A向右平移個(gè)單位B向右平移個(gè)單位C向左平移個(gè)單位D向左平移個(gè)單位10設(shè)實(shí)數(shù)，滿足約束條件,則的取值范圍是（ ）ABCD11若在曲線上兩個(gè)不同點(diǎn)處的切線重合，則稱這條切線為曲線的“自公切線”.下列方程：；對(duì)應(yīng)的曲線中存在的“自公切線”的是（ ）ABCD12若滿足約束條件則的最大值為（ ）A5BC4D3二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13設(shè)隨機(jī)變量的概率分布列如下圖，則_123414若函數(shù)為偶函數(shù)，

4、則 15已知復(fù)數(shù)滿足方程，則的最小值為_16類比初中平面幾何中“面積法”求三角形內(nèi)切圓半徑的方法，可以求得棱長為的正四面體的內(nèi)切球半徑為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖，在四棱錐中，底面為菱形，又底面，為的中點(diǎn).（1）求證：；（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.18（12分）已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），求一個(gè)以為根的實(shí)系數(shù)一元二次方程19（12分）已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，證明.20（12分）在平面真角坐標(biāo)系xOy中，曲線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為（1）求曲線

5、的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若曲線與曲線交于M，N兩點(diǎn)，直線OM和ON的斜率分別為和，求的值21（12分）已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（I）求曲線的直角坐標(biāo)方程；（II）求直線與曲線交點(diǎn)的直角坐標(biāo).22（10分）如圖，在三棱錐中，平面平面，為的中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）求二面角的余弦值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】分析：用反證法證明某命題時(shí)，應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立，而命題的否定為：“a、b、c中至少有二個(gè)為負(fù)數(shù)”

6、，由此得出結(jié)論詳解：用反證法證明某命題時(shí)，應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立，而：“中至少有二個(gè)為正數(shù)”的否定為：“中至少有二個(gè)為負(fù)數(shù)”故選A點(diǎn)睛：本題主要考查用反證法證明數(shù)學(xué)命題，把要證的結(jié)論進(jìn)行否定，得到要證的結(jié)論的反面是解題的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證能力2、D【解析】先把曲線，的極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程和一般方程，若與有且只有一個(gè)公共點(diǎn)可轉(zhuǎn)化為直線和半圓有一個(gè)公共點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合討論a的范圍即得解.【詳解】因?yàn)榍€的極坐標(biāo)方程為即故曲線的直角坐標(biāo)方程為：.消去參數(shù)可得曲線的一般方程為：，由于，故如圖所示，若與有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，直線與半圓相切，或者截距當(dāng)直線與半圓相切時(shí)由于為上半圓，故綜

7、上：實(shí)數(shù)的取值范圍是或故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了極坐標(biāo)、參數(shù)方程與直角坐標(biāo)方程、一般方程的互化，以及直線和圓的位置關(guān)系，考查了學(xué)生數(shù)形結(jié)合，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.3、D【解析】已知兩邊及夾角，可利用余弦定理求出【詳解】由余弦定理可得：，解得.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用正余弦定理解三角形，注意根據(jù)條件選用合適的定理解決4、C【解析】此題考查函數(shù)極值存在的判定條件思路：先根據(jù)已知條件確定m的值，然后在判定因?yàn)闀r(shí)，在上是“凸函數(shù)”所以在上恒成立，得在是單調(diào)遞減，的對(duì)稱軸要滿足與單調(diào)遞增單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)有極大值，當(dāng)時(shí)有極小值所以在上有極大值無極小值5、B【解析】由題意可得,故.設(shè),則.關(guān)于對(duì)

8、稱,故在上是增函數(shù),當(dāng)時(shí)有最小值為,無最大值,故的取值范圍為,故選B.6、C【解析】將變形為的形式即可選出答案.【詳解】因?yàn)?，所以與終邊相同的角可以表示為，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了與一個(gè)角終邊相同的角的表示方法，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】由復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則化簡，由此可得到復(fù)數(shù)【詳解】由題可得；故答案選B【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題。8、A【解析】試題分析：函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)都縮小到原來的一半，縱坐標(biāo)保持不變得到，再把圖象向右平移個(gè)單位，得到.考點(diǎn)：三角函數(shù)圖像變換.9、D【解析】先利用誘導(dǎo)公式統(tǒng)一這兩個(gè)三角函數(shù)的名稱，再利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論【詳解】將

9、函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，可得的圖象，故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，函數(shù)的圖象變換規(guī)律，統(tǒng)一這兩個(gè)三角函數(shù)的名稱，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題10、A【解析】分析：作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的ABC及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)z=|x|y對(duì)應(yīng)的直線進(jìn)行平移，觀察直線在y軸上的截距變化，即可得出z的取值范圍詳解：作出實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件表示的平面區(qū)域，得到如圖的ABC及其內(nèi)部，其中A（1，2），B（0，），O（0，0）設(shè)z=F（x，y）=|x|y，將直線l：z=|x|y進(jìn)行平移，觀察直線在y軸上的截距變化，當(dāng)x0時(shí)，直線為圖形中的紅色線，可得當(dāng)l經(jīng)過B與O點(diǎn)時(shí)，取得最值z(mì)0，當(dāng)

10、x0時(shí)，直線是圖形中的藍(lán)色直線，經(jīng)過A或B時(shí)取得最值，z，3綜上所述，z，3故答案為：A點(diǎn)睛：（1）本題主要考查線性規(guī)劃，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的掌握水平和數(shù)形結(jié)合的思想方法，考查學(xué)生分類討論思想方法.(2)解答本題的關(guān)鍵是對(duì)x分x0和x0討論，通過分類轉(zhuǎn)化成常見的線性規(guī)劃問題.11、B【解析】化簡函數(shù)的解析式,結(jié)合函數(shù)的圖象的特征,判斷此函數(shù)是否有自公切線【詳解】是一個(gè)等軸雙曲線,沒有自公切線;,在和處的切線都是,故有自公切線;此函數(shù)是周期函數(shù),過圖象的最高點(diǎn)的切線都重合,故此函數(shù)有自公切線;即結(jié)合圖象可得,此曲線沒有自公切線.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用,考查學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的

11、能力,難度一般.12、A【解析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案【詳解】由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，可得，化目標(biāo)函數(shù)為，由圖可知，當(dāng)直線過A時(shí)，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為故選：A【點(diǎn)睛】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】依題意可知，根據(jù)分布列計(jì)算可得；【詳解】解：依題意可得故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列與和概率公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.14、1【解析】試題分析：由函數(shù)為偶函數(shù)函數(shù)為奇函數(shù)，考點(diǎn)

12、：函數(shù)的奇偶性【方法點(diǎn)晴】本題考查導(dǎo)函數(shù)的奇偶性以及邏輯思維能力、等價(jià)轉(zhuǎn)化能力、運(yùn)算求解能力、特殊與一般思想、數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想，具有一定的綜合性和靈活性，屬于較難題型首先利用轉(zhuǎn)化思想，將函數(shù)為偶函數(shù)轉(zhuǎn)化為 函數(shù)為奇函數(shù)，然后再利用特殊與一般思想，取15、【解析】設(shè)復(fù)數(shù)根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義可知的軌跡為圓；再根據(jù)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，及的幾何意義即可求得點(diǎn)到圓上距離的最小值，即為的最小值.【詳解】復(fù)數(shù)滿足方程，設(shè)（），則，在復(fù)平面內(nèi)軌跡是以為圓心，以2為半徑的圓；，意義為圓上的點(diǎn)到的距離，由點(diǎn)與圓的幾何性質(zhì)可知，的最小值為，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)幾何意義的綜合應(yīng)用，點(diǎn)和圓的位置關(guān)系及距

13、離最值的求法，屬于中檔題.16、【解析】分析：先根據(jù)類比將正四面體分割成四個(gè)小三棱錐，再根據(jù)體積關(guān)系求內(nèi)切球半徑.詳解：設(shè)正四面體的內(nèi)切球半徑為，各面面積為,所以.點(diǎn)睛：等積法的前提是幾何圖形(或幾何體)的面積(或體積)通過已知條件可以得到，利用等積法可以用來求解幾何圖形的高或幾何體的高或內(nèi)切球的半徑，特別是在求三角形的高和三棱錐的高時(shí)，這一方法回避了通過具體作圖得到三角形(或三棱錐)的高，而通過直接計(jì)算得到高的數(shù)值三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1)證明見解析.(2).【解析】分析：（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)以及線面垂直的性質(zhì)可推導(dǎo)出，從而得到，由此證明平面

14、，從而得到；（2）分別以、為，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量垂直數(shù)量積為零列方程求出求出平面與平面的向量法，利用空間向量夾角余弦公式可得結(jié)果.詳解：（）證明：因?yàn)榈酌鏋榱庑?，且為的中點(diǎn)，所以.又，所以.又底面，所以.于是平面，進(jìn)而可得.（）解：分別以、為，軸，設(shè)，則，.顯然，平面的法向量為，設(shè)平面的法向量為，則由解得.所以故平面與平面所成銳二面角的余弦值為.點(diǎn)睛：本題主要考查利用空間向量求二面角，屬于中檔題.空間向量解答立體幾何問題的一般步驟是：（1）觀察圖形，建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；（2）寫出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，求出相應(yīng)直線的方向向量；（3）設(shè)出相應(yīng)平面的法向量，利用兩直線垂直數(shù)量積為零列出方

15、程組求出法向量；（4）將空間位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量關(guān)系；（5）根據(jù)定理結(jié)論求出相應(yīng)的角和距離.18、【解析】先由求出復(fù)數(shù)，再由求出復(fù)數(shù)，計(jì)算出其復(fù)數(shù)，可得出以復(fù)數(shù)為根的實(shí)系數(shù)方程為，化簡后可得出結(jié)果.【詳解】由，得，.，因此，以復(fù)數(shù)為一個(gè)根的實(shí)系數(shù)方程為，即，即.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)形式的乘法與除法運(yùn)算，考查實(shí)系數(shù)方程與虛根之間的關(guān)系，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.19、（1）見解析；（2）見解析.【解析】試題分析：（1）先求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，再根據(jù)導(dǎo)函數(shù)符號(hào)的變化情況討論單調(diào)性：當(dāng)時(shí)，則在單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.（2）證明，即證，而，所以需證，設(shè)g（x）=lnx-x+1 ，利用導(dǎo)數(shù)易得，

16、即得證.試題解析：（1）f（x）的定義域?yàn)椋?，+），.若a0，則當(dāng)x（0，+）時(shí)，故f（x）在（0，+）單調(diào)遞增.若a0，則當(dāng)x時(shí)，；當(dāng)x時(shí)，.故f（x）在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.（2）由（1）知，當(dāng)a0時(shí)，f（x）在取得最大值，最大值為.所以等價(jià)于，即.設(shè)g（x）=lnx-x+1，則.當(dāng)x（0,1）時(shí)，；當(dāng)x（1，+）時(shí)，.所以g（x）在（0,1）單調(diào)遞增，在（1，+）單調(diào)遞減.故當(dāng)x=1時(shí)，g（x）取得最大值，最大值為g（1）=0.所以當(dāng)x0時(shí)，g（x）0.從而當(dāng)a0時(shí)，即.【名師點(diǎn)睛】利用導(dǎo)數(shù)證明不等式的常見類型及解題策略：（1）構(gòu)造差函數(shù).根據(jù)差函數(shù)導(dǎo)函數(shù)符號(hào)，確定差函數(shù)單調(diào)性，利用單

17、調(diào)性得不等量關(guān)系，進(jìn)而證明不等式.（2）根據(jù)條件，尋找目標(biāo)函數(shù).一般思路為利用條件將求和問題轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)項(xiàng)之間大小關(guān)系，或利用放縮、等量代換將多元函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元函數(shù).20、（1），（2）1【解析】（1）消去t即可得的普通方程，通過移項(xiàng)和可得的普通方程；（2）由可得的幾何意義是斜率，將的參數(shù)方程代入的普通方程，得到關(guān)于t的方程且，由韋達(dá)定理可得【詳解】解：（1）由，（t為參數(shù)），消去參數(shù)t，得，即的普通方程為，由，得，即，將代入，得，即的直角坐標(biāo)方程為（2）由（t為參數(shù)），得，則的幾何意義是拋物線上的點(diǎn)（原點(diǎn)除外）與原點(diǎn)連線的斜率由題意知，將，（t為參數(shù)）代入，得由，且得，且設(shè)M，N對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為、，則，所以【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程，極坐標(biāo)方程化為普通方程和參數(shù)方程在幾何問題中的應(yīng)用21、（I）；（II）.【解析】（I）曲線C的極坐標(biāo)方程為兩邊同乘，利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式可得直角坐標(biāo)方程（II）將代入中，得的二次方程，解得則可求解【詳解】（I）將兩邊同乘得，曲線的直角坐標(biāo)方程為：.（II）將代入中，得，解得，直線與曲線交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為.【點(diǎn)睛】本題考查了極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)方程的互化、參數(shù)方程化為普通方程及其應(yīng)用、直線與拋物線相交問題，考查的幾何意義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題22、 (1)證明見解析.(2).【解析】分析：（