1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

2、目要求的。1已知命題對，成立，則在上為增函數(shù)；命題，則下列命題為真命題的是（ ）ABCD2若圓錐的高為，底面半徑為，則此圓錐的表面積為（ ）ABCD3若是第一象限角，則sin+cos的值與1的大小關(guān)系是（ ）Asin+cos1Bsin+cos=1Csin+cos1D不能確定4從名男生和名女生中選出人去參加辯論比賽，人中既有男生又有女生的不同選法共有（）A種B種C種D種5在中，為邊上一點，且，向量與向量共線，若，則（ ）A3BC2D6已知空間向量，且，則（ ）ABCD7下面是關(guān)于復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的四個命題：對應(yīng)的點在第一象限；是純虛數(shù)；其中真命題的個數(shù)為（）A1B2C3D48已知，且，則a=

3、（ ）A1B2或1C2D29函數(shù) (,則 ( )ABCD大小關(guān)系不能確定10函數(shù)的定義域為R，對任意的，都有成立，則不等式的解集為ABCDR11已知拋物線y2=8x的焦點和雙曲線A3B3C5D512設(shè)是雙曲線上的動點，則到該雙曲線兩個焦點的距離之差為（ ）A4BCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知正數(shù)x，y滿足，則的最小值為_14的展開式中常數(shù)項為_ 15已知定義在R上的函數(shù)是奇函數(shù)且滿足，則_.16若從甲乙丙丁4位同學(xué)中選出3位同學(xué)參加某個活動，則甲被選中的概率為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）設(shè)函數(shù)，（）證明：；（）若對

4、所有的，都有，求實數(shù)的取值范圍18（12分）如圖，在三棱錐中，兩兩垂直，且為線段的中點.（1）證明：平面；（2）若，求平面與平面所成角的正弦值.19（12分）在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程是（為參數(shù)），把曲線C的橫坐標縮短為原來的，縱坐標縮短為原來的一半，得到曲線直線l的普通方程是，以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系.（1）求直線l的極坐標方程和曲線的普通方程；（2）記射線（）與交于點A，與l交于點B，求的值.20（12分）某同學(xué)在研究性學(xué)習(xí)中，收集到某制藥廠今年前5個月甲膠囊生產(chǎn)產(chǎn)量（單位：萬盒）的數(shù)據(jù)如下表所示：月份x12345y（萬盒）44566（1）該同學(xué)為了

5、求出關(guān)于的線性回歸方程 ，根據(jù)表中數(shù)據(jù)已經(jīng)正確計算出=0.6，試求出的值，并估計該廠6月份生產(chǎn)的甲膠囊產(chǎn)量數(shù)；（2）若某藥店現(xiàn)有該制藥廠今年二月份生產(chǎn)的甲膠囊4盒和三月份生產(chǎn)的甲膠囊5盒，小紅同學(xué)從中隨機購買了3盒甲膠囊，后經(jīng)了解發(fā)現(xiàn)該制藥廠今年二月份生產(chǎn)的所有甲膠囊均存在質(zhì)量問題，記小紅同學(xué)所購買的3盒甲膠囊中存在質(zhì)量問題的盒數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望21（12分）如圖，已知拋物線與圓相交于A、B、C、D四個點（）求r的取值范圍（）當四邊形ABCD的面積最大時，求對角線AC、BD的交點P的坐標22（10分）某校從參加高二年級期末考試的學(xué)生中隨機抽取了名學(xué)生，已知這名學(xué)生的歷史成績均不低于60

6、分（滿分為100分）現(xiàn)將這名學(xué)生的歷史成績分為四組：，得到的頻率分布直方圖如圖所示，其中歷史成績在內(nèi)的有28名學(xué)生，將歷史成績在內(nèi)定義為“優(yōu)秀”，在內(nèi)定義為“良好”（）求實數(shù)的值及樣本容量；（）根據(jù)歷史成績是否優(yōu)秀，利用分層抽樣的方法從這名學(xué)生中抽取5名，再從這5名學(xué)生中隨機抽取2名，求這2名學(xué)生的歷史成績均優(yōu)秀的概率；（）請將列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有的把握認為歷史成績是否優(yōu)秀與性別有關(guān)？男生女生合計優(yōu)秀良好20合計60參考公式及數(shù)據(jù)：（其中）.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)分別判斷

7、命題的真假再判斷各選項的真假即可.【詳解】命題當時,因為故；當時,因為故；故隨的增大而增大.故命題為真.命題,因為.故命題為假命題.故為真命題.故選：B【點睛】本題主要考查了命題真假的判定與函數(shù)的性質(zhì)運用,屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】根據(jù)圓錐的高和底面半徑求出母線長，分別求出圓錐側(cè)面積和底面積，加和得到結(jié)果.【詳解】由題意可得圓錐的母線長為：圓錐側(cè)面積為：；底面積為：圓錐表面積為：本題正確選項：【點睛】本題考查圓錐表面積的求解，關(guān)鍵是熟練掌握圓錐側(cè)面積公式，屬于基礎(chǔ)題.3、A【解析】試題分析：設(shè)角的終邊為OP，P是角的終邊與單位圓的交點，PM垂直于x軸，M為垂足，則由任意角的三角函數(shù)的定義，可得

8、sin=MP=|MP|，cos=OM=|OM|，再由三角形任意兩邊之和大于第三邊，得出結(jié)論解：如圖所示：設(shè)角的終邊為OP，P是角的終邊與單位圓的交點，PM垂直于x軸，M為垂足，則由任意角的三角函數(shù)的定義，可得sin=MP=|MP|，cos=OM=|OM|OPM中，|MP|+|OM|OP|=1，sin+cos1，故選A考點：三角函數(shù)線4、C【解析】在沒有任何限制的情況下減去全是男生和全是女生的選法種數(shù)，可得出所求結(jié)果.【詳解】全是男生的選法種數(shù)為種，全是女生的選法種數(shù)為種，因此，人中既有男生又有女生的不同選法為種，故選C.【點睛】本題考查排列組合問題，可以利用分類討論來求解，本題的關(guān)鍵在于利用間

9、接法來求解，可避免分類討論，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.5、B【解析】取BC的中點E，則與向量共線，所以A、D、E三點共線，即中邊上的中線與高線重合，則.因為，所以G為的重心，則所以本題選擇B選項.6、C【解析】根據(jù)空間向量的數(shù)量積等于0，列出方程，即可求解.【詳解】由空間向量，又由，即，解得，故選C.【點睛】本題主要考查了空間向量中垂直關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)，利用向量的數(shù)量積等于0，列出方程即可求解，著重考查了推理與運算能力.7、B【解析】求出z的坐標判斷；求出判斷；求得的值判斷；由兩虛數(shù)不能進行大小比較判斷【詳解】，z對應(yīng)的點的坐標為（1，1），在第一象限，故正確；，故錯

10、誤；，為純虛數(shù)，故正確；兩虛數(shù)不能進行大小比較，故錯誤其中真命題的個數(shù)為2個故選：B【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，考查復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題8、B【解析】根據(jù)，可得，即可求解，得到答案【詳解】由題意，且，則，解得或，故選B【點睛】本題主要考查了共線向量的坐標表示及應(yīng)用，其中解答中熟記共線向量的概念以及坐標表示是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題9、C【解析】對函數(shù)求導(dǎo)得到函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，進而得到原函數(shù)的單調(diào)性，從而得到結(jié)果.【詳解】函數(shù) (,對函數(shù)求導(dǎo)得到當x1時，導(dǎo)函數(shù)大于0，函數(shù)單調(diào)增，當x1時，導(dǎo)函數(shù)小于0，函數(shù)單調(diào)遞減，因為，故得到.故答

11、案為C.【點睛】這個題目考查了導(dǎo)函數(shù)對于研究函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性可以通過常見函數(shù)的性質(zhì)得到，也可以通過定義法證明得到函數(shù)的單調(diào)性，或者通過求導(dǎo)得到函數(shù)的單調(diào)性10、A【解析】把原不等式化為右側(cè)為0的形式，令左側(cè)為，利用導(dǎo)數(shù)得到的單調(diào)性，得解集【詳解】原不等式化為，令，則，對任意的，都有成立，恒成立，在R上遞減， ，的解集為，故選：A【點睛】此題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性，解決不等式問題，難度適中對于沒有解析式或者表達式比較復(fù)雜的不等式，通常采取的方法是，研究函數(shù)的單調(diào)性和零點，進而得到解集。11、A【解析】先求出拋物線的焦點坐標，進而可得到雙曲線的右焦點坐標，然后利用m=a2【詳解】由

12、題意，拋物線的焦點坐標為2,0，則雙曲線的右焦點為2,0，則m=22【點睛】本題考查了拋物線、雙曲線的焦點坐標的求法，考查了學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題.12、A【解析】直接利用雙曲線的定義分析解答得解.【詳解】由題得.由雙曲線的定義可知到該雙曲線兩個焦點的距離之差.故選：A【點睛】本題主要考查雙曲線的定義，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、25【解析】由1，得xyxy,13139x4y(9x4y)1313225.當且僅當 等號成立14、15【解析】把展開，求的系數(shù)，但無項，所以常數(shù)項為展開式中常數(shù)項乘以3.【詳解】展開式中通項為，當時，；

13、由于，無正整數(shù)解，所以常數(shù)項為15，填15.【點睛】本題考查二項式定理的特定項問題，往往是根據(jù)二項展開式的通項和所求項的聯(lián)系解題，屬于基礎(chǔ)題，注意運算的準確度15、0【解析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)可知，由可求得周期和，利用周期化簡所求式子可求得結(jié)果.【詳解】為定義在上的奇函數(shù)，.由得：，是周期為的周期函數(shù)，令得：.故答案為：.【點睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性和周期性求解函數(shù)值的問題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)抽象函數(shù)關(guān)系式推導(dǎo)得到函數(shù)的周期.16、【解析】分析：先確定4位同學(xué)中選出3位同學(xué)事件數(shù)，再確定甲被選中事件數(shù)，最后根據(jù)古典概型概率公式求結(jié)果.詳解：因為4位同學(xué)中選出3位同學(xué)共有種，甲被選中事件數(shù)有,所以

14、甲被選中的概率為.點睛：古典概型中基本事件數(shù)的探求方法(1)列舉法.(2)樹狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問題中的基本事件的探求.對于基本事件有“有序”與“無序”區(qū)別的題目，常采用樹狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問題，通過列表把復(fù)雜的題目簡單化、抽象的題目具體化.(4)排列組合法：適用于限制條件較多且元素數(shù)目較多的題目.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（）見解析；（）.【解析】試題分析：（）令，求導(dǎo)得單調(diào)性，進而得，從而得證；（）記求兩次導(dǎo)得在遞增， 又，進而討論的正負，從而得原函數(shù)的單調(diào)性，進而可求最值.試題解析：（）令，由 在遞減，在遞增，

15、即成立 （） 記， 在恒成立， ， 在遞增， 又， 當 時，成立， 即在遞增，則，即 成立； 當時，在遞增，且， 必存在使得則時，即 時，與在恒成立矛盾，故舍去綜上，實數(shù)的取值范圍是點睛：導(dǎo)數(shù)問題經(jīng)常會遇見恒成立的問題：（1）根據(jù)參變分離，轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問題；（2）若就可討論參數(shù)不同取值下的函數(shù)的單調(diào)性和極值以及最值，最終轉(zhuǎn)化為 ，若恒成立；（3）若 恒成立，可轉(zhuǎn)化為 .18、 (1)見解析；（2）.【解析】分析：（1）由題意得，又，從而即可證明；（2）以為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，即可運用空間向量的方法求得答案.詳解：（1）證明：因為，為線段的中點，所以.又兩兩垂直

16、，且所以平面，則.因為，所以平面.（2）解：以為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，則.，可設(shè)，則，則，設(shè)平面的法向量為，則，即 令，得.平面的一個法向量為，則.故平面與平面所成二面角的正弦值為.點睛：求二面角最常用的方法就是分別求出二面角的兩個半平面所在平面的法向量，然后通過兩個平面的法向量的夾角得到二面角的大小，但要注意結(jié)合實際圖形判斷所求角是銳角還是鈍角19、（1）；（2）【解析】（1）由為參數(shù)），消去參數(shù)，得曲線的普通方程，然后利用伸縮與平移變換可得的普通方程；（2）分別把代入與的極坐標方程，求得，的值，則的值可求【詳解】（1）將代入直線l的方程，得：化簡得直線l的極坐標方程為.由

17、曲線C的參數(shù)方程消去參數(shù)得曲線C的普通方程為：，伸縮變換，即，代入，得，即故曲線的普通方程為：.（2）由（1）將曲線的普通方程化為極坐標方程為，將（）代入，得，將（）代入得，故.【點睛】本題考查參數(shù)方程與普通方程，以及極坐標方程與直角坐標方程的互化，考查直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義及其應(yīng)用，著重考查了運算與求解能力，是中檔題20、（1） ，6.1（2）見解析【解析】試題分析：（1）由線性回歸方程過點（，）,可得,再求x=6時對應(yīng)函數(shù)值即為6月份生產(chǎn)的甲膠囊產(chǎn)量數(shù)（2）先確定隨機變量取法：=0，1，2，3，再利用組合數(shù)求對應(yīng)概率，列表可得分布列，最后根據(jù)公式求數(shù)學(xué)期望試題解析：解：（1）=3，（

18、4+4+5+6+6）=5，因線性回歸方程=x+過點（，），=50.63=3.2，6月份的生產(chǎn)甲膠囊的產(chǎn)量數(shù)： =0.66+3.2=6.1（2）=0，1，2，3，P（=0）=，P（=1）=，P（=2）=，P（=3）=，其分布列為0123P所以E=21、（）（）（）【解析】（）聯(lián)立方程組與，可得，所以方程由兩個不等式正根由此得到解得，所以r的范圍為（）不妨設(shè)E與M的四個交點坐標分別為設(shè)直線AC,BD的方程分別為，解得點p的坐標為設(shè)t=，由t=及（1）可知由于四邊形ABCD為等腰梯形，因而其面積將代入上式，并令，得求導(dǎo)數(shù)，令，解得當時，當，；當時，當且僅當時，由最大值，即四邊形ABCD的面積最大，故所求的點P的坐標為（）22、（），；（）；（）詳見解析.【解析】（）根據(jù)頻率之和為1即可求出a的值，由歷史成績在內(nèi)的有名學(xué)生即可求出的值；（）根據(jù)分層抽樣具有按比例的性質(zhì)得出良好的有2人，優(yōu)秀有3人，通過列舉法求解概率；（）補充列聯(lián)表，算出，對比表格得出結(jié)論【詳解】（）由題可得，解得，又歷史成績在內(nèi)的有名學(xué)生，所以，解得（）由題可得，這名學(xué)生中歷史成績良好的有名，所以抽取的名學(xué)生中歷史成績良好的