1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

2、目要求的。1函數(shù)f(x)x2ln 2x的單調(diào)遞減區(qū)間是()ABC，D，2已知，且關(guān)于的方程有實(shí)根，則與的夾角的取值范圍是( )ABCD3已知函數(shù)，則（ ）A是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)B是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)C是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)D是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù)4甲、乙等五個(gè)人排成一排，要求甲和乙不能相鄰，則不同的排法種數(shù)為（）A48B60C72D1205已知正方體的棱長(zhǎng)為，定點(diǎn)在棱上(不在端點(diǎn)上)，點(diǎn)是平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)到直線的距離與點(diǎn)到點(diǎn)的距離的平方差為，則點(diǎn)的軌跡所在的曲線為A圓B橢圓C雙曲線D拋物線62019年，河北等8省公布了高考改革綜合方案將采取“3+1+2”模式，即語(yǔ)文、數(shù)學(xué)

3、、英語(yǔ)必考，然后考生先在物理、歷史中選擇1門，再在思想政治、地理、化學(xué)、生物中選擇2門.一名同學(xué)隨機(jī)選擇3門功課，則該同學(xué)選到物理、地理兩門功課的概率為（ ）ABCD7設(shè)函數(shù)，則滿足的的取值范圍是（ ）ABCD8設(shè)a，bR，則“ab”是“abA充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件9設(shè)正項(xiàng)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S2019A1B23C13610設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則（ ）A2BCD11在極坐標(biāo)系中，為極點(diǎn)，曲線與射線的交點(diǎn)為，則（ ）ABCD12在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)，則對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限二、填空題：本題共4小題，每小

4、題5分，共20分。13若函數(shù)為奇函數(shù)，則_.14函數(shù)的定義域是_.15若直線與直線與直線互相垂直，則實(shí)數(shù)=_16設(shè)變量x,y滿足約束條件x-y+20 x+y-404x-y-40，則y+2x+1三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中，將底面為直角三角形且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱稱之為塹堵；將底面為矩形且一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐稱之為陽(yáng)馬；將四個(gè)面均為直角三角形的四面體稱之為鱉臑bi no某學(xué)?？茖W(xué)小組為了節(jié)約材料，擬依托校園內(nèi)垂直的兩面墻和地面搭建一個(gè)塹堵形的封閉的實(shí)驗(yàn)室，是邊長(zhǎng)為2的正方形 （1）若是等腰三角形，在圖2的網(wǎng)格中（每個(gè)

5、小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形）畫出塹堵的三視圖；（2）若，在上，證明：，并回答四面體是否為鱉臑，若是，寫出其每個(gè)面的直角（只需寫出結(jié)論）；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）當(dāng)陽(yáng)馬的體積最大時(shí)，求點(diǎn)到平面的距離18（12分） (A)在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線.(1)求的坐標(biāo)方程；(2)若射線與曲線異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為，與曲線異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為，求.(B)設(shè)函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；(2)對(duì)任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19（12分）設(shè)函數(shù)，.（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)沒(méi)

6、有零點(diǎn)，求的取值范圍.20（12分）已知橢圓x2a2+y2b2=1(ab0)（1）求橢圓的方程；（2）若直線l經(jīng)過(guò)F2與橢圓交于M，N21（12分）設(shè)命題：方程表示雙曲線；命題：“方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓”. （1）若和均為真命題，求的取值范圍;（2）若為真命題，為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22（10分）九章算術(shù)中，將底面為長(zhǎng)方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱為“陽(yáng)馬”，將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱為“鱉臑”.如圖，在“陽(yáng)馬”中，側(cè)棱底面，且，過(guò)棱的中點(diǎn)，作交于點(diǎn)，連接.（1）證明：平面.試判斷四面體是否為“鱉臑”，若是，寫出其每個(gè)面的直角（只需寫出結(jié)論）；若不是，說(shuō)明理由；（2）若，求

7、直線與平面所成角的正切值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】先求出f(x)的導(dǎo)數(shù)f(x)，令f(x)0即可解出答案（注意定義域）【詳解】由題意知，函數(shù)f(x)定義域?yàn)閤0，因?yàn)閒(x)2x，由f(x)0得解得0b【詳解】若a=b=3，則ab，但ab若a=2，b=-3，ab成立，但ab因此，“ab”是“ab”的既不充分也不必要條件，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查充分必要條件的判斷，常用集合的包含關(guān)系來(lái)進(jìn)行判斷，也可以利用特殊值以及邏輯推證法來(lái)進(jìn)行判斷，考查邏輯推理能力，屬于中等題。9、D【解析】先利用等差數(shù)列的求

8、和公式得出S2019=2019a1+a20192=6057【詳解】由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可得S2019=2019由等差數(shù)列的基本性質(zhì)可得a261所以，1a2+4a因此，1a2+4【點(diǎn)睛】本題考查的等差數(shù)列求和公式以及等差數(shù)列下標(biāo)性質(zhì)的應(yīng)用，考查利用基本不等式求最值，解題時(shí)要充分利用定值條件，并對(duì)所求代數(shù)式進(jìn)行配湊，考查計(jì)算能力，屬于中等題。10、D【解析】,直線的斜率為-a.所以a=-2, 故選D11、B【解析】分析：將兩方程聯(lián)立求出，再根據(jù)的幾何意義即可得到OA的值.詳解：由題可得：，由的幾何意義可得 ，故選B.點(diǎn)睛：考查極坐標(biāo)的定義和的幾何意義：表示原點(diǎn)到A的距離，屬于基礎(chǔ)題.12、A【

9、解析】化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，計(jì)算，再計(jì)算對(duì)應(yīng)點(diǎn)的象限.【詳解】復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為： 故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的計(jì)算，共軛復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)象限，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義和性質(zhì)建立方程求出a的值，再將1代入即可求解【詳解】函數(shù)為奇函數(shù)，f（x）f（x），即f（x），（2x1）（x+a）（2x+1）（xa），即2x2+（2a1）xa2x2（2a1）xa，2a10，解得a故故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)奇偶性的定義和性質(zhì)的應(yīng)用，利用函數(shù)奇偶性的定義建立方程是解決本題的關(guān)鍵14、【解析】被開(kāi)方式大于或等于0，得求解【詳解】由題知：

10、 ， 定義域?yàn)?.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的定義域.常見(jiàn)基本初等函數(shù)定義域的基本要求(1)分式函數(shù)中分母不等于零(2)偶次根式函數(shù)的被開(kāi)方式大于或等于.(3)一次函數(shù)、二次函數(shù)的定義域均為.(4) 的定義域是(5)且，的定義域均為.(6)且的定義域?yàn)?5、【解析】：，即16、5【解析】畫出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示y+2x+1表示可行域內(nèi)的點(diǎn)(x,y)與點(diǎn)(-1,-2)結(jié)合圖形得，可行域內(nèi)的點(diǎn)A與點(diǎn)(-1,-2)連線的斜率最大由x+y-4=0 x-y+2=0，解得x=1y=3所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為(y+2答案：5點(diǎn)睛：利用線性規(guī)劃求最值，一般用圖解法求解，其步驟是：(1)在平面直角坐標(biāo)系

11、內(nèi)作出可行域(2)考慮目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，將目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行變形常見(jiàn)的類型有截距型（ax+by型）、斜率型（y+bx+a型）和距離型（(x+a)2(3)確定最優(yōu)解：根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的類型，并結(jié)合可行域確定最優(yōu)解(4)求最值：將最優(yōu)解代入目標(biāo)函數(shù)即可求出最大值或最小值.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）答案見(jiàn)解析（2）答案見(jiàn)解析（3）【解析】（1）根據(jù)其幾何體特征,即可畫出其三視圖.（2）證明,結(jié)合,即可得到面,進(jìn)而可證明.（3）陽(yáng)馬的體積為:,根據(jù)均值不等式可得: (取得等號(hào)),即可求得.以點(diǎn)為頂點(diǎn),以底面求三棱錐體積, 在以點(diǎn)為頂點(diǎn),以底面求三棱錐體積.利用等

12、體積法即可求得點(diǎn)到平面的距離.【詳解】（1）畫出塹堵的三視圖:（2）如圖,連接和. 由題意可知:面 ,在平面 又 面 故: ,可得為直角三角形. 由題意可知,都是直角三角形. 四面體四個(gè)面都是直角三角形,故四面體是鱉臑.（3） 在中, 根據(jù)均值不等式可得: (取得等號(hào)) 由題意可知,面 陽(yáng)馬的體積為: (取得等號(hào))以為頂點(diǎn),以底面求三棱錐體積: ,設(shè)到面距離為 以為頂點(diǎn),以底面求三棱錐體積: 解得:【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖畫法,棱柱與點(diǎn)到面的距離,考查用基本不等式求最值.解題關(guān)鍵是表示出陽(yáng)馬的體積,通過(guò)不等式取最值時(shí)成立條件,求出底邊長(zhǎng).18、 (A) (1)(為參數(shù))，(2)(B) (1)；

13、(2).【解析】試題分析：A(1)結(jié)合題意可得的極坐標(biāo)方程是(為參數(shù))，(2)聯(lián)立極坐標(biāo)方程與參數(shù)方程，結(jié)合極徑的定義可得B(1)由題意零點(diǎn)分段可得不等式的解集是；(2)由恒成立的條件得到關(guān)于實(shí)數(shù)a的不等式組，求解不等式可得實(shí)數(shù)的取值范圍是.試題解析：(A)解：(1)設(shè)，則由條件知，由于點(diǎn)在曲線上，所以，即，從而的參數(shù)方程為(為參數(shù))，化為普通方程即，將，所以曲線后得到極坐標(biāo)方程為.(2)曲線的極坐標(biāo)方程為，當(dāng)時(shí)，代入曲線的極坐標(biāo)方程，得，即，解得或，所以射線與的交點(diǎn)的極徑為，曲線的極坐標(biāo)方程為.同理可得射線與的交點(diǎn)的極徑為.所以.(B)解：(1)當(dāng)時(shí)，由解得.(2)因?yàn)榍?所以只需，解得.1

14、9、 當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間是，當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間是，減區(qū)間是； 【解析】（1）求函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)和單調(diào)性之間的關(guān)系即可求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）根據(jù)函數(shù)f（x）沒(méi)有零點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)方程無(wú)解，即可得到結(jié)論【詳解】，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，令，解得；令，解得，綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的增區(qū)間是，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的增區(qū)間是，減區(qū)間是；依題意，函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)，即無(wú)解，由1知：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，區(qū)間上為減函數(shù)，只需，解得實(shí)數(shù)a的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，函數(shù)的零點(diǎn)，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，是中檔題20、（1）x22【解析】試題分析: （1）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，只需列出關(guān)于a

15、,b,c的兩個(gè)獨(dú)立條件，由題意得|AF1|=a-c,e=ca，再解方程組可得a,b,c的值；（2）求范圍問(wèn)題，一般利用韋達(dá)定理進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解：先根據(jù)點(diǎn)斜式設(shè)直線方程（斜率不存在的情形分類討論），再與橢圓方程聯(lián)立方程組，消去y得關(guān)于x試題解析:解：（1）設(shè)F1(-c，ca=b2=a（2）當(dāng)直線l斜率存在時(shí)，設(shè)M(x1，y1)，N(x得：x22+k2所以x1+x所以F=(1+=7因?yàn)?+2k21當(dāng)直線l斜率不存在時(shí)：x=1x22+y2所以F1綜上：F121、（1）；（2）或【解析】（1）根據(jù)雙曲線方程和橢圓方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，可得同時(shí)成立，從而求出；（2）為真命題，為假命題，則、一真一假，再根據(jù)集合的交、補(bǔ)運(yùn)算求得或.【詳解】（1）若為真命題，則，解得：或.若為真命題，則，解得：.若和均為真命題時(shí)，則的取值范圍為.（2）若為真命題，為假命題，則、一真一假.當(dāng)真假時(shí)，解得：或當(dāng)假真時(shí)，無(wú)解綜上所述：的取值范圍為或.【點(diǎn)睛】本題以橢圓、雙曲線方程的標(biāo)準(zhǔn)形式為背景，與簡(jiǎn)易邏輯知識(shí)進(jìn)行交會(huì)，本質(zhì)考查集合的基本運(yùn)算.22、（1）證明見(jiàn)解析，是“鱉臑”，四個(gè)直角分別為，；（2