1、第五章 卡方檢驗(yàn)第1頁(yè)教學(xué)目要求掌握：卡方檢驗(yàn)適用條件和計(jì)算公式；適合性檢驗(yàn)基本原理和方法；獨(dú)立性檢驗(yàn)原理和方法。熟悉：適合性檢驗(yàn)和獨(dú)立性檢驗(yàn)應(yīng)用。了解：適合性檢驗(yàn)在遺傳學(xué)及其它生物學(xué)科中上應(yīng)用。第2頁(yè)講授內(nèi)容一、卡方檢驗(yàn)原理和方法二、適合性檢驗(yàn)三、獨(dú)立性檢驗(yàn)第3頁(yè)一、卡方檢驗(yàn)原理和方法1、卡方檢驗(yàn)原理 應(yīng)用理論值（expected value，E）與觀察值（observed value，O）之間偏離程度來(lái)決定卡方值大小。第4頁(yè)2、卡方檢驗(yàn)程序?qū)⒂^察值分為k組計(jì)算n次觀察值中每組觀察頻數(shù)，記為Oi依據(jù)變量分布規(guī)律或概率運(yùn)算法則，計(jì)算每組理論頻率為Pi計(jì)算每組理論頻數(shù)Ei檢驗(yàn)Oi與Ei差異顯著性

2、，判斷二者之間不符合度第5頁(yè)a、零假設(shè)：H0：O-E=0；備擇假設(shè)： O-E0（這里檢驗(yàn)不是參數(shù)，而是判斷觀察數(shù)是否符合理論分布）b、檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：這里要求n充分大，當(dāng)n50時(shí)（最好100），所定義檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量近似服從卡方分布，Ei=nPi不得小于5，若小于5，將尾區(qū)相鄰組合并，直到合并后組Ei5，合并后再計(jì)算卡方值。第6頁(yè)c、建立拒絕域d、作出統(tǒng)計(jì)學(xué)結(jié)論第7頁(yè)用來(lái)檢驗(yàn)觀察數(shù)與依照某種假設(shè)或分布模型計(jì)算得到理論數(shù)之間一致性一個(gè)統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)，方便判斷該假設(shè)或模型是否與實(shí)際觀察數(shù)相吻合。二、適合性檢驗(yàn)（goodness of fit）第8頁(yè)（一）總體參數(shù)未知正態(tài)性檢驗(yàn)15515315915515015

3、9157159151152159158153153144156150157160150150150160156160155160151157155159161156141156145156153158161157149153153155162154152162155161159161156162151152154157162158155153151157156153147158155148163156163154158152163158154164155156158164148164154157165158166154154157167157159170158例1 高粱“三尺三”株高測(cè)定結(jié)果（

4、cm）第9頁(yè)題解組號(hào)組限/cm組界/cm中值頻數(shù)頻率1141143140.5143.514210.012144146143.5146.514520.023147149146.5149.514840.044150152149.5152.5151130.135153155152.5155.5154230.236156158155.5158.5157280.287159161158.5161.5160150.158162164161.5164.5163100.10 9165167164.5167.516630.0310168170167.5170.516910.01總計(jì)1001高粱“三尺三”株高頻數(shù)

5、分布表（1）將觀察值分為k組；按照分組原理分成10組，制成頻數(shù)分布表第10頁(yè)（2）取得n次觀察值中，第i組觀察頻數(shù)記為Oi，（3）第i組理論頻率為Pi，其計(jì)算方法以下： 先計(jì)算樣本平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差 假設(shè)高粱“三尺三”符合正態(tài)分布 。依據(jù)參數(shù)預(yù)計(jì)原理， 用 預(yù)計(jì) ， 用s/c4=4.98/0.9975=4.99預(yù)計(jì)（樣本標(biāo)準(zhǔn)差分布矩系數(shù)C4、C5表）。即假設(shè)高粱株高x服從正態(tài)分布 依據(jù)正態(tài)分布概率計(jì)算關(guān)系，查附表1，計(jì)算各組組界理論頻率第11頁(yè)組號(hào)組界/cm觀察頻數(shù)（Oi）觀察頻率（Pi）理論頻率（P）理論頻數(shù)（Ei）1140.5143.510.010.0050.52143.5146.520.02

6、0.0222.23146.5149.540.040.0666.64149.5152.5130.130.14214.25152.5155.5230.230.21621.66155.5158.5280.280.23223.27158.5161.5150.150.17617.68161.5164.5100.10 0.0949.49164.5167.530.030.0353.510167.5170.510.010.0090.91001.00 1.00 100高粱“三尺三”株高觀察頻數(shù)和理論頻數(shù)表（4）計(jì)算各組理論頻數(shù)為Ei=npi,填入下表第12頁(yè)組號(hào)組界/cm觀察頻數(shù)（Oi）觀察頻率（Pi）理論頻率

7、（P）理論頻數(shù)（Ei）卡方值13140.5149.570.070.0939.30 0.5694149.5152.5130.130.14214.20.1015152.5155.5230.230.21621.60.0916155.5158.5280.280.23223.20.9937158.5161.5150.150.17617.60.384810161.5164.5140.14 0.13813.80.003總計(jì)1001.00 1.00 1002.141（5）Oi與Ei進(jìn)行比較，判斷二者之間不符合度，檢驗(yàn)程序以下：零假設(shè)：H0：O-E=0；HA： O-E0 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：高粱“三尺三”株高觀察頻數(shù)和

8、理論頻數(shù)表(合并后)第13頁(yè)卡方值自由度df=k-1-a，其中k為合并后組數(shù)，a為需要由樣預(yù)計(jì)總體參數(shù)個(gè)數(shù)；合并后組數(shù)k=6，由樣本預(yù)計(jì)了總體平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差，故a=2，df=3，不用校正，計(jì)算卡方值建立拒絕域結(jié)論：高粱株高服從正態(tài)分布第14頁(yè)（二）總體參數(shù)已知正態(tài)性檢驗(yàn)例2 自動(dòng)包裝袋裝食鹽重量是否服從正態(tài)分布？已知每袋標(biāo)準(zhǔn)重量為500g，調(diào)查了100袋，結(jié)果以下表所表示。袋裝食鹽重量調(diào)查表5005125155425225144884974754874975005185085305085004795065044934915064874864915054784925124984944824825

9、12527522470493548502496494494488505472482506478494518503503503485529476496500499484517517506500503527500499490496491491490520512482488509488518516516530508492486492536494500511511506493522524492478第15頁(yè)題解 （1）零假設(shè)：H0：O-E=0；備擇假設(shè)HA： O-E0 （2）分組：樣本容量n=100，取組數(shù)m=10，組距為8g （3）計(jì)算理論頻率pi和理論頻數(shù)Ei （4）檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量計(jì)算 （5）自由度d

10、f=k-1-a=8-1-1=6 （6）拒絕域建立 （7）接收H0，服從正態(tài)分布第16頁(yè)（三）總體參數(shù)未知二項(xiàng)分布檢驗(yàn)例3 檢驗(yàn)煙草種子發(fā)芽率，每個(gè)培養(yǎng)皿放10粒種子，共100個(gè)培養(yǎng)皿，試驗(yàn)結(jié)果以下表所表示。1000粒種子有590粒發(fā)芽，檢驗(yàn)發(fā)芽種子數(shù)是否符合二項(xiàng)分布。第17頁(yè)每皿發(fā)芽種子數(shù)Xi觀察頻數(shù)（Oi）001020344145226277198995100總計(jì)100煙草種子發(fā)芽率觀察頻數(shù)第18頁(yè)每皿發(fā)芽種子數(shù)Xi觀察頻數(shù)（Oi）OiXi理論頻率（P）理論頻數(shù)（Ei）卡方值0000.00016.250.811000.00192000.012534120.0480 414560.120912

11、.090.3025221100.208720.870.0616271620.250325.030.1557191330.205820.580.12189720.111115.710.0995450.035510000.0051總計(jì)10059011001.539煙草種子發(fā)芽率觀察頻數(shù)和理論頻數(shù)表第19頁(yè)題解1、提出假設(shè) H0：O-E=0；HA： O-E02、總體參數(shù)未知，需要由樣本百分比預(yù)計(jì)P=590/1000=0.593、計(jì)算理論值和卡方值，理論頻率Pi按照二項(xiàng)分布公式計(jì)算n=10，0k 10，理論數(shù)Ei=NPi4、拒絕域建立5、結(jié)論：種子發(fā)芽率服從二項(xiàng)分布第20頁(yè)（四）總體參數(shù)已知二項(xiàng)分布檢

12、驗(yàn)例4 水稻植株中對(duì)白葉枯病有抗性純合體基因型為SS，對(duì)白葉枯病敏感純合體為ss，雜合體基因型為Ss。其中抗性為顯性性狀，敏感為隱性性狀，將Ss與ss進(jìn)行雜交，20個(gè)后代中有14株抗性植株，6株敏感植株。問(wèn)后代分離比是否符合孟德?tīng)柗蛛x定律？表型觀察頻數(shù)（ Oi ）理論頻數(shù)（Ei）卡方值抗性植株14101.225敏感植株6101.225總計(jì)20202.45第21頁(yè)題解按照孟德?tīng)柗蛛x定律，Ss與ss雜交后代代表型百分比應(yīng)該為1：1，即10個(gè)抗性植株和10個(gè)敏感植株（1）提出假設(shè) H0：O-E=0；HA： O-E0（2）計(jì)算理論值和卡方值：理論值就是依據(jù)孟德?tīng)栠z傳定律計(jì)算得到后代分離理論數(shù)量（3）檢

13、驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量計(jì)算：本例是兩組數(shù)據(jù)，沒(méi)有預(yù)計(jì)參數(shù)，k=2，a=0，df=1，樣本統(tǒng)計(jì)量需要連續(xù)矯正第22頁(yè)（4）拒絕域建立（5）結(jié)論：符合孟德?tīng)柗蛛x定律適合性檢驗(yàn)自動(dòng)程序：P=Chitest（Oi，Ei）: Oi表示觀察值區(qū)域；Ei表示理論值區(qū)域；用于適合性檢驗(yàn)第23頁(yè)三、獨(dú)立性檢驗(yàn)原理：經(jīng)過(guò)觀察數(shù)與理論數(shù)之間一致性判斷事件之間獨(dú)立性，即判斷兩個(gè)事件是否是獨(dú)立事件或處理間差異是否顯著。方法：將數(shù)據(jù)列成列聯(lián)表，也稱列聯(lián)表卡方檢驗(yàn)。第24頁(yè)一、22列聯(lián)表卡方檢驗(yàn)（一）原理：例5 青霉素能夠注射，也能夠口服，天天給感冒患者口服或注射80萬(wàn)單位青霉素，調(diào)查兩種給藥方式藥效，結(jié)果以下表所表示，試分析青霉素兩種

14、給藥方式藥用效果是否有差異？第25頁(yè)兩種青霉素給藥方式藥用效果調(diào)查表給藥方式有效（A）無(wú)效（）總數(shù)有效率口服（B）58409859.20%注射（ ）64319567.40%總計(jì)12271193第26頁(yè)普通考慮樣本中各處理之間是否相關(guān)聯(lián)，處理間是否是獨(dú)立事件檢驗(yàn)時(shí)以各處理間無(wú)關(guān)聯(lián)或者各處理是獨(dú)立事件作為零假設(shè)在一定自由度下和顯著水平下進(jìn)行卡方檢驗(yàn)獨(dú)立檢驗(yàn)（independence test）第27頁(yè)（二）檢驗(yàn)程序1、提出假設(shè) H0：O-E=0；HA： O-E02、依據(jù)概率乘法法則計(jì)算理論數(shù)：理論數(shù)計(jì)算方法給藥方式有效（A）無(wú)效（）總數(shù)口服（B）O1=58 E1=98122/193=61.95O2

15、=40 E2=9871/193=36.0598注射（ ）O3=64 E1=95122/193=60.05O4=31 E1=9571/193=34.9595總計(jì)12271193兩種青霉素給藥方式藥用效果調(diào)查觀察值和理論值第28頁(yè)3、檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:4、確定自由度： 22列聯(lián)表自由度df=(r-1)(c-1)，r是列聯(lián)表行數(shù)，c是列聯(lián)表列數(shù)，若自由度=1，則應(yīng)做連續(xù)性校正，校正后統(tǒng)計(jì)量為：第29頁(yè)5、拒絕域建立：6、結(jié)論 青霉素口服效果與注射效果差異不大。注意：22列聯(lián)表卡方檢驗(yàn)與之前講吻合度檢驗(yàn)一樣，要求理論數(shù)不得小于5；當(dāng)理論數(shù)小于5時(shí)，應(yīng)使用22列聯(lián)表準(zhǔn)確檢驗(yàn)法。第30頁(yè)二、rc列聯(lián)表行數(shù)和列數(shù)

16、都大于2時(shí)情況稱為rc列聯(lián)表，其理論數(shù)計(jì)算仍為第31頁(yè)例6 植物轉(zhuǎn)基因方法慣用有三種：基因槍介導(dǎo)轉(zhuǎn)化法、農(nóng)桿菌介導(dǎo)轉(zhuǎn)化法和花粉管通道法，三種方法轉(zhuǎn)化煙草成功率（種子數(shù)）如表所表示，問(wèn)三種轉(zhuǎn)基因方法轉(zhuǎn)基因成功率差異是否顯著？轉(zhuǎn)基因方式陽(yáng)性種子假陽(yáng)性種子總數(shù)基因槍法19233783570農(nóng)桿菌法31932973616花粉管法19436203814總數(shù)7051029511000三種方法轉(zhuǎn)化煙草試驗(yàn)結(jié)果第32頁(yè)題解1、提出假設(shè) H0：O-E=0；HA： O-E02、依據(jù)概率乘法法則計(jì)算理論數(shù)：理論數(shù)轉(zhuǎn)基因方式陽(yáng)性種子假陽(yáng)性種子總數(shù)基因槍法O1=192 E1=228.8O2=3378 E2=3341.2

17、3570農(nóng)桿菌法O3=319 E3=231.8O4=3297 E4=3384.23616花粉管法O5=194 E5=244.4O6=3620 E6=3569.63814總數(shù)7051029511000三種方法轉(zhuǎn)化煙草試驗(yàn)結(jié)果理論數(shù)第33頁(yè)3、檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:4、確定自由度： 列聯(lián)表自由度df=(r-1)(c-1)，r是列聯(lián)表行數(shù)，c是列聯(lián)表列數(shù)， df=(3-1)(2-1)=2，不用做連續(xù)性校正5、拒絕域建立： 6、結(jié)論 三種轉(zhuǎn)基因方法成功率顯著不一樣。第34頁(yè)三、 22列聯(lián)表準(zhǔn)確檢驗(yàn)法aba+bcdc+da+cb+dN=a+b+c+d第35頁(yè)檢驗(yàn)程序：1、求組合概率：p值表示是在行總數(shù)和列總數(shù)保持不變情況下，上述列聯(lián)表出現(xiàn)概率2、提出假設(shè)：列聯(lián)表準(zhǔn)確檢驗(yàn)零假設(shè)仍為不存在處理效應(yīng)，顯著水平為第36頁(yè)3、檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：即p值，若a、b、c、d中任何一個(gè)出現(xiàn)0時(shí)，可直接用上述公式計(jì)算p值，反之則應(yīng)該確保行總數(shù)和列總數(shù)不變條件下，將4格中最小那個(gè)數(shù)再逐一（每次降1）降低到0，得到2個(gè)或多個(gè)22列聯(lián)表，并計(jì)算每種22列聯(lián)表p值，并將多個(gè)p值之和作為總概率p4、拒絕域建立5、結(jié)