1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1函數(shù)是周期為4的偶函數(shù),當(dāng)時(shí)，,則不等式在上的解集是 ( )ABCD2中，則的值是（ ）ABCD或3已知向量，若與垂直，則（ ）A2B3CD4如圖的三視圖表示的四棱錐的體積為，則該四

2、棱錐的最長(zhǎng)的棱的長(zhǎng)度為（ ）ABC6D5設(shè)，則ABCD6已知兩個(gè)隨機(jī)變量X，Y滿足X+2Y=4，且XN1，A32，2B12，1C32，1D7甲罐中有5個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球，乙罐中有6個(gè)紅球，2個(gè)白球和2個(gè)黑球，先從甲罐中隨機(jī)取岀一個(gè)球放入乙罐，分別以，表示由甲罐取岀的球是紅球、白球和黑球的事件，再從乙罐中隨機(jī)取出一個(gè)球，以表示由乙罐取出的球是紅球的事件，下列結(jié)論中不正確的是（ ）A事件與事件不相互獨(dú)立B，是兩兩互斥的事件CD8已知6個(gè)高爾夫球中有2個(gè)不合格，每次任取1個(gè)，不放回地取兩次在第一次取到合格高爾夫球的條件下，第二次取到不合格高爾夫球的概率為（）ABCD9設(shè)集合M=0，1，2，則

3、（ ）A1M B2M C3M D0M10下列問題中的隨機(jī)變量不服從兩點(diǎn)分布的是（ ）A拋擲一枚骰子，所得點(diǎn)數(shù)為隨機(jī)變量B某射手射擊一次，擊中目標(biāo)的次數(shù)為隨機(jī)變量C從裝有5個(gè)紅球，3個(gè)白球的袋中取1個(gè)球，令隨機(jī)變量1，取出白球；0，取出紅球D某醫(yī)生做一次手術(shù)，手術(shù)成功的次數(shù)為隨機(jī)變量11在極坐標(biāo)系中，設(shè)圓與直線交于兩點(diǎn)，則以線段為直徑的圓的極坐標(biāo)方程為（ ）ABCD12一個(gè)盒子里有7只好的晶體管、5只壞的晶體管，任取兩次，每次取一只，每一次取后不放回，在第一次取到好的條件下，第二次也取到好的概率（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13設(shè)定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)滿足，當(dāng)時(shí)，若關(guān)于

4、的方程恰有兩個(gè)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_14有4張分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的紅色卡片和4張分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的藍(lán)色卡片，從這8張卡片中取出4張卡片排成一行如果取出的4張卡片所標(biāo)數(shù)字之和等于10，則不同的排法共有_種（用數(shù)字作答）15已知關(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍 16函數(shù)的圖象如圖所示，則的取值范圍是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）某產(chǎn)品具有一定的時(shí)效性，在這個(gè)時(shí)效期內(nèi)，由市場(chǎng)調(diào)查可知，在不做廣告宣傳且每件獲利a元的前提下，可賣出b件；若做廣告宣傳，廣告費(fèi)為n千元比廣告費(fèi)為千元時(shí)多賣出件。（1）試寫出銷售量與n的函數(shù)關(guān)系式；（2

5、）當(dāng)時(shí)，廠家應(yīng)該生產(chǎn)多少件產(chǎn)品，做幾千元的廣告，才能獲利最大？18（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程是（為參數(shù)），把曲線C的橫坐標(biāo)縮短為原來的，縱坐標(biāo)縮短為原來的一半，得到曲線直線l的普通方程是，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求直線l的極坐標(biāo)方程和曲線的普通方程；（2）記射線（）與交于點(diǎn)A，與l交于點(diǎn)B，求的值.19（12分）已知：在中，分別是角，所對(duì)的邊長(zhǎng)，是和的等差中項(xiàng)（）求角；（）若的面積，且，求的周長(zhǎng)20（12分）已知函數(shù)（1）設(shè)的最大值為，求的最小值；（2）在（1）的條件下，若，且，求的最大值.21（12分）下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后

6、生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量 (噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗 (噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對(duì)照數(shù)據(jù) (1)求(2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程;(3)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤.試根據(jù)1求出的線性同歸方程,預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤? (附: ,其中,為樣本平均值)22（10分）設(shè)分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓的左頂點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓的上頂點(diǎn)，且.（1）若橢圓的離心率為，求橢圓的方程；（2）設(shè)為橢圓上一點(diǎn)，且在第一象限內(nèi)，直線與軸相交于點(diǎn)，若以為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)，證明：點(diǎn)在直線上.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分

7、。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】若，則此時(shí)是偶函數(shù)， 即 若 ，則 函數(shù)的周期是4， 即 ，作出函數(shù)在 上圖象如圖，若，則不等式 等價(jià)為 ，此時(shí) 若 ，則不等式等價(jià)為 ，此時(shí) ，綜上不等式 在 上的解集為故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的求解，利用函數(shù)奇偶性和周期性求出對(duì)應(yīng)的解析式，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵2、B【解析】根據(jù)正弦定理求解.【詳解】由正弦定理得，選B.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.3、B【解析】分析：先求出的坐標(biāo)，然后根據(jù)向量垂直的結(jié)論列出等式求出x，再求即可.詳解：由題可得：故選B.點(diǎn)睛：考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，

8、向量垂直關(guān)系和模長(zhǎng)計(jì)算，正確求解x是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】根據(jù)三視圖，畫出空間結(jié)構(gòu)體，即可求得最長(zhǎng)的棱長(zhǎng)?！驹斀狻扛鶕?jù)三視圖，畫出空間結(jié)構(gòu)如下圖所示：由圖可知，底面，所以棱長(zhǎng)最長(zhǎng)根據(jù)三棱錐體積為可得 ，解得 所以此時(shí) 所以選C【點(diǎn)睛】本題考查了空間幾何體三視圖，三棱錐體積的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。5、C【解析】分析：利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則：分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，然后求解復(fù)數(shù)的模.詳解：，則，故選c.點(diǎn)睛：復(fù)數(shù)是高考中的必考知識(shí)，主要考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運(yùn)算要注意對(duì)實(shí)部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)這些重要概念，復(fù)數(shù)的運(yùn)算主要考查除法運(yùn)算，通過分母實(shí)數(shù)化轉(zhuǎn)化

9、為復(fù)數(shù)的乘法，運(yùn)算時(shí)特別要注意多項(xiàng)式相乘后的化簡(jiǎn)，防止簡(jiǎn)單問題出錯(cuò)，造成不必要的失分.6、C【解析】先由XN1，22，得E(X)=1，D(X)=4，然后由【詳解】由題意XN1，22因?yàn)閄+2Y=4，所以Y=2-1所以E(Y)=2-12E(X)=故選C.【點(diǎn)睛】該題考查的正態(tài)分布的期望與方差，以及兩個(gè)線性關(guān)系的變量的期望與方差之間的關(guān)系，屬于簡(jiǎn)單題目.7、C【解析】依次判斷每個(gè)選項(xiàng)得到答案.【詳解】A.乙罐取出的球是紅球的事件與前面是否取出紅球相關(guān)，正確B. ，兩兩不可能同時(shí)發(fā)生，正確C. ，不正確D. ，正確故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了獨(dú)立事件，互斥事件，條件概率，綜合性強(qiáng)，意在考查學(xué)生的綜合

10、應(yīng)用能力和計(jì)算能力.8、B【解析】記事件第一次取到的是合格高爾夫球，事件第二次取到不合格高爾夫球，由題意可得事件發(fā)生所包含的基本事件數(shù)，事件發(fā)生所包含的基本事件數(shù)，然后即可求出答案.【詳解】記事件第一次取到的是合格高爾夫球事件第二次取到不合格高爾夫球由題意可得事件發(fā)生所包含的基本事件數(shù)事件發(fā)生所包含的基本事件數(shù)所以故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是條件概率，較簡(jiǎn)單.9、A【解析】解：由題意，集合M中含有三個(gè)元素0，1，1A選項(xiàng)1M，正確；B選項(xiàng)1M，錯(cuò)誤；C選項(xiàng)3M，錯(cuò)誤，D選項(xiàng)0M，錯(cuò)誤；故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了元素與集合關(guān)系的判定，一個(gè)元素要么屬于集合，要么不屬于這個(gè)集合，二者必居其一，這就是

11、集合中元素的確定性10、A【解析】?jī)牲c(diǎn)分布又叫分布，所有的實(shí)驗(yàn)結(jié)果有兩個(gè)，滿足定義，不滿足.【詳解】?jī)牲c(diǎn)分布又叫分布，所有的實(shí)驗(yàn)結(jié)果有兩個(gè)，滿足定義，而，拋擲一枚骰子，所得點(diǎn)數(shù)為隨機(jī)變量，則的所有可能的結(jié)果有6種，不是兩點(diǎn)分布故選：【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)分布的定義，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題11、A【解析】試題分析：以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，建立直角坐標(biāo)系，則由題意，得圓的直角坐標(biāo)方程，直線的直角坐標(biāo)方程由，解得或，所以，從而以為直徑的圓的直角坐標(biāo)方程為，即將其化為極坐標(biāo)方程為：，即故選A考點(diǎn)：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程12、C【解析】第一次取到好的條件下，第二次即：

12、6只好的晶體管、5只壞的晶體管中取到好的概率，計(jì)算得到答案.【詳解】第一次取到好的條件下，第二次即：6只好的晶體管、5只壞的晶體管中取到好的概率 故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了條件概率，將模型簡(jiǎn)化是解題的關(guān)鍵，也可以用條件概率公式計(jì)算.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)滿足，得到的周期是4，再根據(jù)方程恰有兩個(gè)根，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)問題求解.【詳解】因?yàn)闈M足，所以，所以函數(shù)的周期是4，又因?yàn)槭桥己瘮?shù)，且當(dāng)時(shí)，作出的圖象，如圖所示：已知，所以，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，因?yàn)殛P(guān)于的方程恰有兩個(gè)根，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)與方程，還考查了數(shù)形結(jié)合的思

13、想和運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.14、431【解析】數(shù)字之和為10的情況有4，4，1，1、 4，3，1，1、 3，3，1，1所以共有種不同排法15、【解析】試題分析：時(shí)，不等式為，恒成立，當(dāng)時(shí)，有解得，綜上有考點(diǎn)：不等式恒成立問題，二次不等式的解集16、【解析】分析：先根據(jù)圖像得，解得b,a關(guān)系,即得解析式，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求取值范圍.詳解：因?yàn)楦鶕?jù)圖像得，所以點(diǎn)睛：本題考查冪函數(shù)圖像與性質(zhì)，考查二次函數(shù)求最值方法.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1)(2)【解析】試題分析：(1)根據(jù)若做廣告宣傳，廣告費(fèi)為n千元比廣告費(fèi)為千元時(shí)多賣出件，可得，利用疊加法

14、可求得.(2)根據(jù)題意在時(shí),利潤(rùn),可利用求最值.試題解析：（1）設(shè)表示廣告費(fèi)為0元時(shí)的銷售量，由題意知，由疊加法可得即為所求。（2）設(shè)當(dāng)時(shí)，獲利為元，由題意知，欲使最大，則，易知，此時(shí).考點(diǎn)：疊加法求通項(xiàng),求最值.18、（1）；（2）【解析】（1）由為參數(shù)），消去參數(shù)，得曲線的普通方程，然后利用伸縮與平移變換可得的普通方程；（2）分別把代入與的極坐標(biāo)方程，求得，的值，則的值可求【詳解】（1）將代入直線l的方程，得：化簡(jiǎn)得直線l的極坐標(biāo)方程為.由曲線C的參數(shù)方程消去參數(shù)得曲線C的普通方程為：，伸縮變換，即，代入，得，即故曲線的普通方程為：.（2）由（1）將曲線的普通方程化為極坐標(biāo)方程為，將（）代

15、入，得，將（）代入得，故.【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程與普通方程，以及極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，考查直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義及其應(yīng)用，著重考查了運(yùn)算與求解能力，是中檔題19、（）；（）【解析】（）根據(jù)正弦定理得到，即，解得答案.（）根據(jù)面積公式得到，根據(jù)余弦定理得到，得到周長(zhǎng).【詳解】（）由已知得，由正弦定理得，即，由于，（）由得，代入上式得由余弦定理得，的周長(zhǎng)為【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理，余弦定理，面積公式，等差中項(xiàng)，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和綜合應(yīng)用能力.20、 (1) (2)2【解析】運(yùn)用不等式性質(zhì)求出最小值根據(jù)不等式求最大值【詳解】（1），（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”號(hào)）（2）（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”號(hào)），（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”號(hào)），（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”號(hào)），（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”號(hào)）（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”號(hào)）的最大值為2.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)絕對(duì)值的應(yīng)用求出不等式的解集，運(yùn)用不等式性質(zhì)求解是本題關(guān)鍵，注意題目中的轉(zhuǎn)化。21、（1）；（2）；（3）19.65【解析】分析：（1）根據(jù)最小二乘法，求得，進(jìn)而得到，即可得到回歸直線的方程；（2）由（1）中的回歸直線方程，即可求解求解技前生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的能耗，進(jìn)而求得降低的生產(chǎn)能耗.詳解：（1）由知: ,所以由最小二乘法確定的回歸方程的系數(shù)為: , 因此,所求的線性回歸